◆2015春季八年级期中【数学】试题定稿

湖北省黄冈中学2015年春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6 B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．－2C．2或者－2 D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0 B．t=0C．t＞0 D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20C．20，l2 D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B —C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S 关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x ＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、D C随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B 形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B 整理后方程2x2=3（x－6）得 2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A 一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k<0，排除C、D．又kb＜0，所以b>0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B 将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A 一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A 因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B 由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋ x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x>1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得 3a=kb； BC=AD,得 b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb， 3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市112.5km．25、解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，解得4≤x≤．由题意知x应取整数，∴x=4或5．设需要租金共y元，y与x的函数关系式为y=280x＋200（6－x）=80x＋1200∵80＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y值最小，最小值为80×4＋1200=1520（元），结余数额：1650－1520=130（元）．∴能有结余，最多可结余130元．26、（1）∵B在y轴上且l经过点B，∴令x=0，y=1．∴B（0，1）．∵A（0，3），∴AB=3－1=2，∴BC=2AB=4．∵ABCD是矩形，∴P1纵坐标为3．令y=3，2x＋1=3，x=1，∴P1坐标为（1，3），∴AP1=1．（2）①由（1）知，AB=2，AP1=1，．∵四边形BEPP1是菱形，∴BP1=BE=PP1=PE=．∴平移距离是．②∵矩形ABCD的面积是8，且直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5，∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，设P（m,3）,AP=m，则BE=m-1,, m=3，得P(3,3)．当S四边形PECD=3时，，m=2 得P(2,3)．∴P（3，3）或P(2，3)．。

2015—2016学年一学期期中考试初二数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题、填空题，48分；第Ⅱ卷为解答题，52分；共100分.考试时间为100分钟.2.第Ⅰ卷所有答案需填入第Ⅱ卷答题栏中，答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，用钢笔或签字笔直接答在试卷上.考试结束只交第Ⅱ卷.第Ｉ卷(选择题 填空题 共48分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）1．木匠师傅在做完门框后，为防止门框变形，常象如图的方式斜拉两个木条，这 样做的数学道理（ ） A ．两点之间线段最短B ．三角形的稳定性C ．矩形的四个角时直角D ．长方形的对称性2．三角形按角分类可以分为（ ） A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 C ．直角三角形、等边直角三角形 D ．以上答案都不正确3．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．84．小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E ，AB=DE ，BF=EC ，其中框架△ABC 的质量为840克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ ） A ．734克B ．946克C ．1052克D ．1574克5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC ， 则符合要求的作图痕迹是（ ）A B C D7．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 48．如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形9．如图，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，垂足分别是D 、C 、F ，下列说法中，错误的是（ ） A.△ABC 中，AD 是边BC 上的高 B ．△ABC 中，GC 是边BC 上的高 C ．△GBC 中，GC 是边BC 上的高D ．△GBC 中，CF 是边BG 上的高10．在一平直河岸L 同侧有A 、B 两村庄，A 、B 到L 的距离AM 、BN 分别是5km ，3km ，且MN 为6km ，现计划在河岸上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄A 、B 供水，则水管长度最少为（ ）kmA ．8B ．6C ．12D ．10班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………L二、填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)11．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第_________个．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD ， 则∠BAD=______________．13.在△ABC 中，∠A=100°，当∠B=__________°时，△ABC 是等腰三角形．14．如图，点P 是△ABC 内一点，∠BPC =100°，∠1=∠2，则∠ABC =_______度．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角 形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于__________第15题图C D16.如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S △，则图中阴影部分 面积是___________.…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………2015—2016学年第一学期期中考试初二数学试题第Ⅱ卷(解答题 共52分)二、填空题答题栏（每小题3分，共18分）11. _________________ 12. _________________ 13. _________________. 14. _________________ 15. _________________ 16. _________________．三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（6分）在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，请你 在图1，图2，图3中再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形．图1 图2 图3 18. （8分）如图，在△ABC 中，延长BA 到D ，∠DAC=2∠C. 实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与直线BC 交于点E ，与AC 交于点G. 猜想并证明：判断EG 与FG 的大小关系并加以证明.19．（7分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A 、B ．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口1.5小时后分别到达A 、B ，此时相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？20．（7分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，E 是AD 上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE ． 证明：在△AEB 和△AEC 中， ∵EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，AE=AE ， ∴△AEB ≌△AEC …第一步 ∴∠BAE=∠CAE …第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．班级 姓名 考场 座号…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………D C B A21．（7分）如图，AD 是一段斜坡，AB 是水平线，现为了测斜坡上一点D 的铅直高（即垂线段DB 的长度），小亮在D 处立上一竹竿CD ，并保证CD=AB ，CD ⊥AD ，然后在竿顶C 处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD 交于点E ，此时他测得DE=2米，求DB 的长度．22.（10分）如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居 民楼．已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ．如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，路口D 到H 的距离DH 为25.5米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？23．（7分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结 论：AE DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你继续完成对以上问题（1）中所填 写结论的证明）2015-2016年第一学期初二数学期中考试答案二、 填空题11. ③ 12. 25° 13. 40° 14. 80°F E…………………………………………………………密……………………封………………线……………………………………………………………………15. 616. 6三、解答题17．略18. 略19.北偏西50°20.第一步。

