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信息与编码理论课后习题答案

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2.1 莫尔斯电报系统中，若采用点长为0.2s，1划长为0.4s，且点和划出现的概率分别为2/3和1/3，试求它的信息速率(bits/s)。

解: 平均每个符号长为:1544.0312.032秒

每个符号的熵为9183.03log3123log32比特/符号

所以，信息速率为444.34159183.0比特/秒

2.2 一个8元编码系统，其码长为3，每个码字的第一个符号都相同(用于同步)，若每秒产生1000个码字，试求其信息速率(bits／s)。 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概,每个码字的信息量为 3*2=6 比特；

所以，信息速率为600010006比特/秒

2.3 掷一对无偏的骰子，若告诉你得到的总的点数为：(a) 7；(b) 12。试问各得到了多少信息量?

解: (a)一对骰子总点数为7的概率是366 所以，得到的信息量为 585.2)366(log2 比特

(b) 一对骰子总点数为12的概率是361 所以，得到的信息量为 17.5361log2 比特

2.4 经过充分洗牌后的一付扑克(含52张牌)，试问：(a) 任何一种特定排列所给出的信息量是多少?

(b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量?

解: (a)任一特定排列的概率为!521, 所以，给出的信息量为 58.225!521log2 比特

(b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 13131313525213!44AC

所以，得到的信息量为 21.134log1313522C 比特.

2.5 设有一个非均匀骰子，若其任一面出现的概率与该面上的点数成正比，试求各点出现时所给出的信息量，并求掷一次平均得到的信息量。 解:易证每次出现i点的概率为21i,所以比特比特比特比特比特比特比特398.221log21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21log)(2612iiXHxIxIxIxIxIxIiiixIi

2.6 园丁植树一行，若有3棵白杨、4棵白桦和5棵梧桐。设这12棵树可随机地排列，且每一种排列都是等可能的。若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，你得到了多少关于树的排列的信息?

解: 可能有的排列总数为 27720!5!4!3!12 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X

Y X Y X Y X Y X Y 图中X表示白杨或白桦，它有37种排法，Y表示梧桐树可以栽种的位置，它有58种排法，所以共有58*37=1960种排法保证没有两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log27720log22=3.822 比特

2.7 某校入学考试中有1/4考生被录取，3/4考生未被录取。被录取的考生中有50%来自本市，而落榜考生中有10％来自本市，所有本市的考生都学过英语，而外地落榜考生中以及被录取的外地考生中都有40%学过英语。 (a) 当己知考生来自本市时，给出多少关于考生是否被录取的信息? (b) 当已知考生学过英语时，给出多少有关考生是否被录取的信息? (c) 以x表示是否落榜，y表示是否为本市学生，z表示是否学过英语，x、y和z取值为0或1。试求H(X)，H(Y|X)，H(Z|YZ)。

解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地；Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得

31(0),(1),44(0)(0)(00)(1)(01)31111,41042514(1)1,55(0)(0)(00)(1)(01)144013,55100251312(1)1,2525pxpxpypxpyxpxpyxpypzpypzypypzypz

22221313()(00)(00)(0)/(0)/104581115(10)(01)(1)/(0)/2458(00)(10)(;0)(00)log(10)log(0)(1)353588loglog3188440.4512apxypyxpxpypxypyxpxpypxypxyIXypxypxypxpx比特

()(00)((00,0)(00)(01,0)(10))(0)/(0)19431369()/101010425104(10)((00,1)(01)(01,1)(11))(1)/(0)11211335()/225425104(;bpxzpzyxpyxpzyxpyxpxpzpxzpzyxpyxpzyxpyxpxpzIX22222222(00)(10)0)(00)log(10)log(0)(1)69356935104104loglog31104104440.02698341()()loglog40.8113434()(0)(00)log(00)(0)(10)log(1pxzpxzzpxzpxzpxpxcHXHYXpxpyxpyxpxpyxpyx比特比特2222220)(1)(01)log(01)(1)(11)log(11)3139101111log10loglog2log2410410942420.6017pxpyxpyxpxpyxpyx比特2.8 在A、B两组人中进行民意测验，组A中的人有50%讲真话(T)，30%讲假话(F)，20%拒绝回答(R)。而组B中有30%讲真话，50%讲假话和20%拒绝回答。设选A组进行测验的概率为p，若以I(p)表示给定T、F或R条件下得到的有关消息来自组A或组B的平均信息量，试求I(p)的最大值。

