贵州省铜仁市数学高考理数测试试卷(一)

贵州省铜仁市数学高三理数第一次质量监测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A. =B. + = C. - = D. +2. （2 分） 已知向量，A.1B . -1C.2D . -2，若与共线，则 =（ ）3. （2 分） 如果 一点的切线的倾斜角 的取值范围是（ ）导函数图像的顶点坐标为， 那么曲线上任A.B.C.D. 4. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知 ， 为两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则第 1 页 共 15 页下列命题正确的是（ ）A.若，，则B.若，且，则C.若，，，，则D.若，，，则5. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 数列成等比数列，则（）是公差为 2 的等差数列， 为其前 项和，且 ， ，A.8B . 12C . 16D . 246. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 若正整数 除以正整数 的余数为 ，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的 等于（）A.2第 2 页 共 15 页B.4C.8D . 167. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨).将数据按照，…，分成 9 组，绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准 .使的居民用水量不超过 ，按平价收水费，超出 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准 的是（ ）A . 2.5 吨B . 3吨C . 3.5 吨D . 4吨8. （ 2 分 ） (2020· 乌鲁 木 齐 模 拟 ) 天 文 学 中 为 了 衡 量 星 星 的 明 暗 程 度 ， 古 希 腊 天 文 学 家 喜 帕 恰 斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了 1850 年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（ ）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为 的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是 1.00.“天津四”的 星 等 是 1.25.“ 心 宿 二 ” 的 亮 度 是 “ 天 津 四 ” 的 )倍，则与最接近的是(当较小时，A . 1.24第 3 页 共 15 页B . 1.25 C . 1.26 D . 1.279. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 （），则下列判断正确的是A.的图象关于B.为奇函数C.的值域为对称D.在上是增函数10. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知，，，，则， ， 的大小关系是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知抛物线的焦点为 ，准线为 ，过点 且斜率为 的直线交抛物线于点 （ 在第一象限），于点 ，直线交 轴于点 ，则（）A.4B. C.2D.第 4 页 共 15 页12. （2 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数 取值范围是（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)，若且，则的13. （1 分） 已知函数 f（x）= 的取值范围是________．，且关于 x 的方程 f（x）+x﹣a=0 有且只有一个实根，则实数 a14. （1 分） (2018 高一下·苏州期末) 已知关于 的方程 则实数 的取值范围是________．在上有 3 个相异实根，15.（1 分）(2020·南京模拟) 已知在锐角中，角的对边分别为.若，则的最小值为________.三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)16. （1 分） (2017 高一下·泰州期末) 过圆 x2+y2=2 上一点（1，1）的切线方程为________．17. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在四棱锥方形， 是中点，点 在上，且.中，平面，是正第 5 页 共 15 页（1） 证明平面；（2） 若，求平面与平面所成二面角的正弦值.18. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知的面积为 3， 边上的高是 2，.（1） 求外接圆的半径；（2） 求 和 的长.19. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问 题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们 能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出 300 名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早 恋现象，让被调查者从装有 4 个红球，6 个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学 生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子， 回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了 78 个小石子.（1） 你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2） 若从该地区中学生中随机抽取一个班（40 人），设其中恰有 及数学期望.个人存在早恋的现象，求的分布列20. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数（） .（1） 当时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若在定义域内为单调函数，求实数 的取值范围.21. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 点与定点第 6 页 共 15 页的距离和它到直线的距离的比是常数 ，设点 的轨迹为曲线 . （1） 求曲线 的方程；（2） 过点 的直线 与曲线 交于 ， 两点，设 的中点为 ， ， 两点为曲线 上关于原点 对称的两点，且（ ） ，求四边形面积的取值范围.22. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，四边形的四个顶点都在曲线 上.（1） 求曲线 的直角坐标方程；（2） 若 ， 相交于点，求的值.23. （10 分） (2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若不等式的解集包含，求实数 的取值范围.第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 15 页三、 解答题 (共 8 题；共 71 分)16-1、 17-1、第 9 页 共 15 页17-2、18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到焦点的最近距离为2，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知全集为N，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，，若，则（）A．