中考专题复习《二次根式》检测题真题(含答案)

1 第四讲 二次根式

【知识归纳】

1．二次根式的有关概念

⑴

式子)0(aa

叫做二次根式．注意被开方数a只能是

．（要使二次根式a有意义，则a≥0.）

⑵ 最简二次根式

被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式．

(3) 同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

（1）a 0（a≥0）；

（2）)0()(2aaa

)0(aa

（3）aa2

)0(aa

（4）)0,0(•babaab

（5）)0,0(bababa

3．二次根式的运算

（1）．二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有

二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

（2）．二次根式的乘除法

二次根式的乘法：a·b＝ (a≥0，b≥0)．

二次根式的除法：ab＝ (a≥0，b＞0)． 知识回顾

2 【基础检测】

1．下列的式子一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2．若，则（ ）

A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3

3．若x＜0，则的结果是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2

4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

5．化简得（ ）

A．﹣2 B． C．2 D．

6．①=

；

②=

．

7．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是 ．

8．计算：（ +）2016•（﹣）2017= ﹣ ．

9．计算：

（1）（﹣）2

（2）×（﹣9）

（3）4

（4）6﹣2﹣3

（5）

（6）2．

10．已知：a+=1+，求的值．

3

【考点解析】

1. 二次根式的意义及性质

【例题】（2017•益阳）代数式√3−2𝑥𝑥−2有意义，则x的取值范围是 x≤32 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：{3−2𝑥≥0𝑥−2≠0

∴x≤且x≠2，

∴x的取值范围为：x≤

故答案为：x≤32

【点评】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

【变式】

（2017日照）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：式子有意义，

则a+1≥0，且a﹣2≠0，

解得：a≥﹣1且a≠2．

故选：C．

2. 最简二次根式与同类二次根式

【例题】（2017湖北荆州）下列根式是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D． 考点解析

4 【考点】：最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．

【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：C．

【变式】（2017广西）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

【考点】：最简二次根式．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：A．

3. 二次根式的运算

例. （2017山东聊城）计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）

A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7

【考点】：二次根式的混合运算．

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．

【解答】解：原式=（﹣6）÷（﹣）

=（﹣5）÷（﹣）

=5．

故选A．

5 【变式】（2017哈尔滨）计算﹣6的结果是 ．

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】先将二次根式化简即可求出答案．

【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=

故答案为：

【典例解析】

【例题1】（2017•营口）函数y=中，自变量x的取值范围是 x≥1 ．

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．

【解答】解：根据题意得：x，﹣1≥0且x+1≠0，

解得：x≥1．

故答案为：x≥1．

【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

12.

【例题2】（2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．

【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，

则|a|+

6 =﹣a﹣（a﹣b）

=﹣2a+b．

故选：A．

【例题3】（2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4

．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．

【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）

=2﹣4﹣2

=﹣4．

故答案为：﹣4．

【中考热点】

1. （2017浙江衢州）二次根式中字母a的取值范围是 a≥2 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．

【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，

解得：a≥2．

故答案为：a≥2．

2. （2017山东滨州）下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】：二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．

【解答】解：：（1）=2，

（2）=2，

（3）（﹣2）2=12，

（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．

故选D．

7 3. （2017浙江湖州）计算：2×（1﹣）+．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可．

【解答】解：原式=2﹣2+2

=2．

【达标检测】

一、填空题：（每空3分，共33分）

1（2017.江苏宿迁）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为

．

2.（2017甘肃天水）若式子有意义，则x的取值范围是

．

3．化简= ．（x≥0）

4．（2016·黑龙江哈尔滨·3分）计算18-221的结果是 ．

5．把化为最简二次根式 ．

6．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+= ．

7．若+y2﹣4y+4=0，则xy的值为 ．

8． +的有理化因式是 ．

二、选择题（每小题3分，共18分）

9．（2017.四川眉山）下列运算结果正确的是（ ）

A．﹣=﹣ B．（﹣0.1）﹣2=0.01

C．（）2÷= D．（﹣m）3•m2=﹣m6

10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A． B． C． D．

11．（2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ）

A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b