有理数的概念(分类、数轴、相反数、倒数、绝对值)

《初一数学知识点总结大全》初一数学是整个中学数学学习的基础，它不仅为后续的学习奠定了重要的基石，还培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

下面将对初一数学的知识点进行全面总结。

一、有理数1. 有理数的概念有理数包括正有理数、负有理数和零。

可以用分数形式表示的数都是有理数。

2. 有理数的分类（1）按正负性分类：正有理数、零、负有理数。

（2）按整数和分数分类：整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。

3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

4. 相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

零的相反数是零。

5. 绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6. 有理数的大小比较（1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

7. 有理数的加减法（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

8. 有理数的乘除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）除法法则：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。

9. 有理数的乘方求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，记作\(a^n\)。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正整数次幂都是零。

二、整式的加减1. 整式的概念单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

第一章 有理数知识网络 有理数：一、概念：1.有理数的分类 2.相反数 3.有理数大小比较 4.绝对值 5.倒数二、运算：1.加减法 2.乘除法 3.乘方4.混合运算（法则） 学法导航1.有理数的概念是在是在自然数的基础上建立的，所以有理数的运算 依赖于算数的计算但是要认清有理数与算术数在特征上的不同。

有理数由两部分组成：一是数字（绝对值)部分，二是符号部分。

2.弄清绝对值、相反数、数轴这三个概念的本质和相互之间的联系，是学习有理数运算的必备条件。

分清有理数运算中的作用，不仅可以使运算简化，还可以使学生发现规律找到窍门，从而获得研究数学的乐趣。

知识技能一、有理数的相关概念有理数 正数与负数数轴 相关概念 计算科学记数法与近似数1.正数和负数的定义2.有理数的定义3.有理数的分类：（1）按整数和分数的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 （2）按整数、负数、0的关系分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04.数轴的概念1) 数轴的概念：规个定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2) 用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示， 但数轴上的任意一点却不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.3) 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数. 5.相反数1）概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0. 2）性质:①在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.②互为相反数的两个数的和为0；即：若a 与b 互为相反数，则0=+b a .反之，若两数的和为0，则它们互为相反数。

0000<=>⎪⎩⎪⎨⎧-=a a a a a a 6.绝对值1）概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a .2）性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，即a ≥0. 3）“两个负数，绝对值大的反而小” 类型1. 正数和负数考点分析：用正负数表示具有相反意义的量 典型例题：例1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？7，－9，109-，－301，274+，31.25，－3.5， ＋2004，211例2.（1）若将低于海平面392米的死海记作－392米，则高于海平面8848米的世界最高峰——珠穆朗玛峰应记作________米；（2）一根铁丝受热后伸长2mm ，记作＋2mm ，把受热的铁丝放入冷水中收缩4mm 应记作_______mm ；（3）存入银行2000元记作＋2000元，－500元表示______________；（4）图纸上一个零件的直径是03.002.030+-Φ(单位：mm).这样标注表示零件的标准尺寸是___________，实际产品的直径最大可以是___________，最小可以是___________.例3. 某粮库10日存粮食3000t ，下表是该粮库一周内进出粮食的记录（运进为正） 日期 11121314151617进出(t)+80 -22 -27 +62 -25 +50 -55(1) 根据记录，这周内该粮库哪一天运进的粮食最多？哪一天运出的粮食最多？（2）一周后（17日）该粮库共有粮食多少吨？ (3) 哪一天粮库里粮食最多？例4. 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第101个数、第2004 个数是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，______，______，______，…．（2）－1，21，－3，41，－5，61，－7，81，______，______，______，…． 类型2. 有理数 考点分析： 1.有理数的分类： 2.分数与小数的互换 典型例题：例1.下列说法正确的是（ ） A ．一个有理数不是整数就是分数 B ．正整数和负整数统称整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D ．0不是有理数例2.把21-，＋5，－6.3，0，6.9，1312-，542，－7，210，0.031，－43，－10％，填入它所属于集合的圈内：例３．试一试：比较a 与－a 的大小。

有理数概念数轴绝对值一、正负数，有理数定义，有理数分类 〖知识回顾〗1、正数与负数（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做 。

