重庆南开中学初2015级初三(上)12月数学月考试卷

重庆市南开中学201 5届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是( )A．R B．φC．D．考点：集合的表示法．专题：不等式的解法及应用．分析：分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．解答：解：当a=0时，b≤0，不等式无解；b＞0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为，故选：D．点评：本题考查了含参数不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时考虑问题要全面，做到注意不重不漏．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为( )A．1 B．2 C．4 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：阅读型．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．3．已知，，则cosa=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：原式两边平方可解得sina=﹣，由，即可计算cosa的值．解答：解：∵，∴两边平方可得：1+sina=，即sina=﹣∵，∴cosa=﹣=﹣故选：A．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．5．已知单位向量，夹角为，则=( )A．B．C．2 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式，代值计算可得．解答：解：∵单位向量，夹角为，∴====故选：B点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为( )A．B．C．4 D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴=（a+b）（）=3+≥3+2=3+2，当且仅当，即a=，b=2时，的最小值为3+2．故选：B．点评：本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为( )A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜﹣2或x＞4} D．{x|x＜﹣2或x ＞2}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．解答：解：不等式2f（x﹣2）＞1的等价为f（x﹣2）＞0，若x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）=﹣x3﹣8，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x3﹣8=f（x），即f（x）=﹣x3﹣8，x＜0．则不等式f（x﹣2）＞0等价为①或②，由①得，即x＞4．由②得，即x＜0，综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．下列说法正确的个数是( )①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定即可判断出．②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，即可判断出；⑨对m分类讨论：m=0，与当m≠0，时，即可判断出；④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，即可判断出．解答：解：①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，正确；②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，因此②不正确；⑨直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0．当m=0时，两条直线分别化为﹣y+1=0，3x+2=0，此时两条直线垂直；当m=时，两条直线分别化为x+1=0，3x+y+2=0，此时两条直线不垂直；当m≠0，时，两条直线的斜率分别为：，，若两条直线垂直，则•（）=﹣1，解得m=﹣1；∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，不正确：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，因此是假命题．综上可得：只有①是真命题．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法、复数为纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先，设直线OP的方程，然后根据双曲线的定义，并结合条件|PF1|+|PF2|=6a，求解|PF1|和|PF2|的值，然后，根据△PF1F2为锐角三角形，联立方程组写出相应的点P的坐标，最后限制范围即可．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵|F1F2|=2c，∵△PF1F2为锐角三角形，∴，∴，∴＜e，∴3＜1+（）2＜5，∴＜＜2，欲使得过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，∴k∈（，）．故选：A．点评：本题重点考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．解题关键是理解直线与双曲线的位置关系处理思路和方法．10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为( )A．B．C．D．考点：分析法的思考过程、特点及应用；函数的最值及其几何意义．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，可得原式＞恒成立，再由分析法证明，注意运用配方和三角形的三边关系，可得下确界为．解答：解：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，所以=，当然此值只是一个极限值，原式=＞恒成立，可运用分析法证明上式．即证（x+y+z）2＜4xy+4yz+4zx，即有x2+y2+z2＜2xy+2yz+2zx，即有（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2＜x2+y2+z2，由三角形中，|x﹣y|＜z，|y﹣z|＜x，|z﹣x|＜y，均为（x﹣y）2＜z2，（y﹣z）2＜x2，（z﹣x）2＜y2．则上式成立．故下确界是．故选B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查三角形的三边的关系和不等式的证明，属于中档题．二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．即目标函数z=2x+y的最大值为14．故答案为：14点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．数列{a n}满足：a1=2014，a n﹣a n•a n+1=1，l n表示a n的前n项之积，则l2014=﹣2014．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过化简可知递推式为a n+1=1﹣，进而逐一求出a2、a3、a4发现数列的项周期出现，进而计算可得结论．解答：解：∵a n﹣a n a n+1=1，∴a n+1=1﹣，∵a1=2014，∴a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=2014，∴该数列是周期为3的周期数列，且前三项之积为2014••（﹣）=﹣1，∵2014=671×3+1，∴l2014=（﹣1）671•2014=﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△F1PF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．解答：解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△F1PF2的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又 MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由△BDC∽△BAE，得，由此能求出AE．解答：解：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，即22=AD×4，解得AD=1，∴AB=1+4=5，∵EA是圆O的切线，C在直径AB上的射影为D，∴△BDC∽△BAE，∴，∴AE===．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合理运用．