2019年高考数学江苏卷-答案
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2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏省）
数学答案解析
一、填空题
1．【答案】{1,6}
【解析】由交集定义可得{1,6}AB
【考点】集合的交运算
2．【答案】2
【解析】(a+2 i)(1+i)=a-2+(a+2) i，实部是0，-20, 2aa.
【考点】复数的运算、实部的概念
3．【答案】5
【解析】执行算法流程图，11,2xS，不满足条件；32,2xS，不满足条件；3, 3xS，不满足条件；4, 5xS，满足条件，结束循环，故输出的S的值是5.
【考点】算法流程图
4．【答案】[1,7]
【解析】要使函数有意义，则2760xx，解得17x剟，则函数的定义域是[-1,7].
【考点】函数的定义域
5．【答案】53
【解析】数据6，7，8.8，9，10的平均数是678891086，则方差是410014563.
【考点】平均数、方差
6．【答案】710
【解析】记3名男同学为,,ABC，2名女同学为,ab，则从中任选2名同学的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,)ABACAaAbBCBaBbCaCbab，，共10种，其中至少有1名女同学的情况有(,),(,),(,),()(C, a),(C, ,b),(a, b)AaAbBaBb，，共7种，故所求概率为710.
【考点】古典概型
7．【答案】2yx 2 / 17
【解析】因为双曲线2221(0)yxbb经过点(3,4)，所以21691b，得2b，所以该双曲线的渐近线方程是2ybxx.
【考点】双曲线的几何性质
8．【答案】16
【解析】通解
设等差数列{}na的公差为d.则22258111111914)74570,93627aaaadadadadadadSad，解得152ad，，则81828405616Sad.
优解
设等差数列{}na的公差为d.199559927,32aaSaa，又2580aaa，则3(33)330dd，得2d，则1884584)4(13)162aaSaa.
【考点】等差数列的通项公式与前n项和公式
9．【答案】10
【解析】因为长方体1111ABCDABCD的体积是120，所以1120ABCDCCS四边形，又E是1CC的中点，所以三棱锥EBCD的体积11111112010332212EBCDBCDABCDVECSCCS四边形.
【考点】空间几何体的体积
10．【答案】4
【解析】通解
设4,,0Pxxxx，则点P到直线0xy的距离4442224222xxxxxxxd，当且仅当42xx，即2x时取等号，故点P到直线0xy的距离的最小值是4.
优解
由4(0)yxxx得241yx，令2411x，得2x，则当P点的坐标为(2,32)时，点P到直线0xy的距离最小，最小值为|232|42. 3 / 17
【考点】点到直线的距高公式、基本不等式的应用
11．【答案】(e, 1)
【解析】设00,lnAxx，又1yx，则曲线lnyx在点A处的切线方程为0001lnyxxxx，将(,1)e代入得，00011lnxexx，化简得00lnexx，解得0ex，则点A的坐标是(,1)e.
【考点】导数的几何意义的理解和应用
12．【答案】3
【解析】解法一
以点D为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，不妨设(,0),(,0),(,),00BaCaAbcac，，由2BEEA得22,33bacE，则直线:cOAyxb，直线:(2)()CEbaycxa，联立可得,22bcO，则222224222(,)(),,,22333bcabcbcabABACabcabcbcaAOEC，由6ABACAOEC得2222222bcabcab，化简得2224abbca，则2222()63()2ABbacabACbacab.
解法二
由,,AOD三点共线，可设AOAD，则()2AOABAC，由,,EOC三点共线可设EOEC，则()AOAEACAE，则1(1)(1)3AOAEACABAC，由平面向量基本定理可得1(1)322解得11,42，则11(),43AOABACECACAEACAB，则221132166())43233AOECABACACABABACACABABAC，化简得223ACAB，则3ABAC.
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【考点】向量的线性运算、数量积
13．【答案】210
【解析】通解tantan(1tan)2tan1tan131tan得tan2或1tan3，当tan2时，2222222222sincos2tan4cossin1tan3sin2,cos2sincostan15sincostan15此时1sin2cos25，同理当1tan3时，34sin2,cos255，此时1sin2cos25，所22sin(2)(sin2cos2)4210.
优解，sincostan243tancossin44则2sincoscossin434，又25sinsincoscossinsincos244434，则32sincos410，则1sin44
【考点】同角三角画款的基本关系、三角也等变换
14．【答案】12,34
【解析】当(0,2]x时，令21(1)yx，则22(1)1,0xyy…，即()fx的图象是以(1,0)为圈心、1为半径的半圆，利用()fx是奇函数，且周期为4，画出函数()fx在(0,9]上的图象，再在同一坐标系中作出函数()((0,9])gxx的图象，如图，关于x的方程()()fxgx在(0,9]上有8个不同的实数根，即两个函数的图象有8个不同的交点，数形结合知()((0,1])gxx与()((0,1])fxx的图象有2个不同的交点时满足题意，当直线(2)ykx经过点(1,1)时，13k，当直线(2)ykx与半圆22(1)1(0)xyy…相切时，2|3|11kk，24k或24k（舍去），所以k的取值范围是12,34。 5 / 17
【考点】品数的性质以及直线与圆的位置关系
二、解答题
15．【答案】（1）因为23,2,cos3acbB，
由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)323cccc，即213c.
所以33c.
（2）因为sincos2ABab，
由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.
从而22cos(2sin)BB，即22cos41cosBB，故24cos5B.
因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而25cos5B.
因此π25sincos25BB.
【解析】（1）利用余弦定理建立方程求解
（2）利用正弦定理、同角三角函数的基本关系和诱导公式求解
【考点】正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、透导公式等
16．【答案】（1）证明：因为DE，分别为, BCAC的中点，
所以EDAB∥.
在直三棱柱111ABCABC中，11//ABAB，
所以11//ABED.
又因为ED平面1DEC，11AB∥平面1DEC，
所以11AB∥平面1DEC. 6 / 17
（2）因为,ABBCE为AC的中点，所以BEAC.
因为三棱柱111ABCABC是直棱柱，所以1CC平面ABC.
又因为BE平面ABC，所以1CCBE.
因为1CC平面11AACC，AC平面11AACC，1CCACC，
所以BE平面11AACC.
因为1CE平面11AACC，所以1BECE.
【解析】（1）根据直三棱桂的性质和三角形中位线定理得线线平行，利用线面平行的判定定理即可证明；
（2）易得1,BEACCCBE，然后利用线面垂直的判定定理证得线面垂直，即可得证.
【考点】直线与直线、直线与平面的位置关系等.
17．【答案】解：（1）设椭圆C的焦距为2c.
因为12(1,0),(1,0)FF，所以122,1FFc.
又因为125,2DFAFx轴，所以2DF222211253()222DFFF，
因此1224aDFDF，从而2a.
由222bac，得23b.
因此，椭圆C的标准方程为22143xy.
（2）解法一：
由（1）知，椭圆C：22143xy，2a，
因为2AFx轴，所以点A的横坐标为1.
将1x代入圆2F的方程22(1)16xy，解得4y.
因为点A在x轴上方，所以(1,4)A.
又1(1,0)F，所以直线1:22AFyx.
由22()22116yxxy，得256110xx，
解得1x或115x.