（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做 。

（3）0既不是 也不是 ，0是正数与负数的 。

0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。

（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有 的意义。

（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a ，当a ＝0时，－a ＝ ，当a 表示负数时－a 是 ，只有当a 是正数时－a 才是 。

2、有理数的定义、 、 统称为整数。

如：101，0，－10.正分数和负分数统称为 ，如：0.3，25-，－3.1。

整数和分数统称有理数。

有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为 、 。

3、有理数分类〖典型例题〗例1、判断：（边读题边判断边讲解）（1）前面带有“－”的数是负数（ ）（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2、填空：（将题抄写在黑板上）-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184-负数： 个；分数： 个；正分数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？〖随堂练习〗1、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ ） （2）a 是正数（ ） （3）－a 是正数（ ） （4） a 和－a 一定有一个表示负数（ ） （5）a 和－a 表示一对相反数（ ） 2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， .0.6 ， 0.618，722，0，-0.202 正数： 个；整数： 个；负分数： 个；正整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 3、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？ （2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？ （3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？二、数轴〖知识回顾〗一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…〖典型例题〗例1、数轴上的点（2道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图（1）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。

第一章有理数基本内容结构本章内容：（1）有理数的相关概念，包括数轴、相反数、绝对值等；（2）有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除和乘方运算等；（3）科学记数法和近似数.本章重点：（1）有理数的相关概念，能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；（2）有理数的运算，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算和简单的混合运算.本章难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解.本章考情：本章在中考题中主要考查有理数的有关概念和科学记数法，题型主要以选择题、填空题为主. 本章知识是后续学习的基础，所以在对其他内容的考查中也会包含有理数的知识.学习方法指导1. 有理数的有关概念及运算与小学学过的数的概念及运算联系紧密，因此注意应用类比的方法学习. 例如，对负数的认识离不开对已学过的数的认识；有理数的运算，当符号确定后，就归结为已学过的运算.2. 注重数学思想的应用，体会数形结合、分类讨论、转化、类比等数学思想方法在本章学习中的应用.1.1 正数和负数本节概念与方法：正数和负数是具有相反意义的量．教学要求1．了解正数和负数的产生过程，体会数学与现实生活的联系．2．理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数．13．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．提前预习内容1．自然数的认识：自然数起源于数数，0是最小的自然数，没有最大的自然数．2．自然数与整数的关系：自然数都是整数，但整数不一定是自然数．3．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数．知识点突破知识点1 正数与负数的定义1．像2%，4，3，5这样大于0的数叫做正数. 有时为了明确所表达的意义，要在正数前面加上“＋”（正）号，如＋2，＋0.7，17+，…．2．像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上“－”（负）号的数叫做负数．提示：小于零的数是负数．3．0既不是正数，也不是负数，不要忽视零的这一特性．注意：（1）一个数前面的“＋”或“－”号叫做这个数的符号，正数前面的“＋”号一般省略不写，负数前面的“－”号不能省略不写．（2）0的意义：0不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界．