4B．3C．2D．1第(5)题已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(6)题设等比数列的前项和是.已知，则（）A．13B．12C．6D．3第(7)题若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．第(8)题若关于x的方程在区间内有解，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设正整数，其中.记，当时，，则（）A．B．C ．数列为等差数列D．第(2)题已知（，且），其中，，则（）A．B．C．D．第(3)题若曲线C的方程为，则（）A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为C．当时，曲线C表示圆，半径为1D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若点为的重心，，则________．第(2)题设，，则的最小值为______．第(3)题若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，求证：.第(2)题从2021年开始，某省将试行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”为全国统考科目语文､数学，外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理､历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学､生物､思想政治､地理4个科目中选择两科.现有某校学生甲和乙准备进行选科目，假设他们首选科目都是物理，再选科目时，他们选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响，已知甲和乙各选考了3个科目.（1）求甲和乙再选科目中恰有1个科目相同的概率；（2）用随机变量X表示甲和乙所选的3个选考科目中相同科目的个数，求X的分布列和数学期望.第(3)题已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且（为坐标原点）的外接圆圆心到准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；（3）过点作圆的两条切线，与轴分别交于，两点，求面积取得最小值时对应的的值．第(4)题如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点．(1)母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；(2)设，当二面角的大小为时，求的值．第(5)题已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，.（1）求椭圆的方程；（2）已知过点且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知非零向量，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件第(3)题已知定义在R上的连续可导函数及其导函数满足恒成立，且时，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A．B．[，]C．[，]{}D．[，）{}第(6)题21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A．19B．38C．51D．57第(7)题执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．70B．112C．168D．240第(8)题已知为单位向量，且，则的最小值为（）A．2B．C．4D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（）A．的渐近线方程为B ．点的坐标为C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为4第(2)题已知双曲线C：的离心率为e，其左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过点的直线l交双曲线C于P，Q两点，交两条渐近线于M，N两点（P，M在第一象限），MN的中点为R，则（）A．若直线l斜率，则B．的周长为C．以为直径的圆与以为直径的圆相交D．若点M恰为以为直径的圆与渐近线的一个交点，且，则第(3)题已知抛物线C：过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（）A．C的准线方程是B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，是双曲线的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为的内心和重心，若IG与y轴平行，则________．第(2)题的展开式中常数项为______.第(3)题对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若函数在上满足且不恒为0，则称函数为区间上的绝对增函数，称为函数的特征函数，称任意的实数为绝对增点（为函数的导函数）．(1)若1为函数的绝对增点，求的取值范围；(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为．（ⅰ）证明：是的极值点；（ⅱ）证明：不是绝对增函数．第(2)题已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.第(3)题定义，已知函数，其中.(1)当时，求过原点的切线方程；(2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围.第(4)题如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥．(1)求证；平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．第(5)题2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分（满分100分），并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在和的评分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学部编版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题表示复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点（其中），则（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量，，若，则（）A．B．C．D．2第(4)题已知非空集合，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列，的前项和分别为，，若，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合、满足，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列的前项和为，首项，且满足，则（）A．B．C．D．第(8)题在中，点是线段上的一点，且满足，点是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试．现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知这100名教师的成绩都在区间内，则下列说法正确的是（）A．这100名教师的测试成绩的极差是20分B．这100名教师的测试成绩的众数是87.5C．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%D．