尚志中学复习课教学模式数学导学案
高三年级 班 姓名 日期 2013/9/24
课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 课型设置：自研+互动·展示+小测 45分钟
一、复习目标：
1、理解复数的定义，复数的相等及纯虚数的概念理解.；
2、理解复数的代数形式及几何意义，掌握复数的模与向量的对应原则
3、理解复数代数形式的加减与乘除运算
二、高考指导： 1、复数代数形式的加减与乘除运算和复数的相等的充要条件是考察重点
2、复数的基本概念如实、虚部，共轭负数，模的几何意义，i的周期性是易错点
3、题型以选择题、填空题为主
三、定向导学·互动展示
自研自探环节 合作探究环节 展示提升环节·质疑提升环节
自学指导（内容·学法·时间） 互动策略 展示方案 （内容·方式·时间）
【考点梳理】
学法指导：认真自研必修四第2至7页，搜索书本中的信息，解决以下问题：
1．任意角
(1)角的分类：
①按旋转方向不同分为 、
、
②按终边位置不同分为 和
(2)终边相同的角：
终边与角相同的角可写成
(3)弧度制：
①1弧度的角：把长度等与 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角
②规定：正角的的弧度数为 负角的的弧度数为
零角的的弧度数为 = ，
L是以角作为鱼圆心角时所对圆弧的长，r为半径。
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值 lr 与所取的r的大小 ，仅与 有关。
④弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝
弧度。
⑤弧长公式： ，扇形面积公式：S扇形＝ ＝ ①两人对子间相互批改自学指导内容，并用红笔予以等级评定，针对批改中存在的疑惑对子间相互交流，进行初步解决：
胶州第二中学2007级高二数学教案
复数复习课教案
【时 间】2009年4月8日
【课 题】复数复习课
【课 型】复习课
【教学目标】
1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。
2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。
重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。
难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。
教学情境设计
问题 设计意图 师生活动
课前练习
1.设aR，且2()aii为正实数，则a（ D ）
A．2 B．1 C．0 D．1
2.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于 （ D ）
（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i
3．在复平面内，复数2cos2siniz，对应的点位于（ D ）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
4.复数(2)12iii等于（ D ）
A．i B．i C．1 D．1 使学生通过练习熟悉本章所学的知识点。
学生阐述答案，教师适当点评。
一.复数的概念
[例1]已知复数z=（2m2 － 3m － 2) + (m2 － 2m)i(m∈R)是：
(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4） z对应的点在直线 x－y=0上,求复数z。
解：
12)4(21)3(20)2(,201mmmmmmm或且或）（
通过本例使学生加深对复数概念的理解。
学生独立完成，教师适当板演。
胶州第二中学2007级高二数学教案
练习：若复数iaaa1232 是纯虚数，则实数a的值为B
A.1 B.2 C.1或2 D.-1
二、复数的运算
[例2] （1）复数32321i的值为（ C ）
iA、 iB、 1、C 1、D
复变函数教案
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
新疆财经大学教案
课程名称： 复变函数
任课班级： 应用数学系06级
任课教师： 热西旦·湖加
应用数学系 信息与计算数学 教研室
二○○九＿二○一○学年第 一 学期
课 程 教 案 概 貌
课 程 单 元 教 案（单元 1 ）
本单元 §复数及其几何表示 姓名 热西旦·湖加 职称 讲师 总学时 54
使用教材 《复变函数》（第四版），余家荣编着，高等教育出版社出版
课程
教学
目的 复变函数是数学的最重要的分支之一，同时在数学的其他分支（如微分方程、积分方程、概率论、数论等）以及在自然科学的其他领域（如空气动力学、流体力学、电学、热学、理论物理等）都有着重要的应用。本课程仅涉及复变函数的最基本的内容，它一方面为后继课程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
学
时
分
配 章次 章 名 学时
一 复数及复平面 6
二 复变函数 9
三 复变函数的积分 6
四 级数 12
五 留数 6
六 保形映射 12
教学内容
复数域，复平面，复球面及无穷大
教学目的 掌握复数的各种表示法及其相互转化、会用复数的各种表示进行运算、理解复球面及无穷大
教学重点 用复数的各种表示法进行运算
教学难点 复数的辐角、复球面及无穷大
教学方法 课堂理论教学为主，以习题课为辅助教学
作业、思考题、讨论题 P13 1，2 ，3，4，5
课后阅读材料 1.《复变函数论》．钟玉泉编着．高等教育出版社
2. 《复变函数内容、方法与技巧》．孙清华, 孙技大学出版社
3. 《复变函数学习指导书》．钟玉泉编着．高等教育出版社
本单元小节（含学生课堂纪律、教学内容完成情况、教学体会等）
复变函数教案
2012—2013学年度 第二学期
任课教师 郭 城
课程名称 复 变 函 数
采用教材 高教三版（钟玉泉编）
周课时数 4
数统 学院 数学教育 专业 2010 年级1班
引言
数学从产生、有发展到现在，已成为分支众多的学科了，复变函数是其中一个非常重要的分支。以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论，简称函数论。
我们知道，在解实系数一元二次方程ax2+bx+x=O(a≠o1时，如果判别式b2-4
ac
为了使负数开平方有意义，也就是要使上述这类方程有解，我们需要再一次扩大数系，于是就引进了虚数，使实数域扩大到复数域。但最初，由于对复数的有关概念及性质了解不清楚，用它们进行计算又得到一些矛盾，因而，长期以来，人们把复数看作不能接受的“虚数”。
直到十七世纪和十八世纪，随着微积分的发明与发展，情况才逐渐有了改变。另外的原因，是这个时期复数有了几何的解释，并把它与平面向量对应起来解决实际问题的缘故。复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔一欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西一黎曼条件”。关于复数理论最系统的叙述，是由瑞士数学家欧拉(Euler)作出的。他在1777年系统地建立了复数理论，发现了复指数函数和三角函数之间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们用到水力学和地图制图学上，用符号“i”作为虚数的单位，也是他首创的。此后，复数才被人们广泛承认和使用。
