高考数学应用题专题复习 通用

高三数学专题复习——应用题应用题是高考数学试题中一种常见型题，是考察学生对语言表达问题的理解——即对阅读理解能力的考查。

也是考生失分较多的一种题型，解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型。

应用题其实不难，主要是要认真解读题意，了解一些现实意义，读题要认真，要把每句话的含义读懂，要将关键数据等在草稿纸上记下来，使题意一目了然。

这样才能列出有关式子，从而解决问题。

其实，只要列出了有关式子，后面的解答就不难了！ 一、直击高考： （2012文、理21）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A 处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线24912x y =；②定位后救援船即刻沿 直线匀速前往救援；③救援船出发t 小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7． （1）当5.0=t 时，写出失事船所在位置P 的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？二、典例精析例1：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。

在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。

当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x xv x f =可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）注：本题还是不难理解的，但是对于（Ⅱ）若没有给出()()x xv x f =，直接要你求车流量的最大值，你是否知道就是求()()x xv x f =的呢？124584060qp81例2：某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，把v =10，196W =代入得0.96k =. （2）21001001500.96W v v v⨯=⋅+=1500096214400002400v v +≥=， 其中等号当且仅当1500096v v=时成立，解得1500012.51596v ==<，所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）.例3、某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销售量q （百件）与销售价p （元／件）之间的关系用右图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元．（Ⅰ）若当销售价p 为52元／件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（Ⅱ）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？ 解：()()81588258401402≤≤+-≤≤+-=p p p p q当52=p 时，销量36=q （百件）收入()43200405210036=-⨯元，支出：x 60013200+（x 为职工人数），由收支平衡，得：50=x （人）（2）每月收入4060013200⨯--pq ()()()()()815837200100408258403720010040)1402(≤≤-⨯-+-≤≤-⨯-+-=p p p p p p()()()()81586900615840780055222≤≤+--≤≤+--=p p p p 由此可知，当p=55时每月纯收入7800元，每年是93600元，五年是468000元，正好还清所有债务！例4：某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放 射性污染指数()f x 与时刻x (时) 的关系为()[]222,0,2413x f x a a x x =-++∈+，其中a 是与气象有关的 参数，且1[0,]2a ∈．（1）令21x t x =+, []0,24x ∈，写出该函数21xt x =+的单调区间，并选择其中一种情形进行证明； （2）若用每天()f x 的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()M a ，求()M a ；（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否 超标？解（1）单调递增区间为[]0,1；单调递减区间为[]1,24。

高三数学常见应用题解析在高三数学学习过程中，应用题是不可避免的一部分。

这些问题通常涉及到实际生活中的应用场景，要求学生能够将数学知识运用到实际问题中，并解决出正确的答案。

本文将通过解析几个常见的高三数学应用题，帮助同学们更好地理解与应用数学知识。

1. 函数应用题解析题目：某商品进价是售价的1.5倍，商家以进价的80%的价格出售，利润率为多少？解析：首先，我们设商品的进价为x元，则售价为1.5x元。

商家以进价的80%的价格出售，即售价为0.8x元。

利润率定义为利润与成本比值的百分数形式。

利润为售价减去进价，即1.5x - x = 0.5x，成本即进价，即x。

所以利润率为 (0.5x / x) × 100%= 50%。

因此，利润率为50%。

2. 概率应用题解析题目：一只袋中有5个红球、3个黄球和2个蓝球，从袋中随机抽取一个球，求抽取到红球或黄球的概率。

解析：首先，袋中共有10个球，其中红球和黄球共有5 + 3 = 8个。

所以，抽取到红球或黄球的概率为 (8 / 10) × 100% = 80%。

因此，抽取到红球或黄球的概率为80%。

3. 速度与时间应用题解析题目：甲、乙两车同时从A地出发，甲车以恒定速度60km/h从A向B行驶，乙车以恒定速度80km/h从B向A行驶，当甲车行驶到B地时，乙车刚好到达A地。

如果AB之间的距离为360km，那么A地到B地多长时间？解析：设从A地到B地所需要的时间为t小时，则根据速度与时间的关系，甲车行驶的距离为60t km，乙车行驶的距离为80t km。