15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．分析：本题可以先将曲线C的参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，再将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，然后列出方程组，由弦长公式求出弦长，得到本题结论．解答：解：∵曲线C的参数方程为，∴消去参数得：．∵直线l的极坐标方程为=0，∴y﹣x+=0，即：x﹣y﹣=0．由，得：5x2﹣8x=0，∴x=0或，∴交点坐标分别为（0，），（，），弦长为=．故答案为：．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，还考查了弦长公式，本题难度不大，属于基础题．16．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在2015届高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简，然后结合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c解答：解：（I）因为 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …解得c=﹣3（舍）或c=8 …所以c=8点评：本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，特殊角的三角函数值及余弦定理的应用18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）由点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，得到圆心在直线l1上，由圆的方程找出圆心坐标，代入直线l1，得到关于m与n的方程，然后把点A的坐标代入到圆的方程中，得到关于m与n的另一个方程，联立两方程即可求出m与n的值，确定出圆C的方程；（2）当直线l2的斜率存在时，设出直线l2的方程，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线l2的方程；当直线l2的斜率不存在时，x=0显然满足题意，综上，得到所有满足题意得直线l2的方程．解答：解：（1）∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，∴圆心在直线l1上，由圆C的方程找出圆心C（m，n），把圆心坐标直线l1，点A代入圆C方程得：，解得或（与n＞0矛盾，舍去），则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；（2）当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx﹣2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，所以直线l2的方程为y=x﹣2；当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，综上，直线l2的方程为y=x﹣2或x=0．点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系．要求学生会利用待定系数法求圆的方程，掌握直线与圆相切时满足的关系，在求直线l2的方程时，注意由所求直线的斜率存在还是不存在，利用分类讨论的方法得到所有满足题意得方程．19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（1）设b n=log2（a n﹣1），求证：数列{b n+1}为等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=nb n=n•2n﹣n，利用错位相减可求数列的和．解答：（1）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1∴c n=nb n=n•2n﹣n，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n﹣令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，对a讨论，①当0≤a≤2，②当a＞2时，求出导数为0的根，解不等式，即可得到单调区间；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．分别讨论当0≤a≤2时，当a＞2时，函数的单调性和最值情况，即可得到a的范围．解答：解：（1）f（x）的导数f′（x）==令g（x）=x2﹣2ax+2a（a≥0，x＞1），则△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），对称轴x=a，①当0≤a≤2，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上递增；②当a＞2时，g（x）=0的两根x1=a﹣，x2=a+，由g（1）=1﹣2a+2a=1＞0，a＞2，则1＜x1＜x2，当x∈（x1，x2），g（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，x1）∪（x2，+∞），g（x）＞0，f（x）递增；则有f（x）的增区间为（1，a﹣），（a+，+∞），减区间为（a﹣，a+）；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．由（1）知，当0≤a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，f（2）≥a且f（2）≤a，即有f（2）=a，即有ln1+=a，成立，则0≤a≤2恒成立；当a＞2时，g（2）=4﹣4a+2a=4﹣2a＜0，即1＜x1＜2＜x2，x1＜x＜2时，f（x）递减，f（x）＞f（2）=a；则存在1＜x＜2，f（x）＞a即1＜x＜2时，f（x）＜a不恒成立，不满足题意．综上，a的取值范围是[0，2]．点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间，考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的最值问题，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A （x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由此利用点到直线的距离和导数的性质能求出的取值范围．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为（a＞b＞0），将点P（），Q（﹣1，﹣）代入，得：，解得a=，b=1，∴椭圆的标准方程为．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，又T（﹣2，t）在直线AT和BT上，即，∴直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由原点O到直线AB的距离为d=，得|AB|=2=2，联立，消去x，得（t2+8）y2﹣4ty﹣4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|==，∴=，设t2+4=m，m≥4，则==，又设.0＜s，则=，设f（s）=1+6s﹣32s3，令f′（s）=6﹣96s2=0，解得，故f（s）=1+6s﹣32s3在s∈（0，]上单调递增，f（s）∈（1，2]，∴∈（1，]．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两线段比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．己知数{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，数列{b n}满足b n+1=b n+=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=，记S n=c1+c2+…+c n，求证：＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2n，由此利用累加法能求出a n=n2+n+1．（2）由已知得==，从而，进而c n＜[（）﹣（）]，由此能证明＜1．解答：（1）解：∵{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n+1﹣a n=1+2+4+6+ (2)=1+2×=n2+n+1．（2）证明：∵b n+1=b n+=1，∴=，∴==，∴，∴c n==＜=[]=[（）﹣（）]，∴S n=c1+c2+…+c n＜[（1﹣）+（+…+）] ==（2﹣）＜1，又由c n==，得{c n}是增数列，∴S n=c1+c2+…+c n≥c1==，∴＜1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．。

