08级数字信号处理试卷A及参考答案

课程号：1002111《数字信号处理》期末考试试卷（A）考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟班号学号姓名得分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.δ(n)的z变换是。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2.下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。

( )A.y(n)=x2(n)B.y(n)=4x(n)+6C.y(n)=x(n-n0)D.y(n)=e x(n)3.在应用截止频率为Ωc的归一化模拟滤波器的表格时，当实际Ωc≠1时，代替表中的复变量s的应为（）A．Ωc/s B．s/ΩcC．-Ωc/s D．s/cΩ4.用窗函数法设计FIR数字滤波器时，在阶数相同的情况下，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时，阻带衰减比加三角窗时。

( )A. 窄，小B. 宽，小C. 宽，大D. 窄，大5.用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=( )。

A.1111zzz--+=-B.1111zzz---=+C.1111zz cz---=+D.1111zz cz--+=-6.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。

A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M7.序列x(n)=R 8(n)，其16点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,15则X(0)为( )。

A.2 B.3 C.4 D.88.下面描述中最适合DFS 的是（ ） A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列9．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。

2分，共16分） 1．)63()(π-=n j e n x ，该序列是 （ ）A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2．对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在（ ）范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n3. 已知某线性相位FIR 滤波器的零点Z i , 则下面那些点仍不是该滤波器的零点 ( )A Z I *B 1 / Z I *C 1 / Z iD 04. 在IIR 数字滤波器的设计中，用（ ）法只适合于分段常数特性滤波器的设计。

A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法5. 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为( )。

A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1)6. 若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。

A.N ≥MB.N ≤MC.N ≤2MD.N ≥2M7. 以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。

A.FIR 滤波器主要采用递归结构；B.IIR 滤波器不易做到线性相位；C.FIR 滤波器总是稳定；D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器8．以下关于用双线性变换法设计IIR 滤波器的论述中正确的是( )。

A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系；B.总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射；D.不宜用来设计高通和带阻滤波器三、 判断题（ 每题2分，共16分）1.对于无限冲激响应数字滤波器的各种结构，并联型结构运算误差最小。

2008 ~2009《数字信号处理》考试试卷（A ）一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。

2. DFT 是利用nk N W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。

4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、 和 等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。

（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。

（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。

（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。

（ ） 三、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

(10). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of the time shifted version x[n-1] of x[n] is ( ).(11). We can use three basic operations to construct an arbitary complicated discrete-time LTI system. These three basic operations are addition, ( ) and unit delay.(12). A causal LTI discrete-time system is described by the difference equation ][]2[15.0]1[8.0][n x n y n y n y =-+--, then the transfer function is ( ).(13). The continuous-time signal xa(t) = 3cos(200πt) + 5cos(1200πt) is sampled at a 2000Hz rate generating a discrete-time sequence x[n], then the expression of the discrete-time sequence is x[n] = ( ).(14). The DTFT of a sequence x[n] is denoted as )(ωj e X , then the DTFT of ][0n x e n j ω is ( ).(15). Suppose that )(ωj e X is the DTFT of a real sequence x[n], the magnitude spectrum )(ωj e X is an ( ) function of ω.(16). For a real and nonperiodic sequence x[n], its DTFT is ( ) and periodic of ω, and the period is 2π.(17). Given two N-point real sequences g[n] and h[n], we construct a complex sequence x[n] = g[n] + jh[n]. Assume that the N-point DFT of x[n] is known and denoted by X[k], then we can determine the N-point DFTs G[k] and H[k] from X[k], and G[k] = ( ).(18). A sequence x[n] = {1, -1, 1, -1, -1, 1}, let X(e j ω) be the DTFT of x[n], then X(e j π) = ( ).(19). The fundamental period of the discrete-time sequence x[n] = cos(0.1πn) is ( ).(20). Under the sampling frequency F T = 1000Hz, the corresponding analog frequency of the sequence x[n] = cos(0.2πn) is ( ) Hz.2、Determine the linear convolution of x[n] and h[n], where][3.0][][2.0][n n h n n x nn μμ== (12’)3、Solving the following difference equation(12’)][]2[02.0]1[3.0][n x n y n y n y =-+-+Determine the unit step response.4、Determine the transfer function of the system described by the following block diagram: (12’)5、The windowed Fourier series method is often used in FIR digital filter design. The parameters of several commonly used window functions are listed in the following table. Now given the frequency specifications of an FIR digital lowpass filter below:dB p 1=α, dB s 40=α, πω2.0=p , πω4.0=s⊕][n y(a). Choose an appropriate window function. (6’) (b). Determine the order of the FIR digital filter. (6’)6、A sequence x[n] is generated by sampling a real continuous-time signal x a (t) with sampling frequency F T = 1000Hz. Its 16-point DFT X[k] is:X[k] =[0 -j4 -j4 -j4 -j4 0 0 0 0 0 0 0 j4 j4 j4 j4]Or expressed as ⎪⎩⎪⎨⎧==-=otherwise k j k j k X ,015,14,13,12,44,3,2,1,4][ Assume that the time-domain and the frequency-domain sampling processes have no aliasing.(1). Determine the IDFT x[n] of X[k]. (6’)(2). Determine the expression of the continuous-time signal x a (t). (6’)。

