华东师大版七年级上册数学第三章能力测试题含答案

七年级数学上册《第三章 整式》同步练习题及答案-华东师大版一、选择题1.下列式子中，是单项式的是( )A.x ＋y 2B.－12x 3yz 2C.5xD.x －y 2.多项式4xy 2－3xy 3＋12的次数为( )A.3B.4C.6D.73.如果2x 2y 3与x 2y n ＋1是同类项，那么n 的值是( )A.1B.2C.3D.44.不改变代数式a 2﹣(2a ＋b ＋c)的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为( )A.a 2＋(﹣2a ＋b ＋c)B.a 2＋(﹣2a ﹣b ﹣c)C.a 2＋(﹣2a)＋b ＋cD.a 2﹣(﹣2a ﹣b ﹣c)5.将多项式3x 2y ﹣xy 2＋x 3y 3﹣x 4y 4﹣1按字母x 的降幂排列，所得结果是( )A.﹣1﹣xy 2＋3x 2y ＋x 3y 3﹣x 4y 4B.﹣x 4y 4＋x 3y 3＋3 x 2y ﹣x y 2﹣1C.﹣x 4y 4＋x 3y 3﹣xy 2＋3x 2y ﹣1D.﹣1＋3 x 2y ﹣x y 2＋x 3y 3﹣x 4y 46.一个四次多项式，它的任何一项的次数必是( )A.都小于4B.都等于4C.都不小于4D.都不大于47.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2﹣b 3，a 3＋b 5，a 4﹣b 7，…其中第10个式子是( )A.a 10＋b 19B.a 10﹣b 19C.a 10﹣b 17D.a 10﹣b 218.给出如下结论：①单项式－32x 2y 的系数为－32，次数为2； ②当x ＝5，y ＝4时，代数式x 2－y 2的值为1；③化简(x ＋14)－2（x －14）的结果是－x ＋34； ④若单项式57ax 2y n ＋1与－75ax m y 4的差仍是单项式，则m ＋n ＝5. 其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.﹣πx2y的系数是，次数是 .10.多项式3﹣2xy2＋4x2yz的次数是，项数是.11.将多项式2x3y﹣4y2＋3x2﹣x按x的降幂排列为：.12.不改变2-xy+3x2y-4xy2的值,把前面两项放在前面带有“+”号的括号里, 后面两项放在前面带有“-”号的括号里,得_______.13.七年级(1)班同学参加数学课外活动小组的有x人，参加合唱队的有y人，而参加合唱队人数是参加篮球队人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共________人.14.已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关则的值为．三、解答题15.已知(a-3)x2y∣b∣＋(b＋2)是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab＋b2的值.16.已知关于x，y的多项式x4＋(m＋2)x n y-xy2＋3，其中n为正整数.(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？17.将下列各式去括号，并合并同类项.(1)(7y﹣2x)﹣(7x﹣4y)(2)(﹣b+3a)﹣(a﹣b)(3)(2x﹣5y)﹣(3x﹣5y+1)18.把a﹣2b看作一个“字母”，化简多项式﹣3a(a﹣2b)5+6b(a﹣2b)5﹣5(﹣a+2b)3，并求当a﹣2b=﹣1时的值.19.x表示一个两位数，y表示一个三位数.若把x放在y的左边组成一个五位数记做m 1，把y放在x的左边组成一个五位数记做m2，求证：m1－m2是9的倍数.20.如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸(墙壁厚度忽略不计，单位：m).(1)该住宅的面积是多少？(2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他所选的地砖的价格是60元/平方米，那么买地砖至少需要多少元？参考答案1.B2.B3.B4.B.5.B.6.D7.B8.B9.答案为：﹣π，3.10.答案为：四；三.11.答案为：2x3＋3x2﹣x﹣4y2.12.答案为：(2-xy)-(-3x2y+4xy2)13.答案为：x＋65 y.14.答案为：-．15.解：原式=-5.16.解：(1)因为多项式是五次四项式，所以n＋1=5，m＋2≠0，所以n=4，m≠-2.(2)因为多项式是四次三项式，所以m＋2=0，n为任意正整数所以m=-2，n为任意正整数.17.解：(1)原式=7y﹣2x﹣7x+4y=11y﹣9x；(2)原式=﹣b+3a﹣a+b=2a；(3)原式=2x﹣5y﹣3x+5y﹣1=﹣x﹣1；18.解：﹣3a(a﹣2b)5+6b(a﹣2b)5﹣5(﹣a+2b)3=(a﹣2b)5(﹣3a+6b)+5(a﹣2b)3=﹣3(a﹣2b)6+5(a﹣2b)3.当a﹣2b=﹣1时原式=﹣3×(﹣1)6+5×(﹣1)3=﹣3×1+5×(﹣1)=﹣8.19.解：由题意知：m1=1000x＋y，m2=100y＋x.∴m1－m2=(1000x＋y)－(100y＋x)=1000x＋y－100y－x=999x－99y=9(111x－11y).∵111x－11y为整数∴m1－m2是9的倍数.20.解：(1)15xym2(2)660xy元。

七年级数学上册《第三章列代数式》同步练习题及答案-华东师大版一、选择题1.用代数式表示“a与b的平方和”，正确的是( )A.a+b2B.a2+bC.(a+b)2D.a2+b22.苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元3.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为( )A.11a－1B.11a－10C.11a＋1D.11a＋104.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A.(a－10%)(a＋15%)万元B.a(1－90%)(1＋85%)万元C.a(1－10%)(1＋15%)万元D.a(1－10%＋15%)万元5.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份(x＜500)，未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱( )A.(0.7x﹣200）元B.(0.8x﹣200)元C.(0.7x﹣180)元D.(0.8x﹣250)元6.我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7.如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为( )A.6a＋πaB.12aC.15a＋πaD.6a8.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为( )A.n(n﹣1)B.n(n＋1)C.(n＋1)(n﹣1)D.n2＋2二、填空题9.与3x-y的和是8的代数式是________.10.某厂今年的产值a万元，若年平均增长率为x，则两年后的产值是万元。