解:令RFTYBAX,,,,，则 比特得令同理03645.0)()(5.0,02.03.0)2.05.0(log2.0)()2.05.0(log)2.05.0()2.03.0(log)2.03.0(5.0log5.03.0log3.0)5log)1(2.02log)1(5.0log)1(3.05log2.0log3.02log5.0(2.0log2.0)2.05.0(log)2.05.0()2.03.0(log)2.03.0()()();()(2.0)(,2.05.0)(2.03.0)1(3.05.0)()()()()(5.0max2'2222223102231022222ppIpIppppIppppppppppppppXYHYHYXIpIRPpFPpppBPBTPAPATPTP2.9 随机掷三颗骰子，以X表示第一颗骰子抛掷的结果，以Y表示第一和第二颗骰子抛掷的点数之和，以Z表示三颗骰子的点数之和。试求H(Z|Y)、H(X|Y)、H(Z|XY)，H(XZ|Y)和H(Z|X)。

解:令X=X1,Y=X1+X2,Z=X1+X2+X3, H(X1)=H(X2)=H(X3)=6log2 比特 H(X)= H(X1) =6log2=2.585 比特

H(Y)= H(X2+X3)

= 6log61)536log365436log364336log363236log36236log361(2222222

= 3.2744比特

H(Z)= H(X1+X2+X3)

)27216log2162725216log2162521216log2162115216log2161510216log216106216log21663216log2163216log2161(222222222 = 3.5993 比特

所以

H(Z/Y)= H(X3)= 2.585 比特 H(Z/X) = H(X2+X3)= 3.2744比特

H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X) = 2.585-3.2744+2.585 =1.8955比特

H(Z/XY)=H(Z/Y)= 2.585比特 H(XZ/Y)=H(X/Y)+H(Z/XY) =1.8955+2.585 =4.4805比特

2.12 计算习题2.9中的I (Y；Z)，I (X；Z)，I (XY；Z)，I (Y；Z|X)和I (X；Z|Y)。

解:I(Y;Z)=H(Z)-H(Z/Y) =H(Z)- H(X3)= 3.5993-2.585 =1.0143比特

I(X;Z)=H(Z)-H(Z/X)=3.5993- 3.2744=0.3249比特

I(XY ;Z)=H(Z)-H(Z/XY) =H(Z)-H(Z/Y) =1.0143比特

I(Y;Z/X)=H(Z/X)-H(Z/XY)= H(X2+X3)-H(X3) =3.2744-2.585 =0.6894比特

I(X;Z/Y)=H(Z/Y)-H(Z/XY)=H(Z/Y)-H(Z/Y) =0

2.10 设有一个系统传送10个数字：0, 1, …, 9。奇数在传送时以0.5的概率错成另外的奇数，而其它数字总能正确接收。试求收到一个数字平均得到的信息量。

解:设系统输出10个数字X等概,接收数字为Y, 显然 101)(101)()()(9190ijpijpiQjwii，

H(Y)=log10

比特奇奇奇奇偶18log81101452log211015)(log)()()(log)()(0)(log),()(log),()/(22,2222xypxypxpxxpxxpxpxypyxpxypyxpXYHxyxiyxyx

所以 I(X;Y)= 3219.2110log2比特

2.11 令{ul, u2, …, u8}为一等概消息集，各消息相应被编成下述二元码字:

ul=0000，u2=0011，u3=0101，u4=0110 u5=1001，u6=1010，u7=1100，u8=1111

通过转移概率为p的BSC传送。试求：(a) 接收的第一个数字0与ul之间的互信息量。

(b) 接收的前二个数字00与ul之间的互信息量。(c) 接收的前三个数字000与ul之间酌互信息量。

(d) 接收的前四个数字0000与ul之间的互信息量。

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管理信息系统(课后习题答案)

管理信息系统(课后习题答案)

《管理信息系统》习题练习（一）

习题1（管理信息系统的定义、概念和结构）

1、管理信息系统是什么？它和一般的计算机应用有什么不同？

答：管理信息系统是一个以人为主导，利用计算机硬件、软件、网络通信设备以及其他办公设备，进行信息的收集、传输、加工、储存、更新和维护，以企业战略竞优、提高效益和效率为目的，支持企业高层决策、中层控制、基层动作的集成化的人机系统。

