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第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
第16章均衡16.1复习笔记1．市场均衡（1）均衡的定义经济学的发展过程中有不少借用其他学科名词的例子。
均衡这一概念就是马歇尔从物理学中借用的一个概念。
均衡原指由于受到大小相同而作用相反的两种力的作用而使得物体处于一种相对静止的状态。
经济学中均衡的概念指的是在市场上存在着两种相反的市场力量：需求和供给，当需求恰好等于供给时，市场就会处于一种相对静止状态。
（2）均衡的分类市场均衡分为局部市场均衡（亦称马歇尔均衡）与一般市场均衡（亦称瓦尔拉斯均衡）。
本章主要研究局部均衡。
如果用()D p 表示市场需求，()S p 表示市场供给，则达到均衡时，就有()()D p S p =，称满足这一等式的价格*p 为均衡价格，()()***q D p S p ==为均衡产量。
同样，利用反需求函数和反供给函数，均衡就可以表示为：()()**S D p q p q =。
2．税收对均衡的影响（1）征收从量税时市场均衡的条件和征税的影响①从量税的定义从量税是指对购买或出售的每单位商品征收一定量的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从量税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t=⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
③图形分析由谁来支付税收并不影响均衡的最终结果，但是会影响供给曲线和需求曲线的移动。
如图16-1所示（在a 图中，对消费者征税引起需求曲线的移动；b图中，对生产者征税引起供给曲线的移动）。
图16-1征税的影响（2）征收从价税时市场均衡的条件和征税的影响①从价税的定义从价税是指按每单位商品价格的百分比征缴的税收。
②征税后的市场均衡条件在征收从价税时，市场达到均衡的条件是（其中S p 和D p 分别表示供给价格和消费者的购买价格，t 是税率）：()()D S D S D p S p p p t =⎧⎪⎨=+⎪⎩由此可以解得均衡时的产量以及相应的价格。
第30章行为经济学30.1复习笔记1．行为经济学简介行为经济学研究消费者实际上如何进行选择。
它借鉴部分心理学的理论来预测消费者将如何作出选择。
行为经济学的许多预测偏离常规的理性消费者的经济模型的分析结论。
20世纪80年代以后，由于传统经济学说在一些理论推演过程中始终陷入“瓶颈”以及在解释及指导现实经济生活时表现得欲振乏力，以理查德·泰勒为首的一批经济学家开始对作为传统理论对理论的立论根本的“理性人”假设提出置疑。
他们尝试将心理学、社会学等学科的研究方法和成果引入到经济学研究中来，提出了将非理性的经济主体作为微观研究的对象，从而开创了对微观经济主体非理性规律进行研究的先河，行为经济学由此诞生。
随后大批学者对这一崭新的领域表现出极大的热情与信心并积极投身于其研究中。
一般认为行为经济学正式创立于1994年，已故著名心理学家阿莫斯·特维尔斯基，经济学家丹尼尔·卡尼曼，里查德·萨勒，马修·拉宾，美籍华人奚恺元教授等是这一学科的开创性代表。
2．行为经济学的理论前提行为经济学区别于传统经济学的关键是其关于“非理性人”的理论前提。
传统的经济学理论将理性人或称经济人定义为：以完全利己为目的从事经济活动的人，即是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益的人。
这种理性人具备了以下三个显著特点：无限理性，无限意志力和无限自私自利。
而行为经济学正是基于对以上三个“无限性”的反对提出了自己关于非理性人的新观点。
即：正常生活中（或者说更具备研究价值）的经济个体应该是非理性的，这样一个非理性的人，并不具备稳定和连续的偏好以及使这些偏好最大化的无限理性，即使知道效用最大化的最优解也有可能因为自我控制意志力方面的原因而无法做出相应的最优决策；其经济决策的过程中包含了相当的非物质动机和非经济动机权重，事实上，人们经常愿意牺牲自己的利益去帮助他人。
事实证明，当引入“非理性人”这样一个假设前提后，经济研究得以抛开脱离现实、严格理想化的假设，并为心理学、社会学等学科研究成果的引入奠定了基础，从而使得经济理论更具有现实指导意义以及与多元学科互通有无的优势。