分钟 满分：120分＞2 D. a ＜2 ）、baD 、44+a ABCD 是（ ） D 、正方形）360° C ．不确定性D ．对角相等是平行四边形的是（ ）C ，∠B ＝∠D ，AD ∥BC．a 2-b 2=c 2．a:b:c=1:3:515cm ， ） 15cm ≤h ≤16cm D 、7cm ≤h ≤16cm）B. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 正方形的两条对角线相等A 、B ，点B ( )。

1 D 、1 10. 如图，是一段楼梯，楼梯的宽为4m ，BC ＝5m ，AB ＝13m ， 若在楼梯上铺地毯，则地毯的面积至少要（ ）m 2。

A 、72 B 、68 C 、52D 、48 二、用心填一填（每小题3分，共30分）11. ①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12. 在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，AB ＝10，则△ABC 是 三角形。

13. 如图，OB ＝OD ，AC ＝16cm ，则当OA ＝ cm 时， 四边形ABCD 是平行四边形。

14. 如果最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式, 则a =__________. 15. 在△ABC 中，∠C=90°,AB ＝2，则2AB +2AC +2BC =___ ____。

16. 直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 。

17. 若01=++-y x x ，则20152014y x +18. 的周长为36，对角线点 E 是CD 的中点，BD=12，则△为 。

19．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的是________。

20. 观察下列各式及验证过程：式①：322322+=式②：833833+= 式③：15441544+= 针对上述式①、式②、式③的规律，请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式 。

三、用心算一算（共5个小题,共60 分）21.计算（每小题5分，共10分）（1） + （2）（3+1）（3-1）+(2-1)0－(31-）－1+23- 22.（8分）化简求值：21+x －2122+++x x x ÷112--x x ，其中，x ＝2－2。

第1页，共4页第2页，共4页……○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○……学校：姓名： 班级： 考场号： 座位号：图1图2图4五珠中学2015春季学期八年级期中数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2、已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A. x ＜-1B. x ≤2C. -1＜x ≤2D. x ≤-13、有一直角三角板，30°角所对直角边长是5㎝，则斜边的长是（ ） A ．2㎝ B. 4㎝ C. 8㎝ D. 10㎝4、如图1，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A /O B′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 5、如图2所示，OA 是∠BAC 的平分线，OM ⊥AC 于M ，ON ⊥AB 于N ，若ON=5cm ，则OM 长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．不能确定 6、不等式812<+x 最大整数解是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<8、观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）9、下列命题是真命题的是( )．A ．有两条边、一个角相等的两个三角形全等。

B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线。

C ．全等三角形对应边上的中线相等。

D ．有一个角是60°的三角形是等边三角形。

10、如图3，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE的交点，则线段BH 的长度为（ ）A 、6B 、4C 、23D 、5 二、填空题（每小题3分，共24分）11、在直角坐标系中，点P （-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为________。