北京信息科技大学2010 ~2011 学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）课程所在学院：自动化学院适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷答题注意事项：●所有题目先写公式，后做计算。

公式、计算分别计分。

●除标有“写在试卷上”的问题，答案均写在答题纸上。

●如答题纸写满，请写在答题纸背面，不再另加紙以免丢失。

一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。

W的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速2.DFT是利用nkN运算的。

3.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。

4.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。

（√）3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。

（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。

（√）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=1） 分分分2,50]2,2,1,2,2,11[)1(232cos 23cos432222322232)()(6263626656463626656≤≤-=-+++=+++++=+++++==--=∑k k k W W W W W W W W W W W n x k X k kk k kkkk k k k n nkππ2）72}212123{)2()()()]([)()2(65266526≤≤=-====--=-=∑∑n ，，，n x W k X WWk X k X W IDFT n g kn k k nkk k ，，3）90}9,8,14,20,15,16,10,16,13{)())(()()(}4,4,9,8,14,20,15,16,10,12,9{)()()(*)()(98951≤≤=-==-==∑∑==n n R m n x m x n y m n x m x n x n x n y m m四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

第 页 共2页安徽农业大学2007―2008学年第2学期 《数字信号处理》试卷 考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业： 通信工程、信息与计算科学等一大题：填空（共10空格，每空格1分，共10分） 1．数字信号处理就是用 的方法对 进行处理、这里的处理的实质是 。

2．用单位采样序列表示矩形序列,表示为 。

3．对连续信号进行等间隔 形成采样信号，采样信号的 是原连续信号的 以 为周期进行周期性延拓形成的。

4．数字信号的最高频率是 ，最低频率是 。

二大题：判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 1．con(n)是周期序列。

( ) 2．系统的性质由系统函数的极点的分布决定。

() 3．序列和它的傅立叶变换式是一一对应的。

( ) 4．FFT 的算法只有基2时域抽取和基2频域抽取2种。

( ) 5．数字信号处理的网络类型有FIR 、IIR 。

( ) 学院：专业班级：姓名： 学号：装订第 页 共2页三大题：简答题（共5小题，每小题5分，共25分）1．2选1：通信：y(n)= 0.5x(n) + y(n-1),判断系统的系统的因果性、稳定性。

非通信：y(n)= 0.5x(n)+1 ,判断系统的系统的线性、时不变性。

2．序列傅立叶变换的定义。

3．DFT 的混叠现象。

4．DFT 和傅立叶变换的关系。

5． 线卷积和圆卷积的关系。

四大题：计算题（共3小题，每小题10分，共30分）1．解方程：y(n)-0.2y(n-1) = u(n), y(n)=0, n<0 。

第 页 共2页 2．对实信号进行谱分析，要求谱分辨率F 小于等于5HZ ，信号最高频率fc 等于4KHZ ，请确定最小记录时间Tpmin ，最大采样间隔Tmax ，最少采样点数Nmin 。