华师大版七年级数学上册第3章整式的加减单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（）A．比1大B．比1小C．比x大D．比x小2．设某数为m，则代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数平方的3倍与5的差的一半C．某数的3倍减5的一半D．某数与5的差的3倍除以23．如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42 B．43 C．44 D．454．已知：a2+2a＝1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣25．单项式﹣5ab的系数是（）A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣26．多项式3x2+xy﹣xy2的次数是（）A．2 B．1 C．3 D．47．如果3ab2n1与9ab+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．08．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，李明同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x39．若m+n＝7，2n﹣p＝4，则m+3n﹣p＝（）A．﹣11 B．﹣3 C．3 D．1110．如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．4 B．9 C．16 D．25二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形有个．12．按照如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过2次运算输出，则输入的整数x的最小值是．13．已知x+y＝2，则5﹣x﹣y的值是．14．代数式﹣3x n y2的系数为．15．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）x n y﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为时，它是五次四项式．16．若5a m b2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是．17．已知一组式子按如下规律排列：﹣a，2a2，﹣4a3，8a4，……，则其第n个式子为．18．计算+++++…+＝．三．解答题（共7小题，共66分）19．化简：（1）3x2﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；（2）a2b﹣0.4ab2﹣a2b+ab2．20．用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？21．先化简下式，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）．其中x＝3，y＝2．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x＝﹣1，求所捂二次三项式的值．23．已知A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y）（1）求2A﹣B的值，其中x＝﹣1，y＝1；（2）试比较代数式A、B的大小．24．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．25．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚．（1）小马虎看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小马虎求出系数“”；（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C“，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2．请你替小马虎求出“A﹣C“的正确答案参考答案一．选择题1．解：由于1＞0，∴x+1＞x，故选：C．2．解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．3．解：第1个三角形图案：1+3＝4＝22，第2个三角形图案：1+3+5＝9＝32，第3个三角形图案：1+3+5+7＝16＝42，第4个三角形图案：1+3+5+7+9＝16+9＝25＝52，第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11＝25+11＝36，则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2，令（n+1）2＝2025，解得：n＝44或n＝﹣46（舍去）故选：C．4．解：∵a2+2a＝1，∴2a2+4a﹣1＝2（a2+2a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1故选：A．5．解：单项式﹣5ab的系数是﹣5，故选：B．6．解：多项式3x2+xy﹣xy2的次数为3，故选：C．7．解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．8．解：由题意得，B＝（32x5﹣16x4）÷（﹣4x2）＝﹣8x3+4x2，则B+A＝﹣8x3+4x2+（﹣4x2）＝﹣8x3，故选：C．9．解：∵m+n＝7，2n﹣p＝4，∴m+3n﹣p＝（m+n）+（2n﹣p）＝7+4＝11，故选：D．10．解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x＝25，b+x＝9，两式相减得：a﹣b＝16，故选：C．二．填空题11．解：第一个图需3+1＝4；第二个图需3×2+1＝7；第三个图需3×3+1＝10；…第n个图需（3n+1）枚．故答案为：（3n+1）．12．解：根据题意得：2（2x﹣5）﹣5＞45，即4x＞60，解得：x＞15，则整数x的最小值为16，故答案为：1613．解：∵x+y＝2，∴5﹣x﹣y＝5﹣（x+y）＝5﹣2＝3．故答案是：3．14．解：代数式﹣3x n y2的系数为﹣3．故答案为：﹣3．15．解：∵多项式x4+（m+2）x n y﹣xy2+3是五次四项式，∴n+1＝5，m+2≠0，解得，n＝4，m≠﹣2，故答案为：n＝4，m≠﹣2．16．解：由题意可知：m＝5，2n＝6，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8，故答案为：817．解：由一组式子：﹣a，2a2，﹣4a3，8a4，……，得出规律每一项都是单项式，字母是a ，系数是（﹣1）n •2n ﹣1，次数是n ，所以第n 个式子为（﹣1）n •2n ﹣1•a n ．故答案为（﹣1）n •2n ﹣1•a n ．18．解：原式＝+++++…+＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．故答案为．三．解答题19．解：（1）3x 2﹣3x 2﹣y 2+5y+x 2﹣5y+y 2＝（3﹣3+1）x 2+（﹣1+1）y 2+（5﹣5）y＝x 2．（2）a 2b ﹣0.4ab 2﹣a 2b+ab 2＝（﹣）a 2b+（﹣+）ab 2＝﹣a 2b ．20．解：设法国新总统x 岁，则法国第一夫人：（x+24）岁，美国新总统：（x+32）岁，美国第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）岁，故美国第一夫人比法国第一夫人小：（x+24）﹣（x+8）＝16（岁）．故美国第一夫人比法国第一夫人小16岁．21．解：原式＝x ﹣2x+y 2﹣x+y 2＝﹣3x+y 2，当x ＝3，y ＝2时，原式＝﹣9+4＝﹣5．22．解：（1）根据题意得：x 2﹣5x+1+3x ＝x 2﹣2x+1；（2）当x＝﹣1时，原式＝1+2+1＝4．23．解：（1）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴2A﹣B＝2（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝8x2﹣8xy+2y2﹣4x2+4xy＝4x2﹣4xy+2y2把x＝﹣1，y＝1代入上式得：原式＝4×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1+2×12＝10；（2）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴A﹣B＝（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy＝y2，∵y2≥0，∴A≥B．24．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；25．解：（1）根据题意得：A+2B＝ax2﹣4x+4x2+6x﹣8＝（a+4）x2+2x﹣8＝x2+2x﹣8，可得a+4＝1，解得：a＝﹣3；故答案为：﹣3，﹣3；（2）根据题意得：C＝（x2﹣6x﹣2）﹣（﹣3x2﹣4x）＝4x2﹣2x﹣2，∴A﹣C＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2＝﹣7x2﹣2x+2，则“A﹣C”的正确答案为﹣7x2﹣2x+2．。