重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个备选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．圆122=+y x C ：关于直线2=x 对称的圆的方程为( ) A ．()1422=+-y x B ．()1422=++y xC ．()1422=-+y x D ．()1422=++y x2．已知(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则B A = ( )A ．RB ．[0，+∞)C ．(1，1)D ．()(){}1100，，，3．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本恰好是A 样本每个数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差4．已知等比数列{}n a 满足253=a a ，则7241a a a 的值是( )A ．2B ．4C ．8D ． 165．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )`A ．32B ．6C ．22D ．36．下列说法错误的是( )A ．若命题“q p ∧”为真命题，则“q p ∨”为真命题B ．命题“若0＞m ，则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为真命题C ．命题“022=-∈∃x x R x ，”的否定是“022≠-∈∀x x R x ，”D ．“1＞x ”是“0＞x ”的充分不必要条件7．已知平面点集()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+=2211y x y x y x y x M ，，平面点集(){}122≤+y x y x ，，在集合M中任取一点P ，则点P 落在集合N 中的概率为( ) A ．122-π B ．1232-π C ．62-π D ．632-π 8．已知()x f y =是定义域为R 的奇函数，且当0＞x 时，()423-+=x x f x ，若存在I x ∈0，使得()00=x f ，则区间I 不可能是( )A ．()12--，B ．()11，-C ．()21， D ．()01，- 9．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的 值依次是( )A ．2450，2500B ．2550，2450C ．2500，2550D ．2550，250010．已知双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A ，B两点，记直线AC ，BC 的斜率分别为21k k ，，当2121ln ln 2k k k k ++最小时，双曲线离 心率为( )A ．2B ．3C ．2+1D ．2第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分。

重庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于的一元二次方程有两个不等实数根的概率P＝（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为（）A . 10B . 8C . 6D . 53. （2分） (2019九上·官渡期末) 如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·沙雅期中) 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A . 5：2B . 2：5C . 4：25D . 25：45. （2分） (2017八下·丽水期末) 用配方法解方程时，此方程可变形为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·北京模拟) 下列几何体中，主视图和左视图完全相同的图形的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x=5yB . =C . =D . =8. （2分） (2020九上·桂林期末) 下列函数中，能表示是的反比例函数的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·温州期中) 下列事件是必然事件的为（）A . 明天早上会下雨B . 任意一个三角形，它的内角和等于180°C . 掷一枚硬币，正面朝上D . 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”10. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2018八上·无锡期中) 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长________．12. （1分） (2017八下·简阳期中) 如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位．13. （1分） (2019七下·芮城期末) “五一劳动节”，老师将全班分成个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第小组被抽到的概率是________．14. （1分）如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________ ．15. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.16. （2分） (2016九上·连州期末) 一元二次方程﹣3x2=5（x﹣3）的二次项系数是________，常数项是________．三、解答题 (共12题；共97分)17. （5分）(2017·苏州模拟) 计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣1）0 ．18. （10分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．19. （5分） (2018八上·义乌期中) 如图，AC⊥BC ，AD⊥BD ， AD=BC ，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．20. （5分）有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.21. （5分）如图，⊿ABC在平面直角坐标系内三顶点坐标分别为A(1，2),B(3，3),C(3，1)（1）先画出⊿ABC；（2）以B为位似中心，画出⊿A1B1C1 ，使⊿A1B1C1与⊿ABC相似且相似比为2:122. （5分） 2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。

重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=，则E ∠的度数为（ B ） A 、30B 、40C 、50D 、605、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5B 、30C 、45D 、604题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x >B 、0x <C 、2x >D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ）A 、1:4B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根B 、50根C 、52根D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。

