用关于点直线对称的直线方程ppt课件
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点与线的四种对称关系直线中的对称问题主要有:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称。
下面谈谈各类对称问题的具体求解方法。
1、点关于点的对称 例1 已知点A (-2,3),求关于点P (1,1)的对称点B (00y ,x )。
分析:利用点关于点对称的几何特性,直接应用中点坐标公式求解。
解:设点A (-2,3)关于点P (1,1)的对称点为B (00y ,x ),则由中点坐标公式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-,12y 3,12x 200解得⎩⎨⎧-==1y ,4x 00所以点A 关于点P (1,1)的对称点为B (4,-1)。
评注:利用中点坐标公式求解完之后,要返回去验证,以确保答案的准确性。
2、直线关于点的对称例2 求直线04y x 3=--关于点P (2,-1)对称的直线l 的方程。
分析:由已知条件可得出所求直线与已知直线平行,所以可设所求直线方程为0b y x 3=+-。
解:由直线l 与04y x 3=--平行,故设直线l 方程为0b y x 3=+-。
由已知可得,点P 到两条直线距离相等,得.13|b 16|13|416|22+++=+-+解得10b -=,或4b -=(舍)。
则直线l 的方程为.010y x 3=--评注:充分利用直线关于点对称的特性:对称直线与已知直线平行且点P 到两条直线的距离相等。
几何图形特性的灵活运用,可为解题寻找一些简捷途径。
此题还可在直线04y x 3=--上取两个特殊点,并分别求其关于点P (2,-1)的对称点,这两个对称点的连线即为所求直线。
3、点关于直线的对称例3 求点A (2,2)关于直线09y 4x 2=+-的对称点坐标。
利用点关于直线对称的性质求解。
解法1(利用中点转移法):设点A (2,2)关于直线09y 4x 2=+-的对称点为A ′(00y ,x ),则直线AA ′与已知直线垂直,故可设直线AA ′方程为0c y 2x 4=++,把A (2,2)坐标代入,可求得12c -=。