第十章 电荷和静电场

第十章静电场中的能量1电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB＝E p A－E p B.(1)静电力做正功，电势能减少；(2)静电力做负功，电势能增加．3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A＝W A0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．(1)电势能E p是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。

确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。

(3)电势能是标量，有正负但没有方向。

在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。

5．静电力做功与电势能变化的关系(1)W AB＝E p A－E p B.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．2．公式：φ＝E p q。

(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．5．电势的相对性：只有规定了零电势点才能确定某点的电势，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.6．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．7．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．8．电势虽然有正负，但电势是标量．在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．2 电势差一、电势差1．定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压．U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．3．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V .4．静电力做功与电势差的关系(1)公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. (2)U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．二、电势差的理解1．电势差反映了电场的能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关．2．电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且U AB ＝－U BA ，与零电势点的选取无关．3．电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差．三、静电力做功与电势差的关系1．公式U AB＝W ABq或W AB＝qU AB中符号的处理方法：把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正，说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明静电力做负功，电荷的电势能增大．2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场，其中W AB仅是电场力做的功，不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功．3．电势和电势差的比较1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．等势面的特点及应用(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．(4)任意两个等势面都不相交．4．几种常见电场的等势面(如图1所示)图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异种点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．(3)等量同种点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．3 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V /m.1 V/m ＝1 N/C.三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场． 2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． 式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式UAB ＝WAB q来求解． (3)应用关系式UAB ＝Ed(匀强电场)来求解．5．在应用关系式UAB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．四、利用E ＝U d定性分析非匀强电场 U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，公式U ＝Ed 中的E 可理解为距离为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．五、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图1甲所示． 图1结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，同理有U AC ＝U BD ，如图乙所示。

静电场与电荷的关系静电学是物理学中研究电荷之间相互作用和静电场的学科。

在静电学中，静电场与电荷之间存在密切的关系。

本文将探讨静电场与电荷之间的关系，以及它们的相互作用。

一、电荷的基本性质电荷是物质的基本性质之一，具有质量和电荷两个基本属性。

电荷可以分为正电荷和负电荷。

同种电荷之间相互排斥，异种电荷之间相互吸引。

这是电荷之间相互作用的基础。

二、静电场的概念静电场是由电荷所产生的一种物理现象。

当电荷存在时，其周围会形成一个静电场。

静电场可以用电场线来表示，电场线的方向从正电荷指向负电荷。

三、电场强度和电场力电场强度是描述电场强弱的物理量，用 E 表示。

在静电场中，电场强度的大小与电荷量和距离有关。

电荷量越大，距离越近，电场强度越大。

电场强度的单位是牛顿/库仑。

电场强度对电荷产生力的作用，这个力称为电场力。

电场力的大小与电场强度和电荷量有关。

四、库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用规律。

库仑定律表明，两个电荷之间的电场力与两个电荷量的乘积成正比，与两个电荷之间距离的平方成反比。

库仑定律的数学表达式为 F= k * q1 * q2 / r^2，其中 F 表示电场力，k 是库仑常数，q1 和 q2 分别为两个电荷的电量，r 是两个电荷之间的距离。

五、静电势能和势能差静电势能是电荷由于位置改变所具有的能量。

在静电场中，电荷在电场力的作用下，从一个位置移动到另一个位置，静电势能会发生变化。

两个位置之间的静电势能差称为电势差，用 V 表示。

电势差与电场强度之间存在着一定的关系，即 V= -Ed，其中 E 表示电场强度，d 表示两个位置之间的距离。

六、电场内电荷的运动在一个电场中，当一个电荷存在时，会受到电场力的作用，从而发生运动。

当电荷与电场方向相同时，电荷会受到电场力的加速，当电荷与电场方向相反时，电荷会受到电场力的减速。

电场对电荷的作用可以影响电荷的运动轨迹。

七、电场线和等势线电场线是用于描述电场分布的工具。

教学设计：2024秋季人教版高中物理必修第三册第十章静电场中的能量《电容器的电容》一、教学目标（核心素养）1.物理观念：理解电容器的构造、工作原理及电容的概念，掌握电容的定义式及其物理意义。

