最新版宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

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银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试

数 学 试 卷

命题人：

一、选择题（每题5分，共计60分）

1．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（ ）

A．3 B．7 C． -7 D．-9

2．若mn，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．若m，，则m

B．若m，m∥，则

C．若，⊥，则

D．若m，n，mn∥，则∥

3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得到的图形是CBA，那么CBA的面积与△ABC的面积的比是（ ）

A．24 B．34 C．22 D. 32

4．直线05)2()2(073)2(ymxmmyxm与直线相互垂直，则m的值( )

A．21 B．-2 C．-2或2 D．21或-2

5．已知圆C与圆2)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（ ）

A．2)1(22yx B．222yx

C．2)1(22yx D．2)1(22yx

6．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，

则这个圆锥的体积为（ ）

A．3π3 B．3π

C．5π3 D．5π

7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )

A．228 B．2211 C．2214 D．15

8．正三棱柱ABC—111CBA的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC与侧面11AABB所成的角为（ ） 精品

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

9．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（ ）

A．36 B.28 C．16 D．4

10．直线3ykx与圆22234xy相交于MN、两点，若23MN，则k的取值范围是（ ）

A．2,03 B． 3,04 C．3,3 D．33,33

11．若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是(

)

)22,0()0,22( .A )22,2()2,22( .B

)223,22()22,223( .C ),2()223,( .D

12．已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，A、B分别是圆1C和圆2C上的动点，点P是y轴上的动点，则||||PBPA的最大值为（ ）

A．24 B．524 C．2 D．26

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________.

14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为 ________.

15．已知圆的方程为22680xyxy.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC和

BD，则四边形ABCD的面积为_____________．

16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为_____________．

三、简答题（共计70分）

17．（本小题满分10分）

已知圆C：012822yyx，直线02:ayaxl.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切.

（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=22时，求直线l的方程.

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VABCOMCBAPO yx

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB△为等边三角形，

ACBC且2ACBC，O、M分别为AB、VA的中点．

（1）求证：VB∥平面MOC．

（2）求证：平面MOC平面VAB．

（3）求三棱锥ABCV的体积．

19．（本小题满分12分）

已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于21．

（1）求直线l的方程．

（2）求圆心在直线l上且经过点(2,1)M，(4,1)N的圆的方程．

20.（本小题满分12分）

如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，

AD=2，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3.

（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;

（2）求点B1到平面EA1C1的距离.

21．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A，(1,0)B，圆C的方程为2268210xyxy，点P为圆上的动点．

(1)求过点A的圆C的切线方程．

(2)求22||||APBP的最大值及此时对应的点P的坐标．

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22．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，

∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=3，AB=2，AC=2，A1C1=1，21DCBD.

（1）证明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值． A1

A C1

B1

B D C 精品

2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）

一、选择题（每题5分，共计60分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

C B A D C A B A B D C A

二、填空题（每小题5分，共计20分）

13.3x-2y=0，或x-y+1=0；

14.3147 ； 15.

520； 16.54.

三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）

17.【解析】（1）把圆C：012822yyx，化为4)4(22yx，得圆心)4,0(C，半径2r，再求圆心到直线02:ayaxl的距离d,21|24|2aad,解得43a. …………………5分

（2）设圆心到直线02:ayaxl的距离d，则24222d2d，则21|24|2aa，得1a或7a，

直线l的方程为：02yx或0147yx…………………10分

18、【解析】（1）因为M、O分别是AV、AB的中点，

所以MOVB∥，因为MO面MOC，VB平面MOC，

所以VB∥平面MOC．

…………………4分

（2）ACBC，O是AB的中点，

所以ABOC，又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，

所以OC平面VAB，所以平面MOC平面VAB．…………………8分

（3）在等腰直角三角形ABC中，2ACBC，所以2AB，1OC，

所以等边三角形VAB的面积3VABS，又因为OC平面VAB，

所以三棱锥CVAB的体积等于1333VABOCS△．

又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等=33.………12分

19、【解析】解：（1）设所求的直线方程为：1xyab，(0,0)ab， 精品

∵过点(1,2)P且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12，

∴1211122abab，解得1ab，故所求的直线方程为：x+y-1=0．

………………………………………12分

（2）设圆心坐标(,1)aa，则∵圆经过(2,1)M，(4,1)N，

∴2222(2)(11)(4)(11)aaaa，

∴2a，(2,1)，圆半径2r，∴22(2)(1)4xy．………12分

20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF=AD=2,EF=AB-DE=1，FC=2.在RtBFE中，BE=3,在RtCFB中，BC=6.在BEC中，因为222BEBC9EC,

所以BEBC,又由1BB平面ABCD得1BEBB,又BB1∩BC=B,

故BE⊥平面BB1C1C. ………………………6分

(2) 111111EABC1ABC1VAAS23.在111RtADC中，22111111ACADDC32.

同理，222221111ECECCC32,AEAAADDE23.则11ACES35.

设点1B到平面11EAC的距离为d，则三棱锥B1-EA1C1的体积为11ACE1VdS5d,3从而105d2,d5.

故点B1 到平面EA1C1 的距离是510. ………………………12分

21、【解析】当k存在时，设过点A切线的方程为(1)ykx，

∵圆心坐标为(3,4)，半径2r，∴2|34|21kkk，计算得出34k，

∴所求的切线方程为340xy；

当k不存在时方程1x也满足，

综上所述，所求的直线方程为3430xy或1x。………………6分

（2）设点(,)Pxy，则由两点之间的距离公式知

22222||||2()22||2APBPxyOP，

要22||||APBP取得最大值只要使2||OP最大即可，

又P为圆上点，所以22max(||)||3427OPOCr，