2017暑期上海初三数学二模

2017年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B． C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8 B．9和8.5 C．3和2 D．3和15．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．9．不等式组的解集是．10．函数y=的定义域是．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为人．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=（用向量、表示）．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．化简：（﹣）÷，并求x=时的值．20．解方程： +=1．21．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．22．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．24．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．2017年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．2等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】2F：分数指数幂．【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式===，故选（C）2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A．B． C．D．【考点】71：二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A．x，y的指数分别为2，2．所以此选项错误；B．x2+y2的指数为1，所以此选项正确；C．x+y的指数为2，所以此选项错误；D．x，y的指数分别为1，2．所以此选项错误；故选B．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac 的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（）A．9和8 B．9和8.5 C．3和2 D．3和1【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：根据图表可得：9出现了3次，出现的次数最多，则众数是9；把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第4、5个数的平均数，则这8位学生做对题目数的中位数是：=8.5；故选B．5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（）A．正五边形B．正六边形C．等腰梯形D．平行四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确，故选D．6．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（）A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形【考点】LC：矩形的判定；L9：菱形的判定．【分析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不一定矩形；B、如果AD∥BC，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，又AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；C、如果AD∥BC，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；D、如果AD∥BC，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣1﹣20=﹣．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂，零次幂，可得答案．【解答】解：原式=﹣1=﹣，故答案为：﹣．8．在实数范围内分解因式：2x2﹣6=．【考点】58：实数范围内分解因式；55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）．故答案为2（x+）（x﹣）．9．不等式组的解集是＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x＞，由②得x＜5，故不等式组的解集是＜x＜5．故答案为：＜x＜5．10．函数y=的定义域是x≠3．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．11．如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是m＜．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先根据反比例函数的性质得出1﹣2k＜0，再解不等式求出k的取值范围．【解答】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而增大，∴3m﹣1＜0，∴m＜．故答案为m＜．12．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是2或﹣1．【考点】B4：换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：设x+=u，原方程等价于u2﹣u﹣2=0，解得u=2或u=﹣1，x+=2或x+=﹣1，故答案为：2或﹣1．13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为1500人．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．【分析】先根据频率分布直方图，得到从左至右前四组的频率，进而得出后两组的频率之和，最后根据总数×频率，即可得到体重不小于60千克的学生人数．【解答】解：∵从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，∴从左至右前四组的频率依次为0.02×5=0.1、0.03×5=0.15、0.04×5=0.2、0.05×5=0.25，∴后两组的频率之和为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.2﹣0.25=0.3，∴体重不小于60千克的学生人数约为：5000×0.3=1500人，故答案为：1500．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可．【解答】解：∵从布袋里摸出两个球的方法一共有10种，摸到两个红球的方法有3种，∴摸到两个红球的概率是．故答案为：．15．如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，那么=﹣（用向量、表示）．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据平面向量的平行四边形法则解题即可．【解答】解：∵在△ABC中，点D是边AC的中点，如果=，=，∴=（﹣）=﹣．故答案是：﹣．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，△AEF是等边三角形，如果AB=1，那么CE的长是﹣1．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由于四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，所以首先根据已知条件可以证明△ABE≌△ADF，再根据全等三角形的性质得到BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，那么在Rt△ABE和Rt△ADF利用勾股定理可以列出关于x的方程，解方程即可求出BE．【解答】解：∵四边形正方形ABCD，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，设BE=x，那么DF=x，CE=CF=1﹣x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，在Rt△EFC中，FE2=CF2+CE2，∴AB2+BE2=CF2+CE2，∴x2+1=2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1=0，∴x=2±，而x＜1，∴x=2﹣，即BE的长为=2﹣，∴CE=BC﹣BE=1﹣（2﹣）=﹣1．