第26章要素市场26.1复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为()y f x =，市场需求为()p y ，则收益()()r p yp y =，从而边际产品收益MRP 定义为d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅，它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：()11x MRP p x MP ε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦。
（2）在垄断条件和竞争条件下，边际产品收益的比较在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，则：xMRP pMP =于是：11x x x MRP p MP pMP ε⎡⎤=-≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值。
但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，垄断厂商使用的要素的微小增加，比竞争厂商使用的要素的微小增加价值要小。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()max xpf x wx -关于求导，令导数等于零：MRP MR MP w=⋅=类似的，对于竞争厂商，则有：pMP w=因为x x MRP pMP ≤，所以满足MRP w =的点总是位于满足pMP w =的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图26-1所示。
图26-1垄断厂商和竞争厂商要素需求的比较2．买方垄断模型（1）买方垄断买方垄断是指一种商品只有一个买主；而垄断则是指一种商品只有一个卖主。
第9章购买和销售9.1复习笔记1．禀赋（1）禀赋禀赋是指纯交换经济中每个消费者最初拥有的一定数量的一种或一组商品，通常记作()12,w w 。
（2）总需求总需求是指消费者对某种商品的实际最终消费量，记作()12,x x 。
（3）净需求净需求是指总需求与初始商品禀赋之间的差额，利用前面的符号，净需求可以表示为：()1122,x w x w --特别地，净需求可正可负，如果商品1的净需求是负数，就表明的消费者对商品1需求小于他所拥有的数量，从而消费者愿意在市场上卖出商品1。
（4）带有初始禀赋的预算约束在有初始禀赋的情况下，消费者的预算约束就变为：11221122p x p x p w p w +=+如图9-1所示，预算线就是经过初始禀赋点的一条直线。
图9-1带有初始禀赋的预算约束（5）禀赋变动对预算线的影响假设初始禀赋由()12,w w 变为()12,w w **，如果11221122p w p w p w p w **+<+，则预算线平行的向外移动（如图9-2所示）；如果相反的不等式成立，则预算线平行的向内移动（如图9-3所示）；如果不等式变为等式，则预算线不变（如图9-4所示）。
图9-2禀赋价值升高图9-3禀赋价值降低图9-4禀赋价值不变2．拥有初始禀赋时的消费者效用最大化（1）消费者效用最大化的必要条件在带有初始禀赋的预算约束下，消费者的效用最大化问题为：()1211221122max ,.. u x x s t p x p x p w p w +=+从而得到效用最大化的必要条件为：11,22p MRS p =（2）价格提供曲线的特点在消费者拥有初始禀赋的条件下，价格提供曲线与经过初始禀赋点的无差异曲线相切，且价格提供曲线始终位于该无差异曲线的右侧，如图9-5所示。
图9-5价格提供曲线和无差异曲线3．价格变动对消费者福利的影响（1）价格变化前消费者是商品的净供给者（如表9-1所示）表9-1价格变化前消费者是商品的净供给者（2）价格变化前消费者是商品的净购买者（如表9-2所示）表9-2价格变化前消费者是商品的净购买者4．修正的斯勒茨基方程（1）禀赋收入效应当消费者拥有初始禀赋时，价格的变动对需求的影响除了表现为替代效应和普通的收入效应外，禀赋的价值也会随着价格的变动而变化，这就是禀赋收入效应。
