2019年高考数学冲刺卷01(江苏卷)答案
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2019.5
高考数学冲刺卷01（江苏卷）答案
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．．
1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念．
【答案】2
【解析】由题意，得2B,则2A,则2a.
2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力．
【答案】一
【解析】因为11ziii，所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限.
3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力．
【答案】17
【解析】第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17．
4．【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力．
【答案】200
【解析】男学生占全校总人数为80012008006002，那么1001,2002nn
5．【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力．
【答案】],[32
6．【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力．
【答案】25
【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是42105． 7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力．
【答案】2211122xy．
【解析】设双曲线的标准方程为22221xyab，y2＝4x的焦点为1,0，则双曲线的焦点为1,0；y＝±x为双曲线的渐近线，则1ba，又因222abc，所以2211,22ab，故双曲线标准方程为2211122xy．
8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力．
【答案】3
【解析】设正ABC边长为a，11()22DCACADACABACACAB，
所以22214DCACACABAB2221cos43aaa，
即2334a，即2a，则11()()22DADCABACACAB22213344ABACa．
9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法．
【答案】13
10.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法．考查学生的推理论证能力．
【答案】4
【解析】由已知222logloglog1xyxy，2xy，又0xy，所以222()2xyxyxyxyxy
4()xyxy42()4xyxy（当且仅当2xy时取等号），所以最小值为4. 11．【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．
【答案】245
【解析】因为平面DAC平面BAC,所以D到直线BC距离为三棱锥ABCD的高，134123412346,,25555ABCShh
11122463355DABCABCVSh．
12．【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力．
【答案】340xy
【解析】如果直线l与x轴平行，则(15,0),(15,0)AB,A不是PB中点，则直线l与x轴不平行；设:4lxmy，圆心C到直线l的距离251dm，令AB中点为Q，则225,335AQdPQAQd，在RtCPQ中222PQCQPC,得2252521dm，解得3m，则直线l的方程为340xy．
13．【命题意图】本题考查等差数列的前n项和公式，考查推理能力与运算求解能力．
【答案】35．
14．【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力．
【答案】(0,1)∪(9,+∞)
【解析】由()|1|0fxax，得()|1|fxax，作出函数()yfx，()|1|ygxax的图象，
当0a，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则0a，此时(1),1()|1|(1),1axxgxaxaxx，
当30x时，2()3fxxx，()(1)gxax，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)xxax，即2(3)0xaxa，则由2(3)40aa，即21090aa，解得1a或9a，当9a时，()9(1)gxx，(0)9g，此时不成立，∴此时1a，要使两个函数有四个零点，则此时01a，若1a，此时()(1)gxax与()fx有两个交点，此时只需要当1x时，()()fxgx有两个不同的零点即可，即23(1)xxax，整理得2(3)0xaxa，则由2(3)40aa，即21090aa，解得1a（舍去）或9a，综上a的取值范围是(0,1)(9,).
二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． (本小题满分14分)
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力．
16．（本小题满分14分）
【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质．
【解析】
（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，
所以EF∥AC． ………………………2分
由直棱柱知1AA1CC，所以四边形11CAAC为平行四边形，所以AC∥11AC．……5分
所以EF∥11AC，
故1A，1C，F，E四点共面．……………7分
17．（本小题满分14分）
【命题意图】本题考查函数的应用题，用基本不等式求函数的最值等数学知识，考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力．渗透了数形结合思想与数学应用意识．
【解析】(1)当040，W＝xR(x)－(16x＋40)＝－40000x－16x＋7360............4分
所以，W＝26384400404000016736040.xxxxxx－＋－，，－－＋，....................................6分
(2)①当0
所以Wmax＝W(32)＝6104；.............10分
②当x>40时，W＝－40000x－16x＋7360，
由于40000x＋16x≥24000016xx＝1600，
当且仅当40000x＝16x，即x＝50∈(40，＋∞)时，W取最大值为5760...........12分
综合①②知，当x＝32时，W取最大值为6104..................14分
18．（本小题满分16分）
【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆相交问题、直线的位置关系等基础知识，，考查运算求解能力和数形结合思想的应用．
联立方程得：2200022002221xycxxyab，消去0y得：222222002()0cxacxaac
解得：0()aacxc或 0()aacxc …………14分 0axa 0()(0,)aacxac 20aacac 解得：12e
综上，椭圆离心率e的取值范围为1(,1)2． …………16分
19．（本小题满分16分）
【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式，等差数列的判断与通项公式，函数与方程思想，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识解决问题的能力．
（3）由（2）得1nncn ，
对于给定的*nN，若存在*,,,ktnktN，使得nktccc，
只需111nktnkt，
即1111(1)(1)nkt，即1111nktkt，则(1)nktkn， …………12分
取1kn，则(2)tnn，
∴对数列{}nc中的任意一项1nncn，都存在121nncn和2222212nnnncnn 使得212nnnnccc． …………16分
20．（本小题满分16分）
【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性以及零点等知识，考查综合运用数学方法分析与解决问题的能力．
①当1122a，即102a时，()gx在[2,2]上单调增，
min()(2)10gxg 102a ………8分
②当12102a，即12a时，()gx在1[2,1]2a上单调减，在1[1,2]2a上单调增，2(21)120aa 解得：331122a 13122a
综上，a的取值范围是3(0,1]2． ………10分
（3）1,a 设2()(2)4xhxxxex ，'2()(33)1xhxxxe
令2()(33)1xxxxe ，'2()(56)xxxxe
令'2()(56)0,2,3得xxxxex
x (,3) 3 (3,2) 2 (2,)
