数学建模思想在解高考数学题中的应用探究

高中数学中的数学建模与应用在高中数学课程中，数学建模和应用是非常重要的学习内容。

通过数学建模和应用，学生可以将数学知识应用于实际问题的解决过程中，帮助他们发展解决实际问题的能力以及培养创新思维。

本文将探讨高中数学中的数学建模与应用，以及它对学生的重要性和影响。

一、数学建模的定义与意义数学建模是指通过数学方法和技巧对实际问题进行抽象和描述，建立数学模型，进而进行问题分析、求解的过程。

数学建模的目的是将实际问题转化成数学问题，以便用数学方法进行分析和解决。

数学建模可以帮助我们理解和解决实际问题，并且在科学研究、工程技术、社会经济等领域都有广泛应用。

数学建模对高中学生的意义重大。

首先，数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学习更加有意义和生动。

其次，数学建模培养了学生的问题解决能力和创新思维能力，提高了他们的实际动手能力和实践能力。

最后，数学建模能够提高学生的应用数学能力，为他们未来的学习和工作打下基础。

二、数学建模的应用领域数学建模可以应用于各个领域，包括自然科学、工程技术、社会经济等。

以自然科学为例，数学建模在物理学、生物学、化学等学科中都有广泛的应用。

在物理学中，数学建模可以用于描述和解析力学、电磁学等现象；在生物学中，数学建模可以用于研究生物种群的增长规律和基因传播机制等；在化学中，数学建模可以用于分子反应动力学等。

这些应用都展示了数学在解决实际问题中的重要性。

三、高中数学建模的教学方法为了有效地教授高中数学建模，教师可以采用多种教学方法。

首先，教师可以通过引入实际问题，引发学生的兴趣和思考。

例如，在教授平面几何过程中，可以通过介绍建筑设计、地图绘制等实际场景，让学生了解几何在实际中的应用。

其次，教师可以指导学生进行小组合作，共同解决实际问题。

通过小组合作，学生可以相互讨论、合作解决问题，并从中学到合作的重要性和团队合作的技巧。

最后，教师可以鼓励学生进行个人或小组的研究项目，深入探究某一特定领域的应用。

从高考题看“数学建模”问题作者：蔡定宏来源：《学知报·教师版》2012年第48期无论是中考题还是高考题，近年来几乎都有“数学建模”题型。

使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识正在大力加强。

例题：某旅行社准备在某地组织旅游团到北京观看奥运会，每人往返机票、食宿费、门票等费用共需3000元。

如果把每人收费标准定位4000元，则只有20人参加旅游团；高于4000元时，没有人参加。

如果每人收费标准从4000元每降低100元，则参加旅游团人数就增加10人。

试问：每人收费标准定位多少时，该旅行团所获利润最大？此时参加旅游团人数是多少？（2008年重庆市高职单独招生统一考试题）分析：设收费标准定为x元/人，该旅行社所获利润为y元，则：总利润=每一张票的利润×票数，每一张票的利润为：（x-3000）元，参加旅行团人数为：■×10+20，所以y =（x-3000）（■×10+20）解：设收费标准定为x元/人，该旅行社所获利润为y元，则：解法一：用配方法求一元二次函数的最大值y =（x-3000）（■×10+20），（3000≤x≤4000）=（x-3000）（-■+420）=（-■+720x）-126000=-■（x2-7200x）-1260000=-■x2-7200x+（■）2+■×36002-1260000=-■（x-3600）2+3000当x=3600时，ymax=30000;此时参加旅行团人数为：■×10+20=60；解法二：用公式法求一元二次函数的最大值y =（x-3000）（■×10+20），（3000≤x≤4000）=（x-3000）（-■+420）=-■+720x-126000因为抛物线顶点坐标为：（-■，■），-■=3600 ，■=30000,所以，当x=3600时，ymax=30000;答：收费标准定位3600元/人时，该旅行团所获利润最大为30000元，此时参加旅游团人数是60人。

334学术性．实践性．理论性科学教育家2008年5月第5期圈建立模型解决高考数学应用问题涂海珍(温州市瓯海区任岩松中学浙江温州325060)【摘要】现行高考的‘考试大纲》对实践能力的要求作了陈述．将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型l应用相关的教学方法解决问题井加以验证。

本文在相关的理论研究基础上，通过教学实践，对敷学应用题进行归类和模型构遣作了较为详细的探讨。

【关键词】归类和模型构造I函教模型l概率与统计模型；数列模型；解析几何模型；立体几何模型I三角函数；向量模型I线性规划模型应用题是1993年以来历年高考命题的主要题型之一。

也是考生较为棘手的一种题型f应用题作为高考的热点问题受到命题者的青睐．考查力度逐年增大，也引起了中学师生的普遍关注．它的特点：情景新颖，时代气息浓郁、贴近生活、触角遗及社会活动，经济生活各个角落I所用知识涉及高中数学的各个领域(函数、方程、数列不等式、排列组合、三角、向量、立体几何、概率、导数等)。