根据题意，甲车行驶的距离为AB之间的距离，即60t = 360，解得t = 6小时。

所以，从A地到B地需要6小时。

通过以上三个例子的解析，我们可以看到，在高三数学中，应用题的解题思路主要是根据题目中给出的条件，将问题转化为适当的数学模型，并应用相关知识进行求解。

掌握这些解题技巧和方法，可以帮助同学们在解决实际问题时更加得心应手。

高中数学应用题专项练习1. 题目一已知一条直线与x轴交于点A（2,0），与y轴交于点B（0,3）。

求直线的斜率k及方程的解析式。

2. 题目二一只小猪在厨房里吃食物。

已知小猪每天吃食物的质量是它上一天吃食物质量的1/4，第一天吃了800克。

请问，第五天它吃了多少克食物？3. 题目三某地的人口数量年增长率为3%。

已知该地的人口数量在2010年是500万人，请问到了2020年这里的人口数量是多少人？4. 题目四小明身高150cm，目标是长到170cm。

每一年他的身高会增长5cm。

请问，需要几年才能达到他的目标身高？5. 题目五一辆汽车从A地沿直线道路以每小时60公里的速度开往B地，途中耗时4小时。

然后汽车以60公里/小时的速度返回A地。

请问，汽车返回A地需要多长时间？6. 题目六有一条跑步道，每800米设有一块标志石。

小明从起点开始在跑步道上跑步，每分钟跑300米，他跑到第5块标志石时停下来休息。

请问，小明跑步的总时间是多少分钟？7. 题目七某项工程需要15个人在30天内完成。

目前已经有10个人参与，已经过了7天。

请问，剩余的工程需要多少人才能在剩下的时间内完成？8. 题目八一部手机总共有100个应用程序，其中有60%的应用程序是社交类应用。

已知手机用户每天平均使用手机3小时，其中1小时是用于社交类应用。

请问，用户每天平均使用手机的社交类应用的个数是多少个？9. 题目九一个蔬菜市场上有100件土豆，其中20%的土豆是坏的。

顾客每次购买4个土豆。

请问，如果顾客每天购买20个土豆，他需要几天才能购买到不坏的土豆？10. 题目十数列1，3，6，10，15等是一种特殊的数列，每一项的值都是前一项的值加上当前项的下标值。

请问第10项的值是多少？。

高三数学高考冲刺应用题专项训练1如图，某地要在矩形区域OAB 内建造三角形池塘OEF ，E ，F 分别在AB ，B 边上，OA=5米，O=4米，∠EOF=，设F=，AE=y ．（1）试用解析式将y 表示成的函数；（2）求三角形池塘OEF 面积S 的最小值及此时的值．2如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B的正东方向 （1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B千米的点P 处, 记=PBC α∠，求sin α的值；（2）游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参3.9≈）3如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网B （B ，分别在l 1和l 2上），围出三角形AB 养殖区，且AB 和A 都不超过5公里．设AB ＝公里，A ＝y 公里． （1）将y 表示成的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？4一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABD 构成，AB=1米，如图所示，小球从A 点出发以大小为5v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区B 内，落点记为F ，设∠AOE=θ弧度，小球从A 到F 所需时间为T ．（1）试将T 表示为θ的函数T （θ），并写出定义域；（2）求时间T 最短时cs θ的值．B（第2题图）(第17A D l lB Cx y 1125某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，点P到l2的距离为2千米．以l1、l2分别为、y轴建立如图所示的平面直角坐标系Oy．（1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线AB 的方程，并求出公路AB的长度（结果精确到1米）．6某自水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．7有一块铁皮零件，其形状是由边长为30c的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形ABDE，其中AF=8c，BF=6c，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得矩形相邻两边分别落在D，DE上，另一顶点P落在边B或BA边上．设DM=c，矩形DMPN的面积为yc2．（1）试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于的函数解析式，并写出定义域；（2）试问如何截取（即取何值时），可使得到的矩形DMPN的面积最大？8某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(2)的宿舍楼已知土地的征用费为2388元/2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的25倍经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为建筑费用和征地费用之和）9为促进个人住房商品化的进程，我国1999年元月公布了个人住房公积金贷款利率和商业性贷款利率如下：汪先生家要购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款10万元，分十二年还清；商业贷款15万元，分十五年还清．每种贷款分别按月等额还款，问：(1)汪先生家每月应还款多少元?(2)在第十二年底汪先生家还清了公积金贷款，如果他想把余下的商业贷款也一次性还清；那么他家在这个月的还款总数是多少?(参考数据：1004455144＝18966，1005025144＝20581，1005025180＝24651)。