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，点D在边AB上，△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，点C落在点C′，那么∠ACC′的度数是50°．【考点】R2：旋转的性质．【分析】先根据DB=DC，∠B=70°，∠ACB=90°，即可得到∠BCD=70°，∠ACD=90°﹣70°=20°，再根据旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，最后求得∠ACC'=70°﹣20°=50°．【解答】解：如图所示，∵△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，∴DB=DC，又∵∠B=70°，∠ACB=90°，∴∠BCD=70°，∠ACD=90°﹣70°=20°，由旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，∴∠ACC'=70°﹣20°=50°．故答案为：50°．18．如图，⊙A和⊙B的半径分别为5和1，AB=3，点O在直线AB上，⊙O与⊙A、⊙B都内切，那么⊙O半径是 1.5或4.5．【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【解答】解：设⊙O半径是R，根据题意，分两种情况：①如图1，OA=5﹣R，OB=R﹣1，∵OA=AB+OB，∴5﹣R=3+R﹣1，解得R=1.5；②如图2，OA=5﹣R，OB=R﹣1，∵OA=OB﹣AB，∴5﹣R=R﹣1﹣3，解得R=4.5．故答案为1.5或4.5．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．化简：（﹣）÷，并求x=时的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷====，当x==2+时，原式=．20．解方程： +=1．【考点】AG：无理方程．【分析】根据完全平方公式，可化为整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：=1﹣，平方，得x+1=1﹣2+2x﹣5，2=x﹣58x﹣20=x2﹣10x+25x2﹣18x+45=0，解得x1=3，x2=15，经检验：x1=3，x2=15都是原方程的增根，∴原方程无解．21．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=．求：（1）边CD的长；（2）△BCE的面积．【考点】T7：解直角三角形．【分析】（1）根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长；（2）根据题意可以求得BC和BC边上的高，从而可以求得△BCE的面积．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=9，cos∠BAC=，tan∠DBC=，∴设CD=5a，则BC=12a，AB=9a，∴9a=9，得a=1，∴CD=5a=5，即CD的长是5；（2）由（1）知，AB=9，BC=12，CD=5，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴，作EF∥AB交CB于点F，则△CEF∽△CAB，∴，∴，解得，EF=，∴△BCE的面积是：．22．有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n个，所有盒子所装物品的总量为w克．①求w关于n的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意，列出分式方程，求出x 的值即可；（2）①根据两种盒子的数量共有50个，所装物品的重量等于大盒物品质量之和+小盒物品质量之和；②根据小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同列出n的方程，求出n的值即可．【解答】解：（1）设小盒每个可装这一物品x克，根据题意得﹣=1，即x2+20x﹣2400=0，解得x1=40，x2=﹣60，它们都是原方程的解，但x=﹣60不合题意．答：小盒每个可装这一物品40克．（2）①w=40n+60（50﹣n）=3000﹣20n，（0＜n＜50，n为整数），②40n=60（50﹣n），解得n=30，w=2400；答：所有盒子所装物品的总量为2400克．23．已知：如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在BA的延长线上，BE=AF，CF∥AE，CF与边AD相交于点G．求证：（1）FD=CG；（2）CG2=FG•FC．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠FAD=∠B，根据全等三角形的性质得到FD=EA，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到∠DCF=∠BFC，根据平行线的性质得到∠BAE=∠BFC，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠FDA，等量代换得到∠DCF=∠FDA，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠FAD=∠B，在△ADF与△BAE中，，∴△ADF≌△BAE，∴FD=EA，∵CF∥AE，AG∥CE，∴EA=CG，∴FD=CG；（2）∵在菱形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCF=∠BFC，∵CF∥AE，∴∠BAE=∠BFC，∴∠DCF=∠BAE，∵△ADF≌△BAE，∴∠BAE=∠FDA，∴∠DCF=∠FDA，又∵∠DFG=∠CFD，∴△FDG∽△FCD，∴，FD2=FG•FC，∵FD=CG，∴CG2=FG•FC．24．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点A（2，0）和点B、与y轴相交于点C，它的顶点为M、对称轴与x轴相交于点N．（1）用b的代数式表示顶点M的坐标；（2）当tan∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB的正切值．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）由于二次函数过点A，从而可知c=2﹣2b，然后将c代入抛物线的解析式中即可求出抛物线的顶点坐标．（2）根据解析式可求出MN=（b﹣2）2，由于点B的位置不确定，需要分情况讨论，求出b的值，从而求出二次函数的解析式，然后求出B、C的坐标后即可求出tan∠ACB．【解答】解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），∴0=﹣×4+2b+c∴c=2﹣2b∴y=﹣x2+bx+c=﹣x2+bx+2﹣2b=﹣（x﹣b）2+∴顶点M的坐标为（b，）（2）∵tan∠MAN==2∴MN=2AN．∵M（b，）∴N（b，0），∴MN=（b﹣2）2①当点B在点N左侧时，AN=2﹣b，∴（b﹣2）2=2（2﹣b）∴b=﹣2．不符合题意．②当点B在点N右侧时，AN=b﹣2，∴（b﹣2）2=2（b﹣2）∴b=6∴二次函数的解析式为y=﹣x2+6x﹣10∴点C（0，﹣10），∵点A、B关于直线MN对称，∴点B（10，0）．∵OB=OC=10，∴BC=10，∠OBC=45°，过点A作AH⊥BC，垂足为H，∵AB=8，∴AH=BH=4，∴CH=6∴tan∠ACB===25．如图，已知⊙O的半径OA的长为2，点B是⊙O上的动点，以AB为半径的⊙A与线段OB相交于点C，AC的延长线与⊙O相交于点D．设线段AB的长为x，线段OC的长为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO是梯形时，求线段OC的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由△ABC∽△OAB，推出=，可得=，推出BC=x2，由OC=OB﹣BC，可得y关于x的函数解析式y=2﹣x2；（2）分两种情形讨论①当OD∥A B时，②当BD∥OA时，分别想办法构建方程解决问题；【解答】解：（1）在⊙O与⊙A中，∵OA=OB，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=∠OAB，∴△ABC∽△OAB，∴=，∴=，∴BC=x2，∵OC=OB﹣BC，∴y关于x的函数解析式y=2﹣x2，定义域为0＜x＜2．（2）①当OD∥A B时，∴=，∴=，整理得x2+2x﹣4=0，∴x=﹣1（负值舍去），∴AB=，这时AB≠OD，符合题意．∴OC=2﹣x2=2﹣（﹣1）2=﹣1．②当BD∥OA时，设∠ODA=α，∵BD∥OA，OA=OD，∴∠BDA=∠OAD=∠ODA=α，又∵OB=OD，∴∠BOA=∠OBD=∠ODB=2α，∵AB=AC，OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=∠ACB=∠COA+∠CAO=3α，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，∴2α+3α+3α=180°，∴α=22.5°，∠BOA=45°，∴∠ODB=∠OBD=45°，∠BOD=90°，∴BD=2，∵BD∥OA，∴=，∴=，∴y=2﹣2．OC=2﹣2，由于BD≠OA，OC=2﹣2符合题意．∴当四边形ABDO是梯形时，线段OC的长为﹣1或2﹣2．2017年7月12日。

