最新七年级下数学一元一次不等式组)应用题及练习含答案)

最新七年级下数学一元一次不等式组)应用题及练习含答案)

例1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元。

1)该校初三年级共有多少人参加春游?

2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案。

思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人”。理解这句话，有两层不等关系。

1)租用36座客车x辆的座位数小于租用42座客车(x-1)辆的座位数。

2)租用36座客车x辆的座位数大于租用42座客车(x-2)辆的座位数+30.

答案与解析】

解：(1)设租36座的车x辆。

36x。7

36x。42(x-2) + 30.x < 9

由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)。

2)方案①：租36座车8辆的费用：8×40＝3200(元)。

方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)。

方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：

6×440＋1×400＝3040(元)。

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱。

练一：

1.将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有 __ 个儿童。__ 个橘子。

解：设共有x个儿童，y个橘子。

y = 9 + 4x y = 6(x-1) + 3

解得x = 21，y = 93.

2.5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作。拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区。经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李。

1)设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

2)若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案。

解：(1)设租用甲种汽车x辆，乙种汽车8-x辆。

4x + 2(8-x) ≤ 30.x ≤ 5

3x + 8(8-x) ≤ 20.x ≥ 4

因为甲种车最多只有4人和3件行李，乙种车最多只有2人和8件行李，所以只有x≤5，8-x≤3时，才有可能满足条件。因此，x的取值范围为[4,5]。

当x=4时，甲车租4辆，乙车租4辆。 当x=5时，甲车租5辆，乙车租3辆。

2)方案一：租4辆甲车和4辆乙车，总费用为：4×8000+4×6000=元。

方案二：租5辆甲车和3辆乙车，总费用为：5×8000+3×6000=元。

所以选择方案一，租4辆甲车和4辆乙车最省钱。

例2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。

1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

解：设蔬菜有x件，饮用水有x+80件。

x+x+80=320

解得x=120，饮用水有200件，蔬菜有120件。

2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将饮用水和蔬菜运往该乡中小学。每辆甲种货车最多可装40件饮用水和10件蔬菜，每辆乙种货车最多可装20件饮用水和20件蔬菜。甲种货车每辆运费为400元，乙种货车每辆运费为360元。运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

解：设饮用水有x件，蔬菜有y件，则有方程组：

x + y = 320

x - y = 80

解得x = 200，y = 120，即饮用水和蔬菜分别为200件和120件。

设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆。根据题意，有不等式组：

40m + 20(8-m) ≥ 200

10m + 20(8-m) ≥ 120

解得2 ≤ m ≤ 4.因为m为整数，所以m = 2或3或4.所以安排甲、乙两种货车时有3种方案。设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）。

所以方案①运费最少，最少运费是2960元。

1）某种植户种植的A类蔬菜面积为3亩，B类蔬菜面积为2亩，总收入分别为元和元。不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等。求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

解：设A类蔬菜每亩平均收入为a元，B类蔬菜每亩平均收入为b元，则有方程组：

3a + 2b =

a + b = ÷ 5 = 2500

解得a = 4500元/亩，b = 5000元/亩。

2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案。

解：设A类蔬菜种植面积为x亩，B类蔬菜种植面积为y亩，则有不等式组：

3ax + 2by ≥

x。y

x + y = 20 解得x = 12，y = 8.所以该种植户可以种植12亩A类蔬菜和8亩B类蔬菜，满足条件。

1）某公司为了更好地节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元。

价格（万元/台） 产量（吨/月）

甲型 240 30

乙型 180 20

2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择。

解：设购买甲型设备的台数为x，购买乙型设备的台数为y，则有方程组：

240x + 180y ≤ 1100

2x - 3y = -6

解得x = 4，y = 6.所以该公司可以购买4台甲型设备和6台乙型设备，满足条件。

3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。

解：设购买甲型设备的台数为x，购买乙型设备的台数为y，则有不等式组：

240x + 180y ≤ 1100

2x - 3y = -6

30x + 20y ≥ 2040

解得x = 4，y = 6.所以该公司可以购买4台甲型设备和6台乙型设备，满足条件，并且是最省钱的购买方案。

3、某地区的果农收获了30吨草莓和13吨枇杷。现在需要将这批水果全部运往省城，计划租用甲、乙两种货车共10辆运输。已知甲种货车可装载4吨草莓和1吨枇杷，乙种货车可装载2吨草莓和2吨枇杷。

4、（1）请设计出几种甲、乙两种货车的运输方案；

2）如果每辆甲种货车的运输费为2,000元，每辆乙种货车的运输费为1,300元，那么该果农应该选择哪种运输方案才能使运费最少？最少运费是多少元？ 4.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失。某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表所示：

班级 | 捐款金额

一班 | x

二班 | y+300

三班 | y

老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；

信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。

请根据以上信息，帮助老师解决：

1)二班与三班的捐款金额各是多少元？

2)一班的学生人数是多少？ 5.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材平方米和乙种板材平方米的任务。某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A、B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材。已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号 | 甲种板材 | 乙种板材 | 安置人数

A型板房 | 54平方米 | 26平方米 | 5人

B型板房 | 78平方米 | 41平方米 | 8人

问：这400间板房最多能安置多少灾民？

答案：

方案三是将甲种货车安排7辆，乙种货车安排3辆，进行水果的运输。根据计算，果农在选择方案一时，需要支付16,500元的运输费用；在选择方案二时，需要支付17,200元的运输费用；在选择方案三时，需要支付17,900元的运输费用。因此，果农最终选择了方案一，安排甲、乙两种货车各运输5辆水果，总运费最少。

在方案___，学校共有两个班级进行捐款活动。第一个班级的捐款金额为7700元，扣除2000元的开销，再加上300元的收入，共计捐出3000元。第二个班级的捐款金额为3000元，扣除300元的开销，共计捐出2700元。