湖北省黄冈中学2015年春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6 B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．－2C．2或者－2 D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0 B．t=0C．t＞0 D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20C．20，l2 D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B —C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S 关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x ＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、D C随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B 形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B 整理后方程2x2=3（x－6）得 2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A 一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k<0，排除C、D．又kb＜0，所以b>0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B 将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A 一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A 因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B 由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋ x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x>1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得 3a=kb； BC=AD,得 b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb， 3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市112.5km．25、解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，解得4≤x≤．由题意知x应取整数，∴x=4或5．设需要租金共y元，y与x的函数关系式为y=280x＋200（6－x）=80x＋1200∵80＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y值最小，最小值为80×4＋1200=1520（元），结余数额：1650－1520=130（元）．∴能有结余，最多可结余130元．26、（1）∵B在y轴上且l经过点B，∴令x=0，y=1．∴B（0，1）．∵A（0，3），∴AB=3－1=2，∴BC=2AB=4．∵ABCD是矩形，∴P1纵坐标为3．令y=3，2x＋1=3，x=1，∴P1坐标为（1，3），∴AP1=1．（2）①由（1）知，AB=2，AP1=1，．∵四边形BEPP1是菱形，∴BP1=BE=PP1=PE=．∴平移距离是．②∵矩形ABCD的面积是8，且直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5，∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，设P（m,3）,AP=m，则BE=m-1,, m=3，得P(3,3)．当S四边形PECD=3时，，m=2 得P(2,3)．∴P（3，3）或P(2，3)．。

A CDB 八年级下册数学期中试题(考试时间:120分钟 满分:120分)一、仔细选一选(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一项就是符合题目要求的)1、在式子1+x x ,3x ,πa ,xπ中,分式的个数就是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、点P (3,-2)关于x 轴的对称点P '的坐标就是( )A 、(-3,2)B 、(3,-2)C 、(-3,-2)D 、(3,2)3、要使分式12-+x x 有意义,x 必须满足的条件就是( ) A 、0≠x B 、1≠xC 、2-≠xD 、2-≠x 且1≠x4、下列一次函数中,y 随x 增大而减小的就是( )A 、x y 3=B 、23-=x yC 、x x y 23+=D 、23--=x y5、分式3x x y 2-中的字母x 、y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( ) A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、无法确定 6、若点P (13-m ,2)在第二象限内,则m 的取值范围就是( )A 、31φm B 、31≥m C 、31πm D 、31≤m 7、王大爷饭后出去散步,从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园,与朋友聊天10分钟后,然后用15分钟返回家里。

下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系就是( )A B C D8、 如图2,直线b x k y +=交坐标轴于A 、B 两点,则不等式0<+b x k 的解集就是( )A 、 3-<xB 、 3->xC 、 2-<x 9、三角形的面积为28cm ,这时底边上的高y (cm )与底边x (cm )大致就是( )) 分) ) )D BA C A(-1,y 1)、B(-2, y 2)、C(3, y 3)都在函数5y x=-的图象上,则下列结论正确的就是( ) A 、123y y y >> Ｂ、321y y y >> Ｃ、321y y y >> Ｄ、213y y y >>11、已知211=-y x ,则yxy x y xy x ---+55等于( ) A 、31 B 、31- C 、3- D 、3 12、函数k kx y +=1,()02≠=k x k y 在同一坐标系中的图像可能就是( ) 4个小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中横线上)13、某种分子的半径大约就是mm 0000108.0,这个数用科学记数法表示为 、14、老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质。

