交流电机理论整理

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1页 交流电机理论

从电磁观点看，交流电机可看作一些相互耦合的线圈。这些线圈包括定子绕组、转子绕组等。根据励磁方式的不同，交流电机又分为同步电机、异步电机、永磁电机等。

在下面的分析中，假定交流电机为理想电机，即：

1） 忽略铁心磁饱和的影响，导磁系数为常数；

2） 电机磁路和绕组完全对称；

3） 忽略谐波磁动势，谐波磁通及相应的谐波电动势的影响。

电流产生磁势，磁势产生磁通，磁通感应电压，电压产生电流。

图1 三相交流电机绕组分布示意图

特点：三相绕组（无论是定子还是转子）在空间按逆时针排列，转子也按逆时针方向旋转，这样保证了正常运行时abc的相序。转子a相轴线（记为r轴，与之超前垂直的为r轴）与定子A相轴线（记为sD轴，与之超前垂直的为sQ轴）的夹角为r（超前），磁链在空间按正弦规律分布。

电能是传输、使用最为便捷的二次能源！但是往往需要借助“电能——机械能转化装置”才能实现利用电能对负载的驱动！

交流电机的空间矢量模型

1.1 定子磁势和定子电流的空间矢量（静止坐标系）

(space-phasors of stator and stator currents)

假定ABC三相定子绕组是随时间任意变化的电流iSA(t), iSB(t), iSC(t)，但满足：

iS0(t)＝iSA(t)＋iSB(t)＋iSC(t)＝0 (1-1)

假定绕组有效匝数为Nse＝NsKws，Ns为绕组匝数，Kws为绕组系数，那么三相定子绕组电流产生的空间磁势可表示为：

(1-2)

式中：是用来表示空间位置的空间角（空间任意一点处与A相定子绕组轴线之间的夹角）

定义：定子电流空间矢量为

(1-3)

定子磁势空间矢量为

(1-4)

式中：a＝ej2/3，a2＝ej4 /3 为空间位置算子，()sAft、()sBft、()sCft分别各相磁势空间矢量

注解：方程(1-3)的推导过程如下 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

2页 令 (1-5)

其中s为定子A相电流的初始相位，又

(1-6)

将式(1-5) 、(1-6)代入式(1-3)，并整理可得

(1-7)

所以

(1-8)

式(1-3)里面之所以有2/3，是因为此处采用的等幅值变换，使()sit的模值与()Sit的幅值相等，便于后面的计算。

利用复数记法，式(1-2)又可表示为：

(1-9)

(1-10)

(1-11)

因各相电流是时变函数，故电流空间矢量的幅值及其相位也都是时变的。此外由公式(1-10)可知，求解出磁势空间矢量，即可确定任意时刻、任意空间处的磁势大小。

注意1：电流在空间上是无法叠加合成，但是在此处由于定子电流产生的定子空间磁势与电流成一固定比例关系，所以按上式定义的定子电流空间矢量实际上用来表征由其产生的定子空间磁势，它的幅值及其相位分别确定了定子空间磁势的幅值及其位置。

注意2：可对照时间向量的含义来理解，例如：对于交变电流i(t)=Icos(t-s)，其相应的向量表达形式为：()It＝Iejs，两者之间的转换关系为()Re()RejtjsjtitIteIee，即用向量表示时省略了时间变化算子e－j。而空间矢量是用来表示空间某时某处的量，与时间变化算子e－j相对应的是空间位置算子e－j。（初始相位角（时间向量）初始空间位置角（空间矢量）），（时间向量随时间变化的角频率  空间矢量的旋转角速度）。

当把定子电流空间矢量分解成相互垂直的两个分量，则可得：

(1-12)

其中： (1-13)

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3页 式中：sD，sQ分别为相互垂直的两个静止坐标轴，并且sD轴与定子A相绕组轴线相重合，sQ轴超前于sD轴90o（参见图1）。isD(t)，isQ(t)为两个虚拟定子电流分量，两者与实际三相绕组电流之间的关系如式(1-13)、(1-14)所示。（假定三相绕组电流无零序分量）

1.2 转子磁势和转子电流的空间矢量（参考坐标：固定在转子上的旋转坐标系）

(the space phasor of rotor and rotor currents)

假定abc三相转子绕组的电流分别为ira(t)、irb(t)、irc(t)，并假定绕组的有效匝数为Nre＝NrKwr，Nr为绕组匝数，Kwr为绕组系数。则在旋转的转子坐标系下的三相转子绕组电流产生的空间磁势(其旋转角速度为转子角速度r)为：

(1-15)

式中：是以旋转的转子坐标轴为参考坐标时观察到的空间角（对比式（1-2）中的角），r是转子角（rotor angle）（转子a相轴线与A相定子绕组轴线之间的夹角），r=dr/dt为转子的旋转角速度。

利用复数记法，式（1-15）又可表示为：

(1-16)

(1-17)

(1-18)

其中：转子电流空间矢量（推导过程与式（1-4）相似）

(1-19)

式中：r 是转子a相电流的初始相位

转子磁势空间矢量可表示为：

(1-20)

注意：以上表达式都是建立在旋转的转子坐标系上，坐标系的选择角速度为r=dr/dt。

由于=-r，所以把式（1-20）转换到静止的定子坐标系下时，相应的磁势表达式为：

(1-21)

其中：)('||)()(rrjrrjrreietiti是基于静止坐标系下的转子空间矢量。

当把转子电流空间矢量分解成相互垂直的两个分量，则可得：

(1-22)

