湖南大学信号与系统复习摘要共61页

【最新整理，下载后即可编辑】第一章知识要点重难点一第A章A1.1本章重难点总结知识点一1）知识点定义2）背景或地位3）性质、作用4）相关知识点链接5）常见错误分析操作说明：当专业课学习到冲刺阶段后，考生学习会及时转移到直接考查概率高、考查难度大的重难点，即需要考生掌握和应用的重点、难点。

按照学科的内在逻辑、顺序呈现，并表现在ppt中。

1.2冲刺练习题及解析第二章重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号；连续信号和离散信号；周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号；因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。

其周期为各个周期的最小公倍数。

①连续正弦信号一定是周期信号。

②两连续周期信号之和不一定是周期信号。

周期信号是功率信号。

除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。

1. 典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号：sin ()t Sa t t=奇异信号（1） 单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。

（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()tu t δττ-∞=⎰（5）冲激偶()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-；()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰ ()0t δ=（当0t ≠时）函数的强度。

第一章绪论1、信号与系统的概念2、连续信号、离散信号、数字信号之间的判断3、信号的运算4、冲激信号的性质5、信号分解为直流、交流分量以及奇、偶分量的方法6、微分方程画系统框图或系统框图写出微分方程7、线性、时不变、因果系统的判断第二章连续时间系统的时域分析1、了解常系数微分方程的经典求解步骤2、了解起点的跳变3、了解零输入响应和零状态响应求解步骤4、自由响应、强迫响应、稳态响应、瞬态响应分类5、了解冲激响应、阶跃响应的概念6、了解卷积的计算7、卷积的性质，特别是一任意信号与冲激响应的卷积第三章傅里叶变换第二节周期信号的傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率(帕氏定理)第三节典型周期信号的傅里叶级数了解周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。

第四节傅里叶变换傅里叶变换及反变换的公式傅里叶变存在的条件第五节典型非周期信号的傅里叶变换重点掌握矩形脉冲信号的傅里叶变换。

第六节冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换) 冲激函数的傅里叶变换冲激偶函数的傅里叶变换直流的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换第七节傅里叶变换的性质(重点)第八节卷积特性（重点）第九节周期信号的傅里叶变换正弦、余弦的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换)一般周期信号的傅里叶变换（式3-89）第十节抽样信号的傅里叶变换该节为周期信号的傅里叶变换与频域卷积定理的应用第十一节抽样定理掌握时域抽样定理的结论即可。

第四章拉普拉斯变换第二节拉普拉斯变换的定义拉氏变换存在的条件一些常用函数的拉氏变换阶跃函数、指数函数、t函数、冲激函数第三节拉氏变换的基本性质（重点是微分性质）第四节拉普拉斯逆变换掌握方法第五节用拉普拉斯变换分析电路(重点)微分方程的拉氏变换利用元件的s域模型分析电路第六节系统函数(重点)重点掌握求系统函数的方法正弦稳态响应第十一节线性系统的稳定性(重点)重点掌握线性系统的稳定性的判断第十二节双边拉普拉斯变换了解收敛域方面的内容第十三节拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系掌握在什么情况下拉普拉斯变换可转变为傅里叶变换，以及如何转换。

复习提纲 第一章一、需要掌握的内容 1、信号的分类。

2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。

3、信号的运算。

4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。

5、冲激信号的性质。

6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。

7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。

第二章一、需要掌握的内容1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。

2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。

会用冲击函数匹配法求解边界条件。

3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。

4、卷积的概念与性质。

注意)()()(t h t e t r zs *=的意义及求解方法。

二、练习题1、将函数)2(t f -之图形向右平移52可得函数 之图形。

2、⎰∞∞----dt t t t e t j )]()([0δδω＝ 。

⎰∞∞--++dtt t e t )2()(δ＝ 。

3、有一线性时不变系统，已知阶跃响应)()(t u et g at-=，则该系统的冲激响应=)(t h 。

4、单位冲激函数是_______的导数。

5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号)(t f 的零状态响应为0,)(00>-t t t f ，则该系统的冲激响应h(t)= ____________。

6、)()(21t t t t f -*-δ＝ 。

7、已知系统的微分方程)(3)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dt d +=++，2)0(,1)0(='=--r r ，求零输入响应。