2015学年第一学期八年级数学期中考试答案及评分标准一、填空：（每题2分，共30分） 1、23x ≥-； 2、27； 31； 45、3-a ；6、9020m m <≠且； 7、±2； 8、120,2x x ==-； 9、(3)(3)x y x y -+--；10、9+； 11、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等； 12、10%； 13、15； 14、- 15、40；二、选择题：（每题3分，共12分）16、D 17、D 18、C 19、B 三 、简答题：（每题5分，共20分）38(0)82'61'2'21.mm m m mm>===4'1'20==、222121223.36101201'32(1)2'3112'331133xx x x x x x xx -+=-+=-==+=+∴=+=-+原方程的解是：2121222.2(3)3(3)129803'992'449944x x x x x x x x x ---=-+===∴==原方程的解是：(..)3'1'1'124.'ABC ABD ABC ABD s s s CBA DA AC BD B EA EB M AB EM A AD C B BA BB A ≅∴∠==∠⊥∴==∴=∴⎧⎪⎨⎪⎩在和中是的中点21212684203056844830 12 1(684)2402'176001252'2 AB x x x x x x AB x x x x x x =-=<=-=>-=-+====25.解：设的长为米1'当时，，当时，，不符合题意舍去。

1'所以,是原方程的解。

答：的长是米。

1'（2）CD=15或CD=5……每个2分22222(5)215(3)(3)2311'2'2(53)(31)1'1'2106311'1'2-+++-=+=-=+=解：26.1'1',1'1801'1'1801'1'AD G DG AD CG AD DG ADB GDC BD DC ABD GCDAB CG ABD GCD AB CGBAC ACG ABE ACF BAC EAF ACG EAF EAF F G E AC ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≅∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∴∠∠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∴≅∴=27.证：延长至点，使，联结和是等腰直角三角形EAB =FAC =90,AF =AC 21'AG EF AD∴=11'60,601201'1'60,601'1'1'AE DB EF BCEAF ABC AFE ACB AEF DBE EFC ED ECD ECB DEB D ECF ECB DEB ECF DBE EFC DB EF AE EFAE DB =∴∠=∠=︒∠=∠=︒∴∴∠=∠=︒=∴∠=∠∠=︒-∠∠=︒-∠∴∠=∠∴≅∴==∴=28、（）填空：证：是等边三角形。

2015年春初二下期期中检测数学试卷（满分100分，时间90分钟）第I 卷（选择题）一、选择题：每小题3分，共30分。

1. 已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ) A.16 B.20或16 C.20 D.122. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线，CD=5 cm,则AB 的长为( )A.5 cmB. cmC.10 cmD. cm3. 如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹锐角为25°,则∠α的度数为( )A.25°B.45°C.35°D.30°4. 若不等式组530,x x m -≥⎧-⎩≥⎨有实数解，则实数m 的取值范围是( )A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥535. a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a 2＞ b26. 已知x 2-2＝y ，则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )A.-2B.0C.2D.47. 把代数式2x 2-18分解因式，结果正确的是( )A. 2(x+3)(x-3)B.2(x-3)2C. 2(x 2-9) D.2(x+9)(x-9)8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C,使得点A ′恰好落在AB上，则旋转角度为( )A.30°B.60°C.90°D.150°9.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )10.如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( )A.(12)n·75° B.(12)n-1·65° C.(12)n-1·75° D.(12)n·85°第II卷（非选择题）二、填空题：每小题2分，共12分。