2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1. 下列运算中，正确的是（）A. 2a﹣a＝1B. a+a＝2aC. （a3）3＝a6D. a8÷a2＝a4【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a+a＝2a，故此选项正确；C、（a3）3＝a9，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 不等式组23120xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.3. 二次根式()23-的值是（ ） A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】 本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴AB=22BD AD +=2255+=52，∴cos ∠B=BD AB =52= 2. 故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（ ）A. 4千万元，3千万元B. 6千万元，4千万元C. 6千万元，3千万元D. 3千万元，3千万元【答案】D【解析】【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =， 当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型．二、填空题7. 若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶（x ＋y ）＝_____________．【答案】2∶5．【解析】【分析】试题分析：∵x∶y ＝2∶3，设，x=2k ，则y=3k ，∴x∶（x ＋y ）=2k:(2k+3k ）=2：5．故答案为2：5． 考点：比例的性质．【详解】请在此输入详解！8. 在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．【答案】((x x +-【解析】【分析】把3【详解】解：x 2﹣3＝x 22＝（x （x ．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把39. 已知函数1x f x x，那么1f _____． 【答案】2+【解析】【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】因为函数1x f x x， 所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____． 【答案】k ＞1．【解析】【分析】 根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可． 【详解】∵反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， ∴k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11. 已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程220x x a -+=有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．12. 1=的解为_____．【答案】x=2【解析】【分析】1=两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：x ﹣1＝1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为x ＝2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.13. 抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是_____．【答案】直线x ＝1．【解析】【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是：直线2a 12(a)x． 故答案为直线x ＝1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有_____个． 【答案】6.【解析】【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n，解方程即可．【详解】∵布袋中有n个白球，∴11 33n，解得：n＝6，则布袋中白球有6个；故答案为6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n个，其中某事件占m个，则这个事件的概率mPn =．15. 化简：1233a a b_____．【答案】3a b+【解析】【分析】先利用去括号法则将整式去括号，再合并同类项即可完成.【详解】1233a a b，23a a b，3a b．故答案为3a b+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，AE1BE3，EF＝3，则CD的长为_____．【答案】12 【解析】【分析】根据题意可知△AEF∽△ABC，可得14AEAB，进而求得BC＝12，再根据菱形的性质，即可解答.【详解】∵EF∥BC，13AEBE，EF＝3，∴△AEF∽△ABC，14 AEAB，∴EF AE BC AB，∴314 BC，解得，BC＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝12，故答案为12．【点睛】本题考点涉及三角形相似、菱形的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm 长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案为1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】2222a b a b【解析】【分析】 只要证明△F AE ≌△DAE ，推出EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，由∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，推出22ED EF a b ，可得22BC a b a b ，根据AB ＝BC •cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC ≌△F AB ，∴AD ＝AF ，∠DAC ＝∠F AB，∴∠F AD ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠DAC +∠BAE ＝∠F AB +∠BAE ＝∠F AE ＝45°，在△F AE 和△DAE 中，DA FA DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE ≌△DAE ，∴EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，∵∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，∴22ED EF a b ，∴BC ＝a +b 22a b +∴222cos 45()2AB BC a b a b ．故答案为222a b a b ．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：19. 