它与其他解答胚一样，不仅重视结果，更重视数学建模过程和推理过程，因此我们在平时教学过程中要逐步培养学生分析问题，解决问题的习惯和能力．一般来说，教师可采用下列策略帮助学生建立模型：(1)双向推理列式．利用已知条件进行顺向推理，运用所求结果进行逆向搜索I(2)借助常用模型列式：平均增长率问题可建立指数、对数或方程模型，行程．工程，浓度问题可建立方程(组)不等式模型，测量问题可建立三角模型，计数问题可建立排列组合模型，机会大小可建立概率统计模型．优化问题可建立线性规划模型等．下面就最近几年高考数学中多次出现的几类应用题谈谈自己的建模思想。

1建立函数模型解决实际问题方法规律：此类问题经常涉及行程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、面积、体积等几何量，懈答这此类问题，一般就列出有关的解析式，综合运用函数、方程，不等式的有关知识加以解决。

例1(1)某工厂计划出售一种产品，经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格，而是通过对经营产品的零售商对不同的价格情况下他们会进多少贷进行调查。

㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５数学建模思想在高中数学教学中的应用探究数学建模思想在高中数学教学中的应用探究Һ覃雪瑛㊀（河池市第二高级中学，广西㊀河池㊀５４７０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学模型是根据实际问题建立的模型．数学模型不局限于数学学科，而是能够与不同学科相适应组成交叉学科．基于此，文章首先分析了当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状，其次阐释了数学建模思想在高中数学教学中的可适用范围，最后提出了数学建模思想在高中数学教学中应用的可行性途径的建议．以期帮助学生更好地理解数学知识，锻炼学生的独立思考能力㊁解决问题与总结问题的能力．ʌ关键词ɔ数学建模；高中数学；教学策略；思维锻炼数学与学生的日常生活息息相关，是贯穿于小学教育到高中教育全过程的主要课程之一．数学建模是全面提升学生数学水平的重要教学方法之一．曾有教育者提出教育的 再创造 原则，即人把所学的知识经过发现和创造，并在此基础上再创造出新的知识，在数学教育中，可以理解为将问题 数学化 ，即在现实中发现问题，并将问题转化为数学问题，运用抽象的理论和公式建立模型并解决问题．‘普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）“（以下简称‘课程标准“）指出，普通高中数学课程以学生发展为本，着力培养学生的核心素养，提倡独立思考㊁自主学习与合作交流的学习模式，其中数学核心素养包括数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算和数据分析，在高中阶段应至少开展一次数学建模实践活动，拓展数学应用的其他专题数学课程．不难看出，数学建模融入高中数学教学势在必行，数学建模既是解决数学问题的好方法，又是锻炼学生思维能力㊁提高学生数学素养的必由之路．一㊁当前高中数学教学中运用数学建模思想的现状随着科学技术的发展，人们越来越关注数学建模的重要性，在‘课程标准“发布以来这几年中，全国高中都不同程度地在数学教学中逐步推广数学建模，但依然存在质量水平参差不齐等现状．（一）高中生对数学建模的了解程度较低高中生面临的最大挑战就是高考．在高中阶段的学习中，学生不仅要平衡各个学科之间的学习，还要加强身体素质教育，在这样的学习任务分配下，能够给到数学学习的时间本就有限，于是许多学生仍以分数为目标，认为只要理解教师讲授的数学知识，能够解答课本和练习册的问题就足够应付自如，取得较为满意的成绩，并无再多兴趣放在培养数学核心素养与锻炼思维能力上，所以对数学建模并没有给予过多的关注，也不会深入了解数学建模的方式，从而无法认识到数学建模思想较强的实用性和可操作性．（二）教师在数学建模教学上专业性不足虽然一直在提倡素质教育，但在实际的教学活动中，仍然以教师为课堂主体，学生被动吸收知识，这就使得学生比较缺乏自主学习能力．引入新的教学方法是激发课堂活力的有效方法之一，但实际操作起来又存在一定的困难．以数学建模为例，实际上很多教师都知道数学建模思想对数学学习的帮助非常大，也非常适合在实际教学中运用，但课堂时间有限，教学内容又比较多，教师很少将思维方法的训练放在重点部分，而仍是以课本知识点的传统解题方法进行讲述．