2.科学思维：通过分析电容器充电、放电过程，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量。

3.科学探究：通过实验观察电容器充放电现象，体验科学探究的过程，学习使用实验仪器测量电容的方法。

4.科学态度与责任：培养学生的实验安全意识，尊重实验数据，形成实事求是的科学态度，同时了解电容器在现实生活中的应用及其重要性。

二、教学重点•电容器的构造、工作原理及电容的概念。

•电容的定义式及其物理意义。

三、教学难点•理解电容是描述电容器储存电荷本领的物理量，而非储存电荷的多少。

•分析电容器充放电过程中电场能的变化，理解电容与电压、电荷量的关系。

四、教学资源•多媒体课件（包含电容器构造展示、充放电过程模拟、电容定义及公式推导等）。

•实验器材（电容器、电源、开关、导线、电压表、电流表等，视条件可增减）。

•教科书、教辅资料及学生预习材料。

•实验报告模板。

五、教学方法•讲授法：讲解电容器的构造、工作原理及电容的概念。

•演示法：通过多媒体或实物演示电容器充放电过程。

•实验法：组织学生进行电容器充放电实验，观察现象并记录数据。

•讨论法：引导学生讨论电容的物理意义及其与电压、电荷量的关系。

六、教学过程导入新课•生活实例引入：展示手机电池、相机闪光灯电容器等生活中的电容器应用实例，提问“这些设备中的电容器是如何工作的？它们有什么共同特点？”引导学生思考电容器的作用。

•知识回顾：简要回顾静电场的基本概念和性质，为引入电容器做铺垫。

新课教学1.电容器的构造与工作原理：•展示电容器实物或图片，介绍电容器的基本构造，包括两个彼此绝缘又相互靠近的导体（极板）和中间的绝缘介质。

•通过多媒体演示或实物展示，说明电容器的工作原理——当电容器两极板间存在电势差时，极板上的电荷会重新分布，形成电场，储存电能。

10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。

试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；(3) 球心O 点处的总电势。

习题10-1图解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。

(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为0d 4q qU aπε-=⎰aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和q Q q q O U U U U +-++=04qr πε=04qa πε-04Q qb πε++01114()q r a bπε=-+04Q bπε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。

试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。

习题10-2图解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为．在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，()220cos 024P q E r b θσεπε⊥=+=+ ∴ ()2/3222/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()3222d d d //Q S qbr r r bσ==-+q Q a bO r()q brrr qb S Q S-=+-==⎰⎰∞2322d d /σ10-3 如题图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为A q 和B q 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)B C R AP Oq A q Bba习题10-3图解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为． ()()000d 4=4////AP A B S U U S R q a q a σπεπε==⋅+⎰⎰∵d 0AS S σ⋅=⎰⎰∴ ()()04///P A B U q a q a πε=+10-4 三个电容器如题图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：(1) A 、B 之间的电容；(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？ABC 1C 2 C 3U习题10-4图解：(1) =+++=321321)(C C C C C C C 3.16×10-6 F(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C10-5 一个可变电容器，由于某种原因所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为2:1，问电容器的电容与原来的电容相比改变了多少？(a) (b)习题10-5图解：如图所示，设可变电容器的静片数为n ，定片数为1-n ，标准情况下，极板间的距离为d （图a ），极板相对面积为S 。

通用版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版必考知识点归纳单选题1、下列物理量中属于矢量的是（）A．功B．重力势能C．电场强度D．温度答案：CABD．功、重力势能、温度三个物理量都是只有大小无方向，是标量，A、B、D错误；C．电场强度是矢量，其方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同，C正确；故选C。