第15章市场需求15.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总假设有n 个消费者，如果用()112,,i x p p m 表示第i 个消费者对商品1的需求函数，则商品1的市场需求，又叫商品1的总需求，就是这些消费者的个人需求的总和：()()11121121,,,,,nn i i x p p m m x p p m ==∑ ,（2）对总需求的一些注释因为每个人对每种商品的需求取决于价格和他的货币收入，所以一般说来，总需求将取决于价格和每个消费者的收入，而非价格和总收入。
然而，如果总需求可以看作某个收入恰好等于所有个人收入总和的“代表性消费者”的需求，这会使某些问题的研究变得非常方便，一般而言，这个结论并不成立。
（3）总需求曲线假设市场上只有两种商品1和2，它们的总需求函数分别是()112,,X p p M 和()212,,X p p M ，给定商品2的价格和总收入，就可以得到商品1的总需求和它的价格之间的关系。
表现在价格—需求图上，就得到了总需求曲线。
（4）总需求曲线的一些性质如果商品1和商品2是替代品，这样当商品2的价格上涨时，会导致商品1的需求增加（不管商品1是什么价格）。
这就意味着商品2的价格上升，会导致商品1的总需求曲线向外移动，如图15-1所示。
如果商品1和商品2是互补品，商品2价格的下降就会使商品1的总需求曲线向外移动，如图15-2所示。
图15-1商品1和2为替代品图15-2商品1和2为互补品2．广延边际调整和集约边际调整集约边际调整是指消费者做出的对这种或那种商品消费的更多一些或更少一些的决定。
广延边际调整是指消费者做出是否消费这种或那种商品的决定。
比如在线性需求的加总中，当价格降到20元时，消费者1进行广延边际调整，此后他只进行集约边际的调整，如图15-3所示。
图15-3广延边际调整和集约边际调整3．弹性理论（1）弹性弹性是计量一个变量对另一个变量变化的敏感度的一个概念，具体来说它计量的是针对一个变量的百分之一的变化，另一个变量相应变化的百分比。
第23章行业供给23.1复习笔记1．短期市场（1）短期市场供给曲线假设市场上共有n 个厂商，令()i S p 代表厂商i 的供给曲线，那么，行业供给曲线或市场供给曲线就是：()()1ni i S p S p ==∑行业供给曲线为各个厂商的供给曲线的水平加总。
（2）短期市场均衡短期内，当需求等于供给时，就说明市场达到了短期均衡。
均衡价格和总产量由需求曲线和市场供给曲线的交点决定。
（3）短期均衡时厂商的利润短期均衡时，厂商的盈利情况有以下三种：零利润（如图23-1a 所示）；正利润（如图23-1b 所示）；亏损（如图23-1c 所示）。
图23-1短期均衡2．长期市场（1）长期竞争性均衡的实现条件第一，行业中的厂商都达到利润最大化；第二，所有厂商的经济利润为零；第三，产品的价格是厂商供给量与消费者需求量相等时的价格。
（2）长期竞争性均衡的实现途径及其动态分析一方面是行业内企业数量的调整，表现为厂商进入或退出某行业；另一方面是厂商对生产规模的调整。
3．长期供给曲线（1）长期供给曲线长期中，厂商基于长期成本函数和市场价格来选择是否进入该行业。
只要市场均衡价格高于长期平均成本的最低点，就会有新的厂商进入该行业并相应增加行业总供给。
因此，长期行业供给曲线逐渐由一个锯齿形状趋向于最低平均成本的水平线，如图23-2所示。
在一个竞争性市场中，单个厂商占市场总供给的份额非常小。
因此，可以把长期行业供给曲线就看为是等于最低平均成本的水平线。
图23-2近似的长期供给曲线完全竞争厂商的长期均衡出现在LAC曲线的最低点。
这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
即完全竞争厂商的长期均衡条件为：==（利润最大化的条件，且是效率最优的）P LMC SMC==（经济利润为零）P LAC SAC（2）零利润的含义首先，这里的利润是指经济利润，而非会计利润；其次，经济利润为零，但会计利润有可能为正；再者，如果一个行业只能赚取零利润，并不是说该行业已经消失，而是说该行业不存在诱导新厂商进入的吸引力；最后，在利润为零的长期均衡中，该行业的生产是有效的（社会福利最大化），所以该行业是成熟的。
第37章不对称信息1．考虑本章所描述的二手汽车市场模型，由市场均衡时的交易产生的最大消费者剩余数量是多少？答：消费者剩余介于0到10000之间，最大消费者剩余为10000。
理由如下：因为消费者只知道市场上好车和次车各占一半，却并不清楚每辆车的具体情况，所以消费者愿意支付的最高价格是：⨯+⨯=0.512000.524001800这样，好车的所有者将不愿意出售自己的汽车，所以结果市场上就只有次车出售。
然而，若买者确知他将买到次车，他绝不愿意支付1800元。