计算： 10120176cos30232． 【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】10120176cos30|23|2 312623233323143 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 解方程： 24211422xx x x ． 【答案】x ＝1．【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x ﹣2x ﹣4＝x 2﹣4﹣x +2，即x 2﹣3x +2＝0，解得：x ＝1或x ＝2，经检验x ＝2是增根，所以，分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 已知直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点． （1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，求直线l 的解析式． 【答案】（1）tan 2ABO ；（2）132y x =--． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到A （6，0），B （0，3），求得OA ＝6，OB ＝3，根据三角函数的定义即可得到结论； （2）将点A 向左平移12个单位到点C ，于是得到C （﹣6，0），设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+即可得到结论． 【详解】（1）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （6，0），B （0，3）， ∴OA ＝6，OB ＝3， ∵∠AOB ＝90°， ∴6tan 23OAABOOB ；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ， ∴C （﹣6，0），∵直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行， 设直线l 的解析式为12y x b =-+， 把C （﹣6，0）代入12y x b =-+得1(6)2b ，∴b ＝﹣3，∴直线l 的解析式为132y x =--． 【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22. 小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)【答案】此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【解析】【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【详解】过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC·sin 60°=40×3=203，∴CE=CD＋DE=203＋1.5≈20×1.73＋1.5≈36.1(米)．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC ＝PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质得出,QEAE PE AE BD AD CD AD ，等量代换得到PEQE CD BD ，推出CPPECD CD，于是得出结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC ＝∠FCG ，根据角平分线的性质得到∠PCF ＝∠FCG ，等量代换得到∠PFC ＝∠FCG ，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，再证得∠ECF ＝90°，于是得出结论. 【详解】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴,QE AE PE AEBD AD CD AD， ∴PE QECD BD ， ∵CP QECD BD ， ∴CP PECDCD， ∴PC ＝PE ； （2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF ＝∠FCG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∴PF ＝PC ， ∴PF ＝PE ，∵P 是边AC 的中点，∴AP ＝CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC ＝∠DCE ， ∴∠PCE ＝∠DCE ， ∴1()902PCEPCFPCD PCG ，∴∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及矩形的判定，还涉及了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识点，属于综合题，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.24. 已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝30°．（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知23MN =P （m ，2）（m ＞0），求m 的值． 【答案】（1）A 点坐标为(33,3)，B 点坐标为（6，0）；（2）2123y x x ；（3）m 的值为232或232- 【解析】 【分析】（1）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得AC 的长，再根据锐角三角函数，可得OC ，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理求得OE 的长，根据点的坐标，可得N 点坐标，根据点的左右平移，可得点P 坐标.【详解】（1）如图1，作 AC ⊥OB 于C 点，由OB ＝OA ＝6，得B 点坐标为（6，0）， 由OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝30°，得133,cos 3322ACOA OC OA AOCOA ，∴A 点坐标为(33,3)；（2）如图2，由其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形，得132OC BC CEOB ，即E 点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣3，将B 点坐标代入，解得13a =， 抛物线的解析式为21(3)33y x化简得2123yx x ；（3）如图3，PN ＝2， 3CN =PC ＝1，∠CNP ＝∠AOB ＝30°， NP ∥OB ，NE ＝2，得ON ＝4， 由勾股定理，得2223OEON NE ，即23,2N ．N 向右平移2个单位得232,2P ， N 向左平移2个单位，得232,2P ，m 的值为232+或232-．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，考点涉及含30°角的直角三角形、锐角三角形函数、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键. 25. 如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k ＝2时，设AP ＝x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB ＝∠CPQ ，求k 的值． 【答案】（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k【解析】 【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题； （2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PHx，得出3(10)5PH x ，根据12yCQ PH 计算即可； （3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ， 所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQBC AB， 推出585810k，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810ABAC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PH PBAC AB ， ∴10610PH x， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°， 又∵∠CQP ＞∠B ， ∴只有∠PCB ＝∠B ， ∴PC ＝PB ，∵∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.。