2、如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q（q>0）。

将另一个带电量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（）A．√3mg B．3mg C．2√3kq2l2D．√33kq2l2答案：D球a与球b间距为√3l，对小球a受力分析，受重力、c球对a球的斥力、b球对a球的斥力和细线的拉力，如图所示根据平衡条件，水平方向F ab+F ac cos60°=T cos30°竖直方向F ac sin60°+T sin30°=mg 其中F ab=F ac=kq2（√3l）2解得T=mg=√33⋅kq2l2故D正确， ABC错误。

故选D。

3、关于电荷与静电场，下列说法错误的是（）A．点电荷与质点一样都是一种理想化模型B．正负电荷是法国科学家库仑命名的C．电场中某点的电场强度与检验电荷无关D．利用金属网也可以实现静电屏蔽答案：BA．点电荷与质点一样都是一种理想化模型，所以A正确，符合题意；B．正负电荷是美国科学家富兰克林命名的，所以B错误，符合题意；C．电场中某点的电场强度与检验电荷无关，由场源电荷及在电场中的位置决定，所以C正确，不符合题意；D．利用金属网也可以实现静电屏蔽，所以D正确，不符合题意；故选B。

4、如图所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆，带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

人教版必修三第十章静电场中的能量第一节电势能和电势（新授课）一、课程标准要求及解读1．课程标准要求知道静电场中的电荷具有电势能。

了解电势能、电势的含义。

2．课程标准解读本条目要求学生通过与重力势能引入的对比，了解电荷在电场中的电势能，知道静电力做功与电势能变化的关系。

体验类比法在科学研究中的作用。

让学生通过用电场力做功与电势能的变化关系来计算电荷在电场中的电势能，了解电势能的系统性和相对性。

通过对检验电荷在具体电场中电势能的分析，知道比值定义法表示电场另一方面的性质——能的性质——电势，体会类比法也是科学研究中的一种重要方法。

通过具体电场中电势的分析，了解电势的客观性、标量性和相对性。

二、教学目标1．通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功与路径无关的特点。

2．通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。

3．理解电势能的变化与静电力做功的关系。

知道常见的电势能零点的规定方法。

4．通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。

会判断电场中两点电势的高低。

三、重难点1.重点：本节的重点是明确静电力做功和电势能变化之间的关系, 培养学生的科学探究能力。

2.难点：本节的难点是电势能概念的建立, 通过类比和迁移、猜想论证, 归纳总结出静电力做功与电势能变化之间的关系。

四、教学方法启发、引导、讲授五、教学流程图六、教学过程【引入】在物理学的发展历程中，许多伟大的科学家都是善于运用类比推理法，提出科学假说，进而获得巨大成功的。

什么是类比法?类比法就是根据两个( 或两类) 对象之间在某些方面具有相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似的逻辑推理方法。