3．计算：)()(52n R n R 。

五大题：应用题（共2小题，共25分） （本大题要求：标明题号，写在答题纸上） 1． 画出N=4的基2频域抽取FFT 流程图。

（10分）1. 已知)(t f 的波形如下图所示，试画出)22(t f -的波形。

（5分） （2分）（1分）（2分）（直接给出最终结果，不扣分）2. 已知)(t f 的波形如下图所示，利用()t u 写出该信号的时间表达式。

（5分）()()()()212-+--=t u t u t u t f（知道由三项组成，但表达式写错，给2分）（4分）计算积分dt t t e t )2()32(+δ+⎰∞∞--()6232)2()32(22-=+=+δ+-=-∞∞--⎰e t e dt t t e t t t （2分）（2分） （8分）已知描述连续时间LTI 系统的微分方程为()()()()t x dtt dx t y dt t dy +=+2 求该系统的单位冲激响应()t h 。

()21++=s s s H （3分） ()211+-=s s H （2分） ()()()t u e t t h t2--δ= （3分）（用时域等其它方法求解，给出相应步骤分）四、 （10分）一个连续时间LTI 系统的激励)(t x 和单位冲激响应)(t h 分别为()()t u t x =，()()t u e t h t 3-= 计算该系统的零状态响应()t y ZS 。

()s s X 1=（2分） ()31+=s s H （2分） ()()()()31+==s s s H s X s Y ZS （2分） ()⎪⎭⎫⎝⎛+-=31131s s s Y ZS （2分）()()()t u e t y t ZS 3131--=（2分）（18分）（1）设()tf 为带限信号，频带宽度为m ω，求信号()⎪⎭⎫⎝⎛t f t f 21,2的带宽（6分） 规律：时间压缩，频域扩展，时间扩展，频域压缩 （2分）()t f 2 时间压缩2倍，所以频域扩展2倍，即()t f 2的带宽为m ω2 （2分）⎪⎭⎫ ⎝⎛t f 21时间扩展2倍，所以频域压缩2倍，即⎪⎭⎫⎝⎛t f 21的带宽为m ω21 （2分）（2）已知信号如图所示，设其频谱函数为()ωF ，不要求()ωF ，求()0F （6分）根据 ()()dt et f F tj ωω-∞∞-⎰=（2分得到()()828210=⨯⨯==⎰∞∞-dtt f F （2分 + 2分） ）（3）求信号 ⎪⎩⎪⎨⎧><+=1 , 01),cos 1(2)(t t t t f π 的傅里叶变换（6分）()()()t t G t f πcos 12+= （1分） ()()ωSa t G 422↔ （1分）()()()()[]πωδπωδπωπδπ++-+↔+2cos 1t （1分）()()()()()()()()[][]()()()()[][]()()()πωπωωπωδπωδωδωπωδπωδπωπδωπωπ++-+=++-+*=++-+*⨯=↔+=Sa Sa Sa Sa Sa F t t G t f 224222421cos 12 （3分）（每小题6分，18分）（1） 求函数()())(3223t u e e t f t t ---=的拉普拉斯变换()s F ； ()()()()2352332+++-=+-+=s s s s s s F （ 6分 ） （2） 求函数()()86162++=s s s s F 的单边拉普拉斯反变换()t f ；()()()()()()42242421686162+++-+=++=++=s s s s s s s s s s F （ 4分 ）（算错分子的系数扣2分）()())(24242t u e e t f t t --+-= （ 2分 ）（3） 求函数()())1(252++=s s s F 的拉普拉斯反变换()t f 。

2010-20111 数字信号处理信息科学技术学院 电子信息工程本科2008级（1-4班）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、 填空题（30分，每空1分）1.模拟电路构成的模拟滤波器一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成；而数字滤波器则是将信号离散化后，与数字滤波器h(n)进行时域或频域计算，达到滤波效果，它是以数值计算为特点对信号进行处理。

因此，模拟（滤波）系统的精度取决于____，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示带符号小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为____，用十进制科学技术法表示它相当于____，所以数字信号处理系统比模拟处理系统处理的精度要_______；此外，数字滤波实现时是通过编程实现的，我们在实验过程中可知，滤波器的通带、阻带频率值以及滤波器阶数等参数都可以很容易地在编程时改变；相反，模拟滤波器是硬件系统，更改其参数比较困难，因此，我们说数字信号处理系统的另外一个优点是_______。

2.由时域抽样定理可知数字信号处理典型框图中前置滤波器的作用是___________。

3.信号()t x a 为带限信号，其频谱为()Ωj X a ，以s f Hz 为采样频率将其离散化为()n x ，则()n x 的频谱是周期的，根据量纲不同，其周期可以为_______Hz 或_______rad/s 或_______radian 。