例1 判断下列各数，哪些是正数，哪些是负数．＋2014，－3.1，12，10.58，－9，＋1，－45.6，0，1100+，－7%，114-．分析：可根据正数、负数的定义判断一个数是正数还是负数．解：正数有：＋2014，12，10.58，＋1，1100+．负数有：－3.1，－9，－45.6，－7%，114-．知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量在生产、生活中常常会遇到一些具有相反意义的量，例如“收入1000元与支出500元”“向东走2 km与向西走3 km”“上升1.5 m与下降0.8 m”等．为了更好地区分这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，把另一种和它具有相反意义的量规定为负的．学习具有相反意义的量应注意两点：（1）它们表示的意义相反；（2）它们是同类量．提示：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，2但习惯把“前进、上升，收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．例如：若规定收入1000元记作＋1000元，则支出500元记作－500元；若规定上升1.5 m记作＋1.5 m，则下降0.8 m记作－0.8 m．（2）具有相反意义的量一定是具体的数量．（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量．具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量相等，如盈利3000元与亏损400元是具有相反意义的量．例2 （1）天气预报说某地12月某天的最高温度是零上5 ︒C，最低温度是零下3 ︒C，若规定零上温度为正，则零上5 ︒C可记作︒C，零下3 ︒C可记作︒C．（2）如果某蓄水池的水位比标准水位高2 m，记作＋2 m，那么比标准水位低0.8 m应记作；恰好在标准水位应记作．（3）某地区的平均高度高于海平面310 m，记作海拔高度＋310 m，则海拔高度－270 m 表示．解析：（1）因为规定零上温度为正，所以零下温度为负；（2）比标准水位高用正数表示，那么比标准水位低则用负数表示，恰好在标准水位上就用0表示；（3）高于海平面的海拔高度用正数表示，所以负数表示海拔高度低于海平面．答案：（1）＋5（或5），－3；（2）－0.8 m，0 m；（3）低于海平面270 m．点拨：用正数和负数表示具有相反意义的量时，要明确“基准”．例3 长江某水文站的警戒水位为12 m，如果超过警戒水位1 m，记作＋1 m，那么低于警戒水位0.60 m，记作m．观察某年8月1日至8月5日该水文站的水位记录表并回答问题．日期8月1日8月2日8月3曰8月4曰8月5日水位/m －0.80 0 0.38 0.50 0.96（1）哪一天的水位最高？最高水位是多少？（2）哪一天的水位最低？最低水位是多少？（3）在这五天中，有多少天的水位超过警戒水位？分析：在本题中负数表示低于警戒水位，正数表示超过警戒水位，由此可确定每天的水位，再进行比较即可．解：－0.60．（1）8月5日的水位最高，为12.96 m．（2）8月1日的水位最低，为11.20 m．（3）在这五天中，有三天的水位超过警戒水位．34规律总结：当题目中已明确给出“一种意义”的量对应的是正数还是负数时，我们就可判断“与之具有相反意义”的量所对应的是负数还是正数．题型分类剖析题型1 辨别正数和负数例1 在－5，0，2014，123-，13-，＋0.03，154+，－1.23，π中，负数的个数为（ ）． A ．8 B ．6 C ．4 D ．3解析：根据负数的定义进行判断．注意对于正数和负数，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，如＋(－4)＝－4不是正数，－(－2)＝2不是负数.答案：C题型2 正数和负数的实际应用1．用具有相反意义的量表示行走问题中的量例2 文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 m 处，玩具店在书店东边100 m 处，小明从书店沿街向东走了40 m ，接着又向东走了－60 m ，此时小明在（ ）．A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西40 m 处D ．玩具店西60 m 处解析：把文具店、书店、玩具店的相对位置及小明的行走路线在图上表示出来，小明从书店出发沿街向东走了40 m ，到达M 处，接着又向东走了－60 m ，表示接着向西走了60 m ，所以小明向西走了60 m ，此时小明在文具店．答案：A方法归纳：图示法．图示法是将研究的问题用图表示出来，使其直观形象，便于理解问题内在联系的方法．例如，本题中用直线上的点表示位置，用线段的长表示距离，便可轻松地确定小明的位置．2．用正数、负数记录成绩例3 七年级（1）班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，将超过平均成绩的记为正，得到五名同学的成绩为－15分，－4分，0分，4分，15分．这五名同学的实际成绩分别是多少分？分析：以平均成绩为标准，负数表示该成绩低于平均成绩，0表示该成绩与平均成绩相同，正数表示该成绩高于平均成绩．解：－15分表示比平均成绩85分少15分，即70分；－4分表示比平均成绩少4分，即81分；0分表示和平均成绩相同，即85分；4分表示比平均成绩多4分，即89分；15分表示比平均成绩多15分，即100分．这五名同学的实际成绩分别是70分，81分，85分，89分，100分．