2017届中考数学二模测试题(上海市宝山区含答案)2016-2017学年第二学期九年级二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．5的相反数是（▲） (A) 2；(B)�5； (C)5； (D) ． 2．方程实数根的个数是（▲） (A)0； (B)1；(C)2； (D)3．3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（▲） (A) ；(B) ； (C) ； (D) ． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（▲） (A)21；(B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（▲） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥ ，EF∥CD，那么一定有（▲） (A) ； (B) ；(C) ； (D) ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：▲ ． 8．计算： =▲ ． 9．计算：= ▲ ． 10．方程的解是▲ ． 11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么▲ ． 12．二次函数图像的对称轴是直线▲ ． 13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是▲ . 14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”． 15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，，那么向量= ▲ （结果用、表示）． 16．如图2，在□ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE 的长为_________. 17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为▲ （备用数据：）． 18．如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且 AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E 落在E ，F落在F ，联接BE 并延长交DF 于点G，如果 AB= ，AE=1，则DG= ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分) 如图4，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC 的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DE AB于E，C作CF AB于F，联接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分) 如图5，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF ＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．24. （本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，已知直线与x 轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分) 如图8，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC 截得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．2016-2017学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B； 2、A； 3、B； 4、C； 5、D； 6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、；13、； 14、25； 15、； 16、2； 17、37； 18、 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式= (3)分= ……………………………………………3分= ……………………………………………2分当时，原式= ............2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解： =0， (2)分则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分． 21.解：∵CF⊥AB，∠B＝45°，BC= ，∴在RT△BCF中，CF= ，……………2分∴ BF=BC = ………………………2分∵AB=7，∴AF= AB ………………………1分∵DE⊥ AB ，∴DE∥CF，...........................1分∴AE：EF=AD：CD=1：2，...........................2分∴EF=2，∴BE=6 (2)分 22.解：（1）题意易得一次函数的解析式为：，………1分∵点在直线上，∴ ，∴点…………1分将代入反比例函数，……………………1分得，反比例函数的解析式为：. ………………………2分 (2) 由题意易得方程组解得：、……………………2分∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，. 易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1 ……………2分∴S …………………………1分 23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°, ………………2分∴△AEF∽△CBF，……………………………1分∵E是AD边的中点，∴AF：CF=AE：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF；……………………………1分 (2) 过D作DH⊥A C于H，∵BE⊥AC，∴DH∥BE ……………………………2分∴AF：FH=AE：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF= ，则AH=2CH= …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH∽Rt△DCH，∴ BF= ……………………………2分∴tan∠CFD=t …………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线与x轴交于点B（4,0），……………………1分与y轴交于点C点C（0，-2），…………………………1分将点B（4,0）代入抛物线易得……………………1分∴所求抛物线解析式为：…………………………1分(2) ∵ , ∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB或者MA与AB垂直…1分当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90° △BAM≌△ABC……1分此时点M的坐标为：M（3，-2）(3)∵△ABC为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG只有顶点D 在AB上时，显然点F与点 C重合时面积最大，如图1，设CG＝x，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB. ∴AG：AC＝DG∶BC，即∴DG＝2(5－x) ∴S矩形DEFG＝－2(x－52) ＋52 即x＝时矩形DEFG的面积有最大值，当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2， CO交GF 于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2，解得GF＝52(2－x)．