昌江区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在等差数列{}na中，首项10,a公差0d，若1237kaaaaa，则k

A、22 B、23 C、24 D、25

2． 已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（ ）

A．6 B．0 C．2 D．2

3． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）

A． B． C． D．

4． 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

5． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

6． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2xxfxxx，若存在常数使得方程()fxt有两个不等的实根12,xx

（12xx），那么12()xfx的取值范围为（ ）

A．3[,1)4 B．13[,)86 C．31[,)162 D．3[,3)8

7． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ）

A．M∪N B．M∩N C．∁IM∪∁IN D．∁IM∩∁IN

8． 二项式（x2﹣）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）

A．20 B．24 C．30 D．36

9． 定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（ ）

A． B． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 C． D．

10．常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（ ）

A．h（） B．h（） C．h（） D．h（）

11．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A． B． C． D．

12．将函数xxfsin)(（其中0）的图象向右平移4个单位长度，所得的图象经过点

)0,43(，则的最小值是（ ）

A．31 B． C．35 D．

二、填空题

13．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为 ．

14．在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 于__________.

15．已知函数32()39fxxaxx，3x是函数()fx的一个极值点，则实数a ．

16．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为

.

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

17．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

18．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

三、解答题

19．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．

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20．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且

)3(sin))(sin(sincbCabBA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若2a，ABC的面积为3，求cb,.

21．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．

（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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23．（本题满分12分）在ABC中，已知角,,ABC所对的边分别是,,abc，边72c，且

tantan3tantan3ABAB，又ABC的面积为332ABCS，求ab的值．

24．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．

（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；

（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．

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第 6 页，共 15 页 昌江区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】1237kaaaaa17672ad121(221)dad，

∴22k．

2． 【答案】A

解析：解：由作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a），

由，得a=2．

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．

故选：A．

3． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，

P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，

∴根据题意，M的长度为，N的长度为，

当集合M∩N的长度的最小值时，

M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，

故M∩N的长度的最小值是=．

故选：C． 精选高中模拟试卷

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4． 【答案】D

【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；

在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；

在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；

在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

6． 【答案】C

【解析】

试题分析：由图可知存在常数，使得方程fxt有两上不等的实根，则314t，由1324x，可得14x，由213x，可得33x（负舍），即有121113,4223xx，即221143x，则212123133,162xfxxx.故本题答案选C.

考点：数形结合．

【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.

7． 【答案】D

【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，

∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，

M∩N={3}；

∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}；

∁IM∩∁IN={2，7，8}，

故选：D．

8． 【答案】A

【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，

故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，

不含x3项的系数之和为20，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

9． 【答案】B

【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，

∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，

∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0

当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0

综上xf（x）＞0的解集为

故选B

10．【答案】B

【解析】解：（h（x））′=xx[x′lnx+x（lnx）′]

=xx（lnx+1），

令h（x）′＞0，解得：x＞，令h（x）′＜0，解得：0＜x＜，