第十章 明渠流和闸孔出流及堰流
10—1某梯形断面粉质粘土渠道中的均匀流动，如图所示。已知渠底宽度b =2.0m ，水深h 0=1.2m ，边坡系数m =1.0，渠道底坡度i =0.0008，粗糙系数n =0.025，试求渠中流量Q 和断面平均流速v ，并校核渠道是否会被冲刷或淤积. 解:
A =222200(2 1.21 1.2m 3.84m )bh mh +=⨯+⨯=
Q
1
22
3
53
i A n
χ
-
=
v = 3.46
m/s 0.90m/s 3.84
Q A ==
校核:由表10-3查得粉质粘土最大允许流速为1m/s ，因h 0=1.2m>1.0m ，需乘以系数k =1.25，所以v m ax =1⨯1.25 m/s =1.25m/s ，最小允许流速v m in =0.4m/s ，满足v max >v >v min 条件。 10—2 设有半正方形和半圆形两种过流断面形状的渠道，具有相同的n =0.02，A =1.0m 2，i =0.001，试比较它们在均匀流时的流量Q 的大小。 解:设正方形渠道流量为Q 1，半圆形渠道流量为Q 2， Q 1
=152
21
3
31111
i AC A n χ-=
其中 A A A n n i i ====212121,,，2
12321
()Q Q χχ=
由于 212A h =
，1h =
114h χ===又
22222π,π2r A r r χ=====
210.89χχ== ， 2232
193.0)89.0(Q Q Q == 10—3 某梯形断面渠道中的均匀流动，流量Q =20m 3/s ，渠道底宽b =5.0m ，水深h 0=2.5m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.025，试求渠道底坡i 。
解：1522
233523
3
()i Qn
Q A i n A χχ--==由知
可保证正常的排水条件，且不必人工加固。 10—4为测定某梯形断面渠道的粗糙系数n 值，选取L =1500m 长的均匀流段进行测量。已知渠底宽度b =10m ，边坡系数m =1.5，水深h 0=3.0m 。两断面的水面高差z ∆=0.3m ，流量Q =50m 3/s ，试计算n 值。
解：12f z z z h -=∆=，0.30.00021500
f f h i J J L ===
== 由均匀流基本方程可得15
22
33i n A Q
c -=，式中22
2(10 3.0 1.5 3.0)m 43.5m A =??
10—5 某梯形断面渠道底坡i =0.004，底宽b =5.0m ，边坡系数m =1.0，粗糙系数n =0.02，求流量Q =10m 3/s 时的正常水深h 0及断面平均流速0v 。
解：[]115522
2
3
33
2
3
()1(2)h b mh i i Q A n n
b χ-+⨯==+ 将已知值代入，由试算法可得 00.76m h =
10—6 某梯形断面渠道中的均匀流，流量Q =3.46m 3/s ，渠底坡度i =0.0009，边坡系数m =1.5，粗糙系数n =0.02，正常水深h 0=1.25m ，试设计渠底宽度b 。
解：[]
1523
0023
()(2)
h b mh i
Q n b h +⨯==
+
将已知值代入，由试算法可得0.80m b =。
10—7 设有一块石砌体矩形陡槽，陡槽中为均匀流。已知流量32.0m /s Q =，底坡
09.0=i ，粗糙系数020.0=n ，断面宽深比0.20
==h b
h β，试求陡槽的断面尺寸0h 及b 。 解：20,000
2.0,22,4,h b
b h A h h h βχ=====
代入均匀流基本方程得 5223
3
0012
(2)(4)
Q n
h h i
-=
将已知值代入，解得：00.43m 20.43m
0.86m h b ==?，
10—8 试拟定某梯形断面均匀流渠道的水力最优断面尺寸。已知边坡系数5.1=m ，粗糙系数025.0=n ，底坡002.0=i ，流量33.0m /s Q =。
解：由水力最佳条件知
将已知值代入均匀流基本方程得
3
203
5202
1)
22.4()11.2(002
.0025
.00.3-
=⨯h h
解得：0 1.09m 0.61 1.09m 0.66m h b ，==⨯=
10—9 需在粉质粘土地段上设计一条梯形断面渠道。已知均匀流流量Q=3.5m 3/s ，渠底坡度i=0.005，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，试分别按（1）不冲允许流速v max 及（2）水力最优条件设计渠道断面尺寸，并确定采用哪种方案设计的断面尺寸和分析是否需要加固。
解：（1）由表10-3查得粉质粘土max 1.0m/s v =
2220000max 3.5
3.5 1.51.0
Q A m bh mh bh h v =
===+=+ （1） 由
2213
3
2
max
1
v i A n
c
-=，122
2
330.005
1.0 3.50.025
c -=
?，16.66m c =
02 3.6116.66b h b h c =++= （2）
联解（1）、（2）式得： 010.22m 15.87m h b ì=ïïíï=ïî 07.68m 11.06m
h b ì=ïïíï=-ïî （舍去） （2）
))
22 1.50.61h b
m h b ====，00.61b h =
2222
000000.61 1.5 2.11A bh mh h h h =+=+=，
