北师大版九年级上册数学《图形的相似》专项复习
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1 九年级上册数学《图形的相似》专项复习
知识结构：
图形的相似成比例线段平行线分线段成比例相似图形相似多边形相似三角形判定应用性质图形的位似
1．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝4，b＝2，c＝2，则d =
2. 若13xy，则xyy
3.
已知34xy ，则23xyxy _________
4．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A. ADDF＝BCCE B. FDAD＝BCCE C. CDEF＝BCBE D. CEEF＝ADAF
5．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为
6．如图，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为________．
第6题图 第7题图 第8题图
7. 如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=
8. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB＝________
9．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 2
第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
11. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是________．
12.已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为（ ）
A．cm)1055( B. cm)5515( C. cm)555( D. cm)5210(
相似三角形的基本模型：
（1） 平行型（A型或8型）：
（2） 相交线型（反A型或反8型）：
（3） 子母型：
（4）一线三等角模型：
13．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，
且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，求AB的长．
3 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4, 那么
CD＝________，AC＝________.
15. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，∠BDC=90°.
(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由.
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.
16．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使BE＝2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．
17. 如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长．
4 18．小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20米．当她与镜子的距离CE＝2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：反射角＝入射角)．
19．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，求旗杆的高度.
20．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1)求证：AMAD＝HGBC；
(2)求这个矩形EFGH的周长.
5 21.
如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA和OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根(OA＜OB)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，△PAQ与△AOB相似，并写出此时点Q的坐标．
（3）t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
（4）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
x
O P y
A
Q
B