这100名教师的测试成绩的中位数是85分第(2)题已知定义域为的偶函数，使，则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则（）A．为奇函数B．的值域为C．的最小正周期为D ．的图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______.第(2)题若函数有唯一零点，则实数的值为__________.第(3)题已知的展开式中的系数为21，则________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，其中常数a>1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围.第(2)题已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.第(3)题据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月至5月举行.据了解，甲､乙､丙三支队伍将会参加2025年4月至5月在广州举行的米接力的角逐.接力赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.(1)甲､乙､丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；(2)设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.第(4)题已知，．（Ⅰ）设曲线在点处的切线为，若，求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前2n项和；（2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立．①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则集合B的真子集个数是（）A．3B．4C．7D．8第(2)题已知正四面体的棱长为6，设集合，点平面，则表示的区域的面积为（）A．B．C．D．第(3)题在△中，，E是上一点．若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题给出定义：若函数在区间D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数.记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.若在上是凸函数，则实数a可取的最大整数值为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（）A．540种B．1080种C．1208种D．1224种第(7)题石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点距碾盘的垂直距离约为（）A ．15cm B．cmC．cm D．45cm第(8)题过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为，母线长为，设圆台体积为，正方体的外接球体积为，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则B．已知随机变量服从二项分布，则C．已知随机变量服从正态分布，且，则D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是第(2)题甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下：甲789549乙78a877则下列说法正确的是（）A．若，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数B．若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差C．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定第(3)题已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）A．B．C．D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数()（其中是自然对数的底数）的图像上存在点与的图像上的点关于轴对称，则实数的取值范围是____第(2)题已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________第(3)题写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_________①当时，；②为偶函数四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围．第(2)题已知函数（其中）．(1)讨论函数的单调性；(2)对任意都有成立，求实数a的取值范围．第(3)题已知，．（1）当时，证明：；（2）已知点，点，O为坐标原点，函数，请判断：当时的零点个数．第(4)题已知的内角的对边分别为，若，且.(1)求角；(2)求面积的最大值.第(5)题过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若且中点的纵坐标为3．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）过点的直线交抛物线于不同两点，分别过点、点分别作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点．求的面积的最小值及此时的直线的方程．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版考试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题若平面向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题如图，的外接圆的半径为，点为的中点，以点为圆心作，若与相切，则的半径为（）A．3B．3.5C．2或8D．2或4第(4)题若函数的导数的最小值为0，则函数的零点为（）A．0B．C．D．第(5)题宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（）A．2B．3C．4D．5第(6)题若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．第(8)题复数的虚部为（）A．B．C．D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题中华人民共和国第十四届全国运动会于2021年9月15日在陕西西安开幕.某射击运动员为了在全运会上取得优异成绩，积极训练备战，在某次训练中，该运动员连续射击10次的成绩（单位：环）依次为7，8，8，，6，10，7，9，8，9，因记录员工作失误，有一个数被污染了，但记录员记得这组数据的平均数为8.在去掉其中的一个最高成绩和一个最低成绩后，以下结论正确的是（）A．众数不变B．中位数不变C．极差不变D．平均数不变第(2)题如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（）A．a，b，B．，，C．a，，D．，，b第(3)题某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码x12345年借阅量y/万册 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（）A．B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长C．y与x的样本相关系数D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题下图是北方某地区从年至年患“三高”（即高血压、高血糖、高血脂的统称）人数（单位：千人）折线图，如图所示，则关于的线性回归方程是__________．