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应用抽样技术课后习题答案
=(0.0907,0.4433)
N1的95%的置信区间为: (159，776) 95%的置信区间为 (159， 的置信区间为:
(3)N=1750，n=30， (3)N=1750，n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1q=1-0.267=0.733 由此可计算得： t 2q 1.962 × 0.733 n0 = 2 = =1054.64 r p 0.01× 0.267 n = n0/[1+(n0—1)/N] = 1054.64/[1+1053.64/1750]=658.2942 = 659 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机 样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度 要求。
t=1.96 (2)易知，N=1750，n=30， n = 8 1 n 8 N − n 1750 − 30 1− f p= 1 = = 0.267 = = = 0.03389 n −1 (n −1)N 29 ×1750 n 30
pq = p(1 − p) = 0.267 × 0.733 = 0.1957
5.5 证明：由（5.6）得：
V ( yR ) ≈ 1− f n (Yi − RX i )2 ∑
i =1 N
N −n 2 令 Sd = V , Nn
2 d
N −1
=
N −n 2 Sd Nn
则n(NV + S ) = NS ，
2 d
S 2 NSd 从而n = = V 2 2 NV + Sd Sd 1+ NV
第五章 比率估计与回归估计
5.2 N＝2000, n＝36, 1－α＝0.95, t＝1.96, ˆ f = n/N＝0.018， v(R) = 0.000015359， ˆ se(R) ＝0.00392 置信区间为[40.93%,42.47%]。 置信区间为[40.93%,42.47%]。
抽样技术(第5版)课件PPT课件第5章
抽样时按放回的与二级单元数成比例的PPS抽样，第二阶段抽样则
进行简单随机抽样，且每个初级单元内的二级单元样本量都相同，
这样得到的样本是自加权的，估计量的形式非常简单
第三节 多阶段放回不等概抽样
二 多阶段有放回不等概抽样
以三阶段抽样为例
每一阶单元被抽中的概率为Zi , Zij , Ziju , 他们满足
抽样。如果超市的营业面积近似正比于超市的销
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
= =
式中
∈
∈
1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
13672
4
2.85
30
13
16.00
1045
22*
9.01
3845
5
2.00
1102
14
12.30
220
23
0.75
480
6
5.00
600
15
3.86
4600
24
6.00
311
7
10.80
290
16
15.80
2370
25
28.43
9284
8
2.00
430
17
9.00
940
26
9.97
842
9
8.81
nn 1 i 1 mi M 0
s YˆHH v YˆHH
765404
进行简单随机抽样，且每个初级单元内的二级单元样本量都相同，
这样得到的样本是自加权的，估计量的形式非常简单
第三节 多阶段放回不等概抽样
二 多阶段有放回不等概抽样
以三阶段抽样为例
每一阶单元被抽中的概率为Zi , Zij , Ziju , 他们满足
抽样。如果超市的营业面积近似正比于超市的销
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
= =
式中
∈
∈
1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
13672
4
2.85
30
13
16.00
1045
22*
9.01
3845
5
2.00
1102
14
12.30
220
23
0.75
480
6
5.00
600
15
3.86
4600
24
6.00
311
7
10.80
290
16
15.80
2370
25
28.43
9284
8
2.00
430
17
9.00
940
26
9.97
842
9
8.81
nn 1 i 1 mi M 0
s YˆHH v YˆHH
765404
《抽样技术》第四版习题答案
第2章2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1100。
()2这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1100。
()3这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大_y E y y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。
