七年级第二学期 第二次 自主检测数学试题含答案
- 格式：doc
- 大小：1015.00 KB
- 文档页数：17
七年级第二学期 第二次 自主检测数学试题含答案
一、选择题
1．一列数1a， 2a， 3a，…… na，其中1a=﹣1， 2a=111a， 3a=211a，……，
na=111na，则1a×2a×3a×…×2017a=（ ）
A．1 B．-1 C．2017 D．-2017
2．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则图中正方形ABCD的边长是（ ）
A．2 B．5
C．6 D．3
3．有下列命题：
①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会
5．若2(1)|2|0xy，则xy的值等于（ ）
A．－3 B．3 C．－1 D．1
6．下列各数是无理数的为（ ）
A．-5 B．π C．4.12112 D．0
7．在下列结论中，正确的是（ ）.
A．255-44（） B．x2的算术平方根是x
C．平方根是它本身的数为0，±1 D．64 的立方根是2 8．若320,ab则ab的值是（ ）
A．2 B 、1 C、0 D、1
9．某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A．1 个
B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．3的平方根是（ ）
A．±3 B．9 C．3 D．±9
二、填空题
11．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[385)= 8；②[x) –x有最大值是0；③[x) –x有最小值是1；④x1[x)x，其中正确的是__________ （填编号）．
12．若实数a、b满足240ab，则ab=_____．
13．m的平方根是n+1和n﹣5；那么m+n＝_____．
14．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．
15．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
16．比较大小：512__________0.5．（填“>”“<”或“=”）
17．为了求2310012222的值，令2310012222S，则234101222222S，因此101221SS，所以10121S，即231001011222221，仿照以下推理计算23202013333的值是____________．
18．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O点，那么O点对应的数是______．你的理由是______．
19．已知：202044.9444，20214.21267，则20.2（精确到0．01）≈__________．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：
现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,QWENM这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．
Q W E
R
T Y U I O P A S D
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
F G H J K L
Z X C
V B N M
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出一个变换公式：
(126,3)3217(126,31)318(126,32)3JJJxxxxxxxxxxxxxxx是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余
将明文转成密文，如4+24+17=193，即R变为L：11+111+8=123，即A变为S．将密文转成成明文，如213(2117)210，即X变为P：133(138)114，即D变为F．
（1）按上述方法将明文NET译为密文．
（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文．
22．观察下列各式
﹣1×12＝﹣1+12
﹣1123＝﹣11+23
﹣1134＝﹣11+34 （1）根据以上规律可得：﹣1145＝
；11-1nn＝
（n≥1的正整数）．
（2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123）+（﹣1134）+…+（﹣1120152016）.
23．观察下列等式：
①111122， ②1112323， ③1113434.
将以上三个等式两边分别相加，得
1111111113111223342233444.
（1）请写出第④个式子
（2）猜想并写出：1n(n1)= ．
（3）探究并计算：111244668…1100102.
24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵22＜（7）2＜32 ，即2＜＜3， ∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2）.
请解答：
（1）10的整数部分是__________，小数部分是__________
（2）如果5的小数部分为a，37的整数部分为b，求a＋b－5的值；
25．（1）计算：3231927|25|(2)；
（2）若21x的平方根为2，21xy的立方根为2，求2xy的算术平方根．
26．在已有运算的基础上定义一种新运算：xyxyy，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于、、、运算，试根据条件回答下列问题．
（1）计算：53 ；
（2）若35x，则x ；
（3）在数轴上，数xy、的位置如下图所示，试化简：1xyx；
（4）如图所示，在数轴上，点AB、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A向正方向运动，点B向负方向运动，t秒后点AB、分别运动到表示数a和b的点所在的位置，当2ab时，求t的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
因为1a=﹣1,所以2a=11111112a（）,3 a=21121112a,4 a=3111112a,通过观察可得:1 a,2a,3a,4 a……的值按照﹣1,1 2, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余1,所以2017a的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:
11212,所以1a×2a×3a×…×2017a=372111,故选B.
2．B
解析：B
【分析】
由图可知；正方形面积为5．再由正方形的面积等于边长的平方依据算术平方根定义即可得出答案.
【详解】
解：由图可知，正方形面积= 133-421=52，
∴正方形边长=5，
故选：B．
【点睛】
本题考查勾股定理，无理数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．B
解析：B
【分析】
利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】
①无理数是无限不循环小数，正确；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；
④邻补角是相等的角，故错误；
⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．
所以，正确的命题有2个，
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.
【详解】
翻转1次后，点B所对应的数为1，
翻转2次后，点C所对应的数为2
翻转3次后，点A所对应的数为3
翻转4次后，点B所对应的数为4
经过观察得出：每3次翻转为一个循环
∵20193673
∴数2019对应的点跟3一样，为点A.
故选：A.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.
5．C
解析：C
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意得，x-1=0，y+2=0，
解得x=1，y=-2，
所以x+y=1-2=-1．
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
