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c语言快速傅里叶变换处理数据快速傅里叶变换(FFT)是一种常见的信号处理算法，可以在O(nlogn)的时间内处理一个长度为n的序列。
在c语言中，可以使用外部库来进行FFT计算。
下面是一个使用fftw库进行FFT处理的示例代码：```c#include <fftw3.h> // 使用fftw库进行FFTint main(){int n = 8;double signal[] = {0.707, 1.0, 0.707, 0.0, -0.707, -1.0, -0.707, 0.0}; // 输入信号fftw_complex* in = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);fftw_complex* out = (fftw_complex*)fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * n);for (int i = 0; i < n; i++) {in[i][0] = signal[i]; // 实部in[i][1] = 0; // 虚部设为0}fftw_plan p = fftw_plan_dft_1d(n, in, out,FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);fftw_execute(p);for (int i = 0; i < n; i++) {printf("%f + %fj\n", out[i][0], out[i][1]); // 输出FFT结果}fftw_destroy_plan(p);fftw_free(in);fftw_free(out);return 0;}```此代码中，输入的信号长度为8，信号值存储在signal数组中。
首先需要分配内存来存储FFT所需的输入和输出数据。
然后，使用fftw_plan_dft_1d函数创建一个FFT计算计划，并使用fftw_execute 函数执行FFT计算。
快速傅里叶变换FFT的C语言实现及应用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种快速计算离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的算法。
它能够在较短时间内计算出巨大数据集的傅里叶变换，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
C语言是一种广泛应用于嵌入式系统和科学计算的编程语言，拥有高效、灵活和可移植等特点。
下面将介绍FFT的C语言实现及应用。
首先，我们需要了解离散傅里叶变换的定义。
离散傅里叶变换将一组离散的时域信号转换成一组对应的频域信号，可以表示为以下公式：X(k) = Σ[ x(n) * W^(kn) ]其中，X(k)是频域信号，x(n)是时域信号，W是单位复数旋转因子，其计算公式为W=e^(-j*2π/N)，其中j是虚数单位，N是信号的长度。
实现FFT算法的关键在于计算旋转因子的值，一种常用的计算方法是采用蝶形算法（butterfly algorithm）。
蝶形算法将DFT分解成多个子问题的求解，通过递归调用可以快速计算出结果。
以下是一种基于蝶形算法的FFT实现的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>typedef structfloat real;float imag;if (N <= 1)return;}for (int i = 0; i < N/2; i++)even[i] = signal[2*i];odd[i] = signal[2*i + 1];}fft(even, N/2);fft(odd, N/2);for (int k = 0; k < N/2; k++)signal[k].real = even[k].real + temp.real;signal[k].imag = even[k].imag + temp.imag;signal[k + N/2].real = even[k].real - temp.real; signal[k + N/2].imag = even[k].imag - temp.imag; }int maiint N = sizeof(signal) / sizeof(signal[0]);fft(signal, N);printf("频域信号：\n");for (int i = 0; i < N; i++)printf("%f + %fi\n", signal[i].real, signal[i].imag);}return 0;```以上代码实现了一个简单的4点FFT算法，输入时域信号为{1,0,1,0}，输出为对应的频域信号。
快速傅里叶算法C语言实现考研阶段学习过傅里叶级数，而最近的项目正好是用C语言编写傅里叶变换，于是很认真的复习了傅里叶级数。
可是无奈，看来看去反而晕晕乎乎的。
后经师兄师姐的指教，才得知对于工程中的信号处理，研究周期性的傅里叶变换都没有现实意义，而傅里叶级数更没有什么关系。
工程中待处理的信号，通常具有非周期性，故我们需要对离散傅里叶变换进行研究。
离散公式：【x(n)是采样的时域信号，X(k)是对于不同频率k的频域信号。
