数列求和练习题

1 数列求和

数列求和这类问题在初中、高中乃至大学的课本里都占有一定的比例，我们在小学学习数列求和问题的目的旨在发散思维，断炼学生观察事物的能力，通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律。

【知识要点】

数列：若干个数排成一列称为数列。

项：数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

特殊的数列——等差数列：数列中任意相邻两项的差相当

公差：等差数列中相邻两项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差

项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

【例题讲解及思维拓展训练题】

例1：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？

分析：这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项

列表分析找规律：

项数 1 2 3 4 5 …… n

和第一项的差 0 4 8 12 16 …… （n-1）×4

每一项的计算 3 3+1×4 3+2×4 3+3×4 3+4×4 …… 3+（n-1）×4

解：第100项=3+（100－1）×4=399.

总结：通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差

思维拓展训练一：

1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

2 3.求等差数列2，6，10，14……的第100项。

例2：有一个数列：4，10，16，22，…，52.这个数列共有多少项？

分析：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.

总结例1：要求一列数有多少项，可以先求出末项比首项多的公差的个数，再加1.

解：项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

总结：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1

思维拓展训练二：

1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

小学数学《数列求和》练习题（含答案）

【例1】 找找下面的数列有多少项？

（1）2、4、6、8、……、86、98、100

（2）3、4、5、6、……、76、77、78

（3）4、7、10、13、……、40、43、46

（4）2、6、10、14、18、……、82、86

分析：（1）我们都知道：1、2、3、4、5、6、7、8、……、95、96、97、98、99、100 这个数列是100项，现在不妨这样去看：（1、2）、（3、4）、（5、6）、（7、8）、……、（95、96）、（97、98）、（99、100），让它们两两一结合，奇数在每一组的第1位，偶数在第2位，而且每组里偶数比奇数大，小朋友们一看就知道，共有100÷2=50组，每组把偶数找出来，那么原数列就有50项了。

（2）连续的自然数列，3、4、5、6、7、8、9、10…… ，对应的是这个数列的第1、2、3、4、5、6、7、8、…… ，发现它的项数比对应数字小2，所以78是第76项，那么这个数列就有76项。对于连续的自然数列，它们的项数是：末项 — 首项 + 1 。

（3）配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、……、（46、47、48），注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48-4+1=45项，每组3个数，所以共45÷3=15组，原数列有15组。当然，我们还可以有其他的配组方法。

（4）22项．

对于一个等差数列的求和，在许多时候我们不知道的往往是这个数列的项数。这种找项数的方法在学生学习了求项数公式后，也许稍显麻烦，但它的思路很重要，对于以后学习数论知识有较多的帮助。希望教师能帮助孩子牢固掌握。

【例2】 计算下列各题：

（1）2＋4＋6＋…＋96＋98＋100

（2）2＋5+8+…＋23+26＋29

分析：（1）这是一个公差为2的等差数列，首项是2，末项是100，项数为50。

四年级奥数数列求和练习题

1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，共有7项，求这个数列的和。

解析：首先我们可以确定这个等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。代入已知数据，得到an =

2 + (n-1)3。根据题意，项数为7，代入公式得到a7 = 2 + (7-1)3 = 2 + 18

= 20。然后，我们可以使用求和公式Sn = n(a1 + an)/2来求和。代入已知数据，得到S7 = 7(2 + 20)/2 = 7(22)/2 = 7*11 = 77。因此，这个等差数列的和为77。

2. 求等差数列2，5，8，11，...的前20项和。

解析：根据等差数列的性质，我们可以观察到这个等差数列的首项是2，公差是3。我们可以利用相邻项之差来求和，即2+5=7，5+8=13，8+11=19，...。可以发现每两个相邻项之和都比前一个项大3。因此，我们可以计算前20项之和为S20 = (a1 + a20)*10/2 = (2 + 2 + (20-1)3)*10/2 = (2 + 2 + 57)*10/2 = 61*10/2 = 305。因此，这个等差数列的前20项和为305。

3. 若数列1，4，7，10，...的和为155，求此数列的第n项。

解析：首先我们可以观察到这个等差数列的首项是1，公差是3。由于求等差数列的和已知，我们可以用求和公式来解这道题。设第n项为an，根据求和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入已知数据得到155 = n(1

+ an)/2。将等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d代入，得到155 = n(1 + (1 + (n-1)3))/2。化简得到310 = n(2 + 3n)/2。进一步化简得到310 = n(1

+ 3n)。解这个二次方程得到3n^2 + n - 310 = 0。通过因式分解或者求根公式求得n = 10或n = -11/3。由于题目要求是第n项，因此我们可以得出结论，数列的第n项为an = 1 + (n-1)3。当n = 10时，an = 1 + 9*3

等差数列求和练习题以及答案解析

练题1

已知等差数列的首项为5，公差为3，请求前10项的和。

解析

根据等差数列求和公式：

其中：a 是首项，d 是公差，n 是项数。

代入已知条件，得到：

所以，前10项的和为245。

练题2

一等差数列的首项为7，公差为2，已知前6项的和为90，请求这个等差数列的第7项。

解析

可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。

根据等差数列求和公式：

已知前6项的和为90，代入公式得到：

90 = (6/2)(2a + (6-1)d)

其中，a 是首项，d 是公差。

将已知条件代入方程中，得到：

90 = 3(2a + 5d)

进一步整理得到：

2a + 5d = 30

由已知条件可得到方程组：

{

a = 7

2a + 5d = 30

}

解方程组可得到 a = 7，d = 4。

根据等差数列的通项公式：

其中，a 是首项，d 是公差，n 是项数。

代入已知条件，得到：

an = a + (n-1)d

a7 = 7 + (7-1)4

a7 = 7 + 6*4

a7 = 7 + 24 a7 = 31

所以，该等差数列的第7项为31。

练题3

已知等差数列的前15项的和为135，公差为1，请求该等差数列的首项。

解析

可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。

根据等差数列求和公式：

已知前15项的和为135，代入公式得到：

135 = (15/2)(2a + (15-1)1)

整理得到：

270 = 15(2a + 14)

进一步整理得到：

2a + 14 = 18

解方程可得到 a = 2。

所以，该等差数列的首项为2。

练题4

一等差数列的首项为3，公差为4，已知该等差数列的前n项和为49n，请问 n 的值是多少？

解析

可利用等差数列的前n项和公式来解答该问题。

根据等差数列的前n项和公式：

已知该等差数列的前n项和为49n，代入公式得到：

49n = (n/2)(2a + (n-1)d)