实际上，该市场的均衡价（此时就是次车的均衡价）将是1000元到1200元之间的某个价位，具体价格取决于买卖双方的讨价还价能力。
所以，市场均衡时的消费者剩余位于下列两个数之间：()-⨯=12001200500()-⨯=120010005010000其中，50是指次车的数量。
也就是说，消费者剩余[]∈，消费者剩余的最大值0,10000为10000。
2．在相同的模型中，如果将买方随机指派给卖方进行交易，而且假设卖方也不知道二手车的质量。
这样的交易产生的消费者剩余为多大？与上一题的方法相比，哪一种方法产生的消费者剩余更大？ 答：（1）在本章二手车市场的模型中，通过把汽车随机地分配给销售者，消费者剩余介于0到30000之间。
这是因为：如果汽车是随机的分配给销售者，则销售者也不知道汽车的质量，从而卖方和买方对汽车的信息是一样的，于是卖方的最高要价就是0.510000.520001500⨯+⨯=，而买者的出价是1800，所以买者和买者的总剩余为：()1800150010030000-⨯=，至于双方各自的剩余是多少，取决于买方和卖方势力的强弱，如果市场上卖方占优，则卖方的生产者剩余就是30000；反之如果市场上买方占优，买方的消费者剩余就是30000。
（2）第2题的方法可以产生较大的剩余。
特别是此时的总剩余和信息完全时的总剩余相同。
3．一个工人能够以()2/2c x x =的成本生产x 单位产品。
第36章公共物品36.1复习笔记1．离散数量的公共物品的提供（1）模型假设①假定某房间有两个人1和2，他们现在要决定是否购买某公共品。
如果用1w 和2w 代表每个人的初始财富，1g 和2g 代表每个人对购买公共品作出的贡献，1x 和2x 表示剩下来用作私人消费的资金，每个人的预算方程为：111x g w +=，222x g w +=②假定公共品的成本为c 美元，为了使公共品得到提供，应当有12g g c +≥。
③消费者i 的效用函数为(),i i u x G ，他愿意为购买公共品支付的保留价格为i r ，即()(),1,0i i i i i u w r u w -=，这里1i =或2；0G =（没有公共品）或1（有公共品）。
（2）公共品的提供条件如果购买公共品使两人的境况得到改善，就有：()()1111,0,1u w u x <()()2222,0,1u w u x <运用保留价格1r 和2r 以及预算约束的定义，就有：()()()()1111111111,1,0,1,1u w r u w u x u w g -=<=-()()()()2222222222,1,0,1,1u w r u w u x u w g -=<=-再由效用函数单增的特性，就有：1111w r w g -<-2222w r w g -<-于是就有11r g >，22r g >，同时只有当1212r r g g c +>+≥时，公用品才会被提供。
综上所述，可以得到公共品提供的充分条件：12r r c +>。
（2）关于公共品提供条件的若干注释①提供公共物品是否是一种帕累托改进仅取决于人们的支付意愿和公共物品的总成本。
如果保留价格总和大于公共品的成本，那么肯定存在着某种支付方案，使两人拥有这种公共物品的境况比不拥有时的境况要好。
②提供公共物品是否是帕累托有效，还取决于初始的财富分配（1w ，2w ）。
第5章选择5.1复习笔记1．最优选择（1）最优选择的条件最优选择（OptimalChoice）是指消费者预算集中处在最高无差异曲线上的商品束。
一般情况下，在最优选择处，无差异曲线和预算线是相切的。
图5-1最优选择图5-1中，无差异曲线和预算线相切的切点对应的消费束()12x x **，即为最优选择点。
在最优选择点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量（即12MRS ），在数值绝对值上应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量（即12P P ）。
只有在良性偏好情况下，无差异曲线与预算线相切，切点才为最优选择。
此时，无差异曲线的斜率为x y MU MRS MU =-，预算线的斜率为x yP P -。
最优选择下，边际替代率等于预算线斜率，即边际效用之比等于价格之比，为x x y yMU P MU P =。
（2）最优选择处不相切的两个例外①折拗的偏好如图5-2所示，无差异曲线在最优选择点上有一个折点，而没有确定的切线，所以在最优选择处并不满足相切的条件。
图5-2折拗的偏好②边界最优如图5-3所示，无差异曲线在预算线的边界处与预算线相交，虽然预算线的斜率与无差异曲线的斜率不同，但是无差异曲线并没有穿过预算线。