】而快速傅里叶变换又是对离散傅里叶变换的改进，通过蝶形运算（网上的图片如下），计算速度可大大提升，使计算量呈指数型下降。
【最左的x(n)是采样的时域信号，最右的X(k)是算出的频域信号。
可以看到左边的x(n)中，n 的序列并非正常的递增，这是为了使得输出的X(k)中的k频率呈递增序列。
[n]的序列是通过将十进制n转化成的二进制数字后，倒序排列生成的，如4的二进制码为100，倒序为001，故排在第二位。
在上图中，共8个信号，可分成3级。
第一级，每个分组两个节点，一个蝶形单元。
第二级，每个分组四个节点，两个蝶形单元。
第三级，每个分组八个节点，四个蝶形单元。
】核心代码：[html] view plain copy print?1. <span style="font-size:12px;">void fft(complex f[], int N)2. {3. complex t, wn;//中间变量4. int i, j, k, la, lb, lc, l, r, m, n;//中间变量5. //M:分解运算级数6. int M;7. /*----计算分解的级数M=nextpow2(N)----*/8. for (i = N, M = 1; (i = i / 2) != 1; M++);9. /*----输入信号二进制码位倒序*/10. for (i = 1, j = N / 2; i <= N - 2; i++)11. {12. if (i<j)13. {14. t = f[j];15. f[j] = f[i];16. f[i] = t;17. }18. k = N / 2;19. while (k <= j)20. {21. j = j - k;22. k = k / 2;23. }24. j = j + k;25. }26.27. /*----FFT算法----*/28. for (m = 1; m <= M; m++)29. {30. la = pow(2.0, m); //la=2^m代表第m级每个分组所含节点数31. lb = la / 2; //lb代表第m级每个分组所含碟形单元数32. //同时它也表示每个碟形单元上下节点之间的距离33. /*----碟形运算----*/34. for (l = 1; l <= lb; l++)35. {36. r = (l - 1)*pow(double(2), M - m);37. for (n = l - 1; n<N - 1; n = n + la) //遍历每个分组，分组总数为N/la38. {39. lc = n + lb; //n,lc分别代表一个碟形单元的上、下节点编号40. Wn_i(N, r, &wn, 1);//wn=Wnr41. c_mul(f[lc], wn, &t);//t = f[lc] * wn复数运算42. c_sub(f[n], t, &(f[lc]));//f[lc] = f[n] - f[lc] * Wnr43. c_plus(f[n], t, &(f[n]));//f[n] = f[n] + f[lc] * Wnr44. }45. }46. }47. }</span>。
数字信号处理实验<第八章FFT）一、实验内容针对典型序列，用C语言编程实现基2-FFT，并与MATLAB自带的FFT函数的计算结果进行比较。
二、实验工具1.VC++6.02.matlab2018三、实验涉及知识图1按时间抽选的基2—FFT算法根据蝶形运算图，如图1，可以看出，一个点基2-FFT运算由n级蝶形运算构成，每一个蝶形结构完成下属基本迭代运算：式中m表示第m列迭代，k,j为数据所在行数。
上式的蝶形运算如图2所示。
图2四、实验设计思路首先，根据基2-FFT的算法特点，可以整理出程序设计的大致思路。
基2-FFT主要运用的就是蝶形运算来降低进行DFT运算时的运算量。
因为是基2，所以进行DFT计算的点数N必须的。
程序设计中主要解决3个问题，变址运算，复数运算，节点距离运算，及旋转因子的计算。
下面对这三个模块进行说明。
1.变址运算由蝶形图我们可以看出，FFT的输出X(k>是按正常顺序排列在存储单元中，即按X(0>,X(1>,…,X(7>的顺序排列，但是这时输入x(n>却不是按自然顺序存储的，而是按x(0>,x(4>,…,x(7>的顺序存入存储单元，所以我们要对输入的按正常顺序排列的数据进行变址存储，最后才能得到输出的有序的X(K>。
通过观察，可以发现，如果说输出数据是按原位序排列的话，那么输入数据是按倒位序排列的。
即如果输入序列的序列号用二进制数,则到位序就为。
我们需将输入的数据变为输出的倒位序存储，这里用雷德算法来实现。
下面给出雷德算法。
假如使用A[I]存的是顺序位序，而B[J]存的是倒位序。
例如 N = 8 的时候，倒位序顺序二进制表示倒位序顺序0 0 000 0004 1 100 0012 2 010 0106 3 110 0111 4 001 1005 5 101 1013 6 011 1107 7 111 111由上面的表可以看出，按自然顺序排列的二进制数，其下面一个数总是比其上面一个数大1，即下面一个数是上面一个数在最低位加1并向高位进位而得到的。
FFT及IFFTC语言实现FFT（快速傅里叶变换）和IFFT（快速傅里叶逆变换）是傅里叶变换在计算机科学和信号处理中的高效实现方法。
它们广泛应用于图像处理、音频处理、通信系统等领域。
下面将详细介绍FFT和IFFT的C语言实现。
首先，让我们了解一下DFT（离散傅里叶变换）。
DFT将一个离散的时间域序列转换为离散的频域序列，其定义如下：其中，N表示序列的长度，x(n)是输入序列，X(k)是输出序列。
