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复变函数 题库

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复变函数题库

第一章 复变函数

1. 复数21ii的指数表示为 主辐角为 三角式为 ,

z=i，则Arg z= , 复数z3/5+4i/5，则z为( ), 复数1的三角式为 , Arg(z+2i)=（

）

2. 复数1+i3的指数式 ，复数11ii的三角式 ，复数1ie的三角式 ，zyix的辐角为

3. Im(32)i ，Re(32)i ，arg(22)i ，复数z16/25+8i/25的主辐角为

4. 内点指 ，外点指 ，边界点指 ，闭区域指 ,柯西-黎曼方程是复变函数可导的 条件

5. 推导直角坐标系和极坐标系下的柯西-黎曼

第二章 复变函数的积分

1. 极坐标系中的柯西-黎曼方程为

2. 调和函数的表达式为

3. 复连通区域柯西定理的数学表达形式为

4. 单连通区域柯西定理的数学表达形式为

5. 柯西公式为

6. ()nlzdzÑ ,若z和为复数，则1ldzzÑ

7. ()()nfz

8. 已知一个解析函数)(zf的实部是yxsineu,求该解析函数

9. 已知一个解析函数)(zf的实部是22uxyxy，(0)0f,求该解析函数

10. 已知一个解析函数)(zf的实部是32u3xxy，(0)0f,求该解析函数

11. 已知一个解析函数)(zf的虚部是22vyxy,求该解析函数

12. 已知一个解析函数)(zf的实部是u(cossin)xexyyy，(0)0f,求该解析函数。

第三章 幂级数展开

1. 幂级数11()kkzik的收敛圆半径为 ，幂级数1!()kkzkk的收敛圆半径为 ,幂级数1!kkzkk的收敛圆半径为 , 幂级数0kkket(其中t为复变数)的收敛圆半径为

2. 32382(4)zzz是的 阶极点，zi是221()(1)fzz的 阶极点，00zze是的 ，若某函数的展开式为0100000!()()kkkfzzz，则0z为该函数的 ，若某函数的展开式为00()!()kfzkzz，则0z为该函数的 。02sin0zzz是的 , 020zezz是的

3. 幂级数21......kttt ( t为复变数)的收敛圆半径为 ，幂级数00()kkkazz(其中z为复变数，ka为复常数)的收敛圆半径为 ，幂级数002()kkkzz(其中z为复变数，ka为复常数)的收敛圆半径为

4. 在12z上将函数21()z32fzz展开为洛朗级数

5. 在00z上将22cossinzz和展开为泰勒级数

6. 在3z上将1(2)(3)zz展开为洛朗级数

7. 在01z的领域上将函数21()1fzz展开为洛朗级数。

第四章 留数定理

1. 函数()(3)(2)zfzzz，则Res f(3)= ，Res f(2)= 。函数22()zefzza，则Res f(-ia)= ，Res f(ia)= 。函数1()sinfzz在奇点的留数为 。函数1()1nfzz在奇点的留数为 。函数(z)1/sinzf，该函数在极点的留数为 , 函数1()1nfzz，则Res

f(1)=

2. 2|z|2)iz(dz 。

3. 利用留数定理计算实变函数定积分20()2cosdxfxx

4. 利用留数定理计算实变函数定积分22220()(9)(4)xdxfxxx

5. 利用留数定理计算回路积分22()(1)(1)ldzfzzzÑ。（其中：l的方程是22220xyxy）

6. 计算函数351()fzzz在各奇点的留数

7. 利用留数定理计算实变函数定积分220()(1cos)dxfxx

8. 利用留数定理计算22012cosxdxIx，其中01。

9. 利用留数定理计算201cosxdxIx，其中01。

第五章 傅里叶变换

1. 周期偶函数:,cos)(10为其中kkkalxkaaxf

2. 积分(1)xexdx= 。积分()xdx , 积分2(1)xexdx= , 积分1()xexdx

3. 设nm,为整数,则dxnxmx)cos(sin 

4. 函数的主要定义一个是1xdx，另外一个是

5. 求单个锯齿脉冲1() 2tftktrectT，即

0 (0)() (0)0 ()tftkttTtT

的傅里叶变换。

6. 交流电压0sinEt经过全波整流，成为0()sinEtEt。试将其展开为傅里叶级数

7. 在(,)这个周期上，将函数()cosfxx展开为傅里叶级数,其中为非整数

8. 把下列脉冲f(t)展开为傅里叶积分

0 (t<-T) (-Tt<0)() (0t

9. f(t)是定义在半无界区间(0,)上的函数

(0t

(1)在边界条件()fx的导数，'(0)0f下，把f(t)展开为傅里叶积分

(2) 在边界条件0t时，有(0)0f，把f(t)展开为傅里叶积分

10. 将脉冲() rect(/2)fthtT展为傅里叶积分。1 (<1/2)rect(/2) 0 (>1/2)xtTx

11. 由2N个(N为正整数)正弦波组成的有限正弦波列： 0002sin

()20 NAttftNt ，试将它展开为傅里叶积分

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(完整)《复变函数》练习题

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(完整)《复变函数》练习题

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(完整)《复变函数》练习题

福师12秋《复变函数》练习题

注:

1、本课程练习题所提供的答案仅供学员在学习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。

一、单项选择题

1．2sini=（ )

A． B.