牛顿正是通过类比，猜想可能是地球对苹果的引力造成它不能离开地球。

最终，把天上和地上的力统一，建立了万有引力定律。

今天运用类比法研究特殊的物质: 重力场和静电场。

一个试探电荷在匀强电场中某点由静止释放，将如何运动？动能如何变化？（不计重力）是什么能转化为动能？它具有什么特点？和重力势能有什么相同之处？【板书】本节课就是要研究电场能的性质———电势能和电势( 板书标题)( 1) 场的基本特性对场中的物体( 电荷) 都有力的作用，且万有引力定律与库仑定律的内容非常相似: 万有引力( 库仑力) 的大小都与质点( 点电荷) 间的质量( 电量) 乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．这种相似性使我们意识到两个场可能具有类比性．( 2) 场的强弱和方向思考: 可以直接用物体( 电荷) 所受的力来表示场的强弱和方向吗?解答: 不行．因为在场中的同一点，不同的物体( 电荷) 所受的力也不同．重力场( 如图3) : 如果把一个很小的物体m 用做试探物体，它在重力场中的某个位置受到的引力为F，另一个同样的物体m 在同一位置受到的引力一定也是F; 假如两个这样的物体都在这里，它们总的质量是2m，它们受到的力是2F．依此类推: 三个这样的物体放在这里，质量为3m，受到的引力为3F…比值Fgm表示场的强弱，方向指向地心静电场( 如图4) : 如果把一个很小的电荷q 用做试探电荷，它在静电场中的某个位置受到的静电力为F，另一个同样的电荷q 在同一位置受到的静电力一定也是F; 假如两个这样的电荷都在这里，它们总的电荷量是2q，它们受到的力是2F．依此类推: 三个这样的电荷放在这里，电荷量为3q，受到的静电力为3F…比值FEq表示场的强弱，方向指向负电荷．( 4) 场力做功特点思考: 如果物体( 电荷) 在匀强重力场( 匀强电场) 中运动，场力做功有何特点?重力做功特点重力做功的特点：与路径无关,由初末位置的高度差来决定。

第10章必备知识清单§1电势能和电势1、在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。

计算式：W电＝qEd，其中d为带电体在沿电场方向的位移。

2、电势能（符号E P）：电荷在电场中具有的势能，是标量3、静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB=−∆E p=−(E pB−E pA)=E pA−E pB。