重庆南开中学高2015级高三12月月考数学试题(理科)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1．关于x 的不等式ax +b >0的解集不可能．．．是( ) (A)R (B)φ (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-a b x x ＞ (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠a b x x 2．抛物线x y 42=的焦点到准线的距离为( ) (A)41 (B)21(C)2 (D)4 3．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ，2a ，5102cos 2sin =-a a ，则=a cos ( ) (A)54-(B)53- (C)54 (D)534．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4a ，2a 2，a 3成等差数列，若a 1=1。

则S 4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)165．已知单位向量a ，b 夹角为3π，则b a -2=( )(A)2 (B)3 (C)2 (D)56．已知直线()00022＞，＞b a by ax =+-平分圆014222=+-++y x y x C ：的圆周长，则ba 21+的最小值为( ) (A) 24 (B) 223+ (C)4 (D)67．已知定义在R 上的偶函数()x f 满足：当x ≥0时，()83-=x x f ，则关于x 的不等式：()122＞-x f 的解集为( )(A){}20＞或＜x x x (B) {}40＞或＜x x x (C) {}42＞或＜x x x - (D) {}22＞或＜x x x - 8．下列说法正确的个数是( )①命题“0123≤+-∈∀x x R x ，”的否定是“0120300＞，+-∈∃x x R x ”； ②“ac b =”是“三个数a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；⑨“1-=m ”是“直线01)12(=+-+y m mx 和直线023=++my x 垂直”的充要条件： ④“复数()R b a bi a Z ∈+=，是纯虚数的充要条件是0=a ”是真命题．(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．设21F F ，为双曲线C ：()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右焦点，过坐标原点O 的直线与双曲线C 在第一象限内交于点P ，若a PF PF 621=+，且21F PF ∆为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )(A)⎪⎪⎭⎫⎝⎛34332， (B)⎪⎭⎫ ⎝⎛334， (C)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3321， (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2332， 10．存在实数a ，使得对函数()x g y =定义域内的任意x ，都有()x g a ＜成立，则称a 为 g(x)的下界，若a 为所有下界中最大的数，则称a 为函数()x g 的下确界．已知+∈R z y x ，，且以z y x ，，为边长可以构成三角形，则()()2z y x zxyz xy z y x f ++++=，，的下确界为( )(A)61 (B)41 (C) 31 (D) 21第Ⅱ卷(非选择置共100分)二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。

重庆市南开中学初2015级九年级数学上学期12月月考试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A ．﹣3B ．3C ．+3D ．02．计算()23x 的结果是(▲)。

A ．5x B ．6x C ．9x D ．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是(▲)。

A ．x ≠3B ．3≥xC ．3＜xD ．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A ．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B ．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C ．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D ．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线m l ∥，将含︒45角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，且32：：=CE DE ，连结AE 、BD 相交于点F ，则△DEF 和△ABF 的面积之比为(▲)。

A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：258．分式方程0347=-+x x 的根是(▲)。

A ．3-=x B ．3=x C ．1-=x D ． 1=x9．如图，△ABC 的三个顶点都在O 上，连结CO 、BO ，已知︒=∠55A ，则BCO ∠ 的度数是(▲)。

重庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A . （x+4）2=17B . （x+4）2=15C . （x﹣4）2=17D . （x﹣4）2=153. （2分）(2019·肥城模拟) 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·西固模拟) 下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A . （x﹣1）2=0B . x2+2x﹣19=0C . x2+4=0D . x2+x+l=05. （2分） (2016九上·和平期中) 对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个公共点；B . 与y轴的交点坐标是（0，3）；C . 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；D . 开口向上．6. （2分）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A . 50°B . 80°C . 90°D . 100°7. （2分）把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（）A . y=-(x- 1)2 +7B . y=-(x+7)2 +7C . y=-(x+3)2+4D . y=-(x-1)2 +18. （2分）正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A . 2B .C . 2D . 49. （2分）如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（）A . A′B2﹣AB2=13B . A′B2﹣AB2=24C . A′B2+AB2=25D . A′B2+AB2=2610. （2分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·宁县期中) 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=________12. （1分） (2019九上·通州期末) 飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)关于滑行的时间t (单位：秒)的函数表达式是，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.13. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．14. （1分）(2020·常州模拟) 已知圆锥的高是圆锥的底面半径是则该圆锥的侧面积是________ .15. （1分）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE=________度．16. （1分） (2016九上·越秀期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是________．①不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b2-4ac＞0；④4a+b＜0．三、解答题 (共8题；共73分)17. （10分）解方程：（1） x2﹣4x+1=0（2）﹣ = ．18. （5分） (2018九上·泸西期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.19. （10分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．20. （10分） (2019八下·鄂城期末) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，四边形ACDF为矩形，试求出∠BCD的度数？21. （11分） (2018八上·茂名期中) 我校有一块四边形的空地ABCD(如图所示)，为了美化我们的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．（1）求空地ABCD的面积：（2）学校己筹得6800元经费，若种植草皮每平方米需要200元，试问这笔经费够种植草皮吗?为什么?22. （15分）(2018·河南模拟) 某F2C直营店招牌：“新进最新款洗发水40瓶，每件售价80元，若一次性购买不超过10瓶时，售价不变；若一次性购买超过10瓶时，每多买1瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低2元．”已知该瓶洗发水每瓶进价52元，设顾客一次性购买洗发水x瓶时，他所付洗发水单价y元，该直营店所获利润为W 元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？23. （10分）(2019·香洲模拟) 如图，△ABC内接于半径为的⊙O，AC为直径，AB＝，弦BD与AC交于点E，点P为BD延长线上一点，且∠PAD＝∠ABD，过点A作AF⊥BD于点F，连接OF．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求证：∠AOF＝∠PAD；（3）若tan∠PAD＝，求OF的长．24. （2分）(2017·历下模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；（3）如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共73分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

重庆市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . 2x2﹣3=2（x+1）2C . （a2+1）x2=0D . =x﹣22. （2分） (2020八下·阳东期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在轴正半轴上，则点C的坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·长兴期末) 一个不透明的布袋里装有7个球，其中3个红球，4个白球，它们除颜色外都相同，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A . 路灯的左侧B . 路灯的右侧C . 路灯的下方D . 以上都可以5. （2分）(2020·丽水模拟) 用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（）A . (x+2)²=1B . (x+2)²=19C . (x+2)²=13D . (x+2)²=76. （2分） (2015九上·郯城期末) 如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·鄞州期中) 若，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数表达式中，属于反比例函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件发生的概率为0B . 随机事件发生的概率为C . 概率很小的事件不可能发生D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次10. （2分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，，那么sin∠ACD的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·昌平期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果斜边AB上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________cm.12. （1分） (2018八下·肇源期末) 如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．13. （1分） (2017九上·海淀月考) 一个布袋中装有个红球和个白球，这些球除了颜色之外其他都相同，从袋子中随机摸出球，这个球是白球的概率是________．14. （1分）如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和________ cm．15. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________ (填“变大”、“变小”或“不变”).16. （1分） (2020九上·醴陵期末) 一元二次方程有两个________的实数根。

