2020人教版九年级(上)期末数学试卷 含解析答案(五套)
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人教版九年级（上）期末数学试卷（一）
一．选择题（共10小题）
1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（ ）
A．右移2个单位，下移1个单位
B．右移2个单位，上移1个单位
C．左移2个单位，上移1个单位
D．左移2个单位，下移1个单位
3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣1，2）
C．（1，1） D．（3，0），（﹣1，2）
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．6π B．9 C．9π D．6
5．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（ ）
A．（3，9） B．（6，3） C．（6，9） D．（9，3）
8．如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（ ）
A．2x＝a+b B．x2＝a•b C．x（a+b）＝a•b D．2x2＝a2+b2
9．直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．±2
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
二．填空题（共5小题）
11．配方4a（ax2+bx+c）＝（2ax+b）2+m，则m＝ ． 12．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝
．
13．直线y＝ax（a≠0）与函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，2），若＞ax，则x的取值范围是 ．
14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为 ．
三．解答题（共8小题）
16．关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为正整数时，求方程的根．
17．某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600．
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
18．在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球．
（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；
（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球．若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大．
19．如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D．拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长．（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）
20．如图，直线y＝x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝（k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E．
（1）求b和k的值；
（2）求顶点B，D的坐标．
21．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点．
（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）
（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．
22．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．
（1）问题发现 如图1，当α＝60°时，的值是
，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．
23．如图，抛物线y＝ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝﹣+2经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E，连接PC，设点P的横坐标为m．
①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；
②过点C作直线PD的垂线，垂足为F．点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（ ）
A．m+n＝0 B．m•n＝0 C．m2＝m D．n2＝n
【分析】可以根据根与系数的关系判断选项A、B；求出方程的解，即可判断选项C、D．
【解答】解：x2＝x，
x2﹣x＝0，由根与系数的关系得：m+n＝1，m•n＝0，
解方程x2﹣x＝0得：x＝0或1，
∵m，n是一元二次方程x2＝x的两个实数根，
∴设m＝0，n＝1，
∴m2＝m，n2＝n，
即只有选项A符合题意，选项B、C、D都不符合题意；
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）2，其变换是（ ）
A．右移2个单位，下移1个单位
B．右移2个单位，上移1个单位
C．左移2个单位，上移1个单位
D．左移2个单位，下移1个单位
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【解答】解：y＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，顶点坐标是（﹣1，﹣1）．
y＝（x﹣1）2，顶点坐标是（1，0）．
所以将抛物线y＝x（x+2）右移2个单位，上移1个单位得到抛物线y＝（x﹣1）2，
故选：B．
3．在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣1，2）
C．（1，1） D．（3，0），（﹣1，2） 【分析】画出相应的图形，借助网格作出AB的中垂线，直角顶点一定在AB的中垂线上，借助可求出四边形ACBD的边长，进而得出ACBD是正方形，得到点C、D符合题意．
【解答】解：将A（2，3），B（0，﹣1）描述在坐标系中，如图所示：
借助网格，可以作出AB的中垂线CD，此时由勾股定理可求出：
AD＝BD＝BC＝AC＝＝，
可得ACBD是正方形，从而△ACB，△DAB是等腰直角三角形，
∴C（﹣1，2），D（3，0）符合题意，
故选：D．
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O．若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．6π B．9 C．9π D．6
【分析】由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，根据S阴＝S△OBC计算即可．
【解答】解：如图，连接OB，BC．
由题意△OBC是等边三角形，弓形OnB的面积＝弓形BmC的面积，
∴S阴＝S△OBC＝×62＝9，
故选：B．
5．已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：随机事件：①③；
必然事件：②；
不可能事件：④．
故选：B．
6．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意设P点坐标为P（x，），再利用反比例函数解析式y＝﹣分别表示点A、点B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，