8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(),1()(),()(321t t h t t h t u t h δδ-=-==，求总的系统的冲激响应)(t h 。

2012级《信号与系统》复习提要典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。

对应的频谱表达。

信号的图示（坐标3要素）。

欧拉公式。

三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。

同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。

连续卷积定义和性质，离散卷积定义。

时域卷积定理，频域卷积定理。

频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。

幅度的dB表示。

信号频带宽度与时域波形特征。

信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。

系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。

信号的调制解调。

香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。

频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。

微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。

系统方框图。

系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的零状态），零输入，稳态，瞬态。

自由项。

单位冲激响应与单位样值响应。

特征根，重根，共轭根。

多项式根与系数关系。

实系数与共轭根关系。

系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。

传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。

连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。

离散的部分分式逆变换。

真假分式，长除法。

信号的Matlab实验的主要结论。

以下是细化的内容：1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。

2012《信号与系统》期末复习要点：第一章 信号与系统的基本概念一、信号1、分类：确定信号与随机信号；连续信号与离散信号；周期信号与非周期信号（判断及确定周期）能量信号与功率信号（定义及判断）见教材P32、典型信号（连续与离散）奇异信号单位阶跃信号；单位冲击（脉冲）信号()()t k δδ或（性质应用重点掌握！）；符号函数；单位斜坡信号；单位冲激偶；。

（他们的基本性质；用奇异信号来表示其它信号。

） 常见信号：正弦信号、指数信号（实指数、虚指数、复指数）3、信号的运算及变换（1）信号相加、相减、信号相乘；信号的导数（高阶）（差分——前向与后向、高阶差分）、信号的积分（求和）（2）、信号的变换：翻转；平移；尺度变换——组合——一般变换f(g(t))P11例题1-2-4二、系统的数学模型1、系统的性质及分类（1）线性系统与非线性系统——齐次性与叠加性 判断：（1）可分解性；()()()()()()zi zs zi zs y t y t y t y k y k y k =+=+或零输入线性；零状态线性；（2）从系统的微分方程或差分方程来判断系统线性（2）时不变系统与时变系统定义；判定。

（3）、因果系统与非因果系统（4）、稳定系统与非稳定系统（5）、记忆系统与非记忆系统2、系统的数学模型：微分方程与差分方程——根据电路建立微分方程（时域）3、系统的模拟：时域模拟连续系统：积分器、比例运算器、加法器来模拟 离散系统：延迟期、比例运算器和加法器来模拟复频域模拟：只需把时域模拟图作拉氏变换或Z 变换即可。

第二章、第五章 信号与系统的时域分析1、信号的分解：（1）分解为：奇分量与偶分量（2）分解为：冲击信号()t δ或()k δ2、系统的冲激响应()h t 或系统的单位函数响应()h k（1）、直接求解法与间接求解法——基本思想：齐次方程的解—待定系数法：注意初始条件的确定见教材P40和P264（2）可以利用付里叶变换求()h t 或()h k1()(())h t F H ω-=或1()[()]j h k F H e -Ω=（3）利用拉氏变换或Z 变换求解——简单方便3、卷积（1）定义计算卷积：（关键是积分限或求和范围的确定）（2）卷积性质：交换律、结合律、分配律；卷积的微分与积分性质！！！（3）()t δ或()k δ的卷积性质！！！（4）两个有限长信号或序列的卷积计算（不进位乘法）4、组合系统的冲激响应()h t 的计算。

