中考数学二次根式测试试题含答案

中考数学二次根式测试试题含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．25＝﹣5 B．4y＝2y C．822aaa D．235

2．下列计算正确的是（ ）

A．=1212 B．4-3=1 C．63=2 D．8=2

3．计算32782的结果是（ ）

A．3 B．3 C．23 D．53

4．下列各式一定成立的是（ ）

A．2()abab B．222(1)1aa

C．22(1)1aa D．2()abab

5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A．21a B．15 C．4x D．27

6．已知44220,24,180xyxyxyxy、.则xy=（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．若a＝3235，b＝2+610，则ab的值为（ ）

A．12 B．14 C．321 D．1610

8．若2aa成立，那么a的取值范围是（ ）

A．0a B．0a C．0a D．0a

9．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．要使等式230xx成立的x的值为（ ）

A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对

11．下列根式中是最简二次根式的是（

）

A．23 B．10 C．9 D．3a

12．估计（12+6）3的值应在（ ）

A．1和2之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 二、填空题

13．比较实数的大小:(1)5?______3

；（2）51

4_______12

14．化简并计算：1111...112231920xxxxxxxx________．（结果中分母不含根式）

15．已知13xx，且01x，则2691xxx______．

16．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：

若32的位置记为（2，3），27的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

17．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．

18．化简4102541025_______．

19．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___

20．观察下列等式：12121；13232；14343．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：11120202324320202019……=___________．

三、解答题

21．先阅读下列解答过程，然后再解答：

形如2mn的化简，只要我们找到两个正数,ab，使abm，abn，使得22()()abm，abn，那么便有：22()()mnababab

例如：化简743

解：首先把743化为7212，这里7,12mn，由于437,4312，即：22(4)(3)7，4312， 所以27437212((43)23。

问题：

① 填空：423__________，945___________；

② 化简：19415（请写出计算过程）

【答案】（1）31，52；（2）152.

【分析】

由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对2=aa的形式化简后就可以得出结论了．

【详解】

解：（1）423

3123

231

31

945

=5445

2=52

=52；

（2）19415

=154415

2=152

=152

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．

22．计算： 22(31)(233)(323)263

【答案】3-23.

【解析】

【分析】 先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.

【详解】

解：原式=4-23-[32-(23)2]-6263

=4-23-[32-(23)2]-4

=4-23+3-4

=3-23

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

23．已知m，n满足m4mn2m4n4n=3，求m2n2m2n2018的值.

【答案】12015

【解析】

【分析】

由42m443mmnnn得出（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，将m2n看做整体可得2mn=-1（舍）或2mn=3，代入计算即可．

【详解】

解：∵42m44mmnnn＝3，

∴(m)2+4m?2n（）+(2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，

即（m+2n）2﹣2（m+2n）﹣3＝0，

则（m+2n+1）（m+2n﹣3）＝0，

∴m+2n＝﹣1（舍）或m+2n＝3，

∴原式＝3-23+2012＝12015．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．

24．已知11881,2yxx求代数式22xyxyyxyx的值.

【答案】1

【解析】

【分析】 根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．

【详解】

1-8x≥0，x≤18

8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12，

∴原式=259532-=-==144222 .

【点睛】

本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．

25．计算：(27812)6

【答案】3243

【分析】

先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．

【详解】

解：(27812)6

=(332223)6

=(322)6

=3243．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

26．先化简，再求值：3369xxxx，其中21x.

【答案】化简得6x+6，代入得62

【分析】

根据整式的运算公式进行化简即可求解.

【详解】

3369xxxx

=22369xxx

=6x+6

把21x代入原式=6（21）+6=62

【点睛】

此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.

27．计算

(1)123； (2)263；

(3)212121335； (4)1(123)622．

【答案】（1）33；（2）962；（3）1；（4）82．

【分析】

（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；

（2）根据完全平方公式进行计算即可；

（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．

【详解】

解：(1)123

=23+3

=33；

(2)263

=22(6)263(3)

=6623

=962；

(3)212121335

=537375

=1；

(4)1(123)622

=3362

=922

=82．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

28．先化简，再求值：24224xxxxxx，其中22x． 【答案】22xx，221

【分析】

先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可．

【详解】

原式(2)(2)22(2)2xxxxxxxx，

当22x时，原式222221222.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．

29．计算下列各式：

（1）2112323 ；

（2）11184-48227.

【答案】（1）4323 ；（2）355239.

【分析】

先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

【详解】

（1）原式1233233

4323；

（2）原式132224339

355239.

【点睛】

本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. 2(0)(0)aaaaaa，0,0ababab，aabb （a≥0，b>0）.

30．先化简，再求值：221()abababba，其中2a，22b．