2014-2015学年福建省厦门市湖里区八年级(下)期末数学试卷(含解析)

新人教版2014-2015学年名校八年级（下）期末数学试题2015.8.6一、选择题（每小题2分，满分32分）1．（2015春•迁安市期末）下列四种调查中，适合用普查的是（）A．了解某市所有八年级学生的视力状况B．了解中小学生的主要娱乐方式C．登飞机前，对旅客进行安全检查D．估计某水库中每条鱼的平均重量2．（2010•本溪）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0 3．（2015春•迁安市期末）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14 B．15 C．16 D．172题图3题图4．（2015春•迁安市期末）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O 的距离是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6 5．（2015春•迁安市期末）现将100个数据分成了①﹣⑧，如表所示，则第⑤组的频率为（）组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 3 9 15 22 15 17 8 A．11 B．12 C．0.11 D．0.126．（2015春•迁安市期末）直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．2 B．4 C．8 D．167．（2015春•迁安市期末）一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y 与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D8．（2015春•迁安市期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A ，OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC，AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO9．（2015•应城市二模）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC 交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．（2015春•迁安市期末）如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF的位置如图所示，点D在EF上，则平行四边形ABCD和矩形ACEF的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S211．（2009•河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）．B．D．A B C D 12．（2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A． 6 B．8 C．10 D．12 13．（2015春•迁安市期末）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解集为（）A．x=Bx=3 C．x=﹣D, x=﹣314．（2013•菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°15．（2009•德州）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）16．（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF =2S△ABE．其中正确结论有（）个．A． 2 B． 3 C． 4 D．5二、填空题（每小题3分，满分12分）17．（1997•上海）函数中，自变量x的取值范围是．18．（2015春•迁安市期末）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为．19．（2007•滨州）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．20．（2015春•迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2015个点的坐标为．14题图15题图三、解答题（共6小题，满分56分）21．（8分）（2015春•迁安市期末）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点成为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样变换得到的？（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，4），写出图中格点△DEF中各顶点的坐标，幵求出过F点的正比例函数解析式．22．（8分）（2015春•迁安市期末）【知识链接】连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线【动手操作】小明同学在探究证明中位线性质定理时，是沿着中位线将三角形剪开然后将他们无缝隙、无重叠的拼在一起构成平行四边形，从而得出：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半【定理证明】小明为证明定理，画出了图形，写出了不完整的已知和求证（如图1）；（1）在图1方框中填空，以补全已知和求证；（2）按图2小明的想法写出证明．23．（9分）（2015春•迁安市期末）为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七、八年级学生部分学生进行调查．已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，且八年级学生的D组有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA x≤7.5B 7.5≤x≤8.5C 8.5≤x≤9.5D 9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取样本容量是；七年级学生睡眠时间在A组的有人；幵补全七年级学生睡眠情况统计图；（2）求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a及a对应的扇形的圆心角度数；（3）抽取的样本中七、八年级学生睡眠时间在C组的共有多少人？（4）已知该校七年级学生有800人，八年级学生有850人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？24．（9分）（2015春•迁安市期末）在“龟兔赛跑”中，兔子输给乌龟极不服气，所以它约乌龟再赛一场，以雪耻前辱．在这次赛跑中乌龟提高了速度，兔子也全力以赴．但兔子在跑步过程中腿受伤了，速度也由此减慢了，乌龟一直匀速跑到最后．如图是乌龟和兔子跑步的路程S（米）与乌龟出发的时间t（分）之间的函数图象．根据图象提供的信息解决问题：（1）乌龟的速度为米/分钟；（2）兔子跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式；（3）兔子出发多长时间追上乌龟．25．（10分）（2015春•迁安市期末）为建设环境优美文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A、B两种树木，需要购买两种树苗1000棵．已知购买一棵A品种树苗需花20元，购买一棵B品种树苗需花30元，另外每栽种一棵树苗需要植树费5元．设购买A品种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下面问题（1）写出y与x的函数关系式；（2）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B品种树苗多少棵？（3）在（2）的条件下，由于A品种树苗成活率高，所以供应商把A品种树苗的单价上调了m（10≤m≤15）元，B品种树苗的单价不变，求出绿化总费用最低时的购买方案．26．（12分）（2015春•迁安市期末）如图，平行四边形OABC中，OA=2，∠A=60°，AB交y轴于点D，点C（3，0），F是BC的中点，E在OC上从O向C移动，EF的延长线与AB的延长线交于点G．（l）求D、B的坐标；（2）求证：四边形ECGB是平行四边形；（3）求当OE是多少时，四边形ECGB是矩形；OE是多少时，四边形ECGB是菱形．（4）设OE=x，四边形OAGC的面积为y，请写出y与x的关系式．答案：一、选择题1．故选：C．2．故选A．3．故选：B．4．故选：C．5．故选：C．6．故选B．7．故选A．8．故选：D．9．故选：C．10．故选B．11．故选D12．故选B．13．故选A．14．故选D．15．故选：C．16．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．x≤2 ．18．cm ．19．π个平方单位．20．点的坐标为（45，10）．三、解答题（共6小题，满分56分）21．解答：解：（1）格点△A′B′C′是由格点△ABC先绕B点逆时针旋转90°，然后向右平移12个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）；（2）△DEF各顶点的坐标为：D（﹣1，﹣1），E（﹣2，﹣6），F（6，﹣4），设过F点的正比例函数解析式为y=kx，将F（6，﹣4）代入上式得，﹣4=6k，解得：k=﹣，故过A点的正比例函数的解析式为：y=﹣x．22．解答：（1）解：中点，∥，=；（2）证明：延长DE到点F，使EF=DE．连接CF，在△ADE和△CEF中，∵∴△ADE≌△CEF，∴AD=CF，∠A=∠ECF，∴AD∥CF，∵BD=AD=CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DE∥BC，且DF=BC，∴DE=DF=．23．解答：解：（1）15÷25%=60，∵七八年抽取的学生数相同，∴样本容量=60×2=120，60﹣19﹣17﹣10﹣8=6，补全条形统计图如下：（2）根据题意得：a=1﹣（35%+25%+25%+10%）=5%；a对应扇形的圆心角度数为：360°×5%=18°（3）根据题意得60×35%=21（人），21+17=38（人），所以抽取的样本中，七、八年级学生睡眠时间在C组的有38人；（4）根据题意得：800×=800×60%=480（人）850×（25%+35%）=510（人），480+510=990（人）则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有990人．