重庆一中初2015级13—14学年度上期期末考试数 学 试 题2014．1（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.1. 4的算术平方根是（ ）A ．－2B ． 2C ．±2D ．±4 2. 在平面直角坐标系中，点A （2，－3）在第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3x 的取值范围是（ ） A ．x =1 B ．x ≥1 C ．x ＞1 D ．x ≤1 4.如图，已知AB ∥CD ，AB=AC ，∠ABC=68°，则∠ACD 的度数为（ ） A.22o B. 32o C. 44o D.34o5. 如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交BC 于点D ，连接AD ．已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为（ ）A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm6. 已知△ABC 的各边长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则连结各边中点所得△DEF 的周长为（ ） A ．2cm B ．7cmC ．5cmD ．6cm 7. 已知一个多边形的内角和是o 540，则这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形 C . 六边形 D. 七边形 8. 对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9．下列说法错误的是（ ） A ．众数是4 B ．中位数是5 C ．极差是7 D ．平均数是5A BCDE（第5题）（第4题）B(第6题)9. 某地受灾后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．x 4y 15004x y 8000+=⎧⎨+=⎩B ．x 4y 15006x y 8000+=⎧⎨+=⎩C ．x y 15004x 6y 8000+=⎧⎨+=⎩D ．x y 15006x 4y 8000+=⎧⎨+=⎩10. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点（﹣1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大11. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（ ）12. 如图，在□ABCD 中，90,2,3o ABC AB BC ∠===, 点E 在BC 边上，2EC BE =,点F 为CD 边的中点， 连接,BF DE ,过点A 作AM BF M ⊥于点，.A N D E N ⊥于点则:AM AN 的值为 ( )A ．2:3 B． CD．二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.13. 若函数2131m y x-=+是关于x 的一次函数，则m 的值为 .14. 在平面直角坐标系中，点P （－2，a ）与点Q （b ，3）关于y 轴对称，则a b +的值为 ；15.若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线的解析式为； 16. 在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），在x 轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有个．A ．．．B ．C ．D ．E F(第12题)17. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．破译“正做数学”的真实意思是 ；18.如图，△ABC 中，∠C=90o ，BC=2AC ，''A B C ∆≌ABC ∆,线段''A B 与BC 的交点M 为BC 的中点，则':'A M B M = .三．解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算：)()2201412133-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭20.解方程组：6328x y x y +=⎧⎨-=⎩A B C A ’B ’ M（第18题） （第17题）四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.21. 已知：如图， EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC ．22.如图，已知直线1:5l y x =-+，直线2:22l y x =+，两直线交于点A ，1l 交x 轴于C 点，2l 交y 轴于点B ，交x 轴于点D.（1）求出A 、B 、C 三点的坐标； （2）求ABC ∆的面积.B23.为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问题： （1）此次共调查了多少名同学？ （2）将条形统计图补充完整；（3）根据调查情况探求，如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多．．只能辅导本组的20名学生，请通过计算确定这四个课外活动小组至少．．共．需要．．准备多少名教师？24.如图，在□ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G. （1）求证：AF ＝DF ；（2）若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC＝60°，求FG五．解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤.25. 甲、乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数关系图象，其中D 点表示甲车到达N 地，停止行驶. （1）A 、B 两地的距离 千米；甲车出发 小时后与乙车相遇；甲车的速度是 千米/时；乙车的速度是 千米/时； （2）求出a 的值；（3）甲车出发多长时间后两车相距330千米？26.如图，ABC ∆为直角三角形，90oACB ∠=,30oABC ∠=，AC =PMN ∆为等边三角形，4MN =，点M 、N 、B 、C 在同一直线上，将PMN ∆沿水平方向向右以每秒1个单位的速度移动，直至点M 与点C 重合时停止运动.设运动时间为t 秒，当0t =时，点B 与点N 重合.（1）求点P 与点A 重合时的t 值；（2）在运动过程中，设PMN ∆与ABC ∆重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式，并注明自变量t 的取值范围；（3）若点D 为AB 边中点，点E 为AC 边中点，在运动过程中，是否存在点M ，使得DEM ∆为等腰三角形？若存在，请求出对应的t 值；若不存在，请说明理由.命题：石含军审题：吴 献B(N)重庆一中初2015级13—14学年度上期期末考试数学试题参考答案一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ．B ．C ．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案填入下面的表格内.二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在下面表格内.19.解：原式=13139-+++………………………….5分 =11…………………………………………..7分20.解: 6328x y x y +=⎧⎨-=⎩由①×2+②得:520x =4x =………………………..3分 将4x =代入①,得:2y =………………….6分∴原方程组的解为:42x y =⎧⎨=⎩………………..7分21.证明：∵∠BCE=∠DCA∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE即：∠BCA ＝∠DCE ………………………………………………3分 在△BCA 与△DCE 中，A E AC ECBCA DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCA ≌△DCE （ASA ）……………………………………..8分 ∴BC=DC ………………………………………………………….10分①②22．解：（1）在直线：1:5l y x =-+中，令0y =，则：50x -+=，解得：5x =∴点C 坐标为：（5，0）………………………………………………….2分 在直线：2:22l y x =+中，令0x =， 则：y 2022=⨯+=∴点B 坐标为（0，2）……………………………………………………4分联立：522y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：14x y =⎧⎨=⎩∴点A 坐标为（1，4）…………………………………（2）在直线：2:22l y x =+中，令0y =，则：220x +=，解得：1x =-∴直线2l 与x 轴的交点D 的坐标为（-1，0）…………∴CD=5(1)6C D x x -=--=112211=6462221266ABC ACD BCD A B S S S CD y CD y ∆∆∆=-=⋅⋅-⋅⋅⨯⨯-⨯⨯=-= ∴ABC ∆的面积为6…………………………………………10分23.解：（1）90÷45%=200．故此次共调查了200名同学；.................................................3分 （2）由200-20-30-90=60为参加羽毛球项目的学生数，所以补全的条形图如下所示；……………………………………………………………5分（3）足球组：1000×45%÷20=22.5，至少需要准备23名教师；篮球组：1000×10%÷20=5，至少需要准备5名教师； 乒乓球组：30÷200×1000÷20=7.5，至少需要准备8名教师； 羽毛球组：60÷200×1000÷20=15人，至少需要准备15名教师．故这四个小组至少共需教师：23+5+8+15=51（名）…………………………….……..10分24.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB//CD ，AB=CD∴∠ABF ＝∠E ………………………..1分 又∵CD=DE∴AB=DE ………………………………2分 在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEF （AAS ）...............................................4分 ∴AF=DF ……………………………………………………………………………….5分（2）解：过点A 作AN ⊥BG 于点M ，交BC 于点N. ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，AD//BC ，∠BAD ＋∠ABC ＝180o 由（1）知：AF=DF 而：BC=2AB ∴AF=12AD=12BC=AB ∵∠ABC=60o∴∠BAF=180o -∠ABC=120o∴∠ABF ＝∠AFB=30o ，∠BAM ＝∠FAM=60o ∴∠ANB ＝∠ABC ＝∠BAM ＝60o∴△ABM 是等边三角形……………………………………………………………6分 ∵DE=1∴AB=AN=BN=1 ∴CN=AN=1又∠ANC=180o -∠ANB=120o∴∠NAC=∠NCA=300则：∠AFG ＝∠FAG=30o∴GA=GF ……………………………………………………………………………..7分令：FG=x ，则：MG=12AG=12x 又∵AF=AB=1，AM=12AN=12在Rt △AMF 中，由勾股定理得：AM 2+MF 2=AF 2即：22211122x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………..9分解得：3x =∴线段FG的长为3. ……………………………………………………………..10分MN25.解: (1) 560 、 3 、 120 、 100 ；……………..4分 （2）相遇后甲车到达B 地的时间为： （3﹣1）×100÷120= （小时）所以，a=（120+100）×=（千米）……….8分（3）设直线BC 的解析式为S=k 1t+b 1（k 1≠0）， 将B （1，440），C （3，0）代入得，，解得，所以，S=﹣220t+660，当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，………………………………………………….10分直线CD 的解析式为S=k 2t+b 2（k 2≠0）， 点D 的横坐标为+3=，将C （3，0），D （，）代入得，，解得，所以，S=220t ﹣660，当220t ﹣660=330时，解得t=4.5，…………………………………………………………..12分答：甲出发多长1.5小时或4.5小时后两车相距330千米． （3）解法二：设甲车出发x 小时后两车相距330千米当两车相遇前，得：120100-1330560x x ++=（） 解得： 1.5x =当两车相遇后，得：120100(1)560330x x +-=+ 解得： 4.5x =所以，甲车出发1.5小时或4.5小时后两车相距330千米。

