第 3 页 （共 7 页）
11 欲借助 FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用(
法。 A.1 B.2 C.3 )。 D.4
)次 FFT 算
12 以下对双线性变换的描述中不正确的是(
A 双线性变换是一种非线性变换
B 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C 双线性变换把 s 平面的左半平面单值映射到 z 平面的单位圆内 D 以上说法都不对
第 4 页 （共 7 页）
三、计算题（共 50 分）
得分
1. （15）已知一线性移不变因果系统，用如下差分方程描述：
y ( n) = y ( n − 1) + y ( n − 2) + x ( n − 1) ，
1） 求系统函数 H ( z ) = Y ( z ) / X ( z ) ，画出 H ( z ) 的零、极点分布图，指出其收敛域；
1、 一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为 y（n） ；则输入为 2x（n）时，输出 为 2、 ；输入为 x（n-3）时，输出为 。 。 的
若正弦序列 x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是 N=
姓名:
3、
用脉冲响应不变法进行 IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是存在 现象。
k =0 ∞
)。
2 下列关系正确的为（
A u ( n) = ∑ δ ( n − k )
k =0 n
C u ( n) =
k =−∞
∑ δ (n − k )
n
D u ( n) =
k =−∞
∑ δ (n − k )
∞
3 已知序列 Z 变换的收敛域为 z > 1 ，则该序列为(
)。
第 2 页 （共 7 页）
A 有限长序列
பைடு நூலகம்
B 右边序列 C 左边序列
D 双边序列 ） 。
4 设系统的单位抽样响应为 h( n) = δ ( n -1) + δ ( n + 1) ，其频率响应为（
A H (e ) = 2cos ω C H (e ) = cos ω
jω jω
B H (e ) = 2sin ω D H (e ) = sin ω )。
τ=
N −1 2
呈奇对称，即满足关系式：
。
教研室主任签字：
第 1 页 （共 7 页）
8、 9、
序列傅立叶变换与其 Z 变换的关系为： 序列 R4(n)的 Z 变换为 ，其收敛域为
。 。
10、 如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要 5μs，每次复数加需要 1μs，则在此计 算机上计算 2 点的基 2FFT需要______级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 11、 DFT［x(n)］=X(k)，若 x（n）为实偶函数，则 X(k)为 数，则 X(k)为 。 ， ，若 x（n）为实函
第 6 页 （共 7 页）
4. （15 分）一个低通滤波器，滤波器的截止频率为 f c = 2kHz ，过渡带宽度 Δf = 500 Hz ， 阻带衰减为 50dB。用窗函数法设计一个满足模拟滤波器技术指标的线性相位 FIR 数字滤 波器，给出相应得单位脉冲响应，采样频率为 f s = 10kHz 。
10
12、 在利用频率抽样法设计 FIR 低通滤波器时提高阻带衰减有效的方法是 使不连续点变成缓慢过渡。
13、 在用 DFT 近似分析连续信号的频谱时,__________效应是指 DFT 只能计算一些离散点上 的频谱。
14、 实序列 x(n)的 10 点 DFT［x(n)］= X(k)（0≤ k≤ 9） ，已知 X(1) = 1+ j，则 X(9)
窗函数 过渡带宽 Δω 阻带衰减
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
矩形窗
⎧1 w (n) = ⎨ ⎩0
0 ≤ n ≤ N 其它
4π /N 8π /N
-21dB
汉宁窗
2π n ⎧ s ） 0≤n≤ N ⎪ 0.5 − 0.5 co （ w(n) = ⎨ N ⎪ 0 其它 ⎩
2π n ⎧ ） 0≤ n≤ N s ⎪ 0.5 4 − 0.4 6 co （ w (n) = ⎨ N ⎪ 其它 0 ⎩
=__________。
二、选择题（每题 2 分，共 30 分） 得分 1 以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是(
A h( n) = u (n) C h(n) = R4 (n) B h( n) = u ( n + 1) D h(n) = R4 (n + 1) ） 。 B u ( n) = ∑ δ ( n − k )
)。
