立体几何
空间的平行关系
＿＿ 一－一、 ＿ ０ 如图ｌ，在空间 四边形ＡＢＣＤ中．Ｅ是ＡＢ的中点．若Ｇ 为△ ＣＤ的重心，试在线黝 上找一 点Ｆ，使得Ｇ 平面ｃＤＥ
Ａ
图１ Ｃ
牛刀小试
破解思路解决本题的关键在 于找出平面ＣＤＥ内的一条直线和该 平面外过Ｇ点的一条直线平行。或作 两条平行辅助线，构成辅助平行平面 ０浙江宁波市北仑中学邬坚耀
ＫＯＮＧ ＪＩＡＮ ０￡ＰｉＮＧ×ＩＮＧ ＧＵＡＮＸｌ
进行转移． 精妙解法法ｌ：过Ｇ作ＭＮ平行 ＣＤ，交ＡＣ、ＡＤｆｆ－Ｍ、Ｎ，过点 作ＭＦ／／
ＥＣ变ＡＢｔＦ．连姥ＦＮ． 因为ＭＮ／／ＣＤ。ＭＦ／／ＥＣ，ＭＮｎ
ＭＦＩＭ。所以平＆ＦＭＮｆｆ平ｒ￣ＥＣＤ． 鼠为ＧＦＣ ｒ￣ＦＭＮ 眠 ＧＦ ｝
平面ＣＤ晟 因为Ｃ为△ＡＣＤ的重心．Ｅ是ＡＢ
的中 Ｊ；ｆｆ￣，ＸＡ Ａｃ，Ａ
一Ａ ８－ ＥＨＣ平面ＣＤＥ，ＧＦ 平面ＣＤＥ。所以
ＧＦ ７平面ＣＤＥ ＡＦ＝２ＡＥ＝ ＡＢ ３ ３ 极速突击本题主要考查“线面
平行”的判定．“线面平行”可由“线线 平行”或“面面平行”进行转化．一般 地．我们习惯选择降维处理。即选择 用“线线平行”来推出“线面平行”。所 以思维的落脚点应该在寻找“线线平 行”上． 误点警示 线线平行推出线面 平行还需要说明一条直线在平面内． 另一条直线在平面外．证明面面平行 时．容易忽视“两条相交直线”这个条 件．
０ 々☆） 如图３，已知 ＡＢＣＤ是直角梯形，／＿ＡＢＣ＝９０。，ＡＤ／／
Ｐ
Ｄ
Ｃ 图３
毯至
・高考版１０３ 必做解答题 ＢＩＺＵ０ Ｊｌ ＥＤＡＴＩ
ＢＣ，ＡＤ：２，ＡＢ＝ＢＣ＝ｌ，ＰＡ上平面 ＡＢＣＤ．在 上是否存在一点Ｅ。使得 ＢＥ／／平面ＰＣＤ？若存在，找出点Ｅ，并
证明：ＢＥ’∥平面ＰｃＤ；若不存在，请说
明理由．
牛刀小试
破解思路解决本题的关键在
于找出平面尸ｃＤ内的一条直线和该 平面外的一条直线ＢＥ平行．此时往往 利用三角形或梯形的中位线与底边 平行、平行四边形两对边平行等获 证．或通过作两次线线平行转化为证 两个平面平行，从而达到转移的效果． 向量法证线面平行．关键是求平面 ＰＣＤ的法向量．再证直线ＢＥ所在的向 量与平面ＰＣＤ的法向量内积为零． 精妙解法法１：取ＰＡ的中点为 Ｅ，ＰＤ的中点为Ｆ，连结ＢＥ，层Ｆ， 如
高三数学(文)立体几何专题(二)
命题人:钟建新
1.在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面. （Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．
2.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．为侧棱的中点． 求证：平面；
若为侧棱上的一点，且，则为何值时，平面？并求此时几何体的体积．
3.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．
4 .如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．
（1）求证：∥； （2）求三棱锥的体积．
5.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=．
（1）求证：BC1∥平面A1DC； （2）求三棱锥D﹣A1B1C 的体积．
6.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥，F是的中点。
（1）求证：平面⊥平面BCDE； （2）求证：EF∥平面；
（3）求四棱锥体积的最大值时。
7.如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设． （Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．
8.如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心,
平面.
(1) 证明: 平面； (2) 求三棱柱的体积.