●当W AB＞0，则E pA＞E pB，表明电场力做正功，电势能减小；●当W AB＜0，则E pA＜E pB，表明电场力做负功，电势能增加。

4、电势能是相对的，具体数值与零势能面的选取有关。

通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面的电势能规定为0。

5、电势能具有系统性，为电荷和对它作用的电场组成的系统共有。

●电荷在某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能面时静电力所做的功。

●选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说电势能大小是不相同的。

6、电势（符号 φ）：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。

●定义式：φ=E pq●单位：伏特（V），1V＝1J/C。

●电势是标量，有正负，负电势表示该处的电势比零电势低。

7、电势具有相对性，确定某点的电势，应先规定电场中某处电势为零，通常取大地或无穷远处的电势为零。

8、沿电场线方向，电势降低最快。

判断电势高低的基本方法：①沿电场线方向，电势越来越低。

②正电荷在电势能大的地方电势高，负电荷相反。

③静电力对正电荷做正功，则电势降低。

④离带正电的场源电荷越近的点，电势越高。

9、在等量异种点电荷的电场中，①沿点电荷的连线由正电荷到负电荷，电势逐渐降低。

②两点电荷连线中垂线上，电势均相等（若取无穷远处电势为0，则中垂线上电势处处为0）。

10、在等量同种正点电荷的电场中，①两电荷连线上，由正电荷到连线中点O电势逐渐降低，且关于O点对称。

②两电荷连线中垂线上，由中点O向两侧电势到无限远电势逐渐降低，且关于O点对称。

第十章 静电场电荷守恒定律电荷守恒定律是物理学的基本定律之一. 它指出, 对于一个孤立系统, 不论发生什么变化, 其中所有电荷的代数和永远保持不变. 电荷守恒定律表明, 如果某一区域中的电荷增加或减少了, 那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷, 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失. 库仑定律库仑定律(Coulomb's law), 法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现, 因而命名的一条物理学定律. 库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律. 因此, 电学的研究从定性进入定量阶段, 是电学史中的一块重要的里程碑. 库仑定律阐明, 在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比, 与电量乘积成正比, 作用力的方向在它们的连线上, 同号电荷相斥, 异号电荷相吸.0221041r rq q F πε= 21212010854187817.8---⋅⋅⨯=m N C ε, 真空电容率(真空介电常数)电场强度电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量. 实验表明, 在电场中某一点, 试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量. 于是以试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的方向为电场方向, 以前述比值为大小的矢量定义为该点的电场强度, 常用E 表示. 按照定义, 电场中某一点的电场强度的方向可用试探点电荷(正电荷)在该点所受电场力的电场方向来确定；电场强弱可由试探电荷所受的力与试探点电荷带电量的比值确定.0q F E =；02041r r q E πε=点电荷系在某点产生的电场的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和∑∑==02041iii i r r q E E πε 带电体在一点产生的电场强度等于所有电荷元产生的电场强度的矢量积分⎰⎰==0204r r dq E d E πε 高斯定理真空中的静电场中, 穿过任一闭合曲面的电通量, 在数值上等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和乘以ε0的倒数.∑⎰=⋅insi Sq S d E 01ε⎰⎰=⋅VSdV S d E ρε01给予空间的某个区域内, 任意位置的电场. 原则上, 应用高斯定律, 可以很容易地计算出电荷的分布. 只要积分电场于任意区域的表面, 再乘以真空电容率, 就可以得到区域内的电荷数量.但是, 更常遇到的是逆反问题. 给予电荷的分布, 求算在某位置的电场. 这问题比较难解析. 虽然知道穿过某一个闭合曲面的电通量, 这资料仍旧不足以解析问题. 在闭合曲面任意位置的电场可能会是非常的复杂.假若, 问题本身显示出某种对称性, 促使在闭合曲面位置的电场大小变得均匀. 那么, 就可以借着这均匀性来计算电场. 像圆柱对称、平面对称、球对称等等, 这些空间的对称性, 都能帮助高斯定律来解析问题. 若想知道怎样利用这些对称性来计算电场, 请参阅高斯曲面(Gaussian surface). 静电场环路定理在静电场中, 电场强度沿任一闭合路径的线积分(即电场强度的环流)恒为零0=⋅⎰Ll d E电势能在静电学里, 电势能(Electric potential energy)是处于电场的电荷分布所具有的势能, 与电荷分布在系统内部的组态有关. 电势能的单位是焦耳. 电势能与电势不同. 电势定义为处于电场的电荷所具有的电势能每单位电荷. 电势的单位是伏特.电势能的数值不具有绝对意义, 只具有相对意义. 所以, 必须先设定一个电势能为零的参考系统. 当物理系统内的每一个点电荷都互相分开很远(分开距离为无穷远), 都相对静止不动时, 这物理系统通常可以设定为电势能等于零的参考系统. 假设一个物理系统里的每一个点电荷, 从无穷远缓慢地被迁移到其所在位置, 总共所做的机械功为, 则这物理系统的电势能U 为.W U =⎰⋅='0'0aa l d E q W在这过程里, 所涉及的机械功W, 不论是正值或负值, 都是由这物理系统之外的机制赋予, 并且, 缓慢地被迁移的每一个点电荷, 都不会获得任何动能. 如此计算电势能, 并没有考虑到移动的路径, 这是因为电场是保守场, 电势能只跟初始位置与终止位置有关, 与路径无关. 电势在静电学里, 电势(electric potential)定义为处于电场中某个位置的单位电荷所具有的电势能. 电势又称为电位, 是标量. 其数值不具有绝对意义, 只具有相对意义, 因此为了便于分析问题, 必须设定一个参考位置, 称为零势能点. 通常, 一个明智的选择是将无穷远处的电势设定为零. 那么, 电势可以定义如下：假设检验电荷从无穷远位置, 经过任意路径, 克服电场力, 缓慢地移动到某位置, 则在这位置的电势, 等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的比值.⎰⋅=='0'0aaa l d E q W u在国际单位制里, 电势的度量单位是伏特(V olt), 是为了纪念意大利物理学家亚历山德罗·伏打(Alessandro V olta)而命名.点电荷系产生的电场中, 某点的电势是各点电荷单独存在时, 在该点产生的电势的代数和∑==ni i a u u 1⎰∞⋅=aa l d E u电势与电场强度的积分和微分关系式⎰⋅='0'aa l d E udl duE l -=；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=k z u j y u i xu E导体的静电平衡静电平衡是指导体中的自由电荷(通常为带负电荷电的电子)所受到的力达到平衡而不再做定向运动的状态. 处在静电平衡下的导体, 为一个等势体, 其表面为等势面. 导体内部的电场强度处处为零, 导体表面上任意一点场强的方向与表面垂直, 大小与该处的电荷面密度成正比.n E surface 0εσ=电容在电路学里, 给定电势差, 电容器储存电荷的能力, 称为电容(capacitance), 标记为C. 采用国际单位制, 电容的单位是法拉(farad), 标记为F.平行板电容器是一种简单的电容器, 是由互相平行、以空间或介电质隔离的两片薄板导体构成. 假设这两片导板分别载有负电荷与正电荷, 所载有的电荷量分别为-Q 、+Q, 两片导板之间的电势差为V , 则这电容器的电容为VQ C =1法拉等于1库仑每伏特, 即电容为1法拉的电容器, 在正常操作范围内, 每增加1伏特的电势差可以多储存1库仑的电荷.课后习题：10. 1 (1)(2)(3)(4)(5)； 10. 2 (1)(2)(4)(5)(7)； 建议作业题：10. 4；10. 8(此题为10. 4的延伸)；10. 13(类似加深难度的有10. 21)；10. 17(可作为填空)；10. 18(类似加深难度的有10. 24)；10. 33(此题为10. 13的延伸)；10. 35(此题为10. 21的延伸)；10. 41；10. 4210.1 选择题(1)真空中两平行带电平板相距为d , 面积为S , 且有d 2<<S , 带电量分别为q +和q -, 两板间的作用大小为[D](A)2204q F d πε= (B)20q F S ε= (C)202q F S ε= (D)202q F S ε=解析：平板电容器由两个彼此靠得很近的平行极板（设为A 和B ）所组成，两极板的面积均为S ，设两极板分别带有q +，q -的电荷，于是每块极板的电荷密度为Sq=σ。