B 当｜a｜>1 时，系统呈低通特性 D 当-1<a<0 时，系统呈低通特性 )。 C 14 D 30 )成正比。 D N log 2 N
9 序列 x(n) = nR 4 (n-1) ，则其能量等于(
A 4 B 6
10 用按时间抽取 FFT 计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与(
A N B N2 C N3
-44dB
汉明窗
8π /N
-53dB
第 7 页 （共 7 页）
14 在模拟滤波器的表格中，通常对截止频率 Ωc 归一化，当实际 Ωc ≠ 1 时，代替表中的复变
量 s 的应为（ A ΩC / s ） B s / ΩC C −ΩC / s D s / ΩC
15 利用矩形窗函数法设计 FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过度带的宽度近
似等于( )。
A.窗函数幅度函数的主瓣宽度 B.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D.窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半
jω
jω
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
5 对连续信号均匀采样，采样角频率为 Ωs ，信号最高截止频率为 Ωc ，折叠频率为(
A Ωs B Ωc C Ωc / 2 )。 D Ωs / 2
6 已知 DFT［x(n)］=X(k)，下面说法中正确的是(
A.若 x(n)为实数偶对称函数，则 X(k)为虚数奇对称函数 B.若 x(n)为实数奇对称函数，则 X(k)为虚数奇对称函数 C.若 x(n)为虚数偶对称函数，则 X(k)为虚数奇对称函数 D.若 x(n)为虚数奇对称函数，则 X(k)为虚数奇对称函数
13 已知某 FIR 滤波器单位抽样响应 h(n) 的长度为 ( M + 1) ， 则在下列不同特性的单位抽样响
应中可以用来设计线性相位滤波器的是( A h ( n ) = -h ( M - n ) C h ( n) = -h ( M − n + 1) )。 B h ( n ) = -h ( M + n ) D h ( n) = h( M − n + 1)
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
4、
用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的______有关，还与窗的 ______有关。
5、
输入 x(n) = cos(ω0 n) 中仅包含频率为 ω0 的信号，输出 y (n) = x (n) 中包含的频率为
2
__________。 6、 DFT 与 DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列 可以看成有限长序列的__________。 7、 FIR 数字滤波器满足线性相位条件 θ (ω ) = β − τω ( β ≠ 0) 时， h( n)(0 ≤ n ≤ N − 1) 关于
哈尔滨工业大学（威海） 2008 / 2009 学年 秋 季学期
数字信号处理
题 号 分 数 一 二 三 四 五 六 七 八
试题卷（ A ）
%
考试形式（开、闭卷）：闭卷 答题时间： 100 （分钟） 本卷面成绩占课程成绩 70 卷 面 总 分 平 时 成 绩 课 程 总 成 绩
学号： 班级：
一、 填空题 （每空 1 分， 共 20 分） 得分
遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范
2） 求系统的冲激响应； 3） 可以看出该系统是一个不稳定系统，求满足上述差分方程的一个稳定（但非因果）系 统的冲激响应；
第 5 页 （共 7 页）
2. （8 分）已知序列 x[ n] = { -1, 2, - 3, 2, 0, - 4, 6, 2} 的 8 点 DFT 为 X [ k ], 0 ≤ k ≤ 7 。求：
7 序列 x(n) = R5 (n) ，其 8 点 DFT 记为 X ( k ) ，k=0,1,…,7，则 X (0) 为(
A 2 B 3 C 4 D 5
)。
8 离散系统的差分方程为 y (n) = x(n) + ay (n -1) ，则系统的频率响应(
A 当｜a｜<1 时，系统呈低通特性 C 当 0<a<1 时，系统呈低通特性
X [4] =
∑e
k =0 7 k =0 7
7
− j (π k / 4)
X [k ] =
∑ X [k ] = ∑ X [k ]
k =0 2
=
3. （12 分）如果 2 N 点实序列 x(n) = ⎢ cos(
⎡ ⎣
2π ⎤ 7n) ⎥ R2 N (n) ， N = 64 。找出一种用一个已 N ⎦
给出的 N 点的复数 FFT 程序，一次算出 X (k ) = DFT [ x(n)]2 N （即 x ( n) 的 2N 点 DFT）。
