湖北省孝感2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题
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1 孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试
数学（文）试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若2zaai为纯虚数，其中7,1aiaRai则=（ ）
A．i B．1 C．i D．－1
2．与极坐标2,6不表示同一点的极坐标是（ ）
A．72,6 B．72,6 C．112,6 D．132,6
3．如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F. 在上述条件下，给出下列四个结论：
①BD平分CBF；
②2;FBFDFA
③;AECEBEDE
④AFBDABBF.则所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
4．已知命题:p“存在01,,x使得02log31x”，则下列说法正确的是（ ）
A．p是假命题；:p“任意1,x，都有2log31x”
B．p是真命题；:p“不存在01,,x使得02log31x”
C．p是真命题；:p“任意1,,x都有2log31x”
2 D．p是假命题；:p“任意,1,x都有2log31x”
5．设fx是定义在正整数集上的函数，且fx满足：“当2fkk成立时，总可推出211fkk成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.
A．若39f成立，则当1k时，均有2fkk成立
B．若525f成立，则当5k时，均有2fkk成立.
C．若749f成立，则当8k时，均有2fkk成立.
D．若425f成立，则当4k时，均有2fkk成立.
6．已知下列四个命题：
1:p若直线l和平面内的无数条直线垂直，则l；
2:p若22,xxfx则,xRfxfx；
3:p若1,1fxxx则000,,1xfx；
4:p在ABC中，若AB，则sinsinAB.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．对具有线性相关关系的变量,,xy测得一组数据如下表：
x 2 4 5 6 8
y 20 40 60 70 80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yxa，据此模型来预测当20x时，y的估计值为（ ）
A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5
8．已知双曲线222107yxaa的一个焦点与抛物线2116yx的焦点重合，则实数a（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
3 9．执行如图所示的程序框图，如果输入的100N，
则输出的x
A．0.95 B．0.98 C．0.99 D．1.00
10．在同一直角坐标系中，函数22ayaxx与2322yaxaxxaaR的图象不可能．．．的是（ ）
A． B． C． D．
11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ）
A．33,3dd B．36,33dd C．63,33dd D．6,33dd
12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ）
A．（5,7） B．（7,5） C．（2,10） D．（10,1）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．如图，点D在O的弦AB上移动，4,AB连接OD，过点D作OD的垂线交O 与点C，则CD的最大值为____________.
14．若不等式2112222xxaa对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为____________.
15．若函数2sinfxxx任意的2,2,30mfmxfx恒成立，则x的取值范围是_________.
16．已知抛物线240xpyp的焦点为F，直线2yx与该抛物线交于,AB两点，
4 M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若215AFBFAFBFFNp，则p的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E.
（1）若D为AC的中点，求证：DE是圆O的切线；
（2）若3,OACE求ACB的大小.
18．已知函数3fxxxa.
（1）当2a时，解不等式1;2fx
（2）若存在实数a，使得不等式fxa成立，求实数a的取值范围.
19．已知直线l的参数方程为31,2132xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin6.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）若,Pxy是直线l与圆面4sin6的公共点，求3xy的取值范围.
5 20．设命题:p关于x的方程2210xmx有两个不相等的正实根，命题:q关于x的方程2223100xmxm无实根. 若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围.
21．已知12,FF分别是椭圆2214xy的左、右焦点.
（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，125,4PFPF求点P的坐标；
（2）设过定点0,2M的直线l与椭圆交于不同的两点,AB，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
22． 已知32fxaxbxcxd是定义在R上的函数，其图象交x轴于ABC、、三点，若点B的坐标为2,0，且fx在1,0和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.
（1）求ba的取值范围；
6 （2）在函数fx的图象上是否存在点0,0Mxy，使得曲线yfx在M处的切线的斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）求AC的取值范围.
7 孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试
高二数学（文）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D C D B C C C B C A
二、填空题
13．2 14．1[,0]2 15．(3,1) 16．12
17．（10分）（1）证明：连接,AEOE.由已知，得,AEBCACAB.
在RtAEC中，由已知得DEDC，
DECDCE.
,90OBEOEBACBABC，
90DECOEB,
90,OEDDE是圆O的切线.
（2）解：设1,CEAEx，由已知得223,12ABBEx,
由射影定理可得：2AECEBE.
2212,xx解得3,60xACB.
18．（12分）解：（1）当2a时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,xfxxxxxx
1()2fx等价于2,112x或23,1522xx或3,11,2x
解得1134x或3x,原不等式的解集为114xx
（2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|fxxxaxxaa.
若存在实数a，使得不等式()faa成立，则|3|aa，解得32a，
实数a的取值范围是3,2.
8 19．（12分）解（1）因为圆C的极坐标方程为4sin6,
所以2314sin4sincos622.
又222,cos,sinxyxy，所以22232xyyx，
所以圆C的直角坐标方程为222230xyxy.
（2）设3zxy.
因为圆C的方程222230xyxy可化为22(1)(3)4xy，
所以圆C的圆心是(1,3)，半径是2.
将312132xtyt代入3zxy，得zt.
又直线l过(1,3)C，圆C的半径是2，所以22t，
即3xy的取值范围是[2,2].
20．解：设方程2210xmx的两根分别为12,xx，由2112440,20mxxm得1,m所以:1pm；
由方程22(2)3100xmxm无实根，可得224(2)4(310)0mm，知23m，所以:23qm.
由pq为真，pq为假，可知命题,pq一真一假，当p真q假时，1,32,mmm或此时2m；当p假q真时，1,23,mm此时13m，所以m的取值范围是2m或13m.
21．解（1）由椭圆方程为2214xy，知2,1,3abc,
12(3,0),(3,0)FF.