24．解答：解：（1）根据图象可以看出乌龟跑完全程100米，用时50分钟，所以它的速度为2米/分钟，故答案为：2（2）当12≤t≤15．设s=kt+b．∵图象经过（12，0）（15，60）∴解得∴s=20t﹣240，当15＜t≤30，设s=mt+n．∵图象经过（30，100）（15，60）∴解得∴s=t+20．（3）乌龟跑步的路程S（米）与时间t（分）之间的函数关系式：s=2t，依题意得：2t=20t﹣240，解得：t=，所以﹣12=，所以在兔子出发分钟时，兔子追上乌龟．25．解答：解：（1）y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+35000；（2）﹣10x+35000≤31000，解得：x≥400，所以，最多可购买B种树苗600棵；（3）y=（25+m）x+35（1000﹣x）=（m﹣10）x+35000，因为：10≤m≤15，所以当m=10时，无论怎样购买，绿化总费用都是35000元；当10＜m≤15，则m﹣10＞0，所以y随x的减小而减小，所以取最小值400，y有最小值，所以购买方案是：A种树苗400棵，B种树苗600棵．但无论怎样购买总费用均超过第（2）中的31000元，所以，按要求不能实现购买．26．解答：（1）解：∵平行四边形OABC中，∠A=60°，∴∠ADO=90°，∠AOD=30°，∵OA=2，∴AD=，OD=3，∴D坐标（0，3），∵AB=OC=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣=2，∴B坐标（2，3）；（2）证明：∵四边形OABC是平行四边形，∴AG∥OC，∴∠BGE=∠GEC，∵F是CB的中点，∴BF=CF，又∵∠BFG=∠CFE，在△BFG与△CFE中，，∴△BFG≌△CFE（ASA），∴BG=CE，∴四边形ECGB是平行四边形；（3）解：∵四边形ECGB是矩形，∴∠BEC=90°∵∠A=∠BCE=60°．∴∠EBC=30°，∵OA=BC=2，∴EC=，∴OE=3﹣=2，∵四边形ECGB是菱形，∠BCE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴BC=EC=2，∴OE=3﹣2=；（4）解：∵OE=x，∴BG=CE=3﹣x，∴S=BG•OD=×（3﹣x）×3=﹣，△BGC∴S 四边形OAGC =S 平行四边形OABC +S △BGC =3×3+x=．。

2014-2015学年度下期八年级数学期末测试卷题号 一 二 三总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（每题2分，共14分）1．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2．（2013秋•松江区月考）下面是最简二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2015•泰安模拟）如图，在▱ABCD 中，AD=6，AB=4， DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 4．（2015•彭州市校级模拟）设0＜k ＜2，关于x 的一次函数 y=kx+2（1﹣x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ）A ．2k ﹣2B ．k ﹣1C ．kD ．k+1 5．（2014•吴江市模拟）要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y=2x ﹣1的图象（ ） A ．向右平移1个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向左平移2个单位 6．（2014春•禹州市期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（1，﹣1） B ．图象经过一、二、三象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．当x ＞时，y ＜07．（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是（ ）A ．44B ．45C ．46D ．47二．填空题（每题2分，共16分）8.（2013秋•高港区期末）直角三角形的两直角边长分别为．则此三角形的面积为 cm 2．9．（2014•内江）在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．10．（2014•镇江）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是AC 、DC 的中点，EF=1，则BD= ．11．（2014秋•滕州市期末）已知函数y=（m ﹣1）x |m|+3是一次函数，则m= ．12．（2012•上海）已知正比例函数y=kx （k ≠0），点（2，﹣3）在函数图像上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．13．（2015•杭州模拟）操场上有一些学生，他们的平均年龄是14岁，其中男同学的平均年龄是18岁，女同学的平均年龄是13岁，则男女同学的比例是 ．14．（2015•本溪模拟）某篮球队12名队员的年龄如表：则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 ．15．（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ． 三．解答题（共70分）16．（8分）计算： （1）（+）﹣2﹣． （2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．得 分 评卷人得 分 评卷人年龄（岁） 18 19 20 21 人数5412得 分 评卷人座号学校 班级 姓名 考场_____________装 订 线 内 不 准 答 题………………………………装………………………………………订………………………………………………………………………………………17. （8分）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．18．（9分）（2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．19．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数y=﹣x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面积．20．（9分）（2014秋•威海期中）某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八（1）、八（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八（1）班75 25八（2）班75 70 160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？并说明理由．21．（9分）（2015•衡阳县一模）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．（1）如图，在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点．求B′点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式．22. （9分）（2015•夏津县一模）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23. （10分）（2014春•栾城县期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P 从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s 的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）．（1）当0＜t＜6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）当0＜t＜6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由．答案一、选择1.D2.D3. A4. C5. C．6. D．7. C 备用：（3）（4﹣3）÷二、填空8.9、AD=BC（答案不唯一） 10、2 11、-112、减小13、18、19．14、1：415、x＜4．三、解答16、（1）（2）4﹣2﹣13．17、解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣318、解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．19、（1）把P（2，n）代入y=x得n=3，所以P点坐标为（2，3），把P（2，3）代入y=﹣x+m得﹣2+m=3，解得m=5，即m和n的值分别为5，3；（2）把x=0代入y=﹣x+5得y=5，所以B点坐标为（0，5），所以△POB的面积=×5×2=5．20、（1）∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75，方差是：[（75﹣75）2+（65﹣75）2+（70﹣75）2+（75﹣75）2+（90﹣75）2]=70；八（2）的极差是：90﹣60=30；故答案为：75、70、30．（2）两个班的平均分相同，八（1）班的方差小，则八（1）班选手的成绩总体上较稳定．（3）∵八（1）班、八（2）班前三名选手的平均成绩分别为分、分，∴八（2）班的实力更强一些．21、（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CB=OA=10，AB=OC=6，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B′点，∴CB′=CB=10，B′M=BM，在Rt△OCB′中，OC=6，CB′=10，∴OB′=8，∴B′点的坐标为（8，0）；（2）设AM=t，则BM=B′M=6﹣t，而AB′=OA﹣OB′=2，在Rt△AB′M中，B′M2=B′A2+AM2，即（6﹣t）2=22+t2，解得t=，∴M点的坐标为（10，），设直线CM的解析式为y=kx+b，把C（0，6）和M（10，）代入得，b=6，10k+b=，解得k=﹣，b=6，∴直线CM的解析式为y=﹣x+6．22、解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×5+21000=27000答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．23、（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，∴PD=BQ，∴四边形BQDP是平行四边形；（2）∵BQ=6﹣t，∴S四边形BQDP=BQ•AB=（6﹣t）×4=24﹣4t；（3）四边形BQDP可能为菱形．∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴BP=PD，∵AP=t，AB=4，∴BP==，PD=6﹣t，∴t2+16=（6﹣t）2，解得t=．。

