湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题扫描版含答案
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武汉市部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中测试
数学（文科）参考答案
C D C A D A C B A C C B
13.充分不必要 14.（0,e] 或为(0,e) 15.21 16.①③
17.（本小题满分10分）
解：设所求方程为2243yx，代入点(3,2)M得2
2222214368yxxy…………6分
111,37614,27222121eeee…………10分
18.（本小题满分12分）
解：若p为真，则x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得 a＞2或a＜﹣2；…（2分）
若q为真，则a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6． ………（4分）
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假．………（6分）
①p真q假时，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，………（8分）
②p假q真时，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1………（10分）
综上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪………（12分）
19.（本小题满分12分）
（1）由已知得椭圆的半焦距3c，4||||221DFDFa，∴2a，1b.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为1422yx. …………5分
（2）设线段PA的中点为）（y,xM ,点P的坐标是）（00y,x，
由2212100yyxx，得2121200yyxx，…………8分 由点P在椭圆上,得121241222）（）（yx,
∴线段PA中点M的轨迹方程是14142122）（）（yx. …………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）设切点坐标为（x0，y0），
函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，
由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，
切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；
切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；…………4分
（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13 ，
则切线方程为y+6=13（x﹣2），…………7分
即13x﹣y﹣32=0；
（3）设切点坐标为（x0，y0），
由已知得f'（x0）=k切=，且，
切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），
即，
将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，
求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．…………12分
21. （本小题满分12分）
解(1)设直线l的方程为ykxa,代入24xy得0442akxx
设),(),,(2211yxNyxM，则有axxkxx4,42121
由于2221212121214OMONxxyykxxakxxaaa()…………6分
(2)对214yx求导得xy21'，22112211(,),(,)44MxxNxx,
分别以M、N为切点的切线方程分别为,4121,4121222211xxxyxxxy 解出交点坐标),2(21axx，因此1l与2l的交点在定直线ay上.…………12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）当1x时，3()2lnfxxxx，则2'222323()1xxfxxxx，
由'()0fx，得3x；由'()0fx得13x，
当1x时，32()222fxxxx，'2222()3423()033fxxxx，
综上所述，函数()fx的单增区间为(,1)，(3,)；单减区间为(1,3)．…………6分
（2）当12x时，3()lnfxaxxx，2'2233()10axaxfxxxx恒成立，
则3axx在区间(1,2)上恒成立，
而函数3yxx在区间(1,2)上单调递增，所以2a，即2a；
当01x时，32()22fxxaxx，'2()3220fxxax恒成立，
则223axx在区间(0,1)上恒成立，而(0,1)x时2326xx，等号当且仅当63x时成立，所以226a，即6a，
由于()fx在区间(0,2)上单调递增，故2612213aaa，解得23a．
所以所求实数a的取值范围是[2,3]．…………12分