尽管‘课程标准“要求将数学建模思想融入高中课程教学，但仍有部分教师将这部分内容简单带过，且缺乏专业性讲授，也没有给够学生足够的反应时间和训练机会．（三）教育者对数学建模教学的重视程度不够基于以上两种高中数学课堂中数学建模思想融入的现状，不难看出尽管‘课程标准“已经明确阐述了数学建模的重要性，但在实际操作中与理想水平仍存在较大差异．根本来看，在我国当前这种考试教育制度下，对分数的要求会更高，特别是高考前最后的高中学习阶段，更是对分数和学业水平给予了无可比拟的高度重视，却忽视了这个阶段也是对学生思维能力培养的重要阶段，没有给学生足够的时间和空间进行锻炼．有学者向某学校高二年级学生发放调查问卷，以调㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５查当前高中阶段数学课堂的教学方式，其中有２４．４１％的学生更喜欢讲授式，２０．５１％的学生更喜欢启发式，２４．０２％的学生更喜欢探究式，剩下３１．０６％的学生喜欢三者结合的方式．不难看出，更多学生希望通过的其他的教学方式学习数学知识，而启发式和探讨式的教授模式实际上是需要在课堂上给学生自主学习的时间的，思考与探究合作都是自我学习的一部分，而课堂时间又是有限的，所以尽管学生愿意锻炼自己的思维能力，但在现实中能够接受如数学建模等方式的思维锻炼的机会是非常有限的．二㊁数学建模思想在高中数学中的主要应用范围数学建模就是将生活中的问题数学化，转化为数学模型进而对其进行解答．数学源于生活，又回归生活，无论是课本上练习册上的数学题目，还是在现实生活中遇到的数学问题，本质上都是人们在日常生活生产中的经历．所以，事实上不存在数学建模只解决 现实问题 的解释，练习册与试卷上的题目也同样是现实的数学问题．数学建模在高中数学教学中应用是非常有必要的，主要可以应用于以下几个方面：（一）在函数数学中对数学建模思想的应用数学是一种抽象的科学，特别是其中的函数部分，更是令不少学生头疼，函数是高中数学中占比非常大的知识点，也是难点知识．如何将函数知识化繁为简，更有利于学生掌握？这就需要引入数学建模思想．以 函数的单调性概念 为例，引入数学建模思想有利于整合函数的整体知识，例如，将函数的概念作为第一教学目标，第二是三角函数，第三是数列，第四与第五教学目标是函数的应用和导数的应用．上述教学目标实际上是步步深化的，从概念入手，到不同函数的类别以及具体的应用，既遵循了由浅入深，又做到了深入浅出，整个教学流程能够很清晰地将函数部分的知识归纳为一个系统，从局部了解整体，又从整体中学习局部，对于初学者来说，将知识归纳为一个系统是非常有利于其掌握的，既有助于学生理解这部分的相关知识，又能对学生进行思维逻辑的训练，让他们在系统与局部的掌握中学会自主学习．（二）在几何和代数中对数学建模思想的应用几何主要考查人的空间感知，代数考查数字的运算．数学建模思想能够很好地将二者相结合．例如，将平面向量作为第一教学目标，第二㊁第三教学目标分别为初步的平面解析几何㊁初步的立体几何．从点到线，从线到面，再从面到立体物．虽然立体几何是有关立体物的数学，但学生在日常生活中完成题目时面对的却是二维的平面试卷，如何锻炼出空间思维能力非常重要，从日常熟知的图形等简单知识出发，利用建模思想逐渐在脑海中构建出知识系统，进而填补空间概念，完成对相关知识的勾勒，有助于学生将繁化简，从简单的知识着手去掌握较难的高中数学知识．（三）在统计与概率中对数学建模思想的应用统计与概率也是对日常生活中所出现的具体问题出发而产生的对数据的处理，这部分更需要数学建模来帮助学生理解．例如可以将记数的原理作为首要目标，其次是概率与统计的相关知识，在循序渐进中让学生掌握归纳问题的能力，理解数字与统计的相关含义，并认识到对解决实际问题的意义．实际上，数学建模就是实际情景 提出问题 建立模型 求解模型 检验结果 实际结果的基本过程，其中建立模型又包括了模型准备即提出问题㊁模型假设即选择建模方法㊁模型建立即推导模型的数学表达式，整体来看，数学建模就是在每个个体之间找到共通性，建立一个适用的程式，在已有的数据基础上进行测算，从而让结果适用于所收集的数据，用以解决问题．三㊁数学建模思想融入高中数学教学的可能性途径首先，教师要意识到数学建模的重要性和实用性才能更好地在高中数学教学中融入数学建模思想．一些高中学校为了让学生正确认识数学建模，还组织了手抄报绘画活动．有学生提到，数学建模实际上并不等同于常见的数学应用题，而是一种对学习能力的训练和考验，能提高学生解决问题的经验和能力，有利于培养其创造性思维，增强其团队沟通协作的能力，培育学习的恒心和毅力．（一）清楚认识到数学建模思想在高中数学教学的重要性数学建模思想的重要性不言而喻，不仅有助于解决现实的数学问题，更能够锻炼学生的思维能力㊁空间想象能力㊁总结能力以及信息处理能力．