信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。

信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。

系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。

在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。

二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。

离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。

连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。

三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。

周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。

非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。

另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。

四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。

系统可以是线性的或非线性的。

线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。

非线性系统则不遵循叠加原则。

五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。

常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。

时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。

自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。

六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。

傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。

功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。

信号与系统的复习提纲概念1、信号与系统的概念及关系2、消息、信号、信息的概念及关系3、常⽤时域信号的种类和定义、基本特性、以及相关关系4、信号分解主要⽅式有那些5、系统的基本分类有哪些6、线性时不变系统、因果系统有哪些特点7、连续时间系统时域分析的经典⽅法是什么；基本步骤是什么10、什么是冲击响应？响应有什么特点？什么是零输⼊响应？什么是零状态响应？11、连续时间系统的卷积定义是什么？基本运算步骤是什么？12、连续时间系统卷积的基本性质有哪些？13、傅⾥叶级数的物理意义及定义是什么？其中，幅频特性、相频特性的定义公式及物理意义⼜是什么？14、傅⾥叶变化的物理意义及定义公式是什么？与级数的区别⼜是什么？其中频谱密度的定义及物理意义有什么特点？15、傅⾥叶变换的存在条件、基本特性、卷积定理各是什么？16、抽样及抽样定理是什么？17、拉普拉斯变换定义及拉普拉斯变换对的公式是什么？18、拉普拉斯变换的性质有哪些？19、拉普拉斯变换的求解⽅法？常⽤元件的拉普拉斯变换模型20、零极点分布的特性、频响特性、线性系统的稳定性21、系统函数的物理意义22、什么是⽆失真传输、条件是什么23、调制与解调的概念、PCM过程、频分复⽤的概念及⼯作过程24、离散时间信号的基本运算及⽅法25、差分⽅程、常系数线性差分⽅程的求解计算1、如图所⽰电路，t<0开关S处于1位置⽽且已经达到稳态；当t=0时，S 由1转向2。

建⽴电流i（t）的微分⽅程，并求在t≧0时的全响应。

同样电路和参数求零输⼊响应。

()4= te()tLH41 =LΩ=23 22、⼀因果性的LTIS ，其输⼊、输出⽤下列微分⽅程表⽰：)()()()(5)(t e d t f t e t r t r dtd--=+?∞∞-ττ其中)(3)()(t t u e t f t σ+=-求该系统的冲击响应3、求图⽰的半波余弦信号的傅⾥叶级数。

若E=10V ，F=10K HZ ，⼤致画出幅度谱4、利⽤时域与频域的对称性，求傅⾥叶变换的时间函数)()()(00ωωωωω--+=u u F5、若f(t)的频谱F （ω）如图所⽰，利⽤卷积定理粗略画出f(t)cos(ω0t),f(t)e j ω0t,f(t)cos(ω1t)的频谱（注明频谱的边界频率）。

信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。

2. 系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（∞<<∞-ω）内应为常量。

②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比，比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。

4.零输入响应（ZIR ）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。

5.零状态响应（ZSR ）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。

6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。

8.离散信号)(n f 指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。

9.信号的三大分析方法：①时域分析法 ②频域分析法 ③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法 ⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z 变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。

11.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果)(t f 为带宽有限的连续信号，其频谱)(ωF 的最高频率为m f ，则以采样间隔ms f T 21≤对信号)(t f 进行等间隔采样所得的采样信号)(t f s 将包含原信号)(t f 的全部信息，因而可()()()zi zs y t y t y t =+利用)(t f s 完全恢复出原信号。

12.设脉冲宽度为1ms ，频带宽度为KHz ms111=，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。

13.在Z 变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列)(n f ，使上式收敛的所有z 值的集合称为z 变化的收敛域。

信号与系统复习提纲第一章 信号的分类与基本特性1.1 信号的基本概念与分类能量信号：∞<=⎰-∞→dt t f E 222)(limτττ，能量信号的平均功率为零。

功率信号：∞<==∞→-∞→⎰E dt t f P ττττττ1lim)(1lim222，功率信号的能量无穷大。

时限信号是能量信号，周期信号是功率信号。

1.2 常用连续时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j t j t j t j tj t j te t j t e t j tt e e t e e jωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期信号：()()sin(),()j t f t A t f t Ae ωϕωϕ+=+=，2T πω=12()()()f t f t f t =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。

● 奇异信号✓ 单位阶跃信号：10()0t u t t >⎧=⎨<⎩画信号波形：(),(1),(1)(),(1)(1),tu t tu t t u t t u t ----以阶跃信号可以将分段函数表达式写成封闭式函数表达式。

✓ 单位冲激信号：0(),()10t t t dt t δδ+∞-∞∞=⎧==⎨≠⎩⎰dt t du t )()(=δ ττδd t u t)()(⎰∞-= ✓ 冲激信号的性质)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ)()(t t -=δδ )(1)(t aat δδ=)(1)(00a t t a t at -=-δδ1.3离散时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j n j n j n j n j n j n e n j n e n j n n e e n e e j ωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期序列：()()sin(),()j n f n A n f n Ae ωϕωϕ+=+=，2N kπω=，N 为整数12()()()f n f n f n =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。