此时，对应的是角点解。
所谓角点解（corner solution）是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在预算约束线的端点上的情况。
当角点解出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都不等于相对价格之比。
这时，消费者只消费两种商品中的一种可使其实现效用最大化。
图5-3边界最优结论：无差异曲线与预算线相切并不是最优选择的充分和必要条件。
从必要性的角度来说，“边界最优”就不需要“相切”这一条件；从充分性的角度来说，如果无差异曲线不具备凸性，那么切点也不能保证是最优点，如图5-4所示。
只有在凸性偏好和内部最优的条件下，切点才为最优选择。
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
第12章不确定性12.1复习笔记1．总论本章之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息，然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的，这意味着消费者在一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），本章所要研究的就是在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的。
2．不确定性和风险的描述（1）概率概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率被定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率被定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
（2）期望值期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
i x 为变量值，i p 为概率，即：()11n nE x p x p x =++ 期望值仅仅刻画了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
（3）方差方差是随机变量离差平方的数学期望，即：()21ni i i Var p x E x ==-⎡⎤⎣⎦∑。
比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布如表12-1所示。
表12-1两种股票一年后可能的价格及其概率分布从而：()0.480.5120.11510.7E X =⨯+⨯+⨯=；() 5.61Var X =。
()0.460.5120.12310.7E Y =⨯+⨯+⨯=；()24.81Var Y =。
方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
3．期望效用（1）期望效用设消费者的效用函数为()u u x =，其中x 为消费者可能得到的消费水平。
第8章斯勒茨基方程8.1 复习笔记1．总论某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：（1）使该商品相对于其替代商品而言变得更昂贵了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量，即由于两种商品之间的交换比率发生变化从而引起需求变化，这种效应称为价格变化的替代效应。
（2）使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量，这种效应称为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
2．替代效应（1）替代效应的含义替代效应指在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
（2）替代效应的图示图8-1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为斯勒茨基方程中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
图8-1中SE为替代效应。