能力与基础并重 平稳与创新偕行
——2014年浙江省五市高考复习研讨会（解析几何专题）
浙江省衢州第二中学 数学组 廖如舟
尊敬的专家，各位老师，大家好！
很高兴有机会能在此次高考复习研讨会上和大家交流数学。首先请允许我自我介绍下，我叫廖如舟，来自浙江省衢州第二中学，2008年参加工作，现任高三实验班班主任，本年段竞赛教练工作。3年前我带的2011届文科班毕业了，回想那时高三的我，对于高考的信息、趋势那是一头雾水，也正是高考研讨会的组织和我们数学备课组老教师的细心指导，扎实工作，让我顺利地带出了我的第一届学生，学生们也考得还可以，132的文科均分，让我的第一届学生没有成为试验品。
学生对你的信任来源于老师的自身付出，“安全感”为学生参加高考保驾护航！
所以我想研究高考，研究高三复习是高三教师的一门必修课。
如何研究浙江省高考？从那些角度去研究？
第一：解读历年《考试说明》。2014年是浙江省新课改高考方案实施的第六年，前五年的高考数学试题的命制严格遵循《考试说明》，在历年的高考中，《考试说明》的权威性、严肃性、科学性都得到了很好的体现，因此我认为研究2014年浙江省高考是解读历年《考试说明》，对比试卷，把握大的方向。
第二：研究高考要对近几年高考试题做深入研究。《考试说明》是死的，不能只看参考答案、听讲座，要自己分析、理解的过程中，把握文理科的各自特点，探究命题的规律。
第三：研究高考要听命题专家怎么说。2013年理科大题6选5，具体就是3选2（分布列、数列、三角函数专题三选二），老师们都在高二教学，有没有对此做出预测，我认为老师们要去分析，为学生把握方向。你可以不做任何评价，但是不能告诉学生分布列不考。★
我不去猜浙江省今年的高考会怎么怎么考，但是我会把重要的知识、技能、方法在平时就教授给学生，增强他们解决问题的信心和勇气。无论高考怎么考！水到渠成。不在乎这道题是否被我压中！
但是可以肯定浙江省高考试题有三个明显特点：一是难度系数控制得比较好。起点低、角度宽、视点高，试题既考查数学基本知识与技能，又能考查学生的数学素养和潜能。难度一直稳定在0.62至0.63之间。二是试题表述简洁清晰。问题交待得特别清楚，不像其他省份，没有出现一个试题占了半页卷面，考生阅读完不知所云的情况，便于考生以平稳的心态通过考试。知识点也很清晰，要让学生错也错得明明白白，到底是哪里没掌握好，而不是好多知识点交叉，这绝对不是浙江省的好题★。三是每年的亮点题目所占比重控制得较好。分值在10%到15%之间。
高中数学立体几何教学研究
立体几何是高中数学的重要内容之一，也是高中学生数学学习的难点之一，很多学生空间想象能力差，甚至看不懂图形，不能灵活的运用数学语言进行相关的推理证明.在每年的高考数学试卷中，立体几何部分都会占有很大的比例，而学生在这一部分的得分率较低，这表明学生学习立体几何有一定的困难，同时表明教师在目前教学中存在值得研究的一系列问题.因此教师如何向学生传授立体几何方面的知识、学生如何学习立体几何方面的内容并在高考中取得满意的成绩，成为目前亟待解决的问题.此外如何发挥立体几何培养学生空间想像能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、类比和归纳能力等方面应有的教育价值和功能具有重要的意义，同时也发挥着独特的功能.因此立体几何教学研究是许多教育者共同关注的课题.
本篇论文一共分为五部分.第一部分是绪言，主要对问题研究的背景、目的、意义、方法及国内外研究现状进行了综述；第二部分以学习迁移为理论基础叙述了平面几何与立体几何之间的关系，平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的拓展；第三部分主要介绍了几种立体几何的教学策略.主要叙述了情境教学法的教学策略、多媒体技术在教学中的应用策略和数学语言在教学中的应用的教学策略、向量法的教学策略；第四部学案导学教学模式对立体几何教学的影响.第五部分是总结与建议.希望几点不够成熟的建议对立体几何教材的编写有一点的帮助，同时也希望我们广大教育者在教学方面能够高度重视立体几何的教学，能灵活运用恰当的教学策略，创设各种情境，培养和发展学生的空间想象能力，逻辑推理证明能力，从而提高学生的数学素养.
关键词：高中学生；平面几何；立体几何；教学策略；立体几何教学
1.1 研究的背景
吉林省于2007年9月开始使用根据教育部颁布的 《普通高中数学课程标准（实验）》编写的数学实验教材，经过几年的实验，教学工作者在数学教育的观念上有了新的认识，对于数学的发展及其价值的认识有了普遍提高，对进一步提高高中学生数学素养的必要性有了更深刻的理解，对高中数学课程的基本理念、课程目标进行了认真的学习、研究并加以贯彻落实.通过试验，我国高中数学教学取得了巨大的发展和成绩.
