人教版七年级数学第二学期 第二次自主检测测试卷含答案
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人教版七年级数学第二学期 第二次自主检测测试卷含答案
一、选择题
1．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26 21 27
28
则第20行从左至右第10个数为（ ）
A．425 B．426 C．427 D．428
2．表面积为12dm2的正方体的棱长为（ ）
A．2dm B．22dm C．1dm D．2dm
3．已知253.6=15.906，25.36=5.036，那么253600的值为( )
A．159.06 B．50.36 C．1590.6 D．503.6
4．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（ ）
A．m倍 B．2m倍 C．m倍 D．2m倍
5．下列结论正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．带根号的数都是无理数
D．实数包括正实数、负实数
6．40在下面哪两个整数之间（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ）
A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤
8．下列计算正确的是（ ）
A．21155 B．239 C．42 D．515
9．给出下列说法：①﹣0.064的立方根是±0.4；②﹣9的平方根是±3；③3a＝﹣3a；④0.01的立方根是0.00001，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在如图所示的数轴上，,ABACAB，两点对应的实数分别是3和1,－则点C所对应的实数是（ ）
A．13 B．23 C．231 D．231
二、填空题
11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．
12．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[385)= 8；②[x) –x有最大值是0；③[x) –x有最小值是1；④x1[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
13．已知M是满足不等式36a的所有整数的和，N是满足不等式x≤3722的最大整数，则M＋N的平方根为________．
14．观察下列各式：
(1)123415；
(2)2345111；
(3)3456119；
根据上述规律，若121314151a，则a_____．
15．用表示一种运算，它的含义是：1(1)(1)xABABAB，如果5213，那么45
__________．
16．现定义一种新运算：对任意有理数a、b，都有a⊗b=a2﹣b，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．
17．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n个数是__．
18．一个数的立方等于它本身，这个数是__．
19．3是______的立方根；81的平方根是________；32__________．
20．对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a2﹣2b+1，则2⊗(﹣6)=____． 三、解答题
21．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”：a⊕b⊕c=2abcabc.如：(1)⊕2⊕3=123(1)2352.
①根据题意，3⊕(7)⊕113的值为__________；
②在651128,,,,0,,,,777999这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“a⊕b⊕c”运算，在所有计算结果中的最大值为__________；最小值为__________．
22．观察下列三行数：
(1)第①行的第n个数是_______(直接写出答案，n为正整数)
(2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？
(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：(5a2-13a-1)-4(4-3a+54a2)
23．观察下列两个等式：1122133，2255133，给出定义如下：我们称使等式 1abab成立的一对有理数,ab为“共生有理数对”，记为,ab，如：数对12,3，25,3，都是“共生有理数对”．
（1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．
(2,1) ，(13,2)
．
（2）若 5,2a 是“共生有理数对”，求a的值；
（3）若,mn是“共生有理数对”，则,nm必是“共生有理数对”．请说明理由；
（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为
（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．
24．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?0,?abababababab则则则；
例如：比较192与2的大小
∵1922194 又∵161925 则4195
∴19221940
∴1922 请根据上述方法解答以下问题：比较223与3的大小．
25．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222的值，采用以下方法：
设22019202012222s ①
则22020202122222s ②
②-①得，2021221sss
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）291222________；
（2）220333_________；
（3）求231naaaa的和（1a>，n是正整数，请写出计算过程）.
26．阅读下面的文字,解答问题:大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜＜2于是可用21来表示2的小数部分.请解答下列问题：
(1)21的整数部分是_______，小数部分是_________；
(2)如果7的小数部分为15a，的整数部分为b，求7ab的值；
(3)已知:100110xy，其中x是整数,且01y＜＜，求11024xy的平方根。
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题解析：寻找每行数之间的关系，抓住每行之间的公差成等差数列，
便知第20行第一个数为210，而每行的公差为等差数列，
则第20行第10个数为426，
故选B.
2．A
解析：A
【分析】
根据正方体的表面积公式：S＝6a2，解答即可．
【详解】
解：根据正方体的表面积公式：S＝6a2，
可得：6a2＝12，
解得：a＝2． ∴正方体的棱长为2dm．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．
3．D
解析：D
【分析】
根据已知等式，利用算术平方根性质判断即可得到结果．
【详解】
解：∵25.36=5.036，
∴253600=425.361010025.36=5.036×100=503.6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．
【详解】
设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，
根据题意得：πR2=mπr2，
∴R=mr，
即增加后的半径是原来的m倍．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
5．B
解析：B
【分析】
利用无理数，实数的性质判断即可．
【详解】
A、无限小数不一定是无理数，错误；
B、无理数都是无限小数，正确；
C、带根号的数不一定是无理数，错误；
D、实数包括正实数，0，负实数，错误，
故选：B．
【点睛】 考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.
6．B
解析：B
【分析】
首先根据36＜40＜49，进而得出6＜40＜7．
【详解】
解：因为36＜40＜49，
所以6＜40＜7．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出40的取值范围是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．
【详解】
①0.32是有限小数，是有理数，
②227是分数，是有理数，
③π是无限循环小数，是无理数，
④5是开方开不尽的数，是无理数，
⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，
⑥327=3，是整数，是有理数，
综上所述：无理数是③④⑤，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．
【详解】
解：A.211525，所以，选项A运算错误，不符合题意；