第10章静电场中的能量1.电势能和电势 (1)2.电势差 (5)3.电势差与电场强度的关系 (11)4.电容器的电容 (14)5.带电粒子在电场中的运动 (21)1.电势能和电势一、静电力做功的特点1. 特点: 静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关, 与电荷经过的路径无关。

2．在匀强电场中静电力做功：WAB ＝qE ·LABcos θ, 其中θ为静电力与位移间的夹角。

二、电势能1. 概念: 电荷在静电场中具有的势能。

用Ep 表示。

2. 静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量, WAB ＝EpA －EpB 。

⎩⎨⎧ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

3. 电势能的大小: 电荷在某点的电势能, 等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。

4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置, 通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2. 定义式: φ＝。

3．单位：国际单位制中, 电势的单位是伏特, 符号是V,1 V ＝1 J/C 。

4. 特点(1)相对性: 电场中各点电势的大小, 与所选取的零电势的位置有关, 一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量, 只有大小, 没有方向, 但有正负。

5. 与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

考点1: 静电力做功和电势能的变化1. 电场力做功正、负的判定(1)若电场力是恒力, 当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时, 电场力做正功；夹角为钝角时, 电场力做负功；夹角为直角时, 电场力不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。

此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。

夹角是锐角时, 电场力做正功；夹角是钝角时, 电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时, 电场力不做功。

(1)做功判定法: 无论是哪种电荷, 只要是电场力做了正功, 电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功), 电荷的电势能一定是增加的。

2019版必修3第十章电场的能量一个质量为m的物体在地面某位置所受的重力是一定的，不管它怎样运动，其所受重力的大小都等于mg，方向竖直向下（图10.1-1甲）；一个带正电的电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置所受的静电力也是一定的，不管它怎样运动，其所受静电力的大小都等于qE，方向跟电场强度E的方向相同（图10.1-1乙）。

重力做功具有跟路径无关的特点，静电力做功是否也具有这一特点？1.如图10.1-5，在电场强度为60N/C的匀强电场中有A、B、C三个点，AB为5cm，BC为12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向的夹角为60°。