西峡县2015年春期八年级期中考试数学试题命题人：张景召注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.一二三总分1617181920212223分数一、选择题（每小题3分，共24分.）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1、分式312-+x x 有意义的条件是………………………………（ ）（A ）3=x （B ）3≠x （C ）x ＞3 （D ）21-≠x2、点P （12,-m m ）在第三象限，则m 的取值范围是………………（ ）（A ）m ＜0 （B ）m ＜21 （C ）0＜m ＜21 （D ）m ＞21 3、有一种病毒粒子的直径为0.000 000 018米，用科学记数法表示，0.000 000 018等于……………………………………………………（ ）（A ）91018-⨯ （B ）71018.0-⨯ （C ）8108.1-⨯ （D ）7108.1-⨯4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，用l 、s 分别表示三角形的周长、面积，下列说法：①AB=CD ；②∠ABC =∠CDA ；③；AD//BC ； ④BOC AOD COD AOB l l l l ∆∆∆∆===； ⑤BOC AOD COD AOB s s s s ∆∆∆∆===.其中正确的个数是…………………………（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个5、下列等式成立的是…………………………………………（ ）（A ）x xyz y x 51204332= （B ）11112+=--x x x（C ）221011.001.0xx x x -=- （D ）11222+-=++--x x x x x x 6、如图是函数b kx y +=的图象，下列说法正确的是 ………………（ ） （A ）k ＞0，b ＞0 （B ）k ＞0，b ＜0（C ）k ＜0，b ＞0 （D ）k ＜0，b ＜07、如图，正比例函数x y =与反比例函数x ky =的图象相交于点A 、B ，过点B 分别作x 、y 轴的垂线，垂足为C 、D ，已知四边形OCBD 的面积为1，则△ABC 的面积为………………………………（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48、定义：a 是不为1a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-，1-的差倒数是21)1(11=--.已知311-=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依次类推2015a 的值为……（ ）（A ）43 （B ）4 （C ）31- （D ）20151二、填空题（每小题3分共21分）9、计算：=-+-20)41(2015___________.10、已知函数23+-=x y ，当=x ______时，函数的值为1. 11、计算：.________=+abb a 12、当x ＞0时，反比例函数xmy -=1随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________.13 ABCD 中，A B ⊥AC,AB=4,AC=6, 则BD=_________ 14、超市里将单价为15元/千克的甲种糖果与单价为20元/千克的乙种糖果按m ：1的比例混合销售，若保持混合前后商家的利润率相同，则混合后的糖果售价应为_____________.15、如图，点P 是一次函数23-=x y 图象上的动点，过点P 作直线P M ⊥Ox,垂足为点M ，PM 交一次函数132+=x y 的图象于点Q,设点P 的横坐标为m ，当线段PQ=1时，m 的值为___________. 三、解答题（本大题共816、(6分）计算：y x yx 224)2(÷-17、(8分）解方程：2)1(2111=+++x x 18、（9分）先化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-211222x x x x x ，然后在－2≤x ≤2的范围内选取一个合适．．的整数作为x 的值代入求值. 19、（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边AD 上的一个动点（不与点A 、D 重合），作射线EO 交BC 于点F.连结BE 、DF.（1）求证：CF AE =； （2）直接写出线段BE 、DF 之间的位置关系与数量关系________________； （3）直接写出当线段ED BE =时，线段EF 、BD 之间的位置关系_________.20、（10分）在下列直角坐标系中画出一次函数3+-=x y 和反比例函数xy 4-=的图象。

