相似三角形的判定(3)

1 FECDBACDBAD1C1B1A1CDBAEP CDBA初三暑期第六课：相似三角形的判定（三）

知识要点：

1、直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及

一条直角边和另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，

那么这两个直角三角形相似。

如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵∠C=∠F=90°，DFACDEAB

∴

例题讲解：

例题1、已知在四边形ABCD中，∠BAC=∠ADC=90°，AD=5，BC=13，AC=65，求证：四边形ABCD是梯形。

例题2、如图，在钝角△ABC和钝角111CBA中，，，1111CBDABCAD

111111111CBADAADCAACBAAB，求证：且∽△ABC

例题3、如图，在矩形ABCD中，AB=AD22，点P是BC的中点，AP与BD交于点E。

求证：AP⊥BD

2 OCDBAECDBAGFECDBACDBAECDBADCBA巩固练习：

一、填空题:

1、如图，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，当△AED和△ACB满足的条件

为 时，使得△AED∽△ACB.（填上你认为正确的一种条件即可）

2、如图，在ΔABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，AC=12，BC=5，则CD的长是

3、如图，要使△AEF∽△ACB，已具备条件 还需补充的条件是 ，或 ，或

4、如图，线段AC、BD相交于点Ｏ，要使△AOB∽△DOC，已具备条件 还需补充的条件是 或 或

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

相似三角形的判定

1.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中

与ODB相似的三角形有 （ ）

A 4个 B 3个 C 2个 D 1个

2.如图，在ABC中，CABC2，BD平分ABC，

试说明：AB·BC = AC·CD

3.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF

4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.

求证:ΔABC∽ΔEAD.

5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.

(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；

(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.

6.如图，4531BCDEABDB，，，

（1）ABC∽ADE吗？说明理由。

（2）求AD的长。 A

E D

C B O

7.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:CE2=ED·EP.

8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.

(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.

9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.

(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.

(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.

10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.

求证:CE2=ED·EP.

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相似三角形的判定（五）

 基础练习

1.在坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）

A.6条 B.3条 C.4条 D.5条

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）

A.只有1个 B.只有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个

3. 如图，BCFGED∥∥若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形的组数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

B C D E

G F A

（第三题） （第四题）

4. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°CE平分∠ACB，AD⊥BC于D，AD与CE相交于点F，则△CDF∽△ ，△AFC∽△ ．

5.如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，N是AB的中点，MN⊥BC于M，则可识别△BMN∽△ ，相似比为 ．

6.如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是 ．

（第五题） （第六题） A

B C F E

D

A

B C N

M E

D A B C

O 2

7.如图所示，△PQR是等边三角形，若∠APB=120°，AQ=4，RB=9，求QR的长。

8.如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，且AE：AB=1：4，F为边AD上一点，问：当F在AD上的什么位置时，△AEF∽△DCF。

 能力提高

9.已知如图，正方形ABCD的边长为1，P是CD边的中点，点Q在线段BC上，设BQ＝k，是否存在这样的实数k，使得Q、C、P为顶点的三角形与△ADP相似，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

九年级数学下《相似三角形的判定（3）》教学设计

学习目的：

1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

学习重、难点：

重点：会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似

难点：会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似

学习过程：

一、导、

学习准备：

1、两个三角形全等有哪些判定方法？

2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

二、学

请同学们认真阅读课本45、47页练习上面的内容，思考并回答下列问题：

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似。

如图, 在△ABC与△A1B1C1中，

∵11BAAB=11CAAC, ,

∴△ABC∽△A1B1C1

注意：在使用三角形相似的这个条件时，一定要注意：

这里的所说的“角”必须是 。 ABC A1

B1 C1 三、讲

例1：根据下列条件，判断 ∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。

（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，

∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。

分析: （1）11ABAB=11ACAC=73,∠A=∠A1＝1200

 ∆ABC∽∆A1B1C1

（2）11ABAB=11ACAC=14,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。