学校和教师都应该关注到，并给予学生充分的自我学习机会和时间，在课堂上可以适当增加讨论时间，给予学生独自思考的机会，锻炼其独自思考的能力．数学建模思想应用在高中数学教学中，能够为实际教学活动提供新的㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３ １５方向和思路，应该得到授课教师的重视，并据此适当调整课堂教学进度．（二）加强教师团队的数学建模综合素养学校和教师认识到数学建模的重要性之后，应该着手加强教师团队建设，如学校可定期给教师开展数学建模的相关培训或课程，增加教师的专业性知识，让更多教师在实际教学中运用数学建模，除了理论知识的学习，还需要通过实践来检验．同时，教师要对一些数学建模思想进行研究和应用，收集相关的例题并进行总结，对数学建模的方法不断进行优化和简化，帮助学生能够较容易地去接受和理解这种方法的使用．重视数学建模，打造专业教师团队并非仅靠几个教师就能完成的，而是整个高中数学教学小组都应加强对数学建模思想在教学中应用的探讨与研究，从而更好地为学生提供最佳的建模思路，解决数学问题，并锻炼学生的思维能力．（三）给予学生独立思考的机会数学建模不仅能用数学方法在科技和生产的领域解决实际问题，还能与其他科学形成交叉学科．它用数学语言对实际问题进行近似描述，能对现实对象的数㊁形㊁模式信息进行提炼㊁分析㊁归纳㊁翻译，以便于用数学方法和计算机研究或解决实际问题．不难看出，数学建模的应用非常广泛，且不局限于数学学科，而是可以与任何学科进行交叉，这就说明教师需要发散学生思维，不能将教学内容局限于课本知识内，要给予学生充分的自我学习机会，让学生自主完成对实际问题的思考，建立起合适的数学模型，并求解给出合理的解答．完成数学建模和解答的过程，看似是对某个具体问题设立模型给出答案，实际上学生还需要综合考虑问题产生的各种情境，需要有较大的数学知识储备量，才能针对具体问题建立与之相关度较高的数学模型．看似简单，实则非常考验人的判断能力㊁思考能力和整合能力，是推动人全面发展的重要手段．所以学校和教师都应该注意到，需要给予学生充分的时间和空间进行独立思考，适当地收放对学生的管控，从而培养学生的数学建模思维．（四）教师设置合理的教学方案数学建模能力的培养要与日常的教学方式相结合，这就对高中的数学教师提出了要求，需要在日常的教学中寻找合适的切入点，引入数学建模思想．有学者认为，数学知识学习的难点就是认知到具体事物一般规律认知并总结出抽象的理论，对此，教师利用数学建模作为学生讨论与推断环节的工具．教师可以从日常生活举例，让学生发现身边的数学，例如：学生食堂的饭菜窗口个数与学生的吃饭方便程度相关，高峰期时窗口少排队时间长，但窗口过多又可能会造成资源浪费，增加食堂的成本，如何建立一个数学模型来检测当前的窗口设置是否合理，并根据就餐人数设置窗口数量．又或者人一天的食量与消耗量都会对体重造成影响，若要探究一个人一日内体重随时间变化的规律，就需要运用数学建模，利用已经获取的数据进行分析整合，得出答案．教师应从身边的数学问题入手，帮助学生更快地进入学习状态，经过整个模型的设置㊁解答之后，发现建模规律，理清建模思路，促进学生独立思考能力的锻炼和数学建模素养的培养．结㊀语学习数学建模是对学生学习能力的训练和考验，其不仅能培养学生解决现实问题的能力，还能够培养其创造性思维与想象力，增强团队沟通协作的能力等．自新课标发布以来，数学建模的重要性被提升到了新的高度，学校㊁教师㊁学生都应注意到数学建模对思维能力锻炼的实用性，应该在日常的教学活动中融入数学建模思想，使学生逐渐形成善于发现问题㊁善于解决问题和总结问题的好习惯．即便是高中学习阶段学习业务比较繁重，教师也不能忽视数学建模对学生学习数学知识的重要性，更要适当给予他们一定的自由学习时间，让学生在独立思考中提高思辨能力，提升数学学科的专业素养．ʌ参考文献ɔ［１］李安．基于新课程标准的高中数学建模教学认知与策略［Ｊ］．成才，２０２２（２４）：４９－５１．［２］周晔．刍议高中数学教学中数学建模的渗透［Ｊ］．理科考试研究，２０１６：４１．［３］孟祥林．高中数学教学中数学建模的引入途径探微［Ｊ］．中学生数理化（教与学），２０１９（０７）：４２．［４］蒲朝云．关于数学建模在高中数学教学中的实践与探索［Ｊ］．数理化解题研究，２０２２（１２）：２９－３１．［５］施红娟．论高中数学教学中引入数学建模思想的方法［Ｊ］．数理化解题研究，２０１９（２１）：２６－２７．［６］李猛．关于高中数学建模教学的实践［Ｊ］．新课程教学（电子版），２０２２（２２）：１０４－１０５．。