八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a53．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，154．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．57．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥09．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．15．的绝对值是，相反数是，倒数是．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．17．函数中自变量x的取值范围是．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10分，每小题3分，共30分）1．在实数，，0.1414，，﹣，0.1010010001…，，0，，，中，有几个无理数（）A．3个B．4个C．5个D．6个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，，0.1010010001…，1﹣，共有4个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．=+B．（）2=3 C．3a﹣a=3 D．（a2）3=a5考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法．分析：本题运用二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方的法则进行计算．解答：解：A、=，故A错误；B、（）2=3，故B正确；C、3a﹣a=2a．故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的乘方，合关同类项及幂的乘方，熟记法则是解题的关键．3．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（）A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15考点：勾股数．分析：根据勾股定理的逆定理，只需验证两较小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42≠62，故A符合题意；B、72+242=252，故B不符合题意；C、62+82=102，故C不符合题意；D、92+122=152，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B．（﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣3，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值可得：P的纵坐标绝对值是5，进而得到纵坐标，再判断点A的坐标．解答：解：∵点P的横坐标是﹣3，∴设点P的坐标是（﹣3，a），∵点P到x轴的距离为5，∴|a|=5，∴a=±5，∴点P的坐标是（﹣3，5），故选：B，点评：此题主要考查了点的坐标的几何意义，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A点评：此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．7．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．8．直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．解答：解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．解答：解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．点评：本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+考点：实数的运算．专题：图表型．分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．解答：解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．如图，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A．S l+S2＞S3 B．S l+S2＜S3 C．S1+S2=S3 D．S12+S22=S32考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：依据半圆的面积公式，以及勾股定理即可解决．解答：解：设直角三角形三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为，，由勾股定理得a2+b2=c2，即（）2+（）2=（）2两边同时乘以π得π（）2+π（）2=π（）2即S1、S2、S3之间的关系是S1+S2=S3故选C．点评：根据勾股定理，然后变形，得出三个半圆之间的关系．二．填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）12．的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：先求出，再根据平方根的定义解答．解答：解：∵=5，∴的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了算术平方根，平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．13．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：=5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．14．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．解答：解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．15．的绝对值是﹣2，相反数是2﹣，倒数是+2．考点：实数的性质．分析：分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．解答：解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．点评：本题考查了实数的性质．掌握实数的绝对值、相反数、倒数的定义，注意区分概念，不要混淆．16．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．解答：解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．17．函数中自变量x的取值范围是x≥﹣5．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+5≥0，解不等式求x的范围．解答：解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥﹣5．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+a=1．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．解答：解：+a=1﹣a+a=1，故答案为：1．点评：本题考查了实数的性质与化简，=a（a≥0）是解题关键．19．没有上盖的圆柱盒高为10cm，底面周长为32cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处．则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为20cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将圆柱侧面展开，得到长方形MNQP，作点B关于PQ的对称点B′，构造直角三角形ACB′，根据勾股定理求出AB′=20cm，即是所求．解答：解：如图，点B与点B′关于PQ对称，可得AC=16cm，B′C=12cm，则最短路程为AB′==20cm．故答案为：20．点评：本题考查平面展开最短路径问题，关键知道圆柱展开图是长方形，根据两点之间线段最短可求出解，注意是从圆柱盒外爬到盒内，审准题也是关键．三、计算题（共4道题，每题4分，共16分）20．计算：（1）﹣5（2）+﹣（3）（+）（﹣）﹣（﹣2）2（4）（﹣3）0﹣+|1﹣|+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先把分子中各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；（4）根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=1﹣3+﹣1+﹣，然后合并即可．解答：解：（1）原式=﹣5=5﹣5=0；（2）原式=+2﹣10=﹣；（3）原式=5﹣2﹣（3﹣4+8）=3﹣11+4=﹣8+4；（4）原式=1﹣3+﹣1+﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．四、解答题（本题共6小题，共50分）21．已知5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，求x2+y2的平方根．考点：立方根；平方根．分析：根据算术平方根和立方根的定义得出方程，求出x、y的值，求出x2+y2的值，最后根据平方根定义求出即可．解答：解：∵5既是（2x﹣1）的算术平方根，又是（3x﹣7y+2）的立方根，∴2x﹣1=25，3x﹣7y+2=125，解得：x=13，y=﹣14，∴x2+y2=365，∴x2+y2的平方根是±．点评：本题考查了算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是求出x、y的值．22．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．考点：勾股定理的应用；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．解答：解：连接AC，则在Rt△ADC中，AC2=CD2+AD2=122+92=225，∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，AC2+BC2=152+362=1521，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×15×36﹣×12×9=270﹣54=216．答：这块地的面积是216平方米．点评：解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与x轴的交点．（1）求点B的坐标．（2）求△AOB的面积．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（2）根据A、B两点的坐标和三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，解得：k=﹣1，则一次函数解析式为y=﹣x+5，令y=0，则0=﹣x+5，解得x=5，故B点坐标是（5，0）；（2）∵A（1，4），B（5，0）；∴S△AOB=×OB×y A=×5×4=10．点评：此题考查了一次函数的坐标特征以及与坐标轴交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，4）点B的坐标为（2，0）点C的坐标为（4，0）．（1）在下图的直角坐标系中画出A，B，C三点，并作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，求出A1，B1，C1坐标；（2）在y轴上是否存在点D，使得△COD为等腰直角三角形？若存在，请求出D的坐标．考点：作图-轴对称变换；等腰直角三角形．分析：（1）根据题意画出△ABC，再根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出A1，B1，C1坐标即可；（2）根据C（4，0）可直接找出符合条件的点．解答：解：（1）如图所示，A1（1，﹣4），B1（2，0），C1（4，0）；（2）∵C（4，0），∠COD=90°，∴D（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．考点：一次函数的应用．专题：综合题．分析：（1）根据图象1可知100个盒子共花费500元，据此可以求出盒子的单价；（2）根据图2可以知道租赁机器花费20000元，根据图象所经过的点的坐标求出盒子的单价即可；（3）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；（4）求出当x的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．解答：解：（1）500÷100=5，∴方案一的盒子单价为5元；（2）根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为20000元，盒子的单价为÷4000=2.5，故盒子的单价为2.5元；（3）设图象一的函数解析式为：y1=k1x，由图象知函数经过点（100，500），∴500=100k1，解得k1=5，∴函数的解析式为y1=5x；设图象二的函数关系式为y2=k2x+b由图象知道函数的图象经过点（0，20000）和∴，解得：，∴函数的解析式为y2=2.5x+20000；（4）令5x=2.5x+20000，解得x=8000，∴当x=8000时，两种方案同样省钱；当x＜8000时，选择方案一；当x＞8000时，选择方案二．点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．解答：解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．点评：本题考查了分母有理化，发现规律是解题关键．。