由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2rY V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/221111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
抽样技术(第5版)课件PPT课件第5章
抽样。如果超市的营业面积近似正比于超市的销
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
= =
式中
∈
∈
1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
nn 1 i 1 mi M 0
s YˆHH v YˆHH
765404
2
174454
s YˆHH
174118
r t
1.96
=45%
757087
Yˆ
HH
相对误差达到20％时所需样本量对误差达到20％
时所需样本量nnnnnnn
n= 150
第二节 放回不等概抽样
Z
Z
nm
n i 1 Z i
i 1 Z i
1
j
1
i
ij
i
它的一个无偏估计量为
v(Yˆ )
n
1 n ˆ2
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
nY
Y
)
Y
Y
(
i
i
n n 1 i 1
n n 1 i 1
M i 1 Kij Yiju2
2
Y
Mi
1
常数K
nZi mi
f0
这里，f 0 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率。如果f 事先确定，则
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
= =
式中
∈
∈
1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
nn 1 i 1 mi M 0
s YˆHH v YˆHH
765404
2
174454
s YˆHH
174118
r t
1.96
=45%
757087
Yˆ
HH
相对误差达到20％时所需样本量对误差达到20％
时所需样本量nnnnnnn
n= 150
第二节 放回不等概抽样
Z
Z
nm
n i 1 Z i
i 1 Z i
1
j
1
i
ij
i
它的一个无偏估计量为
v(Yˆ )
n
1 n ˆ2
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
nY
Y
)
Y
Y
(
i
i
n n 1 i 1
n n 1 i 1
M i 1 Kij Yiju2
2
Y
Mi
1
常数K
nZi mi
f0
这里，f 0 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率。如果f 事先确定，则
《抽样技术》第四版习题答案
第2章2.1解：()1这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是1 100。
()2这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2100，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是1 100。
()3这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～21 000中的每个单元的入样概率都是11000，所以这种抽样是等概率的。
2.2解：2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大样本的条件下_y E yy -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为2y z y z y y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为,y y ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦。
由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知____11P y Y r Y P αα⎫⎪⎧⎫-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎩⎭根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα⎫⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_r Y V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
也就是2_2_222/21111r Y r Y S n N z S n N z αα⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎢⎥-=⇒=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦。
把_29.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。