（参考公式：）第(2)题设，满足约束条件，则的最大值为_______．第(3)题若函数只有一个零点，则实数的取值范围是 ________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.第(2)题某职业培训学校现有六个专业，往年每年各专业的招生人数和就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）统计如下表：专业机电维修艺术舞蹈汽车美容餐饮电脑技术美容美发招生人数就业率（Ⅰ）从该校往年的学生中随机抽取人，求该生是“餐饮”专业且直接就业的概率；（Ⅱ）为适应人才市场的需求，该校决定明年将“电脑技术”专业的招生人数减少，将“机电维修”专业的招生人数增加，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值．第(3)题已知关于x的方程的两个根是、.（1）若为虚数且，求实数p的值；（2）若，求实数p的值.第(4)题已知椭圆的左､右顶点分别为为椭圆上任意一点（与不重合），直线和的斜率之积为，点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作斜率之和为1的两条直线分别与椭圆交于两点，直线是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．第(5)题口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求；（2）证明：．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知实数，满足，，则（）A．112B．28C．7D．4第(3)题已知函数，且，则的最大值为（）A．1B．C．D．第(4)题在直角，中上有一动点P，将沿折起使得二面角，则当最小值最小时，为（）A．B．C．2D．第(5)题对任意，若递增数列中不大于的项的个数恰为，且，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11第(6)题对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为的球面三角形，则该球面三角形的面积为（）A．B．C．D．第(7)题若，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．第(8)题某中学团委为庆祝“五四”青年节，举行了以“弘‘五四’精神，扬青春风采”为主题的文艺汇演，初中部推荐了2位主持人，高中部推荐了4位主持人，现从这6位主持人中随机选2位主持文艺汇演，则选中的2位主持人恰好是初中部和高中部各1人的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，下列说法正确的是（）A．有两个极值点B．的图像关于原点对称C．有两个零点D．是的一个零点第(2)题已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（）A．B．C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则第(3)题已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（ ）A．C的虚轴长为B．C的离心率为C．的最小值为2D．直线PF的斜率不等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设数列的前项积为，且. 则数列的通项公式_____第(2)题函数的最小值为________．第(3)题如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？第(2)题在中，内角所对的边分别为且．(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．第(3)题如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，N分别是BC，的中点．(1)若M是的中点，证明：平面平面；(2)若M是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求BM长度．第(4)题设数列的前项和为，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”，已知的首项．(1)若数列为“数列”，求数列的通项公式；(2)若数列为“数列”，且为整数，若不等式对一切，恒成立？求数列中的所有可能的值；(3)是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值，若不存在，请说明理由．第(5)题已知函数的图象在原点处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)当时，求证：．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，，则为A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}第(2)题如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆第(3)题在△中，，则=A．B．C．D．第(4)题如图为函数的部分图象，则（）A．函数的周期为B ．函数是偶函数C．函数在区间上恰好有三个零点D．对任意的，都有第(5)题定义在上的函数的导函数都存在，，且，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(6)题集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足为的前项和.现有四个结论：①当取最大值时，；②当取最小值时，；③当取最大值时，；④的最大值为.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设，，为复数，且，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则在复平面对应的点在一条直线上第(2)题已知函数（，且）的反函数为，则（）A．（，且）且定义域是B．若，则C．函数与的图象关于直线对称D．函数与的图象的交点个数可能为0，1，2，3第(3)题已知点是圆上任意一点，点是直线与轴的交点，为坐标原点，则（）A．以线段为直径的圆周长最小值为B．面积的最大值为C．以线段为直径的圆不可能过坐标原点D．的最大值为25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题实数，满足，则的最大值为___________．第(2)题若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_____．第(3)题已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角，，的对边分别是，，，已知.(1)求角的大小；(2)若，边上的中线，求的周长.第(2)题已知正三棱锥的底面边长等于，顶点P在底面ABC内的投影为O，点O在侧面PAB内的投影为D，连接PD与棱AB交于点E．(1)证明：点E是棱AB的中点；(2)若点D是的重心，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．第(3)题中，内角所对的边分别是，已知，．(1)求角的值；(2)求边上高的最大值．第(4)题联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.第(5)题已知等差数列的公差为2，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．C．D．第(2)题如图，矩形中，，是线段（不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前n项和为，，，则最大时（）A．6B．5C．4D．