华东师大版七年级数学上册第三章整式的加减专题训练试题专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是()A ．a＋cB ．c－aC ．－a－cD ．a＋2b－c2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；(2)(8a－7b)－(4a－5b)；(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.8．若单项式3x 2y 5与－2x1－a y 3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2b)]．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝______；(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2＋6x －1)－3，其中x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是()A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A．0B．1C．7D．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是()A．1009＋1010＋…＋3026＝20172B．1009＋1010＋…＋3027＝20182C．1010＋1011＋…＋3028＝20192D．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．参考答案专题(一)整式的化简与求值1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．4．已知xy＝－1，x＋y＝12，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．5．计算：(1)6a 2＋4b 2－4b 2－7a 2；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2)；解：原式＝－12x 2y＋xy 2＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy2＝－16x 2y＋56x 2＋43xy 2.(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2－2x＋2y.(5)3x 2－[5x－(12x－3)＋3x 2]．解：原式＝3x 2－(5x－12x＋3＋3x 2)＝3x 2－5x＋12x－3－3x2＝－92x－3.6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x 2－2x＋1＋2(2x 2－6x＋3)＝x 2－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x 2－2x＋1)－(2x 2－6x＋3)＝2x 2－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.7．先化简，再求值：(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；解：原式＝－x 2＋12x－2－12x＋1＝－x 2－1.当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－54.(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab＝－a＋2b.当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4.因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，所以原式＝－22×(－1)＋4＝4＋4＝8.8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，所以1－a＝2，3b－1＝5.解得a＝－1，b＝2.原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b＝8ab2.当a＝－1，b＝2时，原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝6a＋6b－c.12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x＝(2m－8)x2＋3y＋8.因为此多项式的值与x无关，所以2m－8＝0，解得m＝4.m2－[2m2－(5m－4)＋m]＝m2－(2m2－5m＋4＋m)＝－m2＋4m－4，当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3＝10x2－1.因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，所以他计算的结果是正确的．14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？解：(1)10a＋b.(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．所以这两个数的和能被11整除．(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．所以这两个数的差一定是9的倍数．专题(二)整式中的规律探索1．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2019的值是(D )A ．5B ．－14C .43D .452．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是(A )A ．0B ．1C ．7D ．83．用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )A ．3nB ．6nC ．3n＋6D ．3n＋34．观察下列等式：①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192D ．1010＋1011＋…＋3029＝202025．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.…12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：(1)这组单项式的系数的规律是什么？(2)这组单项式的次数的规律是什么？(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.(4)第2019个单项式是－4037x2019，第2020个单项式是4039x2020.。