C． D．

答案：D

2．函数在复平面上（ ）

A．处处不连续 B.处处连续，处处不可导

C。处处连续，仅在点z=0可导 D.处处连续，仅在点z=0解析

答案:C

3．设C是绕点的正向简单闭曲线，则 ( )

A． B． C． D．0

答案：C

4．，分别是正向圆周与，则 ( ）

A． B．cos2

C．0 D．sin2

答案：D

二、填空题 1()eei1()eei1()eei1ee2()fzz00z530()Czdzzz2i3020zi502zi1C2C1z21zdzzzidzzeiccz212sin212212i(完整)《复变函数》练习题

1. 设，则________。

考核知识点:复数代值。

2．设是解析函数．若,则______．

考核知识点:解析函数的导数.

3. 设C为正向圆周,则 。

考核知识点：柯西积分公式.

4．幂级数的收敛半径为_________. 考核知识点：幂级数的收敛半径。

《复变函数》考试试题

《复变函数》考试试题

伊犁师范学院数学系考试试题

课程：复变函数 专业：数学与应用数学 年级：

考试形式：闭卷 编号：一 命题教师：

一、 判断题（4x10=40分）：

1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）

2、如果z0是f(z)的本性奇点，则)(lim0zfzz一定不存在。（ ）

3、若函数),(),()(yxivyxuzf在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )

4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）

5、若z0是)(zf的m阶零点，则z0是1/)(zf的m阶极点。（ ）

6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ）

7、若)(lim0zfzz存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）

8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有0)(Cdzzf。（ ）

9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）

10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）

二、填空题（4x5=20分）

1、函数ez的周期为__________。

2、幂级数0nnnz的和函数为__________。

3、设11)(2zzf，则f(z)的定义域为___________。

4、0nnnz的收敛半径为_________。

5、)0,(Resnzze_____________。

三、计算题（8x5=40分）： 1、.))(9(2||2zdzizzz

2、求).,1(Res2izeiz

3、.62limnni

4、求)2)(1(1)(zzzf在|z|2内的罗朗展式。

5、求0154zz，在|z|<1内根的个数。

伊犁师范学院数学系考试试题

复变函数B卷[1]

复变函数B卷[1]

湖南科技大学考试试题（ B卷）

(2010 -2011 学年第一学期)

复变函数、积分变换及场论

课程到

电子，物理，光信息，电气，电子等专业

09电子科学1-3，应用电子1-2，物理1-2，光信息1-2等 班级

考试时量 100分钟 : 考试方式： 闭 学生人数 _ 命题教师 陈先伟

系主任 交题时间：2010 年 12 月 6 日 考试时间： 年 月 日

一、填空题 （每题4分, 共24分）

1. 3231i 。

2. ln(ie)= 。

3.幂级数11)12(nnnz的收敛半径为 。

4. z＝∞是函数21)(zezf的 （本性奇点，可去奇点或极点）。

5. Res]1,)1(25[2zzz 。

6. z＝0为51zez的 级极点。

二、判断题 （每题3分, 共18分）

1. 设,111iyxz,222iyxz若,,2121yyxx则一定有21zz。( )

2. 若)(zf在点0z处连续，则)(zf在点0z处一定可导。（ ）

3.在复平面内，恒有1cosz。（ ）

4. 若函数)(zf是单连通域D内的解析函数，则)(zf沿D内任一条闭曲线C

的积分必定为零。（ ）

5. 若幂级数nnnza1和nnnzb1的收敛半径分别为1R和2R，则幂级数

《复变函数与积分变换、场论》试题卷 B卷 共2页 第1页 nnnnzba)(1的收敛半径为21RR。（ ）

复变函数测试题及答案

复变函数测试题及答案

第一章 复数与复变函数

一、 选择题

1．当iiz11时，5075100zzz的值等于（ ）

（A）i （B）i （C）1 （D）1

2．设复数z满足3)2(zarc，65)2(zarc，那么z（ ）

（A）i31 （B）i3 （C）i2321 （D）i2123

3．复数)2(taniz的三角表示式是（ ）

（A）)]2sin()2[cos(seci （B）)]23sin()23[cos(seci

（C）)]23sin()23[cos(seci（D）)]2sin()2[cos(seci

4．若z为非零复数，则22zz与zz2的关系是（ ）

（A）zzzz222 （B）zzzz222

（C）zzzz222 （D）不能比较大小

５．设yx,为实数，yixzyixz11,1121且有1221zz，则动点),(yx的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

６．一个向量顺时针旋转3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（ ）

（A）2 （B）i31 （C）i3 （D）i3 ７．使得22zz成立的复数z是（ ）

（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数

８．设z为复数，则方程izz2的解是（ ）

（A）i43 （B）i43 （C）i43 （D）i43

９．满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是（ ）

（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域

10．方程232iz所代表的曲线是（ ）