2023-2024学年福建省厦门市湖里区八年级下学期期末数学试题1.要使二次根式有意义，x的值可以是（）A．0B．1C．2D．32.一次函数的图象与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．3.下列式子计算结果正确的是（）A．B．C．D．4.生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（）A．B．C．D．5.某公司员工月收入如下表所示．月收入400001500010000600030002500人数112681若月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元，下列各统计量的值不会发生变化的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6.在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．B．C．D．7.在菱形中，对角线，交于点，其中，过点的直线与边，分别交于，．设，，若，则当时，的值为（）A．B．C．D．8.如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．连接，，分别过点，作，，连接，，．要求四边形的面积，只需知道（）A．的面积B．的面积C．的面积D．的面积9.计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________．10.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________．11.在菱形中，若，，则的长为_________．12.如图，在中，，，，点是的中点，则___．13.在平面直角坐标系中，的顶点，点A，关于轴对称，点在轴的正半轴上．若，则点的坐标为_________．14.如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若一个直角三角形面积为24，大正方形面积为100，则的值为_________．15.某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒．16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为_________．（用含的式子表示）17.（1）计算：（2）解不等式组：18.已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE＝DF．19.先化简，再求值：，其中．20.习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示．(1)若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数；(2)若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适．21.如图，直线与，轴分别交于点A，，直线与，轴分别交于点，．(1)求直线的解析式；(2)若点在直线上，求证：四边形是平行四边形．22.如图，在正方形中，点在边延长线上，平分交边于点，交于点．(1)在图中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．23.已知下列4个等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；(1)观察上述等式，请写出第5个等式；(2)写出第个等式，并证明；(3)我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”．24.纸张在生活中必不可少，通常使用的不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”．如图，矩形是“黄金矩形”，，点在边上，将沿折叠，使点A落在边上的点处．(1)求证：是等腰直角三角形：(2)点关于直线的对称点是点，探究与之间的数量关系，并说明理由．25.小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动．跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示．05101520（单位：秒）8090100110120（单位：次/分钟）(1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大，①请估计小南跑步的最大速度；②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？。

2023-2024学年福建省厦门市湖滨中学八年级下学期期末数学试题1.若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．B．C．D．2.在中，，则的度数是（）A．B．C．D．3.若直线l与y轴的交点为，则这条直线的关系式可能是（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，AE，CD相交于点F，连接BF，DE，下列线段中，是△ABC的中位线的是（）A．DE B．AE C．CD D．BF5.在△ABC中，点D在边BC上，若AD2+BD2＝AB2，则下列结论正确的是（）A．∠BAC＝90°B．∠BAD＝90°C．∠ABD＝90°D．∠ADB＝90°6.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7.如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其推理依据是（）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形8.顶呱呱学习小组5名同学某次数学成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了10分，老师加回分数后，下列说法正确的是（）A．小刚的成绩位于组内中等水平B．小组平均分增加2分C．小组的成绩稳定性增加，方差变大D．该小组成绩不存在中位数9.若一次函数图象经过点，则该函数图象有可能经过点A．B．C．D．10.如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC 11.计算：（1）______；（2）______．12.已知点在函数的图象上，则的值为__________．13.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于______．14.某公司招聘一名员工，采取先笔试后面试的方式（两项测试的原始满分均为100分），笔试前四名进入面试，再根据两项成绩按照一定的百分比折合成最终成绩，公司招聘最终成绩最高的应聘者．下表是参加面试的四名应聘者的原始分得分情况，已知丁应聘者的最终成绩是87分，则最后招聘的应聘者是________．甲乙丙丁笔试成绩/分88928590面试成绩/分8783908515.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则的值是______．16.如图，已知矩形的长，宽，将矩形先向上平移，再向右平移得到矩形，连接，连接交于点，则图中面积为的三角形为______．17.计算：18.如图，在菱形中，点E、F分别在、边上，，求证：．19.已知，一次函数的图象经过，两点．(1)求一次函数的解析式；(2)试判断点是否在该函数图象上，并说明理由．20.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．21.如图，已知在中，点D在边上．(1)求作四边形，使得，且；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，点F在边上，且，连接．当时，探究四边形的形状．22.某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图．(1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为）(2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购：等级合格品一等品优等品质量（kg ）单价（元/kg ）263240在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算．23.根据以下素材，探索完成任务．如何利用“漏壶”探索时间素材1“漏壶”是一种古代计时器，数学兴趣小组根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱（圆柱的最大高度是厘米）组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．素材2实验记录的圆柱体容器液面高度时间小……（厘米）与时间（小时）的部分数据如右表所示：时圆柱体容器液面高度（厘米）……时间小时…圆柱体容器液面高度（厘米）…问题解决…任务1…描点连线在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；任务2确定关系请确定一个合理的与之间函数关系式，并求出自变量的取值范围；任务3拟定计时方案小明想要设计出圆柱体容器液面高度和计时时长都是整数的计时器，且圆柱体容器液面高度需满足厘米厘米，请求出所有符合要求的方案．24.如图1，正方形和正方形（其中点E在的延长线上），与相交于点H．(1)若H是的中点，求证：；(2)如图2，连接，求的度数；(3)如图3，连接相交于点O，求证：点O在直线上．25.在平面直角坐标系中，点，，其中，，．(1)当时，连接交y轴于点①求直线的函数解析式；②若m为整数，且也是整数，求点B的坐标；(2)过点A，B分别作x轴的垂线，，且直线，与直线分别相交于点C，D．若．试判断与的位置和数量关系，并说明理由．。

湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=74．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，55．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：16．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为cm．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值．湖北省武汉市汉阳区2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3考点：二次根式的性质与化简．分析：等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．解答：解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．点评：本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=•=（﹣1）（﹣3）=3B．=﹣2C．=3+4=7D．=•=7×1=7考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据=•（a≥0，b≥0），进行化简，再选择即可．解答：解：A、=•=1×3=3，故A错误；B、=2，故B错误；C、==5，故C错误；D、=•=7×1=7，故D正确；故选D．点评：本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的乘除法运算，掌握=•（a≥0，b≥0）是解题的关键．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．分析：将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．解答：解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵32+42=9+16=85；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．5．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（）A．1：1：B．1：：2 C．1：：D．1：4：1考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比．解答：解：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2．故选：B．点评：本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比．6．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°考点：平行四边形的判定．分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．解答：解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C 错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．点评：此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．（3分）平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A．4cm和6cm B．6cm和8cm C．20cm和30cm D．8cm和12cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．解答：解：A、∵2+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；B、4+3＜10，不能够成三角形，故此选项错误；C、10+10＞15，能构成三角形，故此选项正确；D、4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；故选：C．点评：本题考查平行四边形的性质和三角形的三边关系，关键是掌握三角形第三边大于两边之差小于两边之和．平行四边形的对角线互相平分．8．（3分）给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：只要将三角形的三边作为平行四边形的对角线作图，就可得出结论．解答：解：如图以点A，B，C为顶点能做三个平行四边形：▱ABCD，▱ABFC，▱AEBC．故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是先画出四边形，然后根据判定定理做出判定．9．（3分）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、②③、①④均可判定是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、②③、①④．故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．10．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根和绝对值的性质=|a|，进行化简即可．解答：解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴=|a|=﹣a，故选B．点评：本题考查了二次根式的化简求值，掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．11．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．考点：勾股定理的应用．分析：过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD=AB=200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．解答：解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据题意确定出A1，A2，A3，A4…纵坐标，归纳总结得到点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，即可得到结果．解答：解：∵点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2=3，在Rt△OA2C2中，∠A2OC2=30°，设A2C2=x，则有OA2=2x，根据勾股定理得：x2+9=4x2，解得：x=，即OA2=2，∴A2纵坐标为2，由OA2=OC3=2，在Rt△OA3C3中，∠A3OC3=30°，设A3C3=y，则有OA3=2y，根据勾股定理得：y2+12=4y2，解得：y=2，即OA3=4，∴A3纵坐标为0，∵2015÷4=503…3，∴点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同，为0．故选A．点评：此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A2015的纵坐标与A3纵坐标相同是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．考点：实数范围内分解因式．分析：利用平方差公式即可分解．解答：解：x2﹣2=（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．（3分）已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC=4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的面积等于对角线乘积的一半得出AC的长即可．解答：解：∵正方形ABCD的面积为8，AC=BD，∴AC•BD=8，即AC2=16，∴AC=4故答案为：4．点评：此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的面积等于对角线乘积的一半得出是解题关键．15．（3分）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．16．（3分）菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为cm2．考点：菱形的性质．分析：根据已知可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，从而可求得菱形的边长，根据勾股定理得出另一条对角线求出面积即可．解答：解：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，可得边长为8cm，另一条对角线为：2×，这个菱形的面积为：cm2．故答案为：cm2．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质．17．（3分）已知x=1﹣，y=1+，则x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y的值为3．考点：二次根式的化简求值．分析：首先把代数式分组分解因式，进一步代入求得答案即可．解答：解：∵x=1﹣，y=1+，∴x2+y2﹣xy﹣2x﹣2y=（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣3xy﹣1=（x+y﹣1）2﹣3xy﹣1=1﹣3×（1﹣）（1+）﹣1=1+3﹣1=3．故答案为：3．