方法归纳：为了计算方便，常把高于平均数、标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示．3．用正数、负数表示误差范围例 4 某饮料公司生产了一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30) mL”的字样，那么(600±30) mL表示什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为603 mL，611 mL，588 mL，568 mL，628 mL，就容量而言，问抽查的产品是否合格？解题关键：“(600±30) mL”隐含着产品合格的范围，即合格产品的容量在(600－30) mL与(600＋30) mL之间，根据这个范围来判断抽查产品是否合格．解：(600±30) mL表示容量在(570～630) mL的产品都合格．抽查的5瓶饮料中只有568 mL比600 mL少了32 mL，属不合格，其余均合格．注意：正数和负数的分界是0，但并不是所有的分界都是0，如本题中的分界为600 mL．题型3 与正数、负数相关的表格信息题例 5 一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温的变化情况（与前一次测量的体温比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是38 ︒C）如下表：时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C（1）完成上面的表格；（2）计算该病人这一天的平均体温；（3）用前一天最后一次测量的体温与这天的平均体温比较，你能判断出该病人的体温是上升还是下降吗？分析：（1）根据该病人一天的体温变化情况，结合正数和负数的表示方法，即可求出答案．（2）根据表中所给的数据，结合题意，即可求出该病人这一天的平均体温．（3）用该病人前一天最后一次测量的体温与病人这天的平均体温进行比较，即可得出答案．解：（1）完成表格如下：5时间6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温变化/︒C ＋1.1 ＋0.4 －1 ＋0.5 －0.1实际体温/︒C ＋39.1 ＋39.5 ＋38.5 ＋39 ＋38.9（2）根据题意，得平均体温＝(39.1＋39.5＋38.5＋39＋38.9)÷5＝195÷5＝39 ︒C．（3）∵前一天最后一次测量的体温是38 ︒C，这天的平均体温是39 ︒C，39 ︒C>38 ︒C，∴该病人的体温上升了．注意：本题中明确每次的基准温度是难点，只有第一次测量体温时的基准温度是38 ︒C，而后几次的基准温度均是前一次所测量的实际温度．题型4 正数、负数的规律探究题例6 观察下面依次排列的两组数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出第15个数、第101个数、第2017个数分别是什么吗？（1）－1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，，，，…；（2）－1，12，－3，14，－5，16，－7，18，，，，…．分析：仔细观察每组数的特点，尤其是符号的分布特点，从变化中发现一般规律．由第（1）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n是3的整数倍时，此数为＋n；当n不是3的整数倍时，此数为－n；由第（2）题所给的依次排列的一组数中的前8个数可知：对于第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为1n．解：（1）＋9，－10，－11．这组数中的第15个数为＋15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．（2）－9，110，－11．这组数中的第15个数为－15，第101个数为－101，第2017个数为－2017．点拨：探索规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数两个方面进行观察，若是分数，还要分别观察分子和分母．要特别注意观察符号的变化规律，这样才能找到这组数的变化规律．中考考点对接考点归纳解读 1：正数和负数的定义，主要考查辨别一个数是正数还是负数，中考题中多以选择题和填空题的形式出现，题目较简单．解读 2：考查运用正数、负数表示具有相反意义的量或考查用正数、负数表示的数的实际意义，题型以选择题、填空题为主．6典型考题中考真题（(2016·山东临沂中考·3分）四个数－3，0，1，2，其中负数是（）．A．－3 B．0 C．1 D．2解析：根据负数的定义来判断．答案：A考题点睛：中考真题和教材练习题均考查了依据正数、负数的定义来辨别正数或负数，需要注意的是0既不是正数也不是负数．中考真题（2016·广州中考·3分）中国人很早开始使用负数，在中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章就正式引入了负数，这在世界数学史上属首次．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）．A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元解析：在实际问题中，由于“收入”和“支出”的意义相反，因此在用正负数表示具有相反意义的量时，若收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，所以选项C正确，答案：C．