数学高考应用题必考知识点（注意：以下内容以数学高考应用题必考知识点为基础，使用普通文章格式进行说明。

）数学高考应用题必考知识点数学高考中的应用题是考察学生运用所学知识解决实际问题的重要环节，也是考察学生综合素质和运用能力的一种形式。

在准备数学高考时，掌握并熟练运用一些必考的知识点是至关重要的。

本文将介绍数学高考中的应用题必考知识点。

一、函数与图像在数学高考中，函数与图像是应用题的重点内容之一。

学生需要熟练掌握函数的性质、图像的特点以及如何利用函数图像解决实际问题。

1. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性等。

在应用题中，我们需要根据题目给定的条件确定函数的定义域和值域，进而解决问题。

2. 图像的特点图像的特点包括函数的单调性、最值、零点等。

学生需要了解不同函数对应的图像特点，便于在解决实际问题时进行分析。

二、几何与三角几何与三角是应用题中常见的数学知识点，对于解决与空间、图形相关的问题非常重要。

1. 直线与平面的性质直线与平面的性质包括平行、垂直、交点等。

学生要能够根据题目给定的条件，运用直线与平面的性质进行分析与推理，解决实际问题。

2. 三角函数及其应用三角函数的比值关系、和差化积等是应用题中常见的知识点。

学生需要掌握三角函数的定义、性质及其在解决实际问题中的应用。

三、概率与统计概率与统计是应用题中的重要内容之一，学生需要了解概率与统计的基本概念与计算方法，以解决与实际情境相关的问题。

1. 概率的计算概率的计算包括样本空间、事件的概率、条件概率等。

学生需要能够根据题目给定的条件，应用概率的基本原理和计算方法，确定事件的概率，解决实际问题。

2. 统计分析与推断统计分析与推断包括样本均值、标准差、正态分布等。

学生需要熟练掌握统计分析与推断的方法，运用相关公式解决实际问题，进行数据的分析和推断。

四、金融数学金融数学是数学高考中的重要内容之一，涉及金融领域中的利率、贷款、投资等实际应用问题。

1. 复利公式与利息计算复利公式与利息计算是金融数学中的基础知识点，学生需要掌握复利公式的推导与运用，能够准确计算利率、本金和利息等。

一． 选择题：1．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（ ）。

（A ）1005.03 克 （B ）(1－0.5%)3克 （C ）0.925克 （D ）100125.0克2．1980年我国工农业总产值为a 亿元，到2000年工农业总产值实现翻两番的战略目标，年平均增长率至少达到（ ）。

（A ）2014－1 （B ）2012－1 （C ）2114－1 （D ）2112－13．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ）。

（A ）5种 （B ）6种 （C ）7种 （D ）8种4．已知函数y =2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）。

（A ）4 （B ）8 （C ）2π （D ）4π5．若干升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形容器中，量得水面的高度为6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）。

（A ）63cm （B ）6cm （C ）2318cm （D ）3312cm6．有一块“缺角矩形”地皮ABCD E ，其尺寸如图，欲用此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案中，哪一种地基面积最大（ ）。

（A ） （B ） （C ） （D ）7．由甲城市到乙城市t 分钟的电话费由函数g (t )=1.06×(0.75[t ]+1)给出，其中t >0，[t ]表示大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）。

（A ）5.83元 （B ）5.25元 （C ）5.56元 （D ）5.04元8．某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价20%，同时商品乙连续两次季节性降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ）。

高中应用题专题复习[考点概述]数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，也是考生失分较多的一种题型。

解答这类问题的要害是深刻理解题意，学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化，这就需要建立恰当的数学模型，这当中，函数，数列，不等式，排列组合是较为常见的模型，而三角，立几，解几等模型也应在复习时引起重视。

高考应用性问题的热门话题是增减比率型和方案优化型，另外，估测计算型和信息迁移型也时有出现。

当然，数学高考应用性问题关注当前国内外的政治，经济，文化，紧扣时代的主旋律，凸显了学科综合的特色。

一、求解应用题的一般步骤：1、审清题意：认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。

3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列、排列组合式、概率以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。