点评：此题考查二次根式的化简求值与因式分解的实际运用，先把代数式分解因式是简化计算的关键．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则四边形ABCD的面积为．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：以AD为边作正△ADE，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，然后求出∠CDE=90°，再利用勾股定理列式求出CD=4，过点A作AF⊥CD于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AF=AD，利用勾股定理列式求DF，再求出CF，然后利用勾股定理列式求出AC2，然后根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．解答：解：如图，以AD为边作正△ADE，∵△ABC也是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD=5，∵∠CDE=∠ADE+∠ADC=60°+30°=90°，∴CD===4，过点A作AF⊥CD于F，∵∠ADC=30°，∴AF=AD=，由勾股定理得，DF==，∴CF=CD﹣DF=4﹣，在Rt△ACF中，AC2=AF2+CF2=（）2+（4﹣）2=25﹣12，所以S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=××（25﹣12）+×4×=﹣9+3=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出等边三角形和全等三角形．三、解答题（共8题，共66分）19．（8分）计算：（1）4+﹣（2）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则进行运算．解答：解：（1）原式=4+3﹣2=5；（2）原式===．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．（1）求证：BE=DF；（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）连接BE、DF，根据平行四边形的性质可得DO=BO，再由OE=OF可得四边形DEBF是平行四边形，进而可得DF=BE；（2）当OE=DO时，可得EF=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形BEDF 为矩形．解答：（1）证明：连接BE、DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，∵OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE；（2）解：当OE=DO时，四边形BEDF为矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及矩形的判定，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA2+OC2；（2）画出线段AC关于y轴对称线段AB，并计算点B到AC的距离．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）作出以AC为边的正方形即可；（2）设B到AC的距离为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）如图，正方形ABDC即为所求四边形；（2）设B到AC的距离为h，∵A（0，4），C（3，0），∴AC==5，OA=4，BC=6，∴h===．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，（1）判定△AEF的形状，并说明理由；（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．考点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：（1）正方形的边长相等，因为设AB=4a，所以其他三边也为4a，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状；（2）根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．解答：解：设AB=4a，∵AB=4a，CE=BC，∴EC=a，BE=3a，∵F为CD的中点，∴DF=FC=2a，∴EF=，AF=，AE=．∴AE2=EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形；（2）∠BOF=2∠BAF，理由如下：∵AE的中点为O，∵△ABE是直角三角形，△AFE是直角三角形，∴AO=OB=OE，OE=OA=OF，∴∠BAO=∠OAB，∠OAF=∠OFA，∴∠BOF=∠BAO+∠OAB+∠OAF+∠OFA=2∠BAF．点评：本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．23．（10分）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F 分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）考点：三角形中位线定理；梯形中位线定理．分析：（1）作出图形，然后写出已知、求证，延长EF到D，使FD=EF，利用“边角边”证明△AEF和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，全等三角形对应角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根据内错角相等，两直线平行判断出AB∥CD，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得DE∥BC，DE=BC．（2）连接AF并延长，交BC延长线于点M，根据ASA证明△ADF≌△MCF，判断EF是△ABM的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论．解答：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且EF=BC．证明：连接AF并延长，交BC延长线于点M，∵AD∥BC，∴∠D=∠FCM，∵F是CD中点，∴DF=CF，在△ADF和△MCF中，，∴△ADF≌△MCF（ASA），∴AF=FM，AD=CM，∴EF是△ABM的中位线，∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．点评：本题实际上考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．其中利用了全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，准确作出辅助线是解题关键．24．（10分）小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=1，∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=0；2a2﹣5a++2=2．考点：分母有理化．专题：阅读型．分析：（1）将原式分母有理化即可；（2）将a分母有理化，化简为，代入①，②进行运算即可．解答：解：（1）原式=×（+++…+）=×（﹣1）=10=5；（2）①∵a=，∴4a2﹣8a+1=4×﹣8×（1）+1=5；②a3﹣3a2+a+1=﹣3+（）+1=7+5﹣（9）++1+1=0；2a2﹣5a++2=2×++2=2；故答案为：0，2．点评：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A 点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值2﹣10．考点：四边形综合题．分析：（1）作EF⊥BC于F，证明△PBM∽△MFE，求出BM=t，根据勾股定理求出t；（2）证明四边形APME为菱形，得到AP=10，由勾股定理求出t；（3）根据题意得到当点M在线段BE上时，BM最小，根据勾股定理求出BM的最小值．解答：解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，∴△PBM∽△MFE，∴=，BM=t，在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，（8﹣t）2+（t）2=t2，解得：t=5；（2）由题意可知，∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，∵BC∥AD，∴∠MPE=∠AEP，∴四边形APME为菱形，∴AP=AE=10，在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，即82+（t﹣8）2=102，解得：t1=2（不合题意），t2=14；（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，∵AB=8，AE=10，由勾股定理，BE2，BM=2﹣10．点评：本题考查的是矩形的性质和图形折叠问题，正确运用相似三角形的性质，用t表示出有关的线段，根据勾股定理列出算式是解题的关键，要求学生学会用运动的观点分析问题．。