管理信息系统与计算机应用的不同是：计算机只是管理信息系统的一种工具。没有计算机也有管理信息系统，管理信息系统只有优劣之分，不存在有无的问题。

2、管理信息系统有几种分类方法？它是根据什么原则进行分类的？你自己觉得有什么分类方法？

答：（1）按概念结构分类：开环结构、闭环结构；（2）按功能-过程结构分类：市场系统、财会系统、人事系统、生产系统、供运系统等经过主计划、细计划、执行计划3个过程；（3）按软件结构分类：根据销售市场、生产、后勤、人事、财务会计、信息处理、高层管理等7种管理功能，按战略计划、管理控制、运行控制、业务处理等4个层次，形成软件模块结构；（4）按硬件结构分类：主机终端网结构、微机网结构（星形网络、母线网络、环形网络）。（5）按发展分类：统计系统、数据更新系统、状态报告系统、数据处理系统、知识工作和办公自动化系统、决策支持系统。 3、管理信息系统应包括什么子系统？子系统之间是如何相互联系的？

答：管理信息系统由四大部件组成：信息源是信息产生地；信息处理器担负信息的传输、加工、保存等任务；信息用户是信息的使用者，他应用信息进行决策；信息管理者负责信息系统的设计实现，在实现以后，他负责信息系统的运行和协调。

从概念上，管理信息系统由业务信息系统（市场子系统、生产子系统、财务子系统、其他子系统）组成中央数据库（信息源），经知识工作子系统与职能人员处理（信息处理器）后，再同时一方面送到决策支持子系统和中级管理人员（信息用户）进行控制、决策，一方面送到经理支持子系统和高级管理人员进行计划、决策。

信息论与编码答案傅祖芸

信息论与编码答案傅祖芸

信息论与编码答案傅祖芸

【篇一：信息论与编码课程设计报告】

t>设计题目： 统计信源熵与香农编码

专业班级 学 号 学生姓名指导教师 教师评分

2014年3月24日

目录

一、 设计任务与要求................................................. 2 二、 设计思路....................................................... 2 三、 设计流程图..................................................... 3 四、 程序运行及结果................................................. 5 五、 心得体会....................................................... 6 参考文献 .......................................................... 6 附录：源程序........................................................ 7

一、设计任务与要求

1、统计信源熵

要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字符概率，并计算信源熵。 2、香农编码

要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信源熵和编码效率。

二、设计思路

1、统计信源熵：

统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi)

i?1n

，

可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算出信源熵。 2、香农编码：

信息论与编码课后习题答案

信息论与编码课后习题答案

1． 有一个马尔可夫信源，已知p(x1|x1)=2/3，p(x2|x1)=1/3，p(x1|x2)=1，p(x2|x2)=0，试画出该信源的香农线图，并求出信源熵。

解：该信源的香农线图为：

1/3

○ ○

2/3 (x1) 1 (x2)

在计算信源熵之前，先用转移概率求稳定状态下二个状态x1和 x2 的概率)(1xp和)(2xp

立方程：)()()(1111xpxxpxp+)()(221xpxxp

=)()(2132xpxp

)()()(1122xpxxpxp+)()(222xpxxp

=)(0)(2131xpxp

)()(21xpxp=1 得431)(xp 412)(xp

马尔可夫信源熵H = IJijijixxpxxpxp)(log)()( 得 H=0.689bit/符号

2．设有一个无记忆信源发出符号A和B，已知4341)(.)(BpAp。求：

①计算该信源熵；

②设该信源改为发出二重符号序列消息的信源，采用费诺编码方法，求其平均信息传输速率；

③又设该信源改为发三重序列消息的信源，采用霍夫曼编码方法，求其平均信息传输速率。

解：①XiixpxpXH)(log)()( =0.812 bit/符号

②发出二重符号序列消息的信源,发出四种消息的概率分别为

1614141)(AAp 1634341)(ABp

1634143)(BAp 1694343)(BBp

用费诺编码方法 代码组 bi

理论力学课后习题答案

理论力学课后习题答案

《理论力学》课后答案

习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。