考题点睛：中考真题与教材练习题都考查了对用正数、负数表示具有相反意义的量的理解，其解决问题的思想方法完全相同，属基础题．小结与警示一、知识结构图示二、前车之鉴易误点1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有负号的数就是负数．正数前面的“＋”号有时可以省略，但省略“＋”号后仍是正数；用字母表示数时，带有“＋”号或省略“＋”号的数不一定是正数，带有“－”号的数不一定是负数．提示：例题见“题型分类剖析”例1．易误点2 对“0”的含义理解不准确．例1 下列说法错误的是（）．7A．0是自然数B．0是整数C．0是偶数D．某地海拔高度为0 m表示某地没有海拔高度答案：D注意：小学阶段开始学习数的吋候，0表示没有，学习了负数后，0除了表示“没有”外，还是正数与负数的分界．本题D选项中对海拔高度0 m的理解错误，它并不是表示某地没有海拔高度，而是表示某地与海平面一样高．易误点3 对负数表示的意义理解不清．例2 如果上升3 m记作＋3 m，那么－4 m表示什么意义？解：－4 m表示下降4 m．注意：本题易错答案为下降－4 m．产生错误的原因是用正数、负数表示具有相反意义的量时，对负数表示的意义理解不清．易误点4 用正数、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位．例3 如果中午12点记作0时，下午3点记作＋3时，那么上午9点记作．解析：中午12点记作0时，中午12点之后几小时记作正几时，则中午12点之前几小时记作负几时，上午9点是中午12点之前3小时，故用－3时表示．答案：－3时注意：把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不是一个量了．本题易错答案为－3，因漏掉后面的单位而出错．综合练习1．如果规定每天上午10时记为0时，10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，如9：15记为－1时，10：45记为1时，那么7：45应记为（）．A．3时B．－3时C．－2.15时D．－7.45时2．在一次跳远测试中，体育老师以达标成绩2.00 m为标准，将高于该成绩的记为正，低于该成绩的记为负．王非跳出了2.12 m，记为＋0.12 m；何叶跳出了1.95 m，记为；张平跳出的成绩记为0 m，他实际跳的距离是．3．一个物体沿着东、西两个方向运动，若向东记为正，向西记为负，则：（1）向东运动2 m，记作，向西运动4 m，记作；（2）＋3 m表示向运动m，－6 m表示向运动m；（3）物体原地不动时，记作m．4.（“典型例题分析”例4变式）如图所示，某食品包装盒上标有“净含量385 g±5 g”，则这盒食品的合格净含量范围是g～390 g．895．教室高3 m ，教室里课桌高0.8 m ，如果把桌面高度记作0 m ，那么教室顶部和地面的高度分别记作什么？如果把教室顶部的高度记作0 m ，那么桌面和地面的高度分别记作什么？6．（“题型分类剖析”例3变式）如果课桌高度比标准高度高2 mm 记作＋2 mm ，那么比标准高度低3 mm 记作什么？现有5张课桌，量得它们的高度比标准高度分别高＋1 mm ，－1 mm ，0 mm ，＋3 mm ，－1.5 mm ，若规定课桌的高度比标准高度高不超过 2 mm ，低不超过 2 mm 就算合格，则上述5张课桌中有几张合格？1.2 有理数本节概念与方法：有理数，有理数的分类，数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较．教学要求1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小，能对有理数按一定标准进行分类．2．借助数轴理解相反数、绝对值的意义，掌握求一个有理数的相反数、绝对值的方法． 3．知道|a |（a 表示有理数）的含义． 4．初步感悟分类讨论思想和数形结合思想．提前预习内容1．几个定义：10正数：像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数．负数：像－3，－2.7%，－4.5这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数． 非正数包括负数和0； 非负数包括正数和0．2．已学过的几类数：（1）正整数，如1，2，3，…； （2）0；（3）负整数，如 1，－2，－3，…；（4）正分数，如12，13，0.1，35，…； （5）负分数，如－0.5，23-，18-，…．知识点突破知识点1 有理数的有关概念★ 整数包括正整数、0、负整数，如－3，－2，0，1，2，3等． ★ 分数包括正分数、负分数，如＋113，0.18，－1.35，45-等． 分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小数又都可以化为分数，如10.254=，10.33= ，10.1428577= ．所以有限小数和无限循环小数都属于分数，如3.17，0.3- 等都是分数． ★ 整数和分数统称为有理数． ★ 几个常用数学名词的含义．（1）正整数：既是正数，又是整数的数． （2）负整数：既是负数，又是整数的数． （3）正分数：既是正数，又是分数的数． （4）负分数：既是负数，又是分数的数． （5）非负数：正数和0． （6）非正数：负数和0． （7）非负整数：正整数和0． （8）非正整数：负整数和0． 拓展：任何一个有理数都可以写成nm的形式，其中只有当m ，n 同时满足：① m ，n 是互质的整数；② n ≠0，m ≠1时，nm才表示一个最简分数． 注意：（1）有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不能转化成分数，故无限不循环。