2014—2015学年度第二学期八年级数学期末考试一、选择题 （每小题4分，共40分） 姓名：1．x 取值范围是（ ）A.1x≥ B. 1x > C. 2x ≠ D.1x ≥且2x ≠2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） ，3．如图一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A ．13B ．14C ．15 D.164．已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则1212()x x x x +的值为（ ） A ．3- B ．43C ．6-D ．65．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根6．下列命题是假命题的是（ ）7．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）8．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．3cm9．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为（ ）A ．..BC ．4D ．610． 如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填在题后的横线上．）.2P11．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为12．实数P ．13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是14．如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是三、解答题（本大题共7小题，共60分．） 15.（本题满分6分） (1) 计算：×﹣4××（1﹣）0； (2 ) 解方程：﹣= ．16.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2（m+1）x+m 2﹣1=0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，求实数m 的值．第8题ABC DEF17．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，ACD 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠DAC ＝30°，求△ABC 的周长（结果保留根号）．18．（ 10分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 19.（本题满分8分）为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？AD20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．21.（12分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，易证：PG=PC．（不必证明）（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．4．A ．5.B 8.C 9.A 10.D 12：2，13. （30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 ．21.解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则由勾股定理得222AD AC CD =+．∵∠DAC ＝30°，∴AD ＝2DC ，由AC 得：DC ＝1，AD ＝2，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5……………………4分在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，AC BC ＝5由勾股定理得：AB ……………………7分所以Rt ∆ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝＋5……………………8分22. 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分； 故答案为：9.5，10； （2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．23.解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程．由题意得：1120()130x x +=+ ．………………2分整理得：2106000x x --=． 解得：1230,20x x ==-．经检验：1230,20x x ==-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去．3060x +=．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．………………4分（2）203ay =-……………………6分（3）设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1(1 2.5)(20)643aa ⨯++-≤．解得：36a ≥．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ……………………8分24 解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60，AB =30， ∴∠C =30°，∵CD =x ，DF =y ． ∴y =x ；（2）∵四边形AEFD 为菱形， ∴AD =DF ，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．25.：（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在RT△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=PC．（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PG=PC．13.（2014•山东临沂,第25题11分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．ADE八年级（下）数学第11 页共4页。

参考答案东城区2014——2015学年度第二学期期末教学目标检测 初二数学一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的，把11.(0,-6) 12. ︒11013. 1421=-=x x ,14.如：y=x-2,(只需要k>0,b=-2即可) 15. ︒5112. 16. 2- 17. 2-18. 51<<-x 19. 2 20.n 25三、解答题 21.证明：分30802844分248163612分131662222...........................)(........................................).........()(>+-=+-=+-++=--+=∆k k k k k k k k∴不论k 取什么实数，原方程一定有两个不相等的实数根………4分 22.解：设正比例函数x k y 1=，一次函数b x k y +=2。

∵P(12,5)，∴5121=k ，OP=13. ∴1251=k . ∴正比例函数x y 125=.……………2分 ∵OP=OQ, ∴OQ=13, ∴Q(0,-13),∴135122-==+b b k ,解得：232=k . ∴一次函数1323-=x y .……………5分23.解：∵菱形ABCD, ∴AD=AB.又E 是AB 的中点， ∴AE=2521=AB .……………2分 ∵DE ⊥AB,∴在Rt △ADE 中，32522=-=AE AD DE .……………4分 32253255菱形=⨯=⨯=DE AB S ABCD.……………5分24. 设售价为x 元,则上涨了(x-40)元,月销售量为600-10(x-40)=1000-10x 个……………1分依题意,得：(x-30)(1000-10x)=10000……………3分解得x 1=50,x 2=80(不合题意,舍去) ……………4分答：这种台灯每个的售价应定为50元. ……………5分 25.答：（1）150 ……………2分 （2）4.25～4.55 ……………3分 （3）600……………6分26. 解：（1）由题意得，0)2(42122≥--+k k ）（ ……………….1分 解得，49-≥k K 的取值范围是49-≥k . ……………………..2分（2）k 为负整数，k= -2，-1. …………………..3分当k= -2时，0232=++x x 的两根是2121-=-=x x ,都是整数，符合题意 …………………5分当k=-1时，012=-+x x 的根不是整数，不符合题意。

111---a a a 11-+a a 1--a a ()⎪⎭⎫ ⎝⎛•-b a ab 24382013—2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷（时间：90分钟 卷面分100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算正确的是（ ）A 、a+a=a 2B 、（3a ） 2=6a 2C 、（a+1） 2=a 2+1D 、a ·a=a 22、某三角形其中两边长分别为5cm 和8cm ，则此三角形的第三边长可能是（ )A 、2cmB 、5cmC 、13cmD 、15cm3、观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）4、计算 的结果为（ ) A 、 B 、 C 、 -1 D 、1-a5、如图，某人将一块五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）A 、带①去B 、带①②去C 、带①②③去D 、带①②③④去6、如图是跷跷板的示意图,支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度(即∠A ′OA ）是（ )A 、80°B 、60°C 、40°D 、20°7、的边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a 〉b)(如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ）A 、（a+b) 2=a 2+2ab+b 2B 、(a —b) 2=a 2—2ab+b 2C 、a 2-b 2=(a+b ）（a —b ）D 、（a+2b)（a-b ）=a 2+ab-2b 28、如图，已知△AB C ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD;（3)A B ∥CD ，BC ∥DA.其中正确的结论有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（每小题3分,共24分）9、计算: =53-x 22322=--+x x x 2112211112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a 10、当x 时,分式 有意义11、分解因式：x 3-9x=12、点P （-3,a ）和点Q （b ，-2）关于Y 轴对称，则a+b=13、如图,点P 在∠AOB 人平分线上,若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）14、已知：在Rt △AB C 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=32cm ，且BD ：DC=9：7，则D 到AB 边的距离为15、如图，△AB C 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E,CD=2,则AC=16、如图所示，△AB C 中，点A 的坐标为(0，1），点C 的坐标为(4，3），若要使使△AB C 和△AB D 全等，则点D 的坐标为三、解答题(共52分）17、（6分）解方程：18、（7分)先化简再求值：（a 2b —2ab 2-b 2）÷b —(a+b ）（a —b ），其中a=-3，b=19、(7分）先化简： ,再先一个你认为合适的数作为a 的值代入求值。

