简单的空间向量求角度

1、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点. （Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求AEAB的值；12（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.2、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；36（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．36BPC1D1B1AABDA 1B 1ECBDC 1AD3、在长方体1111ABCD-A B C D 中，12AA =AD=，点E 在棱CD 上，且13CE=CD ． （Ⅰ）求证：1AD ⊥平面11A B D ；（Ⅱ）在棱1AA 上是否存在点P ，使DP ∥平面1B AE？ 若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由；43（Ⅲ）若二面角11A-B E-A 的余弦值为6，求棱AB 的长．4、如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,E 为CD 的中点,F 为1AA 的中点.(I)求证:⊥1AD 平面E B A 11; (II)求证://DF 平面E AB 1;(III)若二面角11A E B A --的大小为ο45,求AB 的长. 11B D5、已知直四棱柱ABCD A B C D ''''-，四边形ABCD 为正方形，'AA 22==AB ，E 为棱C C '的中点．（Ⅰ）求证：A E '⊥平面BDE ；（Ⅱ）设F 为AD 中点，G 为棱'BB 上一点，且14BG BB '=，求证：FG ∥平面BDE ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角G DE B --的余弦值935．6、在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 122AA AB ==,E 为AD 中点,F 为1CC 中点.（Ⅰ）求证:1AD D F ⊥； （Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值. 67、已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A A C D 的余弦值；105-（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11A CD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CP PC 的值；若不存在，请说明理由. 13λ=8、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，AB =PA =4，BE =2．（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ； （Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值；36（Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AFAB的值； 如果不存在，说明理由．35AF AB =PEDCBA9、在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为正方形,四边形ABEF 为直角梯形,其中//,AF BE AB BE ⊥,平面ABCD I 平面ABEF AB =,2,1AB BE AF ===.（Ⅰ）求证：//AC 平面DEF ; （Ⅱ）若二面角D AB E --为直二面角.（i ）求直线AC 与平面CDE 所成角的大小;6π （ii ）棱DE 上是否存在点P ,使得BP ⊥平面DEF ？若存在,求出DPDE的值;若不存在,请说明理由. 3210、如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=o ，BC AD //，且122A A AB AD BC ==== ，点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F .（Ⅰ）证明：1A F ∥平面1B CE ；（Ⅱ）若E 是棱AB 的中点，求二面角1A EC D --的余弦值；13（Ⅲ）求三棱锥11B A EF -的体积的最大值.43B CDA B 1C 1E FA 1 D 111、如图, 在四棱锥P ABCD -中, PA ABCD ⊥平面, 四边形ABCD 为正方形, 点M ,N 分别为线段,PB PC 上的点, .MN PB ⊥（Ⅰ）求证: BC PAB ⊥平面;（Ⅱ）求证: 当点M 不与点P ,B 重合时，M ,N ,D ,A 四个点在 同一个平面内;（Ⅲ）当2PA AB ==, 二面角C AN D --的大小为3π时, 求PN 的长. PN =12、如图，在四棱锥P ABCD -中，PB ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为梯形，AD BC P ，AD AB ⊥，且3,1PB AB AD BC ====.（Ⅰ）若点F 为PD 上一点且13PF PD =，证明：CF P 平面PAB ； （Ⅱ）求二面角B PD A --的大小；3π （Ⅲ）在线段PD 上是否存在一点M ，使得CMPA ⊥?若存在，求出PM 的长；若不存在，说明理由.122PM PD ==FADCBP13、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=︒，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=︒，2AB AC PA ===，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，点M 在线段PD 上. （I ） 求证：EF ⊥平面PAC ;(II) 若M 为PD 的中点，求证：//ME 平面PAB ；(III) 如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等， 求PMPD的值 .332-14、如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ， 90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ； （Ⅲ）若DC 与平面PAB 所成的角为30︒，求四棱锥P ABCD -的体积． 1=PO ,21=VCA15、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，1BC =，2AB =，PC PD ==E 为PA 中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BED ； （Ⅱ）求二面角APC D --的余弦值；3（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM ⊥AC ？若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．12PM PC λ==16、在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC ∆是等腰直角三角形，,,24,PA PC AC BC BC AC M ⊥⊥==为AB 的中点。