重庆市南开中学2014年初2015级九年级数学上学期12月考前模拟试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为a bac a b 4422-⎪⎭⎫ ⎝⎛-，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题共12个小题。

每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑． 1．实数3-的绝对值是(▲)A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．计算32·4x x 的结果是(▲)A ．64x B ．54x C ．6x D ．5x3．甲、乙、丙、丁四名跳水运动员在同一场馆进行“三米板跳水”训练，每人各跳5次．据统计，他们的平均 成绩都是69.5分，他们的方差如下表所示：则这四名跳水运动员“三米板跳水”训练成绩最稳定的是(▲)A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．计算5352+的结果是(▲)A ．5B ．5C ．55D ．5- 5．关于x 的方程035=-+xx a 的解是3=x ，则a 的值是(▲) A ．6 B ．6- C ．8 D ．8-6．下列四个命题中，正确的是(▲)A ．菱形的对角线相等B ．矩形的对角线互相垂直C ．平行四边形的每条对角线平分一组对角D ．正方形的对角线互相平分 7．如图，AB ∥CD ，AE 、CE 分别平分ACD BAC ∠∠、，则AEC ∠的大小是(▲)A ．90°B ．80°C ．70°D ．60° 8．如图，直线5+-=x y 与直线b x y +-=21交于点P ，若点P 的纵坐标为3，则b 的值为(▲) A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.59．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，若BD OB =，则A ∠的大小是(▲)A ．30°B ．32°C ．34°D ．36°10．周末，小华从家出发步行到附近的剧场观看“唱响中国梦”大型文艺演出，途中遇到同学停下来聊了一会 儿，因担心迟到就加快了速度直到剧场．设小华从家出发后所用时间为t ，离剧场的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是(▲)11．如图，下列“回形”图形中，水平方向的间隔和竖直方向的间隔都是1，其中，第(1)个图形中从A 到 1B 的折线长为6，第(2)个图形中从A 到2B 的折线长为20，第(3)个图形中从A 到3B 的折线长为 42，…，按此规律，则第(6)个图形中从A 到6B 的折线长为(▲)A ．132B ．156C ．182D ．210 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 在x 轴上，A 点在y 轴上，且()40，A ，()02，B ，经过C 点的双曲线()0＞k xky =与AD 的 延长线交于E 点，直线EC 与y 轴交于点F ，则AEF ∆的面积为(▲)A ．45B ．60C ．75D ．90二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．若代数式46b a m是六次单项式。