（3）替代效应的符号如图8-1所示，如果一种商品的价格下降，那么，因替代效应而导致的这种商品的需求变动一定是非负的。
对这个论点的证明如下：假设消费者总是选择他能够支付的最优消费束，那么，消费者对消费束X的偏好，一定超过他对转动后的预算线上位于原预算集内的所有消费束的偏好。
这说明，转动后的预算线上的最优选择必定是X，或者是X右侧的某个点。
在新的最优选择中商品1的消费量，至少将与原先的消费量一样多，而这正是要证明的结论。
由此得出：替代效应总是与价格的变动方向相反。
（4）替代效应的计算首先调整货币收入以保持实际购买力不变。
由于在初始均衡点：价格水平为（p1，p2），均衡商品束为（x1，x2），支付的货币为：m＝p1x1＋p2x2价格变动后：价格水平为（p1′，p2），均衡商品束为（x1′，x2′），要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该为：m′＝p1′x1＋p2x2则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为：Δm＝m′－m＝x1（p1′－p1）＝x1Δp1所以替代效应就应当为：Δx1s＝x1（p1′，p2，m′）－x1（p1，p2，m）3．收入效应（1）收入效应的含义收入效应指在新的相对价格水平（p1′/p2）下，仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
第18章技术
18.1复习笔记
1．厂商
厂商是微观经济学的主要研究对象之一。
厂商也称生产者或企业，是在一定的生产技术条件下为了追求最大利润而把生产要素或投入转化为产出的经济决策单位。
厂商的微观行为主要包括：在产品市场上作为产品的供给方，在生产要素市场上作为生产要素的需求方，并与相应市场上的需求或供给方相互作用，决定产品或生产要素的价格及其变动。
厂商的法律形式主要有：业主制、合伙制和公司制。
2．厂商技术
（1）投入与产出
图18-1厂商的生产集
投入指生产过程中所使用的生产资源或生产要素，包括原材料、劳动力、机器设备、组织管理才能等。
产出指生产过程的结果，是生产者为了实现利润而提供到市场上的产品。
投入与最大产出之间的数量关系可以用生产函数来表示，它反映了一定的生产技术水平，也可以用投入产出表来表示投入与产出之间的对应关系。
（2）技术约束
技术约束是指只有某些投入组合才有可能生产既定的产出量，因此厂商的生产计划必然要受技术可行性的限制。
（3）生产集
生产集是指企业面临的关于投入与产出品的各种组合的集合，如图18-1所示。
（4）生产函数
生产函数是指描述生产集边界的函数。
它衡量的是一定的投入可以达到的最大产出。
（5）等产量线
等产量线是指可以生产某个既定产量的生产要素1和生产要素2的所有可能的组合。
它非常类似于消费者理论中的效用函数，但是这两者之间有一个重要的差异：等产量线旁标记的是可能生产出的产量，而不是效用水平。
因此等产量线的标记由技术决定，而效用的标记具有任意性。
（6）技术的一些例子
固定比例的生产函数（如图18-2所示）：(){}1212,min ,f x x x x =；完全替代的生产函数（如图18-3所示）：
()1212,f x x x x =+；柯布-道格拉斯生产函数：()1212
,a b
f x x Ax x =。
图18-2固定比例的生产函数
图18-3
完全替代的生产函数
3．技术的若干假设
（1）单调性，即增加要素的投入至少可以生产出和原先一样多的产量。
（2）凸性，即如果有两种方法()12,x x 和()12,z z 都可以生产出y 单位的产出，那么它们的加权平均至少可以生产出同样多的产量。
4．技术的边际分析（1）边际产出（MP ）
边际产出是指增加1单位额外投入带来的产出的增加，即：
()()
()11212121
1
,,,f x x x f x x f x x MP x x +∆-∂=
=
∆∂（2）技术替代率（TRS ）
技术替代率是指在维持产出不变的条件下，减少一单位的要素1的投入而必须增加的要素2的投入。
即：
21
12
x MP TRS x MP ∆=-
=
∆。
（3）边际产出递减规律
边际产出递减规律是指在其他要素的使用量不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，其边际产出会逐渐减少。
隐藏在边际产出递减规律背后的原因是企业的生产要素中总是有固定投入。
（4）技术替代率递减规律
技术替代率递减规律是指在维持产出不变的条件下，随着要素1的使用量的增加，减少一单位的要素1而必须增加的要素2的投入会逐渐减少。