3第(4)题已知数列，，下列说法正确的是（）A．对任意的，存在，使数列是递增数列；B ．对任意的，存在，使数列不单调；C．对任意的，存在，使数列具有周期性；D．对任意的，当时，存在.第(5)题已知，则（）A．B．2C．D．第(6)题已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为A．B．C．D．第(7)题过双曲线的左焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于两点，在第二象限，在第一象限，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(8)题设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱B．将一组数据中的每个数据都乘2022后，方差也变为原来的2022倍C．已知回归模型为，则样本点的残差为D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大第(2)题如图，在正四棱柱中，与交于点，是上的动点，下列说法中一定正确的是（）A．B．平面C．点在上运动时，三棱锥的体积为定值D．点在上运动时，始终与平面平行第(3)题已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，点满足，其中为坐标原点，直线交于另一点，直线交于另一点，其中，记的面积分别为，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的单调递增区间是______．第(2)题如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是，，AB，的中点，给出下列四个判断：①平面PMN；②PN与QM所成的角为60°；③点B，D到平面PMN的距离相等；④平面PMN截该正方体的截面为正六边形．则正确的序号为______．第(3)题已知样本数据的平均数与方差满足如下关系式：，若已知15个数的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数的方差为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某医疗科研小组为研究某市市民患有疾病与是否具有生活习惯的关系，从该市市民中随机抽查了100人，得到如表数据．（注：用表示的对立事件）疾病A生活习惯B具有不具有患病2515未患病2040(1)是否有超过的把握认为，该市市民患有疾病与是否具有生活习惯有关?(2)从该市市民中任选一人，表示事件“选到的人不具有生活习惯”，表示事件“选到的人患有疾病”，试利用该调查数据，求的估计值；(3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有生活习惯，且未患有疾病的人数为，试利用该调查数据，求的数学期望的估计值．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.841 6.63510.828第(2)题已知，，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为．（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．第(3)题已知集合，（1）求集合；（2）若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.第(4)题在锐角中，角的对边分别为，且．(1)求角的大小；(2)若是线段上靠近点的三等分点，，求的最大值．第(5)题如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为；③从这12个增速中随机抽取1个，增速超过10的概率为．则说法正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(2)题执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．B．C．D．第(3)题函数的反函数（）A．B．C．D．第(4)题将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数可以是( )A．B．C．D．第(5)题设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是( )A．B．C．D．第(6)题设函数的定义域为D，若对任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：①函数不具有性质M；②函数其有性质M；③若函数具有性质M，则；④若函数具有性质M，则.其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．②③第(7)题若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（）A．2B．5C．2或5D．或5第(8)题已知集合，，则集合中含有的元素有（）A．零个B．一个C．两个D．无数个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线与椭圆的一个交点为，分别是的左、右顶点，分别是的左、右顶点，则（）A．直线与直线的斜率之积为1B．若，则C．若，则D．若的面积为，则第(2)题已知D，E分别是的边BC，AB的中点，且AD，CE交于点O，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题设是两个非零向量，则下列命题中正确的有（）A．若，则存在实数使得B．若，则C．若，则在方向上的投影向量为D．若存在实数使得，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.第(2)题自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：雌雄×由上表可知，子1代中，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为_____________.第(3)题由函数图象上一点向圆引两条切线，切点分别为点，连接，当直线的横截距最大时，直线的方程为_________，此时_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.A组：128，100，151，125，120B组：100，102，96，101，已知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.（1）求a的值；（2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望；（3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.第(2)题已知函数，（）．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．第(3)题已知函数，且的最大值为3.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足，证明：.第(4)题已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，交于，两点.当与互补时，，.(1)求的方程；(2)证明：为定值.第(5)题在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求；（2）若，且的面积为2，求.。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．第(2)题已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（）A．B．C．D．第(4)题已知数列{}满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在内单调递减，是函数的一条对称轴，且函数为奇函数，则（）A．B．C．D．