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二次函数y=ax2的图像及性质教案

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§26.1.2 二次函数2axy的图象

公开课教案 1 §26.1.2二次函数2axy的图象

【教学目标】

1、使学生会用描点法画出2axy的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数2axy图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

【重点与难点】

重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数2axy的图象是教学的重点。

难点：用描点法画出二次函数2axy的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

【教学准备】

教师:多媒体课件；学案．

学生:预习并完成相应学案．

【教学导图】

情景设置，引入探究的问题

结合简单二次函数，复习函数图象作法

动画演示探索问题1

归纳抛物线相关概念

动手作图，自主探索，特殊二次函数性质

发现二次函数2axy的性质

例题的讲评，练习的巩固

学生小结，教师点评

布置作业 2

【教学过程设计】

问题与情景 师生行为 设计意图

引入新课

一组学生代表带领全班同学复习前面所学知识，并校对学案自主学习答案．

教师点评自主学习题目要点，从而引出本节课题． 温故知新，承前启后．

画一画

复习描点法

作出函数2xy与2xy的函数图象

1、二组学生代表利用动画演示函数2xy与2xy的图象（课前全体同学已预习并在学案上完成）

引导学生复习描点法的三个步骤：列表、描点、连线。

2、教师强调：

列表时自变量取值要均匀和对称；连结时要用平滑曲线，并且常按自变量由小到大的顺序顺次连结。 通过师生互动、学生自我探究,让学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣．

理一理

作出函数221xy与22xy的函数图象，从而引出抛物线的相关概念。

1、三组学生代表利用动画演示函数221xy与22xy的图象（课前全体同学已预习并在学案上完成）

引导学生归纳抛物线的相关概念。

2、教师简单点评，对概念的理解，尤其是抛物线的对称轴及顶点的含义。 学生亲身参与、动画形象演示，增强了教学效果。

梳一梳

通过函数2xy与2xy的函数图象，总结二者的性质。

1、四组学生代表利用动画列表演示函数2xy与2xy的性质，主要从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等五个方面探讨。

2、教师强调：增减性和最值的讨论，如果学生讲评不到位，教师就进行讲评，这是本节的重点也是难点，又为下面的归纳做铺垫。 教师给出规范的讲解过程，可以起到示范的作用，也在向学生强调要重视数学的基本功，教给他们如何去学习。

3

问题与情景 师生行为 设计意图

讲一讲

归纳函数2axy的性质。

五组学生代表利用动画分类演示函数2axy的性质：

抛物线2axy的顶点是原点，对称轴是y轴；

抛物线2axy在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；

抛物线2axy 在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展；

当 a>0 时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；

在对称轴右侧，y 随x的增大而增大，当x=0时，函数y 有最小值；

当 a<0 时，在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大；

在对称轴的右侧，y 随x增大而减小，当x=0时，函数y 有最大值。

对有理数法则的认识由理解到应用，进行了升华．

教师给出规范的解题过程的板书，可以起到示范的作用，也在向学生强调要重视数学的基本功．

练一练

六组学生代表带领学生运用本节知识点完成填空题。

巩固所学知识

学生小结，体会与分享这节课的收获．

请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式。

教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

尽量多地让学生参与发言是一个交流的过程。

布置作业

学案（剩余部分） 巩固所学知识

4

【教学设计说明】

1、本节§26.1.2是二次函数的图象第二课时，在前面刚刚学习二次函数一般式的基础上,进行的这一节课；

2、本节教学过程设计了许多画图活动，让学生在动手、动脑中逐步寻找到2axy的函数性质，体验知识发生、发展的过程，同时在学习中注意了知识与方法的落实；

3、在本节中，利用图形的直观性，让学生探求函数图象，从而认识函数性质，在这些问题中，学生自己探索发现，体验获得结论的过程，并渗透了类比思想和数形结合思想。

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二次函数y=ax2的图像和性质

二次函数y=ax2的图像和性质

1 教案

教学内容

二次函数y=ax²的图象和性质

一、 学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；

2.根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；

3.进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题；

4.领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力．

二、 知识回顾：

1．画函数图象的一般步骤：

（1）列表；（2）描点；（3）连线．

2．什么是一次函数？怎么画一次函数y=-x+2的图象？

形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数.

（1）列表：

（2）描点；

（3）连线．

3．什么叫二次函数？

一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．

想一想：怎么画二次函数的图象？二次函数有哪些性质？

三、知识梳理：

1.二次函数y=ax2的图象的画法

2 画二次函数y=ax2的图象，一般用描点法，具体步骤如下：

（1）列表：以坐标原点（0,0）为中心，在其左右两边均匀地选取一些便于计算的x值，并计算出对应的y的值，列出表格；

（2）描点：把每对x与y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点；

（3）连线：按自变量的取值由小到大（或由大到小）的顺序，用平滑的曲线连接各点，即可得到二次函数的大致图像。

【例1】在同一平面直角坐标系中，画出函数y= -2x2，y=x2，y=2x2的图象。

二次函数y=ax2的图像性质练习题

二次函数y=ax2的图像性质练习题

二次函数y=ax2的图像性质练习题

1、一般地,抛物线2axy的对称轴是 ,顶点坐标是

．当0a时,抛物线开口向

,顶点是抛物线的

,当0a时,抛物线开口向 ,顶点是抛物线的 。

2、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;

3、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;

4、函数y＝37 x2的图象开口向_____，顶点是_ _____，对称轴是______， 当x＝____时，有最_______值是_______．

5、已知原点是抛物线2)3(xmy的最高点，则m的范围是 ( )

A． 1m B． 3m C． 2m D． 3m

6、关于函数23xy 的性质的叙述,错误的是( )．

A．对称轴是y 轴 B．顶点是原点 C．当0x时,y随x 的增大而增大 D．y有最大值

7、在同一坐标系中,抛物线22221,,xyxyxy的共同点是( )．

A．开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点 B．对称轴是y轴,顶点是原点

C．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点 D．有最小值为0

8、抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）

A．y=41x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定

9、对于抛物线y=31x2和y=－31x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）

A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称

C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点

10、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案

二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质教案

园正教育考试研究中心 第 1 页 共 7 页 数学个性化教学教案

授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日

年级 九 学 科 数学 课 时 2 h 学生姓名

授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 授课教师

教学目标 1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；

2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；

3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；

4.会用待定系数法求二次函数的解析式．

教 学

重、难 点 1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标．

2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用．

3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题．

教学过程 一、【历次错题讲解】

二、【基础知识梳理】

知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

[归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成 形式.

其图像和性质如下表：

图 像 开口方向 顶 点

坐 标 对称

轴 增减性 最值

a>0

向上

a<0

向下

知识点2 确定二次函数的解析式

(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式 ，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.

(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为顶点式 .

特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为 ；

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质学案

22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质学案

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

1 22.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质

一、学习目标：

1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；

2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；

3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．

二、探索新知：

在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．

解：先列表

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y＝x2＋1 … …

y＝x2－1 … …

描点，并画图

观察图象得：

1．

开口方向 顶点 对称轴 有最高（低）点 最值

y＝x2

y＝x2－1

y＝x2＋1

2．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．

3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．

淄博高新区实验中学 初四数学导学案

2 三、理一理知识点

1．

y＝ax2 y＝ax2＋k

开口方向

顶点

对称轴

有最高（低）点

最值 a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；

a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．

增减性

2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；

抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；