FFT是DFT的一种高效实现方法，它利用了序列的对称性质，将操作的复杂度从O(N^2)降低到O(NlogN)。
IFFT则是FFT的逆过程，可以将频域序列恢复为时间域序列。
以下是FFT的C语言实现代码：```c#include <stdio.h>#include <math.h>typedef structdouble real;double imag;result.real = a.real * b.real - a.imag * b.imag;result.imag = a.real * b.imag + a.imag * b.real;return result;result.real = a.real + b.real; result.imag = a.imag + b.imag; return result;result.real = a.real - b.real; result.imag = a.imag - b.imag; return result;if (N <= 1)return;}for (int i = 0; i < N / 2; i++) even[i] = x[2 * i];odd[i] = x[2 * i + 1];}fft(even, N / 2);fft(odd, N / 2);for (int k = 0; k < N / 2; k++)x[k] = add(even[k], t);x[k + N / 2] = subtract(even[k], t); }//完整的IFFT实现代码略，与FFT相似int mai//输入序列x(n)int N = sizeof(x) / sizeof(x[0]);//调用FFTfft(x, N);//输出频域序列X(k)for (int k = 0; k < N; k++)printf("X(%d) = %.2f + %.2fi\n", k, x[k].real, x[k].imag);}//调用IFFT//...return 0;```IFFT的实现与FFT类似，只需将其中几处计算公式略作变换即可。
C语言实现FFT快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）是一种高效进行离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）计算的算法。
它通过利用对称性和递归的方法，将O(n^2)的计算复杂度优化为O(nlogn)。
本文将介绍C语言实现FFT的基本步骤和代码。
首先，需要定义一个复数结构体来表示复数，包含实部和虚部两个成员变量：```ctypedef structdouble real; // 实部double imag; // 虚部```接着，需要实现FFT的关键函数，包括以下几个步骤：1. 进行位逆序排列（bit-reversal permutation）：FFT中的输入数据需要按照位逆序排列，这里使用蝶形算法来实现位逆序排列。
先将输入序列按照索引位逆序排列，再将复数序列按照实部和虚部进行重新排列。
```cint i, j, k;for (i = 1, j = size / 2; i < size - 1; i++)if (i < j)temp = data[j];data[j] = data[i];data[i] = temp;}k = size / 2;while (j >= k)j=j-k;k=k/2;}j=j+k;}```2. 计算旋转因子（twiddle factor）：FFT中的旋转因子用于对复数进行旋转变换，这里采用的旋转因子为e^( -2*pi*i/N )，其中N为DFT点数。
```cint i;double angle;for (i = 0; i < size; i++)angle = -2 * M_PI * i / size;twiddleFactors[i].real = cos(angle);twiddleFactors[i].imag = sin(angle);}```3.执行蝶形算法计算DFT：蝶形算法是FFT算法的核心部分，通过递归地将DFT问题一分为二，并将计算结果根据旋转因子进行两两合并，最终得到FFT结果。
快速傅⾥叶变换FFT的C程序代码实现标签：傅⾥叶变换(27)C程序(60) ⼀、彻底理解傅⾥叶变换 快速傅⾥叶变换(Fast Fourier Transform)是离散傅⾥叶变换的⼀种快速算法，简称FFT，通过FFT可以将⼀个信号从时域变换到频域。
模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须⼤于信号中最⾼频率成分的2倍，这称之为采样定理。
假设采样频率为fs，采样点数为N，那么FFT结果就是⼀个N点的复数，每⼀个点就对应着⼀个频率点，某⼀点n(n从1开始)表⽰的频率为：fn=(n-1)*fs/N。
举例说明：⽤1kHz的采样频率采样128点，则FFT结果的128个数据即对应的频率点分别是0，1k/128，2k/128，3k/128，…，127k/128 Hz。
这个频率点的幅值为：该点复数的模值除以N/2(n=1时是直流分量，其幅值是该点的模值除以N)。
⼆、傅⾥叶变换的C语⾔编程 1、对于快速傅⾥叶变换FFT，第⼀个要解决的问题就是码位倒序。
假设⼀个N点的输⼊序列，那么它的序号⼆进制数位数就是t=log2N. 码位倒序要解决两个问题：①将t位⼆进制数倒序;②将倒序后的两个存储单元进⾏交换。