高考数学建模技巧有哪些应用在高考数学中，建模技巧是一项非常重要的能力。

它不仅能够帮助我们更好地理解和解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和创新能力。

那么，高考数学建模技巧究竟有哪些应用呢？首先，建模技巧在函数问题中的应用十分广泛。

函数是高中数学的核心内容之一，许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决。

比如，在经济领域中，成本、利润和销量之间的关系往往可以用函数来表示。

我们可以通过建立成本函数、收入函数和利润函数，来分析企业的生产经营状况，从而做出最优决策。

例如，某工厂生产某种产品，其成本函数为 C(x) ＝ 2x^2 ＋ 10x ＋50（其中 x 表示产量），收入函数为 R(x) ＝ 30x。

那么，利润函数 L(x) ＝ R(x) C(x) ＝ 30x （2x^2 ＋ 10x ＋ 50) ＝－2x^2 ＋ 20x 50。

通过对这个利润函数进行分析，我们可以求出当产量为多少时，利润最大。

这就需要运用到函数的单调性、极值等知识，以及建模的思想，将实际问题转化为数学问题。

其次，在几何问题中，建模技巧也能发挥重要作用。

比如，在测量建筑物的高度、河流的宽度等问题时，我们可以通过建立相似三角形的模型来求解。

假设要测量一座塔的高度，我们可以在塔旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子和塔的影子长度。

由于太阳光线是平行的，所以杆子和塔与其影子构成的两个三角形是相似的。

设杆子的高度为h1，影子长度为 l1，塔的高度为 h2，影子长度为 l2，根据相似三角形的性质，我们可以得到 h1 ／ l1 ＝ h2 ／ l2，从而求出塔的高度 h2 ＝ h1 ×l2 ／ l1。

