八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章-一元一次不等式和一元一次不等式组】

八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章-一元一次不等式和一元一次不等式组】

11 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节 不等关系

【学习目标】

1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。

2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。

3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发

展学生归纳、猜想能力。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。

难点：怎样建立量与量之间的不等关系。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做 。

注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号 表示，小于用符号 表示；不大于用符号 表示，不小于用符号 表示。

3.阅读教材：第一节 不等关系

二．教材精读

4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。

做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄 ，通常规定以树干离地面的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过（只列关系式）

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22 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。

① x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥ －1＜0.

解：不等式有 ；既不是等式也不是不等式的有 ；

模块二 合作探究

5.例1.用适当的符号表示下列关系。

（1）x2的相反数不大于0； 解： 。

（2）a与5的和比a的3倍小； 解： 。

（3）三角形任意两边的和大于第三边。 解： 。

6.例2.某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付元的印刷费，若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。

解： 。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。)

模块三 形成提升

1、 在下了式子中，哪些是不等式。

① a－2＜0; ②－4＜0; ③3x+4y≥0; ④x－2y－1=0; ⑤a+1＞b－3; ⑥ x2+2.

2、用适当的符号表示下列关系。

（1）a与6的和小于5； （2）x与2的差小于－1；

（3）x的4倍大于7； （4）y的一半小于3.

3、某厂工人王师傅4月份计划生产零件176个，前10天平均每天生产5个零件，后来改进技术，提前3天并且超额完成。若王师傅10天后平均每天生产x个零件，试写出x满足的关系式。

模块四 小结评价

一．本课知识：

1.不等式的意义：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做 。注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。

2.会用不等号表示不等关系，正确列出不等式，能够发现现实生活中的不等现象.

二．本课典例：

三．我的困惑：

课外拓展训练：

1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：

图1－2 八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章-一元一次不等式和一元一次不等式组】

33 用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b; （2）|a|__________|b|; （3）a+b__________0;

（4）a－b__________0; （5）a+b__________a－b; （6）ab__________a.

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第二节 不等式的基本性质

【学习目标】

1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.

2．通过对比不等式与等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.

３．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神，加强了同学间的合作与交流.

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：不等式的三个基本性质。

难点：不等式性质３的应用。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

1.不等式的基本性质

不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。

不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。

不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。

2、不等式的其他性质：

①对称性：若ab，则ba；若ab，则ba；

②传递性：若ab，且bc，则ac；

③若ab，cd，则acbd；

④若ab，ba，则ab；

⑤若20a，则0a；

3.阅读教材：第二节 《不等式的基本性质》

二．教材精读

4.不等式基本性质的推导

做一做：（1）用“>”或“<”填空. （2）下面继续进行探究.

3 5 3＜5

3+2 5+2 3×2 5×2

3－2 5－2 3×21 5×21

3+a 5+a 3×（－2） 5×（－2）

3－a 5－a

结论： . 结论： .

归纳小结：不等式性质１：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 。 八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章-一元一次不等式和一元一次不等式组】

44 不等式性质２：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。

不等式性质３：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 。

实践练习：已知a＞b，用“＞”“＜”填空：（注意说明理由）

（1）a+2 b+2; （2）3a 3b; （3）－2a －2b；

（4）2a－c 2b－c； （5）―a―4 ―b―4.

模块二 合作探究

5.例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－2＜3 （2）6x＜5x－1

（3）21x＞5 （4）－4x＞3.

提示：一定要根据不等式的基本性质。

例2：比较3a和4a的大小。

分析：注意字母的大小，进行分类讨论。

实践练习：由m＜n，得到ma2＜na2的条件是 （ ）

A、a＞0 B、a＜0 C、a≠0 D、a为任意实数

模块三 形成提升

1、若a＜b，用“＞”“＜”填空：

（1）a―4 b―4；（2）a+21 b+21；（3）5a 5b；（4）―2a ―2b。

2、利用不等式的性质将下列不等式化为“x＞a”“x＜a”的形式。

（1）10x－1＞9x ； （2） 2x－1＜0。

3、比较－2a与－3a的大小。

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55 模块四 小结评价

一．本课知识：1. 不等式的基本性质：（1）

（2）

（3）

2. 利用不等式的性质将不等式化简。

二.本课典例：

三.我的困惑：

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第三节 不等式的解集

【学习目标】

1．理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。

2．会在数轴上表示不等式的解集.

3．培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力和发展学生的创新意识。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：对不等式解集的理解中和在数轴上表示不等式的解集。

难点：不等式的解集及其在数轴上的表示方法。

【学习过程】

模块一 预习反馈

一．学习准备

1、能使 的未知数的值，叫做不等式的解。

2、一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集。

3、求 的过程叫做解不等式。解不等式的依据是 。

４、在数轴上表示一个不等式的解集时，要注意两点：一是确定“界点”；有等号用 ，没有等号用 。二是确定“方向”；大于或大于等于向 边画，小于或小于等于向

边画。

5.阅读教材：第三节 《不等式的解集》

二．教材精读

6.例1.现实生活中的不等式.

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

分析：人转移到安全区域需要的时间最少为410秒，导火线燃烧的时间为10002.0x秒，要使人转移到安全地带，必须有：10002.0x＞410.