4、解决数学问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。

5、返本还原：把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。

二、应用题的常见题型及对策1、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。

解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。

2、与数列有关的问题常涉及到产量、产值、繁殖、利息、物价、增长率、植树造林、土地沙化等有关的实际问题。

解决这类问题常构造等差数列、等比数列(无穷递增等比数列)，利用其公式解决或通过递推归纳得到结论，再利用数列知识求解。

3、与空间图形有关的问题常与空间观测、面积、体积、地球的经纬度等问题有关。

高考数学应用题及答案1. 题目：某工厂生产一种产品，该产品的成本函数为 \( C(x) =3000 + 50x \)，其中 \( x \) 表示生产的产品数量。

如果每件产品的销售价格为 \( 150 \) 元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大。

答案：首先，我们需要找到利润函数 \( P(x) \)。

利润等于总收入减去总成本，即 \( P(x) = R(x) - C(x) \)。

总收入 \( R(x) \) 为 \( 150x \)，因此利润函数为：\[ P(x) = 150x - (3000 + 50x) = 100x - 3000 \]为了找到利润最大的生产数量，我们需要求 \( P(x) \) 的最大值。

由于 \( P(x) \) 是关于 \( x \) 的线性函数，其最大值出现在\( x \) 取最大值时。

然而，实际生产中 \( x \) 必须是非负整数。

因此，我们需要考虑实际的生产限制。

由于 \( P(x) \) 是一个递增的线性函数，所以当 \( x \) 越大，利润 \( P(x) \) 也越大。

但是，实际生产中可能存在生产能力的限制，例如机器的最大生产能力、原材料的限制等。

假设生产能力限制为\( x_{\text{max}} \)，那么在 \( 0 \leq x \leq x_{\text{max}} \) 的范围内，利润函数 \( P(x) \) 是递增的。

因此，在没有额外限制的情况下，生产的产品数量越多，利润越大。

但是，实际中需要考虑生产能力的限制。

2. 题目：某商店销售两种商品，商品A的售价为 \( 20 \) 元，成本为 \( 15 \) 元；商品B的售价为 \( 30 \) 元，成本为 \( 25 \) 元。

如果商店计划销售这两种商品，使得总利润最大化，且商品A和商品B的销售数量比为 \( 3:2 \)，求商店应该销售多少件商品A和商品B。

答案：设商品A的销售数量为 \( 3k \) 件，商品B的销售数量为\( 2k \) 件，其中 \( k \) 为正整数。

高考数学实际应用题集1. 假设一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了1小时后，汽车所行驶的距离是多少？答案：60公里2. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，求长方体的对角线长度。

答案：5厘米3. 小明买了一本书，书的定价是100元，书店给出了9折的优惠，小明实际需要支付多少钱？答案：90元4. 某公司有100名员工，其中30%的员工是女性，那么该公司有多少名女性员工？答案：30名5. 一个等差数列的前两项分别是1和3，求这个等差数列的第10项。

答案：176. 一个圆的半径增加了20%，原来的面积是200π平方厘米，增加后的面积是多少？答案：240π平方厘米7. 一个正方体的边长是6厘米，求它的表面积和体积。

答案：表面积112平方厘米，体积72立方厘米8. 一个水池的底面积是20平方米，如果每小时注水2立方米，那么填满水池需要多少时间？答案：10小时9. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。

答案：5厘米10. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段BC的长度。

答案：7厘米11. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求这个圆锥的体积。

答案：48π立方厘米12. 一个正三角形的边长是6厘米，求这个正三角形的面积。

答案：18平方厘米13. 一个等比数列的前两项分别是1和2，求这个等比数列的第10项。

答案：102414. 一个球的半径是5厘米，求这个球的表面积和体积。

答案：表面积125π平方厘米，体积413.12立方厘米15. 一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的对角线长度。

答案：5厘米16. 一条直线上有三个点A、B、C，点A的坐标是（1，2），点B 的坐标是（3，4），点C的坐标是（5，6），求线段AB的长度。

答案：3厘米17. 一个圆的半径是3厘米，求这个圆的面积。