如果输⼊序列的⾃然顺序号i⽤⼆进制数表⽰，例如若最⼤序号为15，即⽤4位就可表⽰n3n2n1n0，则其倒序后j对应的⼆进制数就是n0n1n2n3，那么怎样才能实现倒序呢?利⽤C语⾔的移位功能! 程序如下，我不多说，看不懂者智商⼀定在180以下! 复数类型定义及其运算 #define N 64 //64点 #define log2N 6 //log2N=6 /*复数类型*/ typedef struct { float real; float img; }complex; complex xdata x[N]; //输⼊序列 /*复数加法*/ complex add(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real+b.real; c.img=a.img+b.img; return c; } /*复数减法*/ complex sub(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real-b.real; c.img=a.img-b.img; return c; } /*复数乘法*/ complex mul(complex a,complex b) { complex c; c.real=a.real*b.real - a.img*b.img; c.img=a.real*b.img + a.img*b.real; return c; } /***码位倒序函数***/ void Reverse(void) { unsigned int i,j,k; unsigned int t; complex temp;//临时交换变量 for(i=0;i<N;i++)//从第0个序号到第N-1个序号 { k=i;//当前第i个序号 j=0;//存储倒序后的序号，先初始化为0 for(t=0;t<log2N;t++)//共移位t次，其中log2N是事先宏定义算好的 { j<<=1; j|=(k&1);//j左移⼀位然后加上k的最低位 k>>=1;//k右移⼀位，次低位变为最低位 } if(j>i)//如果倒序后⼤于原序数，就将两个存储单元进⾏交换(判断j>i是为了防⽌重复交换) { temp=x; x=x[j]; x[j]=temp; } } } 2、第⼆个要解决的问题就是蝶形运算 ①第1级(第1列)每个蝶形的两节点“距离”为1，第2级每个蝶形的两节点“距离”为2，第3级每个蝶形的两节点“距离”为4，第4级每个蝶形的两节点“距离”为8。
#include <iom128.h>#include <intrinsics.h>/******************************************************************** *快速傅立叶变换C程序包函数简介：此程序包是通用的快速傅里叶变换C语言函数，移植性强，以下部分不依赖硬件。
此程序包采用联合体的形式表示一个复数，输入为自然顺序的复数（输入实数是可令复数虚部为0），输出为经过FFT变换的自然顺序的复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表，以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算，加快可计算速度.与Ver1.1版相比较，Ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个正弦波的采样值，相比之下节省了FFT_N/4个存储空间使用说明：使用此函数只需更改宏定义FFT_N的值即可实现点数的改变，FFT_N的应该为2的N次方，不满足此条件时应在后面补0。
若使用查表法计算sin值和cos值，应在调用FFT函数前调用create_sin_tab()函数创建正弦表函数调用：FFT(s);作者：吉帅虎时间：2010-2-20版本：Ver1.2参考文献：********************************************************************* */#include<math.h>#define FFT_N 128 //定义福利叶变换的点数#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971 //定义圆周率值structcompx {float real,imag;}; //定义一个复数结构structcompxs[FFT_N]; //FFT输入和输出：从S[0]开始存放，根据大小自己定义floatSIN_TAB[FFT_N/4+1]; //定义正弦表的存放空间/******************************************************************* 函数原型：structcompx EE(structcompx b1,struct compx b2)函数功能：对两个复数进行乘法运算输入参数：两个以联合体定义的复数a,b输出参数：a和b的乘积，以联合体的形式输出*******************************************************************/ structcompx EE(structcompxa,structcompx b){structcompx