（Ⅰ）求证：AC PM ⊥；（Ⅱ）求PC 与平面PAB所成角的正弦值；sin cos ,n pc θ===r u u r （Ⅲ）在线段PB 上是否存在点N 使得平面CNM ⊥平面PAB ？若存在，求出PN PB的值，若不存在，说明理由。

19λ=BA17、 如图，正方形ABCD 的边长为4，E,F,分别为BC,DA 的中点，将正方形ABCD 沿着线段EF 折起，使得∠DFA=60°，设G 为AF 的中点 （1）求证：DG ⊥EF（2）求直线GA 与平面BCF 所成角的正弦值25719（3）设P,Q 分别为线段DG,CF 上一点，且PQ//平面ABEF ，求线段PQ 长度的最小值。

4171718、如图，PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面，90ADC BAD ︒∠=∠=. F 为PA 中点，2PD =11.2AB AD CD === 四边形PDCE 为矩形，线段PC 交DE 于点N .(I) 求证：AC // 平面DEF ；(II) 求二面角A BC P --的大小；.4π(III)在线段EF 上是否存在一点Q ，使得BQ 与平面BCP 所成角的大小为6π？ 若存在，请求出FQ 的长;若不存在，请说明理由. 19||||FQ EF ==N F DABPCBP19、如图，PA⊥平面ABC，AB BC⊥，22AB PA BC===，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A PC B--的余弦值；1010（Ⅲ）证明：在线段PC上存在点D，使得BD AC⊥，并求PDPC的值．5420、如图所示，在三棱柱111ABC A B C-中，11AA B B为正方形，11BB C C为菱形，11=60BB C∠o，平面11AA B B⊥平面11BB C C.（Ⅰ）求证：1B C⊥1AC；（Ⅱ）设点,E F分别是11,B C AA的中点，试判断直线EF与平面ABC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）求二面角1B AC C--的余弦值FECBC1B1A1A21、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，∠BAC=45°，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点.（Ⅰ）求证：OE∥平面VBC；（Ⅱ）求证：VO⊥面ABC；（Ⅲ）已知θ是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0°θ<<90°,若OA=OV=1，求cosθ的值．6 cosθ=22、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.8323、如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. (Ⅰ) 证明：1AC AB =；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o160CBB ∠=，AB=BC求二面角111A A B C --的余弦值. 7124、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^底面ABCD ，AD AB ^，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点. （Ⅰ）证明 BE DC ^；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；33（Ⅲ）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ^， 求二面角F AB P --的余弦值. 1010325、如图，在三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，H 为PC 的中点， M为AH 的中点，2PA AC ==，1BC =.（Ⅰ）求证：⊥AH 平面PBC ；（Ⅱ）求PM 与平面AHB 成角的正弦值；(sin 15θ=)（Ⅲ）设点N 在线段PB 上，且PNPBλ=，//MN 平面ABC ，求实数λ的值. （ 43=λ）26、如图，直棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，1AA AC CB AB ===．ABCD1A 1C 1B EABCPHM27、如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC =120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE =2DF ，AE ⊥EC .（Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面AFC ； （Ⅱ）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值.3328、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)2.AB AC PA C PB A ===--若，1，1，求证：二面角的余弦值4629、在如图所示的四棱锥ABCD P -中,PA ABCD ⊥底面,2,4,3BC CD AC ACB ACD π===∠=∠=,F 为PC 的中点,AF PB ⊥.(1)求PA 的长; (2)求二面角B AF D --的正弦值.87330、如图5，在圆锥PO 中，已知PO =2，⊙O 的直径2AB =,C 是»AB 的中点，D 为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD ⊥平面PAC ; （Ⅱ）求二面角B PA C --的余弦值。