05-拉压超静定问题及其解法

定结构的变形受到部分或全部约束, 温度变化时,
在图中, AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。

与锅炉和原动机相比, 管道刚度很小, 故可把A, B两端简化成固定端。

固定于枕木或基础上的钢轨也类似于这种情况。

当管道中通过高压蒸汽, 或因季节变化引起钢轨温度变化时, 就相当于上述两端固定杆的温度发生了变化。

因为固定端限制杆
件的膨胀或收缩, 所以
势必有约反力F R A和
F R B作用于两端。

这将
引起杆件内的应力, 这
种应力称为热应力或
温度应力。

必须再补充一个变形协调方
这就是补充的变形协调方程。

超静定问题解法例说-1-超静定问题解法例说[浙江永嘉县上塘中学 35100 钱呈祥]物理习题中，未知量的个数与独⽴⽅程的数⽬⼀致时，称为静定问题。

即能够由独⽴⽅程的求解，确定该系统中所有的未知量；若未知量个数⼤于独⽴平衡⽅程数⽬，则称为超静定问题。

对于超静定问题，常需根据题⽬的相关材料，建⽴补充⽅程（辅助⽅程），再与独⽴⽅程联⽴，才能求解，⼀般难度较⼤。

超静定问题，实则为补充⽅程如何建⽴的问题。

例⼀：如图1所⽰，刚性板由三根相同的弹簧悬挂，其重量为G ，重⼼在O 处，试求三根弹簧的受⼒。

[解析]AB 板受⼒如图，由∑=0F ，得F 1+F 2+F 3=G （1）由∑=0M ，得F 1〃223lF aG l=+ （2）据平衡条件只有这两个⽅程，⽽未知量有三个，因此它属于超静定⽅程。

由变形情况的⼏何关系有：△l 1+△l 3=2△l 2 由胡克定律，上式即化为2312F k F k F =+ （3）联合（1）（2）（3），得F 1=G （l a-31），F 2=3G ，F 3=G （l a+31）评论：该超静定问题的求解，除了建⽴原⼒系的平衡⽅程外，关键在于找出变形的⼏何关系，再代⼊胡克定律，以建⽴补充⽅程。

在进⾏变形分析时，变形与受⼒的假设⽅向须保持⼀致。

例⼆：已知地球半径为R ，地球表⾯的重⼒加速度为g ，求：（1）在距地⾯⾼h 的轨道上的⼈造地球卫星的速度；（2）该卫星的周期。

[解析]地球对⼈造卫星的万有引⼒提供卫星做圆周运动的向⼼⼒，可列出独⽴⽅程：)()(22h R V m h R GMm +=+ （1），式中M 和V均为未知量。

可列出补-2- 充⽅程：g R GM mg R GMm ==22,即（2）联合（1）、（2）式可得 V 2=g h R Rh R V h R T h R g R V h R g R h R GM ++=+=+=+?=+)(2)(2,,2ππ从⽽评论：在应⽤万有引⼒定律解题时，常已知星球表⾯引⼒加速度⽽不知星球质量或者已知星球质量⽽不知星球表⾯引⼒加速度，此时均可⽤补充⽅程G g R M =2。