将电荷量为4×10-8C的正电荷从A点移到B点，再从B点移到C点，静电力做了多少功？若将该电荷沿直线由A点移到C点静电力做的功又是多少？2.电荷量q1为4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势能。

A点的电势是多少？若把q2为－2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，q2所具有的电势能是多少？3.回答下列题目后小结：如何根据试探电荷的电势能来判断电场中两点电势的高低？（1）q在A点的电势能比在B点的大，A、B两点哪点电势高？（2）－q在C点的电势能比在D点的大，C、D两点哪点电势高？（3）q在E点的电势能为负值，－q在F点的电势能是负值，E、F两点哪点电势高？4.根据图10.1-6解答以下题目，然后进行小结：如何根据匀强电场的电场线来判断两点电势的高低？（1）M、N是匀强电场中同一条电场线上的两点，哪点电势高？（2）M、P是匀强电场中不在同一条电场线上的两点，AB是过M点与电场线垂直的直线，则M、P两点哪点电势高？5.如图10.1-7，A、B是点电荷电场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为10-9C的试探电荷从无穷远移到A点，静电力做的功为4×10-8J；把q2为－2×10-9C的试探电荷从无穷远移到B点，静电力做的功为－6×10-8J。

第十章静电场中的能量1、电势能和电势一静电力做功特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。

2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。

(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。

此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。

夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。

(3)根据电势能的变化情况判断。

由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。

(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。

根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。

【典例示范】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。

现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则( )A.W2<W3<W1B.W1=W2=W3C.W2>W3>W1D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断【解题探究】(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。

(2)此结论对非匀强电场同样适用。

【解析】选B。

因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。

B正确,A、C、D错误。

【素养训练】1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。

一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。

下列说法正确的是( )A.该过程中电场力做的功为0B.该过程中电场力做的功为Eq lC.该过程中电场力做的功为EqdD.该过程中电场力做的功为Eq【解析】选D。

2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版重点归纳笔记单选题1、了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。

下列说法不符合史实的是（）A．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场答案：BA．开普勒通过对第谷的天文观测数据的分析研究，发现了行星的运动规律，A正确，故A不符合题意；B．牛顿通过演绎推理得出了万有引力定律，由卡文迪许测得引力常量数值，B错误，故B符合题意；C．卡文迪什的扭秤实验和库仑扭秤实验的相似性，体现了“类比”是一种重要的思维方式，C正确，故C不符合题意；D．法拉第提出了场的观点，并用电场线形象地描述电场，D正确，故D不符合题意。

故选B。

2、关于避雷针能够避免建筑物被雷击的原因，下列分析不正确的是（）A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷C ．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地D ．避雷针由尖锐的导体做成，利用的是尖端放电现象答案：C带电云层靠近建筑物时，避雷针会产生感应电荷，尖端放电，逐渐中和云层中的电荷，同时将云层中的电荷通过导线导入大地，使建筑物避免遭到雷击，故ABD 正确，不符合题意，C 错误，符合题意。

故选C 。

3、如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空。

将电荷为+q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷。

空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。

已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z =ℎ3处的场强大小为（k 为静电力常量）（ ）A ．k 4q ℎ2B ．k 45q 16ℎ2C ．k 32q9ℎ2D ．k 40q9ℎ2答案：B在z 轴上−ℎ3处，合场强为零，该点场强为q 和导体近端感应电荷产生电场的场强的矢量和；q 在−ℎ3处产生的场强为E 1＝k q（43ℎ）2=9kq 16ℎ2由于导体远端离−ℎ3处很远，影响可以忽略不计，故导体在−ℎ3处产生场强近似等于近端在−ℎ3处产生的场强；−ℎ3处合场强为0，故导体在−ℎ3处产生场强大小 E 2＝E 1=9kq16ℎ2方向向上。