再者，建模技巧在概率统计问题中的应用也不容忽视。

例如，在调查某种产品的合格率、某种疾病的发病率等问题时，我们可以通过抽样调查建立概率模型来估计总体的情况。

假设要调查一批灯泡的合格率，我们从这批灯泡中随机抽取一定数量的灯泡进行检测，记录合格灯泡的数量。

数学建模思想 在高考数学中的应用郑记科(河南省驻马店高级中学㊀４６３０００)摘㊀要:在高考中ꎬ数学所占比重较大ꎬ同时难度也较大.学好数学ꎬ能够很大地与其他学生拉开差距.这样ꎬ有利于学生在高考中取得一个好的数学成绩ꎬ能够对学生的高考分数有一个提升ꎬ从而让学生多一点选择大学和专业的机会.在高考数学中应用 数学建模思想 ꎬ能够将复杂的数学题型简单化ꎬ从而提高数学的做题效率ꎬ让学生在规定的考试时间中获得一个更高的数学分数.基于此ꎬ本文将对 数学建模思想 在高考数学中的应用进行探究.关键词:数学建模思想ꎻ高考数学ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０６－００３６－０３收稿日期:２０２１－１１－２５作者简介:郑记科(１９８２.８－)ꎬ男ꎬ河南省驻马店人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高考数学ꎬ题型较多ꎬ题目新颖ꎬ难度较大.为了让学生在有限的考试时间内做出更多的题ꎬ做对更多的题ꎬ从而取得更高的数学分数ꎬ在高考数学中引进 数学建模思想 是尤为重要的. 数学建模思想 的引用ꎬ对于学生来说ꎬ是帮助学生理解题很好的方式ꎬ简化题目ꎬ这样ꎬ能够让学生去很快地解决问题ꎬ从而有时间对求解的结果进行检查ꎬ以此提高做题正确率ꎬ从而在高考数学中取得好成绩.因此ꎬ下文将从 数学建模思想 的定义以及 数学建模思想 在高考数学中的基本形式介绍 数学建模思想 .１ 数学建模思想 的定义为了去探究 数学建模思想 在高考数学中的应用ꎬ应该先对 数学建模思想 有一个简单的了解. 数学建模思想 其实可以理解为学生通过对文字性题目的分析ꎬ通过列方程组㊁不等式㊁函数ꎬ画几何图形等ꎬ使复杂的题目简单化ꎬ将文字性题目转换为学生所熟悉的数学方程式㊁图形等ꎬ从而更有利于学生去求解问题ꎬ提高做题效率等.在这样的基础上ꎬ通过 数学建模 ꎬ能够让学生以一个轻松愉悦的方式去学习数学ꎬ并且能够在高考数学中ꎬ考出水平ꎬ考出优势ꎬ这对于那些希望通过数学拉开差距ꎬ从而取得一个好的高考成绩的学生是很重要的.２ 数学建模 的基本高考题型高考数学是一个考查学生综合思维的学科ꎬ一般来说ꎬ高考数学题型较多ꎬ题目新颖ꎬ对于学生来说难度较大ꎬ但大部分题目都是可以通过 数学建模 来实现题目的简单化的ꎬ从而有利于学生去求解ꎬ提高做题效率与正确性.根据数学知识点的不同ꎬ数学建模可以分成多种形式ꎬ高考数学的题型也可以分为多种模型ꎬ从而有利于学生去逐一地掌握知识点.２.１函数模型例１㊀在２０１６年的山东高考数学中有这样一道函数题:已知函数Ｆ(Ｘ)的定义域为Ｒꎬ当Ｘ<０时ꎬＦ(Ｘ)＝Ｘ２－１ꎻ当－１ɤＸɤ１时ꎬＦ(－Ｘ)＝－Ｆ(Ｘ)ꎻ当Ｘ>０.５时ꎬＦ(Ｘ＋０.５)＝Ｆ(Ｘ－６３０.５)ꎬ求Ｆ(６).解决这一类问题ꎬ可以通过 数学建模思想 来完成.学生给通过读题目ꎬ分析出题目所给函数是一个组合函数ꎬ这一组合函数分为三段ꎬ在条件当Ｘ<０时ꎬＦ(Ｘ)＝Ｘ２－１中ꎬ可以画出Ｘ<０时的函数图像.而在条件当－１ɤＸɤ１时ꎬＦ(－Ｘ)＝－Ｆ(Ｘ)中ꎬ可以发现该函数在－１ɤＸɤ１区间内为奇函数ꎬ从而能够画出函数在－１ɤＸɤ１上的图像ꎬ从而得出函数式ꎻ而观察条件当Ｘ>０.５时ꎬＦ(Ｘ＋０.５)＝Ｆ(Ｘ－０.５)ꎬ可以发现函数在Ｘ>０.５上为周期函数ꎬ从而根据它们的周期规律ꎬ能够画出这一段的函数图像ꎬ并得到函数式.因为Ｆ(６)在Ｘ>０.５内ꎬ求出第三段的函数式将Ｘ＝６代入式子ꎬ就能进行结果的求解.通过逐步分析ꎬ辅助画图这一种 数学建模 的方法ꎬ能够让学生的解题思路更加清晰ꎬ也有利于计算结果的检验.２.２线性规划模型例２㊀在２０１２年的广东高考中有这样一道线性规划题:已知变量Ｘꎬｙ满足条件:Ｘ＋ｙɤ１ꎻＸ－ｙɤ１ꎻＸ＋１ȡ０.则Ｚ＝Ｘ＋２ｙ的最小值.求解这一问题ꎬ学生可以通过 数学建模思想 ꎬ将题目所给信息ꎬ转变为图形ꎬ从而有利于学生更直观地看出三个函数所处的位置.再将三条函数的相交点求出来.将Ｚ＝Ｘ＋２ｙ进行转化ꎬ在图上画出ｙ＝０.５Ｘ这个函数.让ｙ＝０.５Ｘ在平面直角坐标系中进行上下平移ꎬ最终找到Ｚ＝Ｘ＋２ｙ的最小值.这一方法ꎬ应用了空间想象与图形辅助的 数学建模思想 .通过文字转变为图形这一方法ꎬ能够让学生更直观地去求解这一类问题ꎬ从而为高考数学解题节省时间.２.３排列组合模型例３㊀甲㊁乙㊁丙㊁丁四人两两进行握手ꎬ问他们一共要握多少次手.对于这一问题ꎬ应用 数学建模思想 ꎬ学生可以联系实际ꎬ情节带入ꎬ再应用数学知识进行求解ꎬ这样往往能使问题简单化.学生可以先假设自己是甲ꎬ就需要和其他三位同学进行三次握手ꎻ再假设自己是乙同学ꎬ因为已经和甲同学握过手了ꎬ所以还需要和丙㊁丁两位同学进行两次握手ꎻ再假设自己是丙ꎬ因为已经和甲㊁乙两位同学握过手ꎬ所以只需和丁握一次手ꎻ当轮到丁时ꎬ他已经和全部四位同学握过手ꎬ所以不需要去再次握手.