山东省2022高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

第 1 页 共 20 页 山东省2022高二下学期期中数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2020高二下·铜陵期中)

若复数z满足

，则复数z在复平面上的对应点在第（ ）象限

A . 一

B . 二

C . 三

D . 四

2. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是（ ）

A . ∀x∈R，x2≤0

B . ∃x∈R，x2＞0

C . ∃x∈R，x2＜0

D . ∃x∈R，x2≤0

3. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知a、b、c是△ABC的三边长，A= ，B= ，则（ ）

A . A＞B

B . A＜B

C . A≥B

D . A≤B

4. （2分） 已知是夹角为60°的两个单位向量，若则与的夹角为（ ）

A . 30°

B . 60° 第 2 页 共 20 页 C . 120°

D . 150°

5.

（2分）

已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（ ）

A . 2x2﹣4x

B . 6x2﹣24

C . ﹣4x2+16

D . 4x2﹣16

6. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（ ）

A . 0.1

B . 0.2

C . 0.4

D . 0.6

7. （2分） (2012·辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A . 3×3!

B . 3×（3!）3

C . （3!）4

D . 9!

8. （2分） 已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（ ） 第 3 页 共 20 页

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2020·莆田模拟) 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为 ， 等于 展开式的常数项，则双曲线C的离心率为（ ）

A . 3

B . 3或

C .

D . 或

10. （2分） (2017·黑龙江模拟) 三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC， ，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（ ）

A . 2

B . 3 第 4 页 共 20 页 C .

D .

11.

（2分） (2017高三上·长沙开学考) 若二项式（x2+ ）7展开式的各项系数之和为﹣1，则含x2项的系数为（ ）

A . 560

B . ﹣560

C . 280

D . ﹣280

12. （2分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数 在 上单调递增，则实数

的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知m∈[0，4]，则曲线（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示焦点在于y轴上的椭圆的概率为________．

14. （1分） 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________

15. （1分） (2017高二下·株洲期中) 已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命题正确的序号是________． 第 5 页 共 20 页 ①如果函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值为127

．

②数列{an}满足首项a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 当n∈M且n最大时，数列{an}有2048个．

③数列{an}（n=1，2，3，…，8）满足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果数列{an}中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列{an}一共有33个．

④已知直线amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 则一共可以得到不同的直线196条．

16. （1分） (2017高二上·海淀期中) 设 ， ， ，则 的中点 到点 的距离 ________．

三、 解答题 (共6题；共60分)

17. （10分） 已知命题p：∃x0∈[1，3]，x0﹣lnx0＜m；命题q：∀x∈R，x2+2＞m2

（1） 若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；

（2） 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

18. （10分） (2016高二上·岳阳期中) 已知在函数 的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．

（1） 求a的值和切线l的方程；

（2） 设曲线y=f（x）在任一点处的切线倾斜角为α，求α的取值范围．

19. （10分） (2015高二上·广州期末) 在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ，M为AB的中点．

第 6 页 共 20 页 （1）

求证：AC⊥SB；

（2）

求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．

20.

（10分） (2020高三上·湖北月考)

某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课 程 初等代数 初等几何

初等数论 微积分初步

合格的概率

（1） 求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2） 记 表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求 的分布列（只需列式无需计算）及期望 .

21. （10分） (2016高二下·漯河期末) 已知函数f（x）=lnx﹣ ．

（1） 求函数f（x）的单调区间；

（2） 设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围．

22. （10分） (2018·延安模拟) 已知两定点 ， ，动点 使直线 ， 的斜率的乘积为 .

（1） 求动点 的轨迹 的方程；

（2） 过点 的直线与 交于 ， 两点，是否存在常数 ，使得 ？并说明理由. 第 7 页 共 20 页 参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析： 第 8 页 共 20 页 答案：4-1、

考点：

解析：

答案：5-1、

考点：

解析： 第 9 页 共 20 页

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、 第 10 页 共 20 页 考点：

解析：

答案：8-1、

考点：

解析：

答案：9-1、

考点：

解析： 第 11 页 共 20 页

答案：10-1、

考点：

解析： 第 12 页 共 20 页

答案：11-1、

考点： 第 13 页 共 20 页 解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、 填空题 (共4题；共4分)

答案：13-1、

考点：

解析： 第 14 页 共 20 页

答案：14-1、

考点：

解析：

答案：15-1、

考点：

解析： 第 15 页 共 20 页 第 16 页 共 20 页 答案：16-1、

考点：

解析：

三、 解答题 (共6题；共60分)

答案：17-1、

答案：17-2、

考点： 第 17 页 共 20 页 解析：

答案：18-1、

答案：18-2、

考点：

解析：

答案：19-1、 第 18 页 共 20 页 答案：19-2、

考点：

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答案：20-1、

答案：20-2、

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