2017-2018学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷(解析版)
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第1页（共14页）
2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个项选是符合题意要求的）
1．（5分）设M＝{3，a}，N＝{1，2}，M∩N＝{2}，M∪N＝（ ）
A．{1，2} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，a}
2．（5分）经过点P（﹣2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x﹣2y﹣1＝0平行，则
实数m的值是（ ）
A．2 B．10 C．0 D．﹣8
3．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所
在的直线（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
4．（5分）直线l
1与直线l
2：x﹣2y+1＝0的交点在x轴上，且l
1⊥l
2，则直线l
1在y轴上的
截距是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．（5分）设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）
A．m⊥n，m∥α⇒n⊥α B．m⊥n，m⊥α⇒n∥α
C．m∥n，m∥α⇒n∥α D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α
6．（5分）已知直线l：x+y﹣m＝0与圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝4交于A，B两点，若△ABC
为直角三角形，则m＝（ ）
A．2 B．±2 C． D．
7．（5分）已知奇函数f（x）在R上是减函数，
若，b＝f（log
26），c＝f（20.8），
则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
8．（5分）已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1＝0，圆C：x2+y2＝6，则直线l与圆C
的位置关系一定是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几
何体的体积是（ ）
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A．6π B．7π C．12π D．14π
10．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，底面ABC是等边三角形，AA
1⊥底面ABC，
且AB＝2，AA
1＝1，则直线BC
1与平面ABB
1A
1所成角的正弦值为（ ）
A
． B
． C
． D
．
11．（5分）已知函数f（x）＝log
a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满
足的关系是（ ）
A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1
C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1
12．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+2）2＝9，点A（﹣2，0），B（0，2），设点P是圆C
上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，
令D2＝|PA|2+|PB|2，则D2的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）
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13．（5分）已知函数f（x
）＝，则f[f
（）]的值是 ．
14．（5分）在如图所示的长方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，已知B
1（1，0，3），D（0，2，0），
则点C
1的坐标为 ．
15．（5分）长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的
中点的轨迹方程为 ．
16．（5分）一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧
面积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，已知CC
1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形
BB
1C
1C为正方形．
（1）求异面直线AA
1与BC
1所成角的大小；
（2）求证：BC
1⊥平面AB
1C．
18．（12分）如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），
点C在直线：x﹣2y+6＝0上．
（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（2）设直线 与 轴交于点D，求△ACD的面积
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19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，
底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2BC＝2．
（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．
20．（12分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0
时，．
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在[﹣1，2]上的值域．
21．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA＝
SB＝2，AB＝2，BC＝3．
（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；
（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C﹣BDE的体积．
22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4y+1＝0，点M（﹣1，﹣1）．
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（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|＝|PM|，求使|PT|取得
最小值时点P的坐标．
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2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一个项选是符合题意要求的）
1．【解答】解：∵M＝{3，a}，N＝{1，2}，M∩N＝{2}，
∴a＝2，
∴M∪N＝{1，2，3}．
故选：C．
2．【解答】解：∵经过点P（﹣2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x﹣2y﹣1＝0平
行，
∴
＝，
解得m＝2．
故选：A．
3．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔
所在直线垂直
若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，
在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与
此斜线垂直
综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线
垂直．
故选：D．
4．【解答】解：∵直线l
1与直线l
2：x﹣2y+1＝0的交点在x轴上，
∴直线l
1经过点（﹣1，0），
∵l
1⊥l
2，∴直线l
1的斜率k＝﹣2，
∴直线l
1的方程为：y＝﹣2（x+1），即2x+y+2＝0，
当x＝0时，y＝﹣2，
∴直线l
1在y轴上的截距是﹣2．
故选：B．
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5．【解答】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；
对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；
对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；
故选：D．
6．【解答】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|＝
＝2，
圆心C到直线x+y﹣m＝0
的距离为＝，
∴＝，m＝±2，
故选：B．
7．【解答】解：∵f（x）是奇函数；
∴；
∵2＜log
25＜log
26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数； ∴；
∴b＜a＜c．
故选：B．
8．【解答】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1＝0，
由
得，所以直线l过定点（﹣2，1），
又（﹣2）2+12＝5＜6，即定点（﹣2，1）在圆x2+y2＝8内，
所以直线l与圆C一定相交．
故选：C．
9．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，
且底面圆的半径为2，高为4，
∴几何体的体积V＝π×22×4
﹣＝14π，
故选：D．
10．【解答】解：取A
1B
1的中点O，连结OC
1、OB，
∵在三棱柱ABC﹣A
1B
1C
1中，底面ABC是等边三角形，AA
1⊥底面ABC，
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∴C
1C⊥平面A
1B
1C
1，C
1O⊥A
1B
1，
∵AA
1∥CC
1，∴C
1O⊥AA
1，
∴∠BC
1O是直线BC
1与平面ABB
1A
1所成角，
∵AB＝2，AA
1＝1，∴BC
1＝＝，C
1O＝＝，
∴直线BC
1与平面ABB
1A
1所成角的正弦值sin∠BC
1O
＝
＝
＝．
故选：A．
11．【解答】解：∵函数f（x）＝log
a（2x+b﹣1）是增函数，
令t＝2x+b﹣1，必有t＝2x+b﹣1＞0，
t＝2x+b﹣1为增函数．
∴a＞1，∴0
＜＜1，
∵当x＝0时，f（0）＝log
ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）＝log
ab＞﹣1＝log
a，
∴b
＞，
∴0＜a﹣1＜b＜1．
故选：A．
12．【解答】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，﹣2+3sinα），．
根据定义，D2＝|PA|2+|PB|2＝（3+3cosα+2）2+（﹣2+3sinα）2 +（3+3cosα﹣0）2+（﹣2+3sinα
﹣2）2
＝18cos2α+48cosα+18sin2α﹣36sinα+54＝72+48cosα﹣36sinα≥72﹣＝72
﹣60＝12，