抽样技术(第5版)课件PPT课件第2章
n i 1
n i j
1 n N
1 n(n 1)
2 (Yi Y ) 2 2
(Yi Y )(Y j Y )
n N i 1
n N ( N 1) i j
n 1 N
n 1 N
1 N
n 1
2
2
(Yi Y )
(Yi Y ) 2
1.5
4.5
10
平均
5
6
5.5
2.5
0.5
3
0
6.5
方差1.95
y -Y
2
证明 性质1
对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得
到的，因此
y y1 y 2 y n
E y n
CN
nCNn
总体中每个特定的单元
在不同的样本中出现的次数。C n 1
小写符号表示样本的标志值
符号
总
1
Y
N
体
Y1 Y2 YN
Y
i
N
i 1
N
N
Y Yi Y1 Y2 YN
i 1
A 1
P
N N
N
Y Yi 0或1
i 1
i
1 N
N
2
S
Y
Y
2
i
N 1 i 1
N 1
2
样
y y2 yn
i 1
n
i 1
y
x
n i j
1 n N
1 n(n 1)
2 (Yi Y ) 2 2
(Yi Y )(Y j Y )
n N i 1
n N ( N 1) i j
n 1 N
n 1 N
1 N
n 1
2
2
(Yi Y )
(Yi Y ) 2
1.5
4.5
10
平均
5
6
5.5
2.5
0.5
3
0
6.5
方差1.95
y -Y
2
证明 性质1
对于固定的有限总体，估计量的期望是对所有可能样本求平均得
到的，因此
y y1 y 2 y n
E y n
CN
nCNn
总体中每个特定的单元
在不同的样本中出现的次数。C n 1
小写符号表示样本的标志值
符号
总
1
Y
N
体
Y1 Y2 YN
Y
i
N
i 1
N
N
Y Yi Y1 Y2 YN
i 1
A 1
P
N N
N
Y Yi 0或1
i 1
i
1 N
N
2
S
Y
Y
2
i
N 1 i 1
N 1
2
样
y y2 yn
i 1
n
i 1
y
x
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
应用抽样技术课件第一章
计学会会议上提出“代表性调查”的抽样方法以来，经过 100多年的理论探讨(tàntǎo)和实践积累，抽样技术已成为一门 日臻完善的科学。
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10
抽样技术(jìshù )在世界各国都被广泛应用！
从抽样技术诞生以来，它已经在世界(shìjiè)各国 得到广泛应用，极大提高了人们开展统计调 查的水平和认识自然、认识社会的能力。
也称代表性抽样，即抽样者根据自己的知识、经验 (jīngyàn)和判断从总体中挑选出“典型的”或“有代表 性”的单位来组成样本。
最具有(jùyǒu)共性的个体， 具有平均水平或一般特征 的个体
例如：从所在区域抽取几家“规模中等、生产经营比较稳定”
的企业来了解企业的能源消费状况； 从社区中抽取若干“收入中等”的住户来了解居民日常收支 情况； 从全班学生中抽选几位成绩中等的学生了解学生的学习时
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16
本章 要点 (běn zhānɡ)
本章对抽样技术的涵义(hán yì)、作用、产 生历史和实际应用等作简要介绍，为以后各 章的学习奠定基础。具体要求：
①正确理解抽样技术的科学涵义、基本分 类和特点，对抽样调查的基本程序和作用有 初步的认识；
②对抽样技术产生与发展的历史有一般的 了解；
③对抽样技术的实际应用有大致的认识。
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4
收视率调查(diào chá)
•中央电视台“索福瑞”调查公司在全国11亿电视观众中，
采用科学的概率抽样方法抽取了6万个样本户，覆盖全国
200多个(duō ɡè)市县。 •采用的是目前国际上最新的收视调查手段——测量仪法：
在样本户电视机上安装测量仪。样本户家每个人在遥控 器上都有自己的按钮。谁看了什么节目，测量仪把信 息储存起来通过电话线传送到总部的中心计算机 。 •调查结果的可信度在95%以上，误差在3%以下 。
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10
抽样技术(jìshù )在世界各国都被广泛应用！
从抽样技术诞生以来，它已经在世界(shìjiè)各国 得到广泛应用，极大提高了人们开展统计调 查的水平和认识自然、认识社会的能力。
也称代表性抽样，即抽样者根据自己的知识、经验 (jīngyàn)和判断从总体中挑选出“典型的”或“有代表 性”的单位来组成样本。
最具有(jùyǒu)共性的个体， 具有平均水平或一般特征 的个体
例如：从所在区域抽取几家“规模中等、生产经营比较稳定”
的企业来了解企业的能源消费状况； 从社区中抽取若干“收入中等”的住户来了解居民日常收支 情况； 从全班学生中抽选几位成绩中等的学生了解学生的学习时
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16
本章 要点 (běn zhānɡ)