湖南省考研电子信息工程复习资料信号与系统重点内容总结信号与系统是电子信息工程专业考研中的一门重要课程，也是许多工程领域的基础知识。

下面将对湖南省考研电子信息工程专业信号与系统的重点内容进行总结。

一、信号与系统基础知识回顾信号与系统是研究信号的产生、变换、传输和处理的学科，其中信号是描述系统状态、某种行为或信息的数学函数。

系统则是对信号进行处理或转换的设备或方法。

1.1 信号的分类根据时间域和频率域特性，信号可分为连续时间信号和离散时间信号，频率域信号又可分为连续频谱信号和离散频谱信号。

1.2 常见信号常见的信号类型包括周期信号、非周期信号、连续时间单位冲激信号（δ(t)）、单位阶跃信号（u(t)）等。

1.3 系统的分类系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间系统和离散时间系统。

二、信号的时域分析方法时域分析是研究信号在时间上的变化规律，常用的分析方法有时域函数和差分方程。

2.1 时域函数时域函数描述信号的数学函数形式，常见的时域函数有正弦信号、余弦信号和指数信号等。

2.2 差分方程差分方程是用来描述离散时间系统的数学方程，通过差分方程可以得到系统的输出响应。

三、信号的频域分析方法频域分析是研究信号在频率上的变化规律，常用的分析方法有傅里叶变换和拉普拉斯变换。

3.1 傅里叶变换傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，通过傅里叶变换可以分析信号的频谱特性。

3.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换用于处理连续时间信号和连续时间系统，可以将时域的微分和积分问题转化为频域问题。

四、系统的时域分析方法时域分析是研究系统在时域上的响应和特性，常用的分析方法有冲激响应、阶跃响应和差分方程。

4.1 冲激响应冲激响应是系统对单位冲激信号的响应，可以通过冲激响应来判断系统的稳定性和响应特性。

4.2 阶跃响应阶跃响应是系统对单位阶跃信号的响应，通过阶跃响应可以得到系统的稳态响应和暂态响应。

4.3 差分方程差分方程可以用来描述离散时间系统的行为，通过差分方程可以计算系统的输出响应。

第l 章 信号与系统的基本概念1．1 本章要点1．1．1 信号的描述及分类 1．信号及其描述信号是带有信息的随时间变化的某种物理量，在数学上可以用时间t 的函数f(t)表示。

2．信号的分类信号从不同的角度可以分为确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号和非 周期信号、能量信号与功率信号及非能量非功率信号。

判断信号是否是确定信号，看它是否可表示为确定的时间函数。

随机信号不是一个确定 的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率。

连续信号是指在所讨论的时间内，对任意时刻值，除若干个不连续点外都有定义的信 号；离散信号是指只在某些不连续点的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号；周期信 号是指每隔一定时间T ，周而复始且无始无终的信号。

判断信号是能量信号、功率信号，还是非能量非功率信号，与信号的能量和功率有关。

信号f(t)在时间区间(-∞∞,)所消耗的总能量定义为： ∫−∞→=TTT dt t f E 2|)(|lim (1．1)平均功率定义为： ∫−∞→=TTTT dt t f P 221|)(|lim (1．2)信号的能量有界，即0<E<∞，则此信号为能量信号； 信号的功率有界，即0<P<∞，则此信号为功率信号。

若信号的能量和功率都不满足有界，则此信号为非能量非功率信号。

3．典型连续信号(1)单位阶跃信号⎪⎩⎪⎨⎧><=0100)(t t t ε(2)单位冲激信号∫∞∞−=⎪⎩⎪⎨⎧=∞≠=1)(000)(dt t t t t δδ和(3)复指数信号st e 其中ωσj s +=为复数，称为复频率。

复指数信号的波形随s 不同而不同，利用它可描述多种基本信号。

当s=0时，ste =1为直流信号。

当0=ω时，t st e e σ=为单调增长或衰减的实指数信号。

当t j t e et j stωωσωsin cos 0+===时，。

当ωσj s +=时)sin (cos 0t j t e e t stωωσσ+==时，。