最终应用分类加法计数原理ꎬ计算出结果.对于像这样的一些简单的数学排列组合问题ꎬ可以这样情景带入ꎬ这样便于学生去展开思考ꎬ最终解决问题.还可以通过一些简单的文具ꎬ比如说笔ꎬ用四支笔ꎬ进行实际操作ꎬ两两配对ꎬ最终得到答案.通过情景带入这种 数学建模思想 ꎬ能够很好地解决排列组合这类问题.２.４立体几何模型例４㊀在一个圆柱体的物体上ꎬ一小虫子在圆柱体的侧面上进行爬行ꎬ从底上爬到与之相对的顶上ꎬ已知圆柱体的高为１０ｃｍꎬ圆柱体的圆的半径是４ｃｍꎬ问小虫爬过的距离.解决这一类问题ꎬ需要用到图形结合的 建模思想 ꎬ学生需要在草稿纸上画出一个圆柱体ꎬ在圆柱体上根据题目信息标注出小虫的起始点.联系实际生活ꎬ学生应该知道圆柱体应该是立体的ꎻ再结合课本知识ꎬ知道圆柱体的侧面展开是一个长方形ꎬ长方形的长就是底面或顶面圆的周长.而小虫爬行的距离为长方形的一顶点到另一边中点的距离ꎬ为一直角三角形的斜边.通过圆的周长公式算出圆的周长ꎬ取一半就是长方形同一侧顶点到中点的距离ꎬ就是直角三角形的一直角边ꎬ而圆柱体的高就是直角三角形的另一条直角边.通过直角三角形的边与边关系的公式ꎬ就能够求解出斜边ꎬ就是题目所要求的结果.这一 数学建模 的过程ꎬ应用了图形结合ꎬ实际联系等方式.２.５概率统计模型例５㊀简单的概率模型如:甲在一次比赛中获胜的概率为０.６ꎬ乙在一次比赛中获胜的概率为０.４ꎬ问甲乙两位同学进行三次比赛ꎬ采用三局两胜制ꎬ那么甲乙两同学获胜的概率分别为多少.解决这一类问题ꎬ学生同样可以应用 数学建模思想 ꎬ将这一问题与现实生活联系起来ꎬ进７３行 数学建模 .同学假设自己是甲ꎬ那么甲同学获胜分三种情况ꎬ一种是甲同学连续获胜两次ꎬ从而直接结束比赛ꎬ这种情况甲同学获胜的概率则为０.６∗０.６ꎻ另一种情况是甲第一次获胜ꎬ第二次失败ꎬ第三次再获胜ꎬ从而赢下比赛ꎬ这种情况ꎬ通过计算ꎬ获胜的概率为０.６∗０.４∗０.６.第三种情况ꎬ则是甲同学第一次失败ꎬ后两次获胜ꎬ而这种结果出现的概率为０.４∗０.６∗０.６ꎻ最后通过分类加法计数原理ꎬ将三次概率相加就是甲同学获胜的概率.计算乙同学获胜的概率也是一样的.通过 数学建模 ꎬ往往能够让学生在解决概率统计这类问题时ꎬ思路更加地清晰ꎬ从而解题的效率也就更高.在高考数学中ꎬ题型大概就是这些ꎬ对于不同种类的题型ꎬ应用相似的数学建模思想ꎬ往往也能够给数学题目建立起模型ꎬ从而方便学生去观察ꎬ去找出解决问题的最优方法ꎬ以此来提高学生的做题速度与正确性ꎬ从而取得一个好的数学成绩.这是教会学生去应对高考数学的一种很重要的方法.３数学建模思想在课堂中应用的措施３.１设立问题情境ꎬ激发学生兴趣一些学生在高中学习生涯中ꎬ总是感觉数学比较难学ꎬ成绩较难提高.其实学习数学知识并没有想象中的那么困难ꎬ只是学生在思想中对数学的恐惧ꎬ才造成学习数学困难的假象.建模思想是高中数学学习当中非常重要的一项内容ꎬ主要体现为主体性原则ꎬ从根本上来说ꎬ就是通过设置问题情境ꎬ使学生拥有对数学探究的热情ꎬ让学生对建模产生兴趣.３.２在高中数学课堂讲解的过程中ꎬ要渗透数学建模思想教师在数学课程中深入讲解数学概念ꎬ可以有力地渗透建模思想:第一ꎬ要通过分析数学理论本身所具有的一些特殊性ꎬ对数学当中的其他内容进行渗透ꎬ如在«三角函数»教学过程中ꎬ可利用三角函数的特性展开积极引导.第二ꎬ要注意数学教材当中一些规律性知识内容的总结延伸ꎬ使学生能够深入理解数学概念具有的普遍性.第三ꎬ通过对数学理论和模型间的相互联系ꎬ促使学生对概念产生更深的认识ꎬ进而全面理解数学建模同有关理论间的转换作用.３.３在应用题教学当中ꎬ数学建模思想的应用知识与实际问题结合的题目在逐年增多ꎬ利用数学运算来体现出数学事物的变换规律ꎬ建模方法更科学ꎬ数学结论更加可靠.因此ꎬ在实际应用题讲解过程中ꎬ需要进行一些基础知识的扩展ꎬ利用数学模型来实际解决问题.第一ꎬ在分析应用题的过程中ꎬ不仅要对题目更深层次的含义进行研究ꎬ而且还要将其进行变式.第二ꎬ依据一些原有的条件对数学模型进行有效求解.第三ꎬ依据数学模型体现出来的一些规律ꎬ展开科学预估.数学建模思想 能够帮助学生去应对高考数学中不同种类的题型ꎬ 数学建模 的过程ꎬ往往是根据数学题目中的一些条件ꎬ将复杂的文字表述转变为学生容易理解的解方程组㊁观察图形ꎬ联系实际等形式ꎬ从而让学生能够有条理地去分析问题ꎬ从而快速地求解出答案. 数学建模 的过程ꎬ不仅有利于学生去快速解决问题ꎬ也有利于学生去检验结果ꎬ从而提高学生做题的正确性.因此ꎬ 数学建模思想 在高考数学中的应用ꎬ对于学生来说发挥着巨大的作用.参考文献:[１]张定强ꎬ裴阳.探析建模思想落实核心素养 近五年高考数学建模思想考查的特征分析及启示[Ｊ].考试研究ꎬ２０１８(０６):８５－９０.[２]颜习位.近年高考中数学建模思想及其应用初探[Ｊ].青少年日记(教育教学研究)ꎬ２０１３(１０):６５.[３]梁远榕.运用建模思想解高考数学应用题浅探[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１０(１３):７１＋７３.[责任编辑:李㊀璟]８３。