本章对抽样技术的涵义(hán yì)、作用、产 生历史和实际应用等作简要介绍，为以后各 章的学习奠定基础。具体要求：
①正确理解抽样技术的科学涵义、基本分 类和特点，对抽样调查的基本程序和作用有 初步的认识；
②对抽样技术产生与发展的历史有一般的 了解；
③对抽样技术的实际应用有大致的认识。
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4
收视率调查(diào chá)
•中央电视台“索福瑞”调查公司在全国11亿电视观众中，
采用科学的概率抽样方法抽取了6万个样本户，覆盖全国
200多个(duō ɡè)市县。 •采用的是目前国际上最新的收视调查手段——测量仪法：
在样本户电视机上安装测量仪。样本户家每个人在遥控 器上都有自己的按钮。谁看了什么节目，测量仪把信 息储存起来通过电话线传送到总部的中心计算机 。 •调查结果的可信度在95%以上，误差在3%以下 。
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
第四章 抽样检验技术及其应用ppt课件
1000时用二次抽样方案
P
适用于工序间连续检查或成品交验，不适用 于破坏性检查
P 过去的检
验 历 史
适用于连续批的有数个厂商可供选择的购入 检查和有确定用户的出厂检验
适用于检验费用很高和带有破坏性的检查， 适用于孤立批或连续批检查
过去的检 验 历 史
标准 偏差σ 过去的检
验 历 史
适用于生产过程稳定性检查包括：生产定型 和周期性生产系统稳定性检查
6
第二节 抽样检验方法
4.2.1选择检验方法的原则
1．对于无法采用全数检验的场合，如检
验是破坏性的，或被检验产品是大批量
连续体时，应采用抽样检验。
2．对于产品的主要质量特性，如已实现
自动化检验〔非破坏性〕时，应采用全
数检验
3．产品批量小且为非破坏性检验时，可
全数检验；产品批量大时，可抽样检验
。
7
4.2.1选择检验方法的原则
4〕序贯抽样方案 每次仅随机抽取一个样本进行检验，抽验次数不预先规 定，每抽检一个样本后都应作出三种可能的判决，即接 收该批、拒收该批、继续抽检一个样本，直至作出批接 收与否的结论。
11
4.2.2检验方法按抽样方案分类
四、按检验的目的分类
（1〕逐批验，判定批产品是
质量培训
第四章 抽样检验技术及其应用
1
第一节 抽样检验的基本概念
4.1.1全数检验与抽样检验 A〕全数检验 又叫百分之百检验，也就是对交验批的 每一件产品进行检验，根据检验的结果 对每件产品作出合格与否的判定。
2
4.1.1全数检验与抽样检验
下列情况不适合进行全数检验，或不可能进行 全数检验:
（1〕当检验具有破坏性时,如微动开关寿命。 （2〕交验批量很大时，就不宜实施全数检验 （3〕被检产品是大批量连续体或是流程性材 料时，无法全数检验，如电线、钢材等。 （4〕交验产品结构复杂，检验项目多，而又 希望检验费用少时，一般不采用全数检验
P
适用于工序间连续检查或成品交验，不适用 于破坏性检查
P 过去的检
验 历 史
适用于连续批的有数个厂商可供选择的购入 检查和有确定用户的出厂检验
适用于检验费用很高和带有破坏性的检查， 适用于孤立批或连续批检查
过去的检 验 历 史
标准 偏差σ 过去的检
验 历 史
适用于生产过程稳定性检查包括：生产定型 和周期性生产系统稳定性检查
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第二节 抽样检验方法
4.2.1选择检验方法的原则
1．对于无法采用全数检验的场合，如检
验是破坏性的，或被检验产品是大批量
连续体时，应采用抽样检验。
2．对于产品的主要质量特性，如已实现
自动化检验〔非破坏性〕时，应采用全
数检验
3．产品批量小且为非破坏性检验时，可
全数检验；产品批量大时，可抽样检验
。
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4.2.1选择检验方法的原则
4〕序贯抽样方案 每次仅随机抽取一个样本进行检验，抽验次数不预先规 定，每抽检一个样本后都应作出三种可能的判决，即接 收该批、拒收该批、继续抽检一个样本，直至作出批接 收与否的结论。
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4.2.2检验方法按抽样方案分类
四、按检验的目的分类
（1〕逐批验，判定批产品是
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第四章 抽样检验技术及其应用
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第一节 抽样检验的基本概念
4.1.1全数检验与抽样检验 A〕全数检验 又叫百分之百检验，也就是对交验批的 每一件产品进行检验，根据检验的结果 对每件产品作出合格与否的判定。
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4.1.1全数检验与抽样检验
下列情况不适合进行全数检验，或不可能进行 全数检验:
（1〕当检验具有破坏性时,如微动开关寿命。 （2〕交验批量很大时，就不宜实施全数检验 （3〕被检产品是大批量连续体或是流程性材 料时，无法全数检验，如电线、钢材等。 （4〕交验产品结构复杂，检验项目多，而又 希望检验费用少时，一般不采用全数检验