特别地，技术替代率递减就意味着等产量线是凸的。
5．微观经济学中的长期和短期
微观经济学中长期和短期的区分如下：在短期内某些生产要素是固定的，譬如固定的土地数量，固定的工厂规模，固定的机器设备等；在长期内所有生产要素都是可以变动的。
特别地，长期和短期并不是从时间意义上来划分的。
6．规模报酬
规模报酬是指在既定的技术水平下，当所有投入物的数量发生同比例变化时产量的变化率，或各种生产要素按相同比例变化时，所能得到的产量变化。
规模报酬分为规模报酬不变、规模报酬递增、规模报酬递减三种情况。
所谓规模报酬递减是指随着投入量成比例地增加，产出量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，用生产函数表示就是：
()()1212,,＜f tx tx tf x x ，对任意的1
t >规模报酬不变是指随着投入量成比例地增加，产出量也按同样的比例上升，即：
()()1212,,f tx tx tf x x =，对任意的1
t >规模报酬递增是指随着投入量成比例地增加，产出量增加的比例大于各种生产要素的增加的比例，用生产函数表示就是：
()()1212,,f tx tx tf x x >，对任意的1
t >18.2课后习题详解
1．假定生产函数为()22
1212,f x x x x =，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递
减的？
答：给定1t >，则：
()()()
2222412121212,,,f tx tx t x t x t f x x tf x x ==>所以该生产函数是规模报酬递增的。
2．假定一生产函数为()11321212
4f x x x x =，，则该生产函数是规模报酬不变的、递增的还是递减的？
答：给定1t >，则：
()()()
115
1
1336
2
21212
12124f tx tx t x t x t f x x tf x x ==<，，，所以该生产函数是规模报酬递减的。
3．柯布-道格拉斯生产函数为()1212,a b f x x Ax x =，其规模报酬的情况取决于a b +的大小。
问与不同规模报酬相应的a b +值分别是多少？
答：给定1t >，可得()()121212,,a b a b a b f tx tx t Ax x t f x x ++==⋅。
因此，当1a b +>时，规模报酬递增；当1a b +=时，规模报酬不变；当1a b +<时，规模报酬递减。
4．要素2x 和1x 之间的技术替代率为-4。
如果希望所生产的产量保持不变，但1x 的使用量又要减少3个单位，请问需要增加多少个单位的2x ？
答：由边际技术替代率的定义2
1
d d x MRS x =-
，可得：()21d d 4312x MRS x =-⨯=-⨯-=。
因此要维持产量不变，需要增加12单位的2x 。
5．如果边际产品递减规律不成立的话，世界食品的供给就可通过盆栽方式进行，这个说法对吗？
答：这个说法正确。
理由如下：
边际产出递减是指由于不变要素数量的限制或其他方面的原因，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递减的。
边际产出递增则恰好与之相反，额外增加一单位的投入引起的产出的增加是递增的，特别地，随着劳动投入的增加，产出会变得无穷大。
那么只要有一个花盆，并不断的增加劳动力的投入，用一个花盆的粮食产量就会趋向无限多，世界的食品供给可以在一个花盆中得到实现。
6．生产过程中是否会发生一种投入的边际产品递减而同时规模报酬递增的情况？答：生产过程中会发生一种投入的边际产品递减同时规模报酬递增的情况。
边际产品递减是指在其他要素的投入不变的情况下，不断增加对一种要素的投入，得到的产出会增加，但增加的量会不断减少。
规模报酬递增指所有的要素都按某个数量的t 比例增加，带来产出的增加要大于t 倍。
二者应用的条件不同，因此边际产品递减的同时规模报酬仍然可能出现递增。
比如柯布-道格拉斯生产函数()1/22/3
1212
,f x x x
x
=，其二阶偏导数是：232312211=04f x x x -∂-<∂，2143
1222
2=09f x x x -∂-<∂，所以该
生产函数边际产出递减；同时，对任意的1t >，()7612231223
121
212f tx tx t x x tx x =>，，所以该生产函数规模报酬递增。
18.3强化习题详解。
