河南省高二下学期期中数学试卷(理科)C卷(考试)

第 1 页 共 11 页 河南省高二下学期期中数学试卷（理科）C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题： (共12题；共24分)

1.

（2分）

在复平面内，复数对应的点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

2. （2分） 用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）

A . n=1成立

B . n=2成立

C . n=3成立

D . n=4成立

3. （2分） (2017高二下·太和期中) 已知“三段论”中的三段：

① 可化为y=Acos（ωx+φ）；

②y=Acos（ωx+φ）是周期函数；

③ 是周期函数，

其中为小前提的是（ ）

A . ①

B . ②

第 2 页 共 11 页 C . ③

D . ①和②

4.

（2分）

设a+b<0，且b>0，则

（ ）

A . b2>a2>ab

B . b2

C . a2<-ab

D . a2>-ab>b2

5. （2分） 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（ ）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（ ）

A . n＝8，p＝0.2

B . n＝4，p＝0.4

C . n＝5，p＝.32

D . n＝7，p＝0.45

7. （2分） (2018高二下·中山月考) 的展开式中各项系数之和为 ，则该展开式中常数项为（ ）

第 3 页 共 11 页 A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二下·重庆期中) 5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（ ）

A . 14

B . 35

C . 70

D . 100

9. （2分） 若 ，则a2=（ ）

A . 112

B . 56

C . 28

D . 12

10. （2分） 已知服从正态分布N的随机变量在区间 ， ， 和内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高（单位：cm）服从正态分布（165，52），则适合身高在155~175cm范围内的校服大约要定制（ ）

A . 683套

B . 954套

C . 972套

第 4 页 共 11 页 D . 997套

11.

（2分）

用反证法证明“如果a>b，则a3>b3”假设的内容是（

）

A . a3=b3

B . a3

C . a3=b3且a3

D . a3=b3或a3

12. （2分） 先阅读下面的文字：“求 的值时，采用了如下方法：令 =x，则有x= ，两边同时平方，得1+x=x2 ， 解得x= （负值已舍去）”可用类比的方法，求得1+

的值等于（ ）

A .

B .

C .

D .

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020·攀枝花模拟) 已知随机变量 服从正态分布 且 ，则

________

14. （1分） 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过：若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀成绩的概率是________．

15. （1分） 口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X，则随机变量X的数学期望是________

第 5 页 共 11 页 16.

（1分） (2016高三上·常州期中)

动直线2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）过定点（m，n），x1+x2+m+n=15

且x1＞x2 ， 则 的最小值为________．

三、 解答题 (共6题；共40分)

17. （5分） 关于x的不等式|＜0的解集为（﹣1，b）．

（1）求实数a，b的值；

（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求tanα的值．

18. （5分） 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

19. （10分） (2016高二下·安徽期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），

（1） 求a1，a2，a3；

（2） 由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

20. （5分） (2018·荆州模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

月份 1 2 3 4 5 6

不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80

（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之间的回归直线方程

；

（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼

第 6 页 共 11 页 让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式： ， .

21. （10分） (2020·银川模拟) 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

附：

P(K2≥k) 0.01 0.005 0.001

k 6.635 7.879 10.828

（1）

完成下列

列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

了解 不了解 合计

男性

女性

合计

（2） 该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

22. （5分） (2017高三上·威海期末) 某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

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人文科学类 自然科学类 艺术体育类

课程门数 4 4 2

每门课程学分 2 3 1

学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．

（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？

（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；

（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

第 8 页 共 11 页 参考答案

一、

选择题： (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

第 9 页 共 11 页 15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共40分)

17-1、

18-1、

19-1、