2014-2015学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A．（﹣1，2，3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（1，2，﹣3）D．（1，﹣2，﹣3）2．（5分）sin的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，若=2﹣，则||等于（）A．1 B．C．3 D．54．（5分）一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如图），那么这个几何体的体积为（）A．1 B．C．D．5．（5分）已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面，则以下四个命题正确（）A．若l⊂α，l∥β，则α∥βB．l⊥α，l⊥β，则α∥βC．l⊂α，l⊥β，则α⊥βD．α⊥β，l⊂α，则l⊥β6．（5分）已知直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣3或1 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或37．（5分）为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC10．（5分）已知点M（3，2），点P在y轴上运动，点Q在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4上运动，则||的最小值为（）A．3 B．5 C．2﹣1 D．2+1二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=．12．（4分）如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则tan（α+β）=；13．（4分）已知点A（0，0），B（3，3），C（2，1），则△ABC的面积为．14．（4分）如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．15．（4分）已知x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为．16．（4分）已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①f（x）的周期为π；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）在（）上单调递增；④f（x）在（﹣，）上有3个零点．三、解答题17．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是B1C1，AD1，D1E的中点．（1）求证：FG∥平面AA1E；（2）求FG与平面A1B1C1D1所成的角的正切值．18．（12分）如图，平行四边形ABCD（A，B，C，D按逆时针顺序排列），AB，AD边所在直线的方程分别是x+4y﹣7=0，3x+2y﹣11=0，且对角线AC和BD的交点为M（2，0）（1）求点A的坐标（2）求CD边所在直线的方程．19．（12分）如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点P（，），Q（﹣，）（1）求sin∠POQ；（2）设函数f（x）=2x+sin2x，x∈[0，α]，求f（x）的值域．20．（12分）△ABC是边长为3的等边三角形，=λ（＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．（1）当λ=时，设=，=，用向量，表示；（2）当λ为何值时，•取得最大值，并求出最大值．21．（14分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．（1）根据图象，求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产，求m的最小值．22．（14分）已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．（1）若弦MN的长等于，求直线l的方程；（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．2014-2015学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A．（﹣1，2，3）B．（﹣1，﹣2，3） C．（1，2，﹣3）D．（1，﹣2，﹣3）【解答】解：空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；由题意可得：点P（1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，2，﹣3）．故选：C．2．（5分）sin的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：sin=sin（6π+）=sin=sin（π﹣）=sin=，故选：A．3．（5分）已知，是互相垂直的两个单位向量，若=2﹣，则||等于（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：因为，是互相垂直的两个单位向量，所以=0，又=2﹣，则||2==4﹣0+1=5；所以||=；故选：B．4．（5分）一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如图），那么这个几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由题设条件，此几何几何体为一个三棱锥，其高已知为1，底面是长度为1的直角三角形，底面积是=其体积是=故选：D．5．（5分）已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面，则以下四个命题正确（）A．若l⊂α，l∥β，则α∥βB．l⊥α，l⊥β，则α∥βC．l⊂α，l⊥β，则α⊥βD．α⊥β，l⊂α，则l⊥β【解答】解：A、若l⊂α，l∥β，则α∥β或α∩β，故本选项错误；B、若l⊥α，l⊥β，则α∥β或α∩β，故本选项错误；C、若l⊂α，l⊥β，则α⊥β，故本选项正确；D、若α⊥β，l⊂α，则l∥β或l⊥β，故本选项错误；故选：C．6．（5分）已知直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣3或1 B．1或3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3【解答】解：∵直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y+1=0互相垂直，∴a（a+2）+1×（﹣3）=0，解得a=﹣3或a=1故选：A．7．（5分）为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．8．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选：B．9．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角P﹣BC﹣A的大小为45°D．BD⊥平面PAC【解答】解：对于A，取AD的中点M，连PM，BM，则∵侧面PAD为正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等边三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故A正确，对于B，∵AD⊥平面PBM，∴AD⊥PB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确，对于C，∵底面ABCD为菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，则∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，设AB=1，则BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，故C正确，故错误的是D，故选：D．10．（5分）已知点M（3，2），点P在y轴上运动，点Q在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4上运动，则||的最小值为（）A．3 B．5 C．2﹣1 D．2+1【解答】解：根据圆的参数方程，设Q（1+2cosθ，﹣2+2sinθ），P（0，a），∵M（3，2），∴=（﹣3，a﹣2），=（2cosθ﹣2，2sinθ﹣4），∴=（2cosθ﹣5，2sinθ﹣6+a），∴||2=（2cosθ﹣5）2+（2sinθ﹣6+a）2，几何意义是A（2cosθ﹣5，2sinθ﹣6），与B（0，﹣a）之间距离的平方，显然，动点A在圆（x+5）2+（y+6）2=4上，动点B在y轴上，∴当A（﹣3，﹣6），B（0，﹣6）时，B到A的距离取得最小值3，此时a=6，θ=0，∴||的最小值为3．二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=﹣2．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），又∵∥，∴1×（﹣4）﹣2•x=0解得x=﹣2．