有理数（数轴、相反数、绝对值）有理数（按定义分类）负整数 正整数 正有理数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数）注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数; ⑷负整数和零统称为非正整数例题:【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000元，那么 支出5000元，记为 ________________________ .⑵高于海平面300米的高度记为海拔300米，则海拔高度为 600米表示 ________________⑶某地区5月平均温度为20 C ,记录表 上有5月份5天的记录分别为2.7 ?0， 1.4， 3， 4.7，知识点：一、有理数: 正整数 整数 零自然数分数正分数 负分数负有理数负整数 负分数那么这5项记录表示的实际温度是 __________________________ .⑷向南走200米，表示 _______________ .【例2】⑴在下列各数：(2)， ( 22)， 2，( 2)2， ( 2)2中， 负数的个数为个.⑵①a 10:②a 21 :③a ［④(a 1)2一定是负数 的是 (填序号)■练习题:A 、一个数不是正数就是负数B 、整数又叫自然数C 、 正整数又叫自然数D 、整数与分数统称为有理数1、 下列说法正确的是(A . a —定是负数 就是负数C . 0是负数 号，就成了负数2、 下列说法正确的是()B .一个数不是正数D .在正数前面加“)3、下列说法正确的是（）A 、0 是正整数B、0 是正数C、0 是整数D、0 既不是奇数又不是偶数4、下列说法正确的是（）A ．a表示负有理数B •一个数的绝对值一定不是负数C •两个数的和一定大于每个加数D •绝对值相等的两个有理数相等二、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“ 1的'线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致•数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来•在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大•正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数•注意：数轴上的点不都代表有理数，如•例题:【例3】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应 有理数m 、n ,那么以下结论正确的是（ )A. m 0 , n 0 , m nB. m 0, n0 , mnC. m 0 , n 0 , m nD. m 0 , n 0 , m n【例4】数a,b ，d 所对应的点A,B ,C,D 在数轴上的位 置如图所示，那么a c 与b d 的大小关系为（） A. a c b d B. a c b d C.a c b dD.不确定的【例5】在数轴上任取一条长度为1999*的线段, 则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的 个数为 练习题：1、如图，数轴上标出若干个点，每 相邻两点相距1个单位，点A, B,C,D 对 应的数分别为整数a ,b, cd ，并且b 2a 9，那么数轴的原点对应点为（ ）A ・A 点B ・B 点2、 数轴上有一点到原点的距离是 5.5，那么这个A D 0 C BC . C 点AB C D点表示的数 ____________3、已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点0的距离为3，那么点B所对应的数为_4、轴上表示整数的点称为整点。