第(6)题对比函数和的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；④它们中一个是周期函数，另一个不是周期函数．其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第(7)题记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（）A．1B．2C．4D．8第(8)题如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（）A．直线平面，直线与垂直B．直线平面，直线与所成角的大小是C．直线与平面相交，直线与垂直D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（）A．B．C．D．第(2)题在平面四边形中，点D为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（）A．为等比数列B．为递减数列C．为等差数列D．第(3)题已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（）A．直线过焦点时，最小值为4B．直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），C．若中点的横坐标为3，则最大值为8D．点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，是方程的两个根，则__________.第(2)题函数的最小正周期为____________.第(3)题已知命题，，则命题__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆和点，，分别是椭圆的左、右焦点，且，线段与椭圆相交于点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与的内切圆相切，与椭圆交于，两点，求的值.第(2)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是正三角形，E是的中点，且平面.（1）证明：平面；（2）若，，求点P到底面的距离.第(3)题如图，在多面体中，底面是平行四边形，为的中点，．(1)证明：；(2)若多面体的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题已知数列的前n项和为，，．（1）证明数列是等差数列，并求出；（2）求；（3）令，若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．第(5)题太阳能板供电是节约能源的体现，其中包含电池板和蓄电池两个重要组件，太阳能板通过电池板将太阳能转换为电能，再将电能储存于蓄电池中．已知在一定条件下，入射光功率密度（E为入射光能量且为入射光入射有效面积），电池板转换效率与入射光功率密度成反比，且比例系数为k．(1)若平方米，求蓄电池电能储存量Q与E的关系式；(2)现有铅酸蓄电池和锂离子蓄电池两种蓄电池可供选择，且铅酸蓄电池的放电量，锂离子蓄电池的放电量．设，给定不同的Q，请分析并讨论为了使得太阳能板供电效果更好，应该选择哪种蓄电池？注：①蓄电池电能储存量；②当S，k，Q一定时，蓄电池的放电量越大，太阳能板供电效果越好．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学人教版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．第(2)题在平行四边形中，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，若方程有两个实根，且两实根之和小于0，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．R第(5)题对于平面内个起点相同的单位向量，若每个向量与其相邻向量的夹角均为，则与的位置关系为（）A．垂直B．反向平行C．同向平行D．无法确定第(6)题若实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（）A．B．C．数列为递减数列D．第(2)题已知，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为第(3)题如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于x的方程有实根，则的最小值为______．第(2)题若函数与函数存在经过点（1，0）的公切线，则实数的值为______，公切线恒在函数图象的上方，则整数的最大值是______．第(3)题地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________.(参考数据：)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆，点､分别是其左､右焦点，点A､B分别为其左､右顶点.（1）若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆，求椭圆C的方程；（2）过的直线l交椭圆于P､Q两点，且.试求椭圆C的离心率的最小值.第(2)题已知函数（a∈R）．(1)讨论的单调性：(2)证明：对任意，存在正数b使得．且2ln a+b＜0．第(3)题已知的内角，，的对边分别为，，，若.(1)求的值；(2)若的面积为，求周长的最大值.第(4)题已知.(1)若恒有两个极值点，（），求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，证明.第(5)题如图，已知抛物线，椭圆：中心在原点，焦点在y轴上，且离心率为．直线交于A、B两点，交于M、N两点．是上的点，且始终位于直线l的右上方．连接、，的平分线交y轴于H，交的左侧部分于T．（1）求证：轴；（2）若M是的中点，是否存在最大值？若存在，求出使取得最大值时m的值；若不存在，请说明理由．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，若，则集合C中的子集有（）个A．2B．3C．4D．5第(3)题已知向量，，若与反向共线，则的值为（）A．0B．C．D．第(4)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．第(5)题定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（）A．B．.C．D．第(6)题泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（）A．B．C．3D．9第(7)题已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（）A ．直线l的斜率为B．C．D ．△MON （点O 为坐标原点）的面积为6第(2)题已知两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列说法正确的是（ ）A．若为等差数列，则B ．若为等差数列，则C．若为等差数列，则D ．若，则也为等差数列，且公差为第(3)题设函数，则（ ）A ．在上单调递减B ．在上的最大值为C．方程只有一个实根D ．，都有成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（，）的部分图形如图所示，求函数的解析式_________．第(2)题已知某校期末考试数学平均分，则___________.附：，第(3)题数列的前项和，则该数列的通项公式为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若，求的最大值.第(2)题已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)求证：当时，.第(3)题已知函数f （x ）＝2x 3﹣ax 2+2.（1）求曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）讨论函数f （x ）的单调性；（3）若a ＞0，设函数g （x ）＝|f （x ）|，g （x ）在[﹣1，1]上的最大值不小于3，求a 的取值范围.