4.时域内长度为T 的信号X(t)称为_______信号，以便于与“带限”信号相对应，则其频谱是非带限的；相反，频域为带限的信号，则其时域长度为_______；对该信号X(t)的频谱()Ωj X 进行频域采样，采样间隔为∆Ω，则离散频谱对应的是时间信号则是X(t)的周期延拓，其周期为__________，为了不使频域抽样失真，采样间隔∆Ω应满足_______，它与时域抽样定理相对应，我们称之为频域抽样定理。

5. 抽样定理中信号恢复时，一般将信号通过低通滤波器。

学院_______________________ 系别____________ 班次_____________ 学号__________ 姓名________________………….……密…..……….封……..……线………..…以………..…内………....答…………...题…………..无…….….效…..………………..电子科技大学二零零 八 至二零零 九 学年第 一 学期期 末 考试数字信号处理课程考试题 半期考卷 〔 120 分钟〕 考试形式： 开卷 考试日期 2021年12月 30 日1. Given a causal system with the transfer function being 1123()252z H z z z----=-+. (1) Try to calculate it’s differen ce equation.(2) Try to give the zero-pole plot of the system, then determine whether the system is stable. (3) Calculate it’s impulse response.(4) Give a canonic direct realization of the system and plot it. Solution: 〔共20分〕(1) Difference equation is: 2y[n]-5y[n-1]+2y[n-2]=-3x[n-1]〔3分〕 (2) zero-pole plot:〔5分〕The ROC is |z|>2, so the system is not stable.〔2分〕(3) 1111221133120.52()25225221210.512z z z z H z z z z z z z z z ---------===-=--+-+----11[]0.5(0.5)[]2(2)[]{(0.5)(2)}[]n n n n h n n n n μμμ--∴=-=- 〔5分〕(4)〔5分〕2.Consider a length-9 sequence x [n ] = {2, -3, -1, 0, -4, 3, 1, 2, 4}, -2 ≤ n ≤ 6. The z -transform X (z ) of x [n ]is sampled at N points ωk = 2 k /N, 0 ≤ k ≤ N -1, on the unit circle yielding the frequency samples: Determine the periodic sequence []x n whose discrete discrete Fourier series coefficients are given by[]X k when N = 4 and N = 11, respectively ( without evaluating []X k ). Solution:〔共15分〕According to the definition of z-transform,62()[]nn X z x nz-=-=∑ (0.1)〔5分〕Then, []X k can be written as262[][],0,1,,1kn jNn X k x n ek N π-=-==-∑ (0.2)〔5分〕According to the definition of DFS21[][],,0,1,,1kn N jNn X k x n en k N π--===-∑ (0.3)〔5分〕when N = 4, [][4]x n x n r =+, and its principle period is {0, 2, 2, 0}, 0 ≤ n ≤ 3when N = 11, [][11]x n x n r =+, and its principle period is {-1, 0, -4, 3, 1, 2, 4, 0, 0, 2, -3}, 0 ≤ n ≤ 103．Knowing the transfer function of a causal system as 111()10.9z H z z --+=-, we get a new transferfunction 41()()H z H z =. Please:(1) Sketch the magnitude response of 1()j H e ω.(2) Determine the ω values of peaks and dips in magnitude of 1()j H e ω.(3) If the transfer function H(z) is cascaded with a system 11()(1)(10.9)G z z z --=+- to get a new systemtransfer function H 2(z), try to compute the phase function and the group delay of 2()H z .Solution:〔共20分〕(1) 4141()10.9z H z z --+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=-→4141()10.9j j j e H e e ωωω--+=- magnitude response:〔共9分〕(2) ω values of peaks in magnitude of 1()j H e ω:-π/2,0,π/2, π, 〔2分〕ω values of dips in magnitude of 1()j H e ω:,－3π/4, －π/4，π/4, 3π/4〔2分〕〔3〕12122()()()(1)12H z H z G z z z z ---==+=++The phase function ()θωω=-，The group delay ()1g d d θωτω=-=〔共7分〕 ing windowed Fourier series method, design a causal low-pass FIR digital filter with the followingspecifications:Pass band edges f p : 6kHz Stop band edges f s : 8kHz Pass band ripple αp : 1dB Stop band attenuation αs : 40dBSampling frequency FT: 20kHzSolution:〔共15分〕(1) Perform some specifications transform.22347,,,555210p p s s p s s p c TT f f F F πωωπππππωωωωωω+====∆=-===〔每个1分，共4分〕 (2) The ideal impulse response issin [],c LP nh n n nωπ=-∞<<∞〔1分〕 (3) According the requirement of stop band attenuation, the Hann 〔or Hamming,Blackman 〕 window should be chose. π/M, i.e.,3.1115.555M M ππ≤⇒≥〔2分〕So, M = 16 and the Hann window function is2[]0.50.5cos ,21n w n M n M M π⎛⎫=+-≤≤ ⎪+⎝⎭〔2分〕(4) Windowing: h t [n ] = h LP [n ]w [n ], -16 ≤ n ≤ 16〔2分〕 Casual system: h [n ] = h t [n -16], 0 ≤ n ≤ 33〔2分〕(5) Test ：Compute H(e jw )=DTFT(h[n]) to verify.〔1分〕5. The normalized transfer function of an order-2 low-pass Butterworth analog filter is as follows:121)(2++=s s s H an .With bilinear transform, an order-2 low-pass IIR Butterworth digital filter with -3dB cutoff frequency at 1000Hz and sampling frequency at 4000Hz has been designed. The structure of the filter is sketched in figure 1. Determine the value of constant K and M and expression of prototype analog filter H a (s).Solution:〔共20分〕10002240002C C T f F πωππ==⨯=〔3分〕 Prewarp ()124cC tg tgωπΩ===〔2分〕Prototype analog filter()()()A an an C s H s H H s ===Ω〔5分〕 Bilinear transform6. In practice ，digital filters are often used to process analog signal. The processing procedure is shown as figure 2, where T denotes sampling interval ，and satisfies Nyquist Theorem . And we can regard it as an equivalent analog filter.Figure 2If the digital filter h[n] is a bandpass filter with the cutoff frequencies 121,,1563c c kHz T ππωω===，give the cutoff frequency 1c f and 2c f of the equivalent analog filter.Solution ：11112222,366,33c c c c c c c c TT T TT TTωωππωωππω=Ω∴=Ω=Ω===Ω=Ω==（分）（3分） Because the last step is an ideal lowpass filter with cutoff frequency beingTπ，the cutoff frequencies ofthe equivalent system is 12,63c c TTππΩ=Ω=rad/s.So, 12111150001150001250,250021212266c c c c f Hz f Hz T T ππΩΩ========（2分）（2分）。