故答案为：﹣2．12．（4分）如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则tan（α+β）=3；【解答】解：由题意可得tanα=、tanβ=1，α、β都是锐角，∴tan（α+β）===3，故答案为：3．13．（4分）已知点A（0，0），B（3，3），C（2，1），则△ABC的面积为．【解答】解：由已知得到直线AB的方程为x﹣y=0，所以C到直线AB的距离为，AB=3，所以△ABC的面积为；故答案为：14．（4分）如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．15．（4分）已知x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为．【解答】解：方程x2+y2+x+y+t anθ=0进行配方，得（x+）2+（y+）2=1﹣tanθ∵x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，∴1﹣tanθ＞0，∵﹣＜θ＜，∴θ∈．故答案为：．16．（4分）已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是②③（写出所有正确命题的序号）①f（x）的周期为π；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）在（）上单调递增；④f（x）在（﹣，）上有3个零点．【解答】解：①错误．∵f（x+π）=tan（x+π）﹣sin（x+π）=tanx+sinx；f（x+π）=f（x）不恒成立，故f（x）的周期不是π．②正确．∵f（π+x）+f（π﹣x）=tan（π+x）﹣sin（π+x）+tan（π﹣x）﹣sin（π﹣x）=tanx+sinx﹣tanx+sinx=0，故f（x）的图象关于点（π，0）对称．③正确．∵y=tanx在上单调递增，y=sinx在上单调递减，故f（x）=tanx﹣sinx在（）上单调递增．④错误．在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间上的图象，由图象探知共有1个交点（或在该区间上解方程tanx﹣sinx=0，得仅有一个根x=0）．故答案为：②③．三、解答题17．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是B1C1，AD1，D1E的中点．（1）求证：FG∥平面AA1E；（2）求FG与平面A1B1C1D1所成的角的正切值．【解答】满分（12分）．（Ⅰ）证明：∵F为AD1的中点，且G为D1E的中点∴FG为△AED1的中位线∴FG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵FG⊄平面AA1E，AE⊂平面AA1E，∴FG∥平面AA1E﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）解：取A1D1的中点H，连接FH、HG∵FH为△A1D1A的中位线，∴FH∥﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）又∵平面，∴FH⊥平面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴∠FGH为直线FG与平面所成的角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）在直角△AB1E1中，A1E==∵GH是△A1ED1的中位线，∴GH==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又∵FH==1，∴在直角△FGH中，tan∠FGH=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故直线FG与平面所成的角的正切值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）如图，平行四边形ABCD（A，B，C，D按逆时针顺序排列），AB，AD边所在直线的方程分别是x+4y﹣7=0，3x+2y﹣11=0，且对角线AC和BD的交点为M（2，0）（1）求点A的坐标（2）求CD边所在直线的方程．【解答】解：（1）由题意联立直线方程，解方程组可得，∴A（3，1）（2）解法一：A关于M的对称点为C，∴C（1，﹣1），又，∴CD边所在的直线方程为化为一般式可得：x+4y+3=0解法二：A关于M的对称点为C，∴C（1，﹣1），设CD边所在的直线方程为：x+4y+m=0，∴1+4×（﹣1）+m=0，解得m=3，∴CD边所在的直线方程为x+4y+3=0解法三：设P（x，y）为CD边所在的直线上的任一点，P关于点M的对称点为P′（x0，y0），则，解得，又P′在直线AB上，∴（4﹣x）+4（﹣y）﹣7=0∴x+4y+3=019．（12分）如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点P（，），Q（﹣，）（1）求sin∠POQ；（2）设函数f（x）=2x+sin2x，x∈[0，α]，求f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵α，β分别是锐角，钝角﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵∴∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴f（x）的值域是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）△ABC是边长为3的等边三角形，=λ（＜λ＜1），过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．（1）当λ=时，设=，=，用向量，表示；（2）当λ为何值时，•取得最大值，并求出最大值．【解答】满分（12分）．解：（Ⅰ）由题意可知：，且，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），故，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题意，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）有最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（14分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=f（t）均近似地满足函数f（t）=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．（1）根据图象，求函数f（t）的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（m＞0）小时投产，求m的最小值．【解答】（本题满分14分）．解：（1）由图象可得：，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）周期T=12，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴，又∵y=f（t）过点（0，2.5），∴sinφ=1，且0＜φ＜π，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设乙投产持续时间为t小时，则甲的投产持续时间为（t+m）小时由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间t变化的关系式为：；同理，企业甲用电负荷量变化关系式为：；两企业用电负荷量之和；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）依题意，有恒成立，即恒成立，展开有：恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵（其）；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）整理得到：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）依据余弦函数图象得：，即12k+4≤m≤12+8，取k=0得：4≤m≤8∴m的最小值为4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（14分）已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点（A在B上），过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．（1）若弦MN的长等于，求直线l的方程；（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．【解答】满分（14分）．解：（Ⅰ）①当k不存在时，|MN|=|AB|=4不符合题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）②当k存在时，设直线l：y=kx+4∵∴圆心O到直线l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）综上所述，满足题意的直线l方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上令N（﹣2，0），则直线与圆O：x2+y2=4联立得：5x2+16x=12=0，∴，∴，BM：y=﹣3x﹣2所以直线AN：x﹣y+2=0与BM的交点G（﹣1，1），猜想点G落在定直线y=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）下证：得：（1+k2）x2+8kx+12=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）直线AN：，直线BM：消去x得：要证：G落在定直线y=1上，只需证：即证：即证：﹣kx1x2﹣6x1=3kx1x2+6x2即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0即证：显然成立．所以直线AN与BM的交点在一条定直线上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）。