重庆南开中学初2015级九年级(上)阶段测试(二)数学试题参考公式：抛物线)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abacab4422，，对称轴为直线abx2-=一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案。

其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。

1．上下楼梯时，如果将上3步台阶记为+3，那么下3步台阶应该记为(▲)·A．﹣3 B．3 C．+3 D．02．计算()23x的结果是(▲)。

A．5x B．6x C．9x D．32x3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)。

4．函数xy-=3中，自变量x的取值范围是(▲)。

A．x≠3 B．3≥x C．3＜x D．3≤x5．下列调查中，调查方式选择正确的是(▲)。

A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查D．为了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查6．如图，直线ml∥，将含︒45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若︒=∠251，则2∠的度数为(▲)。

A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，在ABCD中，E为CD上一点，且32：：=CEDE，连结AE、BD相交于点F，则△DEF和△ABF的面积之比为(▲)。

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．分式方程0347=-+xx的根是(▲)。

A．3-=x B．3=x C．1-=x D．1=x9．如图，△ABC的三个顶点都在O上，连结CO、BO，已知︒=∠55A，则BCO∠的度数是(▲)。

A．55°B．45°C．35°D．30°10．今天早上，潘老师开车从后校门进入学校，准备把车停在初三教学楼下。

九年级南开中学第一学期12月月考数学试题（全卷四个大题，共26个小题；时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。

1．9的相反数是（ ） A ．9B ．-9C ．6D ．-62．下列运算正确的是（ ） A ．3232a a a -=B ．55a a a ÷=C ．235a b ab +=D ．326()a a -=3．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ） A ．31.210⨯米B ．31210⨯米C ．41.210⨯米D ．51.210⨯米4．下列几项调查中，适合作普查的是（ ） A ．重庆市初中生每人每周的生活费的调查B ．调查你所在班级全体学生的体重C ．环保部门对嘉陵江水域的水污染情况的调查D ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命5．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，直径2,AD =30,ABC ∠=则AC 的长度是（ ）A ．1B ．2CD6．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ABC ∠等于（ ）AB ．5C ．5D ．238．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在（ ）A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左下角D ．第503个正方形的右下角9．如图，图a 是长方形纸带，20,DEF ∠=将纸带沿EF 折叠成图,b 再沿BF 折叠成图,c 则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，M 是边长为4的正方形AD 边的中点，动点P 自A 点起，由A B C D→→→匀速运动，直线MP 扫过正方形所形成面积为,y 点P 运动的路程为,x 则表示y 与x 的函数关系的图象为（ ）11．分解因式34m m -=________________________．12．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为___________．13．,,,a b c d 为实数，先规定一种新的运算： , a c ad bc b d=-那么2 418(1) 5x =-时，x的值为__________________．14．如图，三个同心扇形的圆心角AOB ∠为120°，半径OA 为12cm ，C D 、是弧AB 的三等分点，则阴影部分的面积为______________2cm .（结果保留π）15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点,O 点E 和F 分别是OA 和OC 的中点，连接DF 并延长与BC 相交于点,N 连接NE 并延长与AD 相交于点,M 则:AM MD =______．16．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为,D 其图象与x 轴的交点A B 、的横坐标分别为13,-、 与y 轴负半轴交于点C 。