有理数的意义、数轴、相反数、绝对值三、知识体系一、有理数的概念1.把下列各数分类： 1,53-,8。

2，—7,71，0,—3。

5,1008，-0。

5，-10正数： 负数：整数： 分数： 有理数： 2、（一）、有理数的概念 ★整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负分数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 一、知识分类 知识点1．有理数的分类 知识点2．数轴 知识点3. 相反数 知识点4. 绝对值二、重难点1、能分清哪些是有理数，哪些不是有理数，并对有理数再进行细分2、会画数轴，会利用数轴来比较数的大小3、掌握相反数的性质4、理解绝对值的含义，会熟练的去绝对值符号（二）、什么是数轴呢？★数轴三要素：原点，正方向、单位长度 ★任何一个有理数都能够在数轴上表示。

★数轴的数的大小比较方法。

（三）、什么是相反数？★数字相同、符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

★几何意义： ★零的相反数为零。

★互为相反数的两个数之和为零。

★ a 的相反数是-a ★a 与-a 的大小比较（分类讨论）（四）、什么是绝对值？★一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号“”表示，例如：33=，5252=-，00=。

★运算方法：★⎪⎩⎪⎨⎧==）＜（）＞0(-)000(a a a a a a ★两个负数，绝对值大的那个数反而小。

★任何数的绝对值都是非负数。

一个正数的绝对值就是它本身；一个负数的绝对值就是它的相反数； 零的绝对值就是零。

( 五 )非负数、非正数的认识与性质 ★非正数：负数与零。

★常见的非负数：平方数、绝对值。

（a+b ）2★非负数：正数与零。

★非负数的性质：几个非负数的和等于零，则它们都是零。

★★12， —3, —31， +0。

01， +56, 0, +52， 正数: 负数：整数： 分数： 有理数：3、最小的正整数是_________，最大的负整数是________.4、零不是（ )A. 正数 B. 整数 C 。