c;c.real=a.real*b.real-a.imag*b.imag;c.imag=a.real*b.imag+a.imag*b.real;return(c);}/****************************************************************** 函数原型：voidcreate_sin_tab(float *sin_t)函数功能：创建一个正弦采样表，采样点数与福利叶变换点数相同输入参数：*sin_t存放正弦表的数组指针输出参数：无******************************************************************/ voidcreate_sin_tab(float *sin_t){int i;for(i=0;i<=FFT_N/4;i++)sin_t[i]=sin(2*PI*i/FFT_N);}/****************************************************************** 函数原型：voidsin_tab(float pi)函数功能：采用查表的方法计算一个数的正弦值输入参数：pi 所要计算正弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换输出参数：输入值pi的正弦值******************************************************************/ floatsin_tab(float pi){int n;float a;n=(int)(pi*FFT_N/2/PI);if(n>=0&&n<=FFT_N/4)a=SIN_TAB[n];else if(n>FFT_N/4&&n<FFT_N/2){n-=FFT_N/4;a=SIN_TAB[FFT_N/4-n];}else if(n>=FFT_N/2&&n<3*FFT_N/4){n-=FFT_N/2;a=-SIN_TAB[n];}else if(n>=3*FFT_N/4&&n<3*FFT_N){n=FFT_N-n;a=-SIN_TAB[n];}return a;}/****************************************************************** 函数原型：voidcos_tab(float pi)函数功能：采用查表的方法计算一个数的余弦值输入参数：pi 所要计算余弦值弧度值，范围0--2*PI，不满足时需要转换输出参数：输入值pi的余弦值******************************************************************/ floatcos_tab(float pi){float a,pi2;pi2=pi+PI/2;if(pi2>2*PI)pi2-=2*PI;a=sin_tab(pi2);return a;}/*****************************************************************函数原型：void FFT(structcompx *xin,int N)函数功能：对输入的复数组进行快速傅里叶变换（FFT）输入参数：*xin复数结构体组的首地址指针，struct型输出参数：无*****************************************************************/void FFT(structcompx *xin){int f,m,nv2,nm1,i,k,l,j=0;structcompxu,w,t;nv2=FFT_N/2; //变址运算，即把自然顺序变成倒位序，采用雷德算法nm1=FFT_N-1;for(i=0;i<nm1;i++){if(i<j) //如果i<j,即进行变址{t=xin[j];xin[j]=xin[i];xin[i]=t;}k=nv2; //求j的下一个倒位序while(k<=j) //如果k<=j,表示j的最高位为1{j=j-k; //把最高位变成0k=k/2; //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0}j=j+k; //把0改为1}{intle,lei,ip; //FFT运算核，使用蝶形运算完成FFT运算f=FFT_N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l++) //计算l的值，即计算蝶形级数;for(m=1;m<=l;m++) // 控制蝶形结级数{ //m表示第m级蝶形，l为蝶形级总数l=log（2）Nle=2<<(m-1); //le蝶形结距离，即第m级蝶形的蝶形结相距le点lei=le/2; //同一蝶形结中参加运算的两点的距离u.real=1.0; //u为蝶形结运算系数，初始值为1u.imag=0.0;//w.real=cos(PI/lei); //不适用查表法计算sin值和cos值// w.imag=-sin(PI/lei);w.real=cos_tab(PI/lei); //w为系数商，即当前系数与前一个系数的商w.imag=-sin_tab(PI/lei);for(j=0;j<=lei-1;j++) //控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结{for(i=j;i<=FFT_N-1;i=i+le) //控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结{ip=i+lei; //i，ip分别表示参加蝶形运算的两个节点t=EE(xin[ip],u); //蝶形运算，详见公式xin[ip].real=xin[i].real-t.real;xin[ip].imag=xin[i].imag-t.imag;xin[i].real=xin[i].real+t.real;xin[i].imag=xin[i].imag+t.imag;}u=EE(u,w); //改变系数，进行下一个蝶形运算}}}}/************************************************************函数原型：void