2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合U={-1，0，1}，B={x|x=m2，m∈U}，则∁

UB=（ ）

A. B. 0，C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}

2.直线x+y+m=0（m∈R）的倾斜角是（ ）3

A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘

3.已知函数，则的值是（ ）𝑓(𝑥)={3𝑥,𝑥≤0

𝑙𝑜𝑔

2𝑥,𝑥>0𝑓(𝑓(12))

A. B. 3C. D. ‒11

33

4.已知△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）

A. B. C. D. 9𝜋12𝜋15𝜋24𝜋

5.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 𝑎<𝑐<𝑏𝑎<𝑏<𝑐𝑏<𝑎<𝑐𝑏<𝑐<𝑎

6.若两平行直线l

1：x-2y+m＝0(m＞0)与l

2：2x+ny-6＝0之间的距离是，则m+n＝ （ ）5

A. 0B. 1C. D. ‒2‒1

7.长方体ABCD-A

1B

1C

1D

1中，AB=1，AD=2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA1的长为（

）

A. 1B. C. D. 223

8.设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）

A. 若，，则𝑚⊂𝛽𝛼⊥𝛽𝑚⊥𝛼

B. 若，，则𝑚//𝛼𝑚⊥𝛽𝛼⊥𝛽

C. 若，，则𝛼⊥𝛽𝛼⊥𝛾𝛽⊥𝛾

D. 若，，，则𝛼∩𝛾=𝑚𝛽∩𝛾=𝑛𝑚//𝑛𝛼//𝛽

9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）

A. 8𝜋‒16

B. 8𝜋+16

C. 16𝜋‒8

D. 8𝜋+8

10.已知圆C

1：x2+y2+2x-2y+1=0，圆C

2与圆C

1关于直线x-y-1=0对称，则圆C

2的方程为（ ）

A. B. (𝑥‒2)2+(𝑦+2)2=1(𝑥+2)2+(𝑦‒2)2=1

C. D. (𝑥‒2)2+(𝑦‒2)2

=1(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=111.如图，在直三棱柱ABC-A

1B

1C

1中，AB=BC=AA

1，∠ABC=90°，则直线AB

1和BC

1

所成的角是（ ）

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：𝑓(𝑥)=𝑏

|𝑥|‒𝑎(𝑎＞0，𝑏＞0)

①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；

③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+m（k≠0）至少有一个交点．

正确命题的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是______．

14.过点（-2，-3）且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程是______．

15.若直线y=k（x+2）+4与曲线y

=有两个交点，则实数k的取值范围______．4‒𝑥2

16.已知正方体ABCD-A

1B

1C

1D

1，棱长为1，点P在面对角线BC

1上运动，则下

列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）

①三棱锥A-D

1PC的体积不变；

②A

1P∥平面ACD

1；

③DP⊥BC

1P；

④直线D

1C与平面AD

1P所成的角为30°；

⑤二面角D-AC-D

1的平面角的正切值为2

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≤x-2}．

（Ⅰ）求A∩（∁

UB）；

（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x

+

a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18.已知两直线l

1：x-2y+4=0，l

2：4x+3y+5=0．

（I）求直线l

1与l

2交点P的坐标；

（Ⅱ）设A（-3，3），B（1，1），求过点P且与A，B距离相等的直线方程．

19.已知四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E

是PA的中点．

求证：（1）PC∥平面EBD；

（2）平面PBC⊥平面PCD．

20.已知圆C过点P（1，4），Q（3，2），且圆心C在直线x+y-3=0上．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m被圆所截得的弦MN的长是2，求直线m的方程．3

21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的𝜋

21

2

交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A

1BE的位置，得到四棱锥

A

1-BCDE．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面A

1OC；

（Ⅱ）当平面A

1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A

1-BCDE的体积为36，求a的值．2

22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．

（1）判断曲线C的形状；

（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为

定值？并证明你的判断；

（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，

而U={-1，0，1}，则B={0，1}，

则∁UB={-1}；

故选：D．

根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．

本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．

2.【答案】C

【解析】

解：直

线x+y+m=0的斜率为

-．

设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），

则

tan．

∴α=120°．

故选：C．

由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．

本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．

3.【答案】C

【解析】

解：由题意可得，f

（）

==-1

∴f（f

（））=f（-1）=3-1

=

故选：C．

把

x=代入到函数f（x）=log

2x中可先求f

（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求

本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的

解析式，属于基础试题4.【答案】C

【解析】

解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，

∴△ABC为直角三角形，

∴底面周长6π，侧面积

=6π×5=15π，

故选：C．

由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求

解．

本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．

5.【答案】C

【解析】

解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选：C．

将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和

性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的

性质借助于中间数：1或0进行大小比较．

6.【答案】C

【解析】

解：由题

意，解得n=-4，即直线l

2：x-2y-3=0，

所以两直线之间的距离为

d=，解得m=2，

所以m+n=-2，

故选：C．

化简直线l

2，利用两直线之间的距离为

d=，求出m，即可得出结论．

本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题

．7.【答案】C

【解析】

解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，

∴

R=．

长方体外接球的半径

R=，AB=1，AD=2，

∴

2

=，

∴AA

1=．

故选：C．

根据长方体外接球的半径

R=，即可求解．

本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

8.【答案】B

【解析】

解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；

若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到

α⊥β，故B正确；

若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；

若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错

误；

故选：B．

根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论

正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．

本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行

等价转化．

9.【答案】A

【解析】