正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。

用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。

用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。

如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。

例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。

有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。

按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。

5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。

6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同 0 相加，仍得这个数。

8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同 0 相乘，都得 0。

10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。

11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。

12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。

二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

整数可以看作是分母为 1 的分数。

例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。

分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。

111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。

有理数和无理数共同构成了实数集合。

12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。

正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。

分数：包括正分数和负分数。

有理数的概念（教师教案）【开课】今天的内容主要包括以下几部分：一．有理数的基本概念[课程目标]1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；[课程安排]老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。

学生完成练习后，老师讲解。

【教师讲课要求】教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。

老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。

[知识点总结]1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

||00||0aa aa a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说第一段典型例题第一部分【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题【教师讲课要求】范例1．（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？。

答案：(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是－1，同样可以得到最小的正整数是l(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数．而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率 就不能化为分数．[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．范例2 已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数答案：(1)先在数轴上找到表示－2的点A；(2)在数轴上距离点A 2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的左侧；(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是－4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和－4．[教师总结知识点]利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数．范例3 判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？(1)-2 -1 0 1 2(2)图4-2（1）答案: (1)缺少正方向（2）缺少单位长度；有理数的概念(教师教案)Page 3 of 8（3）缺少原点．范例4 若3a +的相反数是－8，则a 的相反数是多少？解 因为 8的相反数是－8，根据题意，得3a +＝8．解方程，得a ＝5．所以a 的相反数是－5．范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?答案：(1)设这个数是a,那么a 的相反数是－a ；(2)原问题转化为“a 与－a 的差为2,求a 的值”；(3)列出方程：a －(－a)＝2,也就是a ＋a ＝2；(4)最后得到以a ＝1．范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a ∣的值．分析: 还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l －2a 的符号．答案:(1)因为a ＜0，所以2a ＜0，从而1—2a 必然大于0，从而|1－2a|＝1－2a (2)1＋2a+ |1－2a|＝1+2a ＋1—2a ＝2．范例7 已知|2x ＋5|＋|x －y|＝0，试求x,y 的值．答案:(1)由于|2x ＋5|，|x －y|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x ＋5＝x －y ＝0；(2)由2x ＋5＝0得到x ＝－，又由x －y ＝0得到y ＝x ＝－；5252(3)从而x ，y 的值都是－．52范例8 如果a ≠0,则有可能取什么样的值呢？||aa 答案: 我们知道∣a ∣有可能等于a 也有可能等于－a ，从而有可能等于1和－1；||aa [教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来：＋2，－2，＋3，－3，0，＋，－．21143分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“＜”连接起来．答案：把题中的各数表示在轴上，得到有理数的概念(教师教案)Page 4 of 8－＜－3＜－2＜0＜＋＜＋2＜＋3．14321[教师总结知识点] 数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的．解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列．范例10．比较－和－0.28的大小；27分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．解　（１）方法一：∣－∣＝＝， ∣－0.28∣＝＝＝．2727501752810072549175∵＞，　∴－＜－0.28 ．501754917527方法二：∣－∣＝＝， ∣－0.28∣＝＝．27271449281001450∵＞， ∴－＜－0.28 ．1449145027方法三：∣－∣＝＝0．281…, ∣－0.28∣＝0.28．2727∵0.281…＞0.28,∴－＜－0.28 ．27[教师总结知识点] 解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同．方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)．范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a ＞b ，求a+b 的值．．分析:由绝对值的含义可知：a ＝±3，b ＝±2．又a ＞b ，所以a ＝－3不能取，只能取3，又±2＜3，所以b 可以取±2．答案: 解 由|a|＝3得到a ＝±3，由|b|＝2得到b ＝±2，因为a ＞b ，所以a ＝3，b ＝±2，即a+b=5或a+b=1．[教师总结知识点] 一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“a ＞b ”这个条件，不能盲目地得出a ＝±3，必须排除a ＝－3这一可能性．范例12．(1)已知：|x|=x ，求x 的取值范围；（2）已知，求x 的取值范围．1||xx =-分析 : 第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零．第（2）小题中|x|= -x 时，（但这里的x ≠0），由“一个负数的绝对值是它的相反1||xx =-数”可知：这里的x 只能取负数．答案:解 （1）x 的取值范围为正数或零，即x ≥0．(2)x 的取值范围为负数，即x ＜0．[教师总结知识点]在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”;第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的x 不能为零，如果是单纯的|x|= -x ，那么x 的取值应是x ≤0．范例13．已知三个有理数a 、b 、c ，b 是a 的相反数，c 是b 的倒数，比较a b +和ac 的大小？并简要说明理由．解：∵a 、互为相反数，∴a+b ＝0．∵c 是b 的倒数, c 是a -的倒数．∴()1c a ⋅-=，那ac ＝1．∵0＞－1, ∴a b +＞ac ．[中考链接]1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数．(2006 吉林)-3 -2 -1 0 1 22若m,n 互为相反数,则m+n= (2006 江西)答案:03若x 的相反数是3,∣y ∣=5,则x+y 的值是( ) (2006 哈尔滨)(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2答案:D第二段一．填空题1．满足b≤3的整数b 是 ___________________答案: －3,－2,－1,0,1,2,32．规定了 ， ， 的直线叫做数轴．答案: 原点 、正方向 、单位长度．3．如果0a <，那么a--＝答案:a4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝答案:15．如果0a b >>，那么a b--＝答案: a b + ．6．与互为相反数，与互为倒数．1313答案: －, 3137．比较大小：10(1)-101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）答案: ＞二、判断题．1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．3．对于任意有理数0x <，0y <，都有x y x y+=+．4．1-的n 次方与1-的1n +次方互为相反数．答案:1（　×　）2（　√　）3　（　×　）4( √ )三、选择题：1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（ ）Ａ．０个； B ．１个； C ．２个； D ．无数个．答案:B2．下列说法正确的是（ ）Ａ．－a 一定是负数；B ．数轴上原点两旁的数是相反数；C ．一个数的绝对值是正数；D ．．任何有理数都有相反数．答案:D3．有a 、b 、－a 、－b 四个非零数，下列不等式不能成立的是（ ）有理数的概念(教师教案)Page 7 of 8Ａ．b a a b -<-<< ；B ．b a a b <<-<- ；C ．a b b a <-<<-；D ． a b a b -<-<<． 答案:D4．下列说法错误的是（ ）（A ）正数的倒数是正数； （B ）负数的倒数是负数； （C ）0没有相反数； （D ）0没有倒数．答案:C5．如果a ＞b ，那么下列结论正确的是（ ）（A ）2a ＞2b ；（B ）2a ＜2b ；（C ）2a ≠2b ；（D ）以上答案都有错误．答案:D四、比较下列每组的大小：（1）和；4534（2）0．87和；78-(3)比较和的大小．9991000-998999-(4)已知10a +<，试比较a 、－a 、１、－１的大小． 　答案:(1) ＞；　（2）0.87＞；453478-(3) ＜； (4) 11a a ->>->．9991000-998999-五化简：（１）y x y x-++； （２）x y y x-+-；（３）121a a a-+++，其中2a <-．答案：(1)y x y x-++＝2x ； （２）x y y x-+-＝22x y-(3)121a a a-+++＝－4a ．　六综合题1．已知6a =，3b =，a b b a-=-，求a 、b 的值．答案：　6a =-、33b =-或 2．已知，求x 的取值范围．|2|2x x--有理数的概念(教师教案)Page 8 of 8答案：2x <3．一个数的绝对值的倒数等于，这个数的绝对值是多少528答案：8214．设a 、b 、c 三个有理数在数轴上对应的点A 、B 、C 的位置如图所示，请化简：a b b c c a---+-．答案：22a b-七、简答题：(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明．答：不能，如|-5|＞|-3|，但－５＜－３ ．(2) 已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明．答：不能，如－５＜－３，但|-5|＞|-3|．(３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．答：两种可能：一种可能是相等（如|2|= |2|）；另一种可能是互为相反数（|2|= |-2|）．。