、分别为随转子一同旋转的相互垂直两个坐标轴，其中轴与a相转子绕组轴线相重合。

两个虚拟电流分量ir(t)、ir(t)和实际三相转子绕组电流之间的关系为：

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4页 (1-24)

1.3 激磁电流的空间矢量（magnetizing-current space phasor）（静止坐标系）

因为假定交流电机为理想电机，所以定子、转子磁势的叠加合成磁势就是气隙的激磁磁势：

(1-25)

所以定义激磁电流空间矢量为：

(1-26)

从式(1-26)中可以看出，激磁电流空间矢量可以表示为定子电流空间矢量与转换到定子侧的转子电流空间矢量之和。

1.4 定子磁链空间矢量（the stator flux-linkage space phasors）（静止坐标系）

与定子电流空间矢量和转子电流空间矢量类似，定义定子磁链的空间矢量为：

(1-27)

其中各相磁链的表达式为：

(1-28)

式中：sL为各相定子绕组的自感（如A相自感）、sM为定子绕组间的互感（如A相和B相的互感）、srM为定、转子之间最大的互感值（如A相与a相最大互感值）（注意：上式成立的前提条件是气隙空间磁势按正弦规律分布）。

注：气隙空间磁势按正弦规律分布是关键，否则不会存在上述磁链表达式。关键是定子自感、定子绕组间互感和定转子绕组间互感的变化规律。

由上式可知，每相磁链包含6项：1个自感磁链分量，2个定子互感磁链分量，3个定、转子间的互感分量。把关系式(1-28)和式(1-6)代入定子磁链矢量表达式(1-27)，经整理可得：

(1-29)

式中：sssMLL是三相定子总的等效电感，srmML23是三相等效激磁电感。

由上式可知定子磁链空间矢量由两个分量构成——定子自感磁链)(tiLss和定、转子绕组相互耦合而产生的互感磁链rjrmrmetiLtiL)()('（因为转子超前定子的位置角为r）。定子自感磁链)(tiLss是由定子电流产生的，互感磁链'()mrLit是由转子电流产生，转换到定子静止坐标系下的。

1.5 转子磁链空间矢量（the rotor flux-linkage space phasors） 如有你有帮助，请购买下载，谢谢！

5页 （固定在转子旋转坐标系）

定义转子磁链的空间矢量为：

(1-30)

其中各相磁链的表达式为：

(1-31)

式中：rL是各相转子绕组的自感，rM为转子绕组间的互感。srM为定、转子之间最大的互感值。（与定子磁链表达式类似）

将以上关系式代入转子磁链矢量表达式，并借助定子、转子电流空间矢量中可得：

(1-32)

式中：rrrMLL是三相转子总电感，)('tis为变换到转子坐标系上的定子电流空间矢量。

由上式可知转子磁链空间矢量由两个分量构成——转子自感磁链)(tiLrr和定、转子绕组相互耦合而产生的互感磁链rjsmsmetiLtiL)()('（因为定子落后转子的位置角为r）。

（*空间矢量之间的变换与时间向量之间的变换类似，一定要清楚各矢量的空间位置）

1.6 在定子、转子电压空间矢量

（the Space Phasors of the Stator and Rotor Voltages）

定子电压空间矢量为：

(1-33)

转子电压空间矢量为：

(1-34)

式中：usA(t)、usB(t)、usC(t)，ura(t)、urb(t)、urc(t)分别为定子、转子绕组abc相电压。

令usD、usQ为定子直轴、交轴分量，ur、ur分别为转子直轴、交轴分量，则有：

(1-35)

(1-36)

(1-37)

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6页 2.1自然坐标系（混合坐标系）下的电压方程

在上面分析单独各量的表达式，下面要分析这些量之间的关系是怎样的。

分析中，定子侧采用发电机惯例，转子侧采用电动机惯例。

（1）定子电压方程（静止坐标系）

(2-1)

式中：usA(t)、usB(t)、usC(t)和isA(t)、isB(t)、isC(t)分别是三相定子绕组瞬时电压和电流（注意：未必是三相对称的正弦量），sA(t)、sB(t)、sC(t)是三相定子绕组瞬时磁链空间矢量，Rs为定子绕组电阻。

（2）转子电压方程（固定在转子上的旋转坐标系）

(2-2)

式中：ura(t)、urb(t)、urc(t) 和ira(t)、irb(t)、irc(t)分别是转子abc相绕组瞬时电压和电流（注意：未必是三相对称的正弦量），ra(t)、rb(t)、rc(t)是转子abc相绕组瞬时的磁链空间矢量，Rr为转子绕组电阻。

把定子、转子各相绕组磁链表达式代入上面电压方程可得混合坐标系下的电压方程：

(2-3)

简记为：

式中：p=d/dt，= r， 1= r+2/3， 2= r+4/3，

式(2-3)中的定子电压和电流是在静止坐标系下，转子电压和电流是在随转子旋转的坐标系下，这种混合坐标系又叫做自然坐标系。

由于通常情况下转子角r(t)是时间的非线性函数，所以上面的电压方程是非线性的时变微分方程，并且阻抗阵是相互耦合的满阵，所以分析起来很困难。

把各绕组的自感分解为漏感和互感之和，即

smslsLLL，rmrlrLLL

其中：Lsl、Lsm分别为某相定子绕组的漏感和磁化电感（magnetizing inductance），Lrl、Lrm分别为转子绕组的漏感和磁化电感。