2008 年秋季学期电子系专业《数字信号处理》期末试卷（A卷）卷面总分：100分答题时间：120分钟专业年级班级姓名学号一、填空题（2*20=40分）1、按信号的时间变量是否取连续值，可将信号分为___连续时间信号___和____ 离散时间信号__________两类。

2、正弦序列4()sin()7x n nπ=是周期序列，其周期为_____7__________。

3、线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应h(n)满足下式_____h(n)=0, n<0__________________；其充分必要条件还可表述为：系统函数H（z）的收敛域包含__无穷远点_________。

4、一个因果稳定系统的系统函数H(z)的所有极点必须位于z平面的_单位圆内。

5、对连续信号进行等间隔采样得到采样信号，则采样信号的频谱是原连续信号的频谱以______采样频率____为周期进行周期延拓形成的。

设连续信号为带限信号，其最高截止频率为Ωc ，如果采样角频率Ωs满足Ωs_≥2Ωc______，则可由采样信号恢复原连续信号。

6、对实信号进行谱分析，信号最高频率f c=2.5kHz，如果要求谱分辨率F≤10Hz，那么最大的采样间隔Tmax 为___0.2×10-3s__________，最少的采样点数Nmin为__500_______。

7、 对于时域抽取基-2FFT 算法，输入序列按__倒序____排列，输出序列按__正常___排列。

8、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，模拟角频率为Ω，数字频率为ω，采样周期为T ，若采用脉冲响应不变法，则三者之间的关系为___ω=ΩT ____；若采用双线性变换法，则三者之间的关系为Ω=(2/T)tan(ω/2)_______。

9、 利用窗函数设计FIR 数字滤波器时，为了改善滤波器的性能，选择窗函数一般要求窗函数幅度特性的___主瓣宽度__________尽可能的_窄____，以获得较__陡__的过渡带。