∴S矩形DEFG＝x•52(2－x)＝－52(x－1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值，综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB上时， GD＝2(5－x)＝5，AG＝52，∴AD＝52， OD＝AD－OA＝32，∴D(32，0)．………………………1分当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1，∴DE＝，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝12，∴OD＝12， OE＝52－12＝2，∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ． 25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上∴PB=PD，∠PBD=∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，∴即：DE⊥BC …………1分∵∠BCA=90°，° ∴DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，............1分∴ 设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t ............1分代入有解得： (1)分∴当时Q与D重合，（2）设⊙P和AC相交于 M、N， BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x过点P作PH⊥AC于点H ...1分在Rt△APH中，易知：PH= ............1分在Rt△PHN中，易知：HN= = (1)分…………1分当⊙Q经过B点时，（如图） CQ=CB�QB=4，将代入得：…………1分（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t ，…………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置: ∴⊙P与⊙Q相交时t的取值范围为：…………2分。

2017年上海普陀区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 下列计算正确的是A. B. C. D.2. 如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是A. B. C. D.3. 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前名，他需要了解这名学生成绩的A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差4. 如图，在中，点，分别在边，上，如果，那么的大小为A. B. C. D.5. 如图，在中，中线，交于点，设，，那么向量用向量，表示为A. B. C. D.6. 在中，，，以点为圆心，为半径作圆，以点为圆心，半径长为作圆，圆与圆的位置关系是A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含二、填空题（共12小题；共60分）7. 分解因式： ______．8. 方程的根是______．9. 不等式组的解集是______．10. 函数的定义域是______．11. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是______．12. 已知反比例函数（是常数，）的图象在第二、四象限，点和点在函数的图象上，当时，可得 ______ ．（填“”，“”，“”）．13. 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是．这个事件是______．翻奖牌正面谢谢参与三张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片谢谢参与一张唱片谢谢参与翻奖牌反面14. 正八边形的中心角等于______ 度．15. 如图，在中，，分别是边，上的点，如果，那么与周长的比是______．16. 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于分的学生占全班参赛人数的百分率是______．17. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是，当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升______ （结果保留）．18. 如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点、点分别与点、点对应，且点在边上，边交边于点，．已知，，那么的面积等于______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：．20. 解方程组：21. 在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向下平移个单位得到直线，设直线与轴的交点为，求的正弦值．22. 上海首条中运量公交线路路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长千米．路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快千米，因此单程可节省时间分钟．求早晚高峰时段路车在专用车道内行驶的平均车速．23. 已知：如图，在平行四边形中，为对角线，是边上一点，交于点，，的延长线交于点，且．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果，求证：．24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴与比例系数为的反比例函数图象交于点，与轴交于点，抛物线的图象与轴交于点，且．（1）求点的坐标；（2）求直线的表达式；（3）点是直线上一动点，点在轴上方的平面内，且使以，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标．25. 如图，半圆的直径，有一条定长为的动弦在弧上滑动（点、点分别不与点、点重合），点，在上，，．（1）求证：；（2）连接，如果中有一个内角等于，求线段的长；（3）当动弦在弧上滑动时，设变量，四边形面积为，周长为，问：与是否分别随着的变化而变化?试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．答案第一部分1. D2. C3. A4. C5. B6. B第二部分7.8.9.10.11.12.13. 抽中一张唱片14.15.16.17.18.第三部分原式19.20. 由得：即：或所以原方程组可化为解方程组得解方程组得所以原方程组的解是或21. （1）反比例函数的图象经过，，解得．点的坐标为．设正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，可得，解得．正比例函数的解析式是．（2）正比例函数向下平移个单位得到直线，直线的表达式为，直线与轴的交点为，点的坐标是，由勾股定理可知：，．22. 设早晚高峰时段路在专用车道内行驶的平均车速为千米/时．根据题意，可列方程整理得解得经检验，都是原方程的解．因为速度不能为负数，所以取．答：路在专用车道内行驶的平均车速为千米/时．23. （1）因为，所以，所以，因为．所以．即．因为四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．（2）连接．，所以．因为四边形是平行四边形，所以，．所以．所以．所以．所以．因为，所以．所以．因为四边形是矩形，所以，所以．所以．所以．24. （1）由题意可知二次函数图象的对称轴是直线，反比例函数解析式是，把代入，得，点的坐标为；（2）由题意可得点的坐标为，，，，，可设直线的表达式是，点在直线上，，直线的表达式是；（3）当，为菱形的边时，如图，，则，四边形为菱形，，，解得（，重合，舍去）或，此时，且，，当，为边时，则，同理可求得，，解得（此时点在第三象限，舍去）或，，且，；当为对角线时，如图，过的中点，，，的中点为，轴，点纵坐标为，代入可得，解得，，；综上可知点的坐标为或或．25. （1）过点作于，如图所示：，，，，，，．（2），，，，，，；①当时，过点作于，是等腰直角三角形，，，，，．在中，设，．则，，，，解得：，，．②当时，过点作于；中，，．在中，．．综上所述，线段的长等于或（3）四边形的面积不随变量的变化而变化，是一个不变量；四边形的周长随变量的变化而变化．理由如下：由①得：，，是梯形的中位线，，四边形面积为（是一个常值函数）；作于，，，，，四边形周长即．。