main()函数功能：测试FFT变换，演示函数使用方法输入参数：无输出参数：无************************************************************/void main(){int i;create_sin_tab(SIN_TAB);for(i=0;i<FFT_N;i++) //给结构体赋值{s[i].real=sin(2*3.141592653589793*i/FFT_N); //实部为正弦波FFT_N 点采样，赋值为1s[i].imag=0; //虚部为0}FFT(s); //进行快速福利叶变换for(i=0;i<FFT_N;i++) //求变换后结果的模值，存入复数的实部部分s[i].real=sqrt(s[i].real*s[i].real+s[i].imag*s[i].imag);while(1);}。
快速傅⾥叶变换（fft）及其逆变换（iff）的c代码实现#define float sample_t// data的长度为n,必须是2的指数倍，result的长度为2n，其中奇数项保存虚数，偶数项保存的是实数int fft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){// 需要给奇数部分填充虚数0for(int i = 0; i < sample_number; ++i){result[2*i] = data[i];result[2*i+1] = 0;}int flag = 1;flag = fft_ifft_implement(result, sample_number, flag);return flag;}// data的长度是2n，result的长度为n,n必须是2的指数倍int ifft(sample_t *data, int sample_number, sample_t *result){int flag = -1;flag = fft_ifft_implement(data, sample_number, flag);// 奇数部分是虚数，需要舍弃for (int i = 0; i < sample_number; i++){result[i] = data[2*i] / sample_number;}return flag;}static int fft_ifft_implement(sample_t *data, int sample_number, int flag){// 判断样本个数是不是2的指数倍，如果不是能否补零成指数倍？sample_t number_log = log(sample_number) / log(2);int mmax = 2, j=0;int n = sample_number<<1;int istep, m;sample_t theta, wtemp, wpr, wpi, wr, wi, tempr, tempi;if (((int)number_log - number_log) != 0){return 0;}for(int i = 0; i < n-1; i=i+2){if(j > i){swap(data, j ,i);swap(data, j + 1 ,i + 1);}m = n / 2;while(m >= 2 && j >= m){j = j - m;m = m / 2;}j = j + m;}while(n > mmax){istep = mmax<<1;theta = -2 * PI / (flag * mmax);wtemp = sin(0.5 * theta);wpr = -2.0 * wtemp * wtemp;wpi = sin(theta);wr = 1.0;wi = 0.0;for(int m = 1; m < mmax; m = m + 2){for(int i = m; i < n + 1; i = i + istep){int j = i + mmax;tempr = wr * data[j-1] - wi * data[j];tempi = wr * data[j] + wi * data[j-1];data[j-1] = data[i-1] - tempr;data[j] = data[i] - tempi;data[i-1] += tempr;data[i] += tempi;}wtemp = wr;wr += wr * wpr - wi * wpi;wi += wi * wpr + wtemp * wpi;}mmax = istep;}return 1;}static void swap(sample_t *data ,int m, int n) {sample_t temp = data[m];data[m] = data[n];data[n] = temp;}。