第(4)题为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A ､B ､C 三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.第(5)题在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，，求的面积；(2)若，且的边长均为正整数，求．。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版测试(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ）A ．1B ．C ．D ．第(2)题已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（ ）A．B ．C ．D ．E ．均不是第(4)题已知，且，则的值为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（ ）A ．615B ．616C ．1176D ．2058第(6)题已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题如图，在单位正方体中，点P 在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值．其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第(8)题记是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（ ）A ．B ．C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左､右焦点分别为，，O 为坐标原点，圆，P 是双曲线C 与圆O 的一个交点，且，则下列结论中正确的有（ ）A．双曲线C的离心率为B．点到一条渐近线的距离为C．的面积为D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A．三棱锥的体积是定值B．存在点P，使得与所成的角为C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D．若，则P的轨迹的长度为第(3)题若，，则下列说法正确的是（）A．B．事件与相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为了监控某种食品的生产包装过程，检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）．根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布．假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若x的数学期望，则k的最小值为__________．附：若随机变量X服从正态分布，则．第(2)题已知角的终边上有一点，则___________.第(3)题记x是上的随机数，则满足的概率为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若O是的内心，，且，求面积的最大值.第(2)题从3名女生，2名男生中，选出3人组成志愿小分队，（1）求所选3个人中女生人数的概率分布；（2）求选出的3个人中有女生的概率.第(3)题共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用120户不常使用共享单车用80户合计16040200（2）请根据（1）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？参考数据：独立性检验界值表P（K2≥k0）0.150.100.0500.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635其中，K2＝，n＝a+b+c+d）第(4)题在直角坐标系xOy中，图形的方程为．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形的极坐标方程为．(1)求的直角坐标方程；(2)已知点P的直角坐标为，图形与交于A，B两点，直线AB上异于点P的点Q满足，求点Q的直角坐标．第(5)题已知函数.若求不等式的解集；若恒成立，求的最小值.。

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学部编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题集合，集合，全集，则为（）A．B．C．D．第(2)题函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题“”是“直线与直线垂直”的A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(5)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．380B．399C．400D．400第(6)题若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(7)题对于曲线，给出下列三个结论：①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都小于；③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第(8)题将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若对任意的，均有，则的最小值为（）．A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（）A．若，则四面体的体积为定值B．若的外心为O，则为定值2C．若，则点Q的轨迹长度为D．若且，则存在点，使得的最小值为第(2)题气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有（ ）A．一个都没有B．甲地C．乙地D．丙地第(3)题如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论中正确的是（）A．若，则点M的轨迹是线段B．若保持，则点M的运动轨迹长度为C．若点在平面内，点为的中点，且，则点Q的轨迹为一个椭圆D．若点到与的距离相等，则动点的轨迹是抛物线的一部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题掷一颗骰子，令事件，，则_______（结果用数值表示）．第(2)题已知集合，则集合中的元素个数为________．第(3)题若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（Ⅰ）证明曲线上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设，若有两个极值点，且，证明：．第(2)题已知动圆在圆：外部且与圆相切，同时还在圆：内部与圆相切．（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）记（1）中求出的轨迹为，与轴的两个交点分别为、，是上异于、的动点，又直线与轴交于点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．第(3)题已知数列满足是等差数列，是等比数列.(1)证明：；(2)记的前项和为，若对于任意，求的取值范围.第(4)题已知函数（）．(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；(2)若，且当时，恒成立，求的最大值．（）第(5)题已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.。