【解析】天津市部分区2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

- 1 - 天津市部分区2019~2020学年度第一学期期中练习高二数学

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设xR，使不等式2210xx成立的x的取值范围为（ ）

A. 11,2 B. 1,12 C. (,1) D. 1,2

【答案】A

【分析】

由一元二次不等式的解法可解得x的取值范围为.

【详解】由2210xx可得：(1)(21)0xx，

解得112x，

故选：A

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题.

2.已知椭圆22221(0)xyabab长轴长为4，焦距为2.则（ ）

A. 4a B. 2a C. 4b D. 2b

【答案】B

【分析】

根据椭圆的长轴长为2a可知a.

【详解】因为椭圆22221(0)xyabab长轴长为4，

所以24a，

解得2a.

故选：B

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，属于容易题.

3.若0a，0b，则“2a且2b”是“4ab”的（ ） - 2 - A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】

由2a且2b可推出4ab，反之不成立，即可得出结论.

【详解】若2a且2b，

则4ab成立，

但4ab，推不出2a且2b，

所以“2a且2b”是“4ab”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于容易题.

4.已知数列*nanN是等差数列.若23a，611a，则4a（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

【答案】C

【分析】

根据等差数列的等差中项，即可求解.

【详解】因为数列*nanN是等差数列，

所以4262aaa，

即4231114a，

解得47a，

故选：C

【点睛】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质，属于容易题.

5.若命题“xR，220xxm”是假命题，则实数m的最小值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

- 3 - 【分析】

由“xR，220xxm”是假命题可知“,xR220xxm”是真命题，利用判别式0求解即可.

【详解】因为命题“xR，220xxm”是假命题，

所以命题“,xR220xxm”是真命题，

所以2(2)40m，

解得1m，

所以实数m的最小值为1.

故选：B

【点睛】本题主要考查了命题的否定，不等式恒成立，属于中档题.

6.已知双曲线2221(0)xyaa的离心率是3，则a（ ）

A. 2 B. 3 C. 12 D. 22

【答案】D

【分析】

根据双曲线的简单几何性质可知3ca，221ca，联立即可求解.

【详解】因为双曲线2221(0)xyaa的离心率是3，

所以2231caca，

解得22a，

故选：D

【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，离心率，属于容易题.

7.已知等比数列*nanN的首项为1，且5312aaa，则3a（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 - 4 - 【答案】A

【分析】

根据等比数列的通项公式及5312aaa可求出公比，再计算3a即可.

【详解】因为等比数列*nanN的首项为1，

所以由5312aaa可得：422qq，

解得22q，

所以2312aaq，

故选：A

【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.

8.已知数列{an}满足an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，且a1＝2，则a10＝( )

A. 54 B. 55 C. 56 D. 57

【答案】C

【分析】

根据数列递推式的特征，利用累加法转化求解即可．

【详解】数列na满足*11nnaannN，且12a，

可得2111aa，

3221aa，

…

10991aa，

累加可得：101123456789956aa，

故选：C．

【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，数列求和的方法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． - 5 - 9.已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若l与双曲线2221(0)yxbb的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的方程为（ ）

A. 221xy B. 2212yx C. 2213yx

D.

2214yx

【答案】D

【分析】

由抛物线方程可得焦点1,0F（），准线方程为21,||2,||11bxABbOF，

由||4||ABOF求出b，由此能求出双曲线的方程．

【详解】因为抛物线24yx，

所以焦点1,0F（），准线方程为1x

因为双曲线2221(0)yxbb的渐近线为ybx=，准线为1x

所以2||21bABb，

又||4||ABOF，||1OF，

所以24,b即2b，

所以双曲线的方程为2214yx，

故选：D

10.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与C交于点B.若||2||AFFB，则C的离心率为（ ）

A. 13 B. 33 C. 12 D. 22 - 6 - 【答案】B

【分析】

由||2||AFFB可知，2AFFBuuuruuur,设(,)Bxy，可求出B点坐标，代入椭圆方程，化简即可求出离心率.

【详解】设(,)Bxy，

因为||2||AFFB，

所以2AFFBuuuruuur，

由(0,),(,0)AbFc，可得(,)2(,)cbxcy，

解得3,22cbxy，

代入椭圆方程可得22229144cbab，

化简得2213ca，即33cea，

故选：B

【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，顶点、焦点坐标，离心率，属于中档题.

第II卷（共80分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

11.命题“:pnZ，Qn”的否定是________.

【答案】:pnZ，nQ

【分析】

根据含有量词的命题的否定，改变量词，否定结论即可.

【详解】由命题“:pnZ，Qn”知，

命题的否定为p “nZ，nQ”

故答案为：:pnZ，nQ - 7 - 【点睛】本题主要考查了命题的否定，属于容易题.

12.双曲线22(0)xymm的渐近线方程是________.

【答案】yx

【分析】

根据双曲线的方程，令0m即可求出双曲线的渐近线方程.

【详解】因为双曲线方程22(0)xymm，

所以，令0m，

可得220xy，

即yx，

故答案为：yx

【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，属于容易题.当双曲线方程为22(0)xy时，只需把换为0即可求出渐近线方程.

13.设等差数列*nanN的前n项和为nS，若14a，77S，则nS的最小值为________.

【答案】10

【分析】

根据等差数列的求和公式,利用14a，77S可求出公差d，写出nS，利用二次函数求解即可.

【详解】因为14a，77S，

所以71767282172Sadd，

解得1d，

所以2(1)141(9)22nnnSnnn，

对称轴为4.5n，

所以当4n或5n时，nS有最小值10， - 8 - 故答案为：10

【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，涉及二次函数求最值，属于中档题.

14.若xyR、，且23,xy，则xy的最大值为________.

【答案】98

【分析】

由23,xyxyR、可根据均值不等式求积的最大值.

【详解】因为xyR、，且23,xy

所以2232xxyy，当且仅当232xy时取等号，

即98xy，当且仅当232xy时取等号，

所以xy的最大值为98，此时34,23xy，

故答案为：98

【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值，属于中档题.

15.若抛物线22(0)ypxp焦点是双曲线2212xypp的一个焦点，则p________.

【答案】12

【分析】

由题意可知抛物线的焦点(,0)2p为双曲线的右焦点，又由双曲线方程可知224ppp，求解即可.