高考数学建模技巧有哪些应用在高考数学中，建模技巧的应用具有极其重要的地位。

数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法求解，最终将结果应用回实际问题的过程。

它不仅能够锻炼学生的数学思维能力，还能帮助学生更好地应对现实生活中的各种问题。

那么，高考数学建模技巧究竟有哪些应用呢？首先，数学建模在函数问题中的应用广泛而深刻。

函数作为高中数学的核心内容之一，与实际生活紧密相连。

比如，在经济领域，成本、收入和利润等问题常常可以通过构建函数模型来解决。

假设某企业生产某种产品，其成本函数为 C(x) ＝ 2x^2 ＋ 10x ＋ 50（其中 x 表示产量），销售价格为每件 30 元，那么利润函数 L(x) 就可以表示为 L(x)＝ 30x C(x) ＝ 30x （2x^2 ＋ 10x ＋ 50) ＝－2x^2 ＋ 20x 50。

通过求解这个二次函数的最值，我们可以确定企业获得最大利润时的产量。

其次，在几何问题中，建模技巧也发挥着关键作用。

例如，测量建筑物的高度、河流的宽度等问题。

以测量建筑物高度为例，如果我们在距离建筑物底部一定距离的地方，测量出视线与地面的夹角以及测量点与建筑物底部的水平距离，就可以通过构建三角函数模型来计算建筑物的高度。

假设测量点与建筑物底部的水平距离为 a 米，视线与地面的夹角为θ，那么建筑物的高度 h 就可以表示为 h ＝a × tanθ。

数学建模在概率统计问题中的应用同样不可小觑。

比如在抽奖活动中，计算中奖的概率；在质量检测中，根据样本数据估计总体的参数等。

假设某批产品的次品率为 p，从这批产品中随机抽取 n 个进行检测，其中次品的数量 X 服从二项分布 B(n, p)。

通过已知的样本数据，可以对 p 进行估计，从而对整批产品的质量有一个大致的了解。

此外，建模技巧在优化问题中也有出色的表现。

例如，资源分配问题、行程安排问题等。

在资源分配问题中，要在一定的限制条件下，使资源的利用达到最优。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用【摘要】数或排版要求等。

本文探讨了数学建模思想在高中数学中的体现与应用。

首先介绍了数学建模思想的概念与特点，包括实践性强、跨学科性等特点。

接着通过具体案例分析展示了高中数学中的数学建模实践，如解决实际问题、模拟实验等。

然后讨论了数学建模在高中数学教学中的应用，指出其能够激发学生的学习兴趣、提高学习效果。

探讨了数学建模思想对学生综合能力的培养及在高考数学中的意义。

结论部分强调了数学建模思想为高中数学教学注入新思维、有助于培养学生的实践能力、丰富了数学教学内容。

数学建模思想在高中数学中的应用有助于提升教学质量，培养学生的综合能力。

【关键词】数学建模思想、高中数学、综合能力培养、高考数学、实践能力、教学内容、新思维、案例分析。

1. 引言1.1 数学建模思想在高中数学中的体现与应用数学建模思想是一种运用数学方法和技巧解决实际问题的思维方式，其在高中数学中的体现与应用具有重要意义。

通过数学建模思想，高中学生能够更好地理解和应用数学知识，培养实际问题解决能力和创新意识。

在高中数学课程中，数学建模思想体现在对实际问题的分析与建模过程中，通过数学方法进行求解和验证，最终得出解决方案。

数学建模思想的体现和应用不仅可以提高学生的学习兴趣和动手能力，还可以促进学生的思维发展和创新能力。

在高中数学教学中，教师可以通过引导学生进行数学建模实践活动，培养学生的综合能力和团队合作精神。

数学建模思想也为高中数学教学注入新思维，丰富了教学内容，有助于提高学生的实践能力和解决实际问题的能力。

数学建模思想在高中数学中的体现与应用对于学生的综合素质提高具有重要意义，能够激发学生的学习兴趣和潜力，培养学生的实际问题解决能力和创新意识，从而为学生的未来发展奠定坚实的基础。

2. 正文2.1 数学建模思想的概念与特点数学建模思想是指利用数学方法和技术解决实际问题的思维方式。

其特点包括以下几个方面：1. 抽象性：数学建模思想要求将实际问题抽象为数学模型，其中包括确定问题的目标、变量、约束条件等，使问题具体化，便于求解。