1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由
R(D) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码，
然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。
3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)CWSNR；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。
5. 已知n＝7的循环码42()1gxxxx，则信息位长度k为 3 ，校验多项式
h(x)= 31xx 。
6. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1001；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝
0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1010。
7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，5,11pq,则()n 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
二、判断题
1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （ ）
2. 线性码一定包含全零码。 （ ）
第五章
5-1 将下表所列的某六进制信源进行二进制编码，试问：
消息 概率 1C 2C 3C
4C 5C 6C
u1
u2
u3
u4
u5
u6 1/2
1/4
1/16
1/16
1/16
1/16 000
001
010
011
100
101 0
01
011
0111
01111
011111 0
10
110
1110
11110
111110 0
10
1101
1100
1001
1111 1
000
001
010
110
110 01
001
100
101
110
111
(1) 这些码中哪些是唯一可译码？
(2) 哪些码是非延长码？
(3) 对所有唯一可译码求出其平均码长和编译效率。
解：首先，根据克劳夫特不等式，找出非唯一可译码
31123456231244135236:62163:22222216463:164:22421:2521:2521CCCCCC
5C不是唯一可译码，而4C：
又根据码树构造码字的方法
1C，3C，6C的码字均处于终端节点
他们是即时码
5-2
(1) 因为A,B,C,D四个字母,每个字母用两个码,每个码为0.5ms, 所以每个字母用10ms
当信源等概率分布时,信源熵为H(X)=log(4)=2
平均信息传递速率为bit/ms=200bit/s
(2) 信源熵为
H(X)=
=0.198bit/ms=198bit/s
5-5
(1) 12141811613216411281128
H(U)=12Log2()14Log4()18Log8()116Log16()132Log32()164Log64()1128Log128()1128Log128()1.984
1. 在无失真的信源中，信源输出由 H(X) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由
R(D) 来度量。
2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先 信源 编码，
然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。
3. 带限AWGN波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)CWSNR；当归一化信道容量C/W趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时Eb/N0为 -1.6 dB，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。
4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的关于明文的信息量I(M；C)就越 大 。
5. 已知n＝7的循环码42()1gxxxx，则信息位长度k为 3 ，校验多项式
h(x)= 31xx 。
6. 设输入符号表为X＝{0，1}，输出符号表为Y＝{0，1}。输入信号的概率分布为p＝(1/2，1/2)，失真函数为d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，则Dmin＝ 0 ，R(Dmin)＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1001；Dmax＝ 0.5 ，R(Dmax)＝
0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x)]＝1010。
7. 已知用户A的RSA公开密钥(e,n)=(3,55)，5,11pq,则()n 40 ，他的秘密密钥(d,n)＝(27,55) 。若用户B向用户A发送m=2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。
二、判断题
1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。 （ ）
2. 线性码一定包含全零码。 （ ）
1． 有一个马尔可夫信源，已知p(x1|x1)=2/3，p(x2|x1)=1/3，p(x1|x2)=1，p(x2|x2)=0，试画出该信源的香农线图，并求出信源熵。
解：该信源的香农线图为：
1/3
○ ○
2/3 (x1) 1 (x2)
在计算信源熵之前，先用转移概率求稳定状态下二个状态x1和 x2 的概率)(1xp和)(2xp
立方程：)()()(1111xpxxpxp+)()(221xpxxp
=)()(2132xpxp
)()()(1122xpxxpxp+)()(222xpxxp
=)(0)(2131xpxp
)()(21xpxp=1 得431)(xp 412)(xp
马尔可夫信源熵H = IJijijixxpxxpxp)(log)()( 得 H=0.689bit/符号
2．设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知4341)(.)(BpAp。求：
①计算该信源熵；
②设该信源改为发出二重符号序列消息的信源，采用费诺编码方法，求其平均信息传输速率；
③又设该信源改为发三重序列消息的信源，采用霍夫曼编码方法，求其平均信息传输速率。
解：①XiixpxpXH)(log)()( =0.812 bit/符号
②发出二重符号序列消息的信源,发出四种消息的概率分别为
1614141)(AAp 1634341)(ABp
1634143)(BAp 1694343)(BBp
用费诺编码方法 代码组 bi