2015春季八年级期中教学质量检测数学试卷（测试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每题3分，共36分）：1，的算术平方根是（）A、±3B、3C、±D、2、要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A、x≥﹣3B、X＞﹣3C、x≠2D、x≥﹣3且x≠23、已知y=++2014，则代数式（x-y）2的值是（）A、1B、-1C、±1D、04、已知a、b、c为三角形的三边长，则化简代数式（长）+|a-b+c|的结课是（）A、2aB、2bC、2a-2bD、2c5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，且BC边上的高AD=8，那么BC边的长是（）A、21B、9C、21或9D、196、下列各组数中是勾股数的是（）A、1，,2，B、6,12,13C、7,8,9D、32,60,687，已知直角三角形有两边长分别为5和12，则第三边的长是（）A、13B、C、13或D、13或118、两个较大的正方形面积分别为225和289，则字母A所代表的正方形的周长为（）A、24B、18C、32D、36第八题图第九题图9、如图：ABCD的对角线交于O点，且AB=6，△DOC的周长为20，则AC+BD 的长为（）A、14B、28C、15D、3010、下列命题的逆命题一定成立的是（）A、对顶角相等B、如果a=b，则a2=b2C、两直线平行，内错角相等D、如果a＞0，b＞0，则ab＞011如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第11题图第12题图15、已知a是的整数部分，b是的小数部分、则代数式b a的值是16、如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若第16题图第17题图17、如图，把矩形ABCD沿EF进行翻折，若∠1=50°，则∠AEF=______度18、观察分析下列数据，按规律填空、-3、3、-9、……则第2n+1个数是三、简答题（共8个小题，8+8+12+12+14+12+14=90）19、计算、|1-|+（π-3）0-+（-）-2（8分）20、已知x=+1，y=-1求代数式（+）的值（8分）21、已知实数啊、b、c满足等式|4a-3b|++（5a-3c）2=0⑴求实数a、b、c的值（4分）⑵以a、b、c的长为边能否三角形？若能构成三角形，请判断该三角形的形状，并说明理由。

2015年春学期期中学业质量测试八年级数学试卷注意：1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的 位置上．3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在 试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列式子是分式的是（ ▲ ） A ．5x B ．1-x x C ．y x +2 D ．2x 2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ） A ．没有水分，种子发芽B ．367人中至少有2人的生日相同C ．在标准气压下，－1℃冰融化D ．小明买了一张彩票获得500万大奖 C ．4．若反比例函数xy =的图像在第二、第四象限内，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1≤mB ．1≥mC ．1<mD ．1>m 5．设n 为整数，且n ＜75＜n +1，则n 的值为（ ▲ ）A ．6B ．7C ．8D ． 9 6．如果ab ＞0，a +b ＜0，那么下面各式：①bab a=，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是（ ▲ ）A. ①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）8．一组数据1，2，3，2，2，4中，“2”出现的频率是 ▲ ．9．当x = ▲ 时，若分式242x x -+的值为0．10．分式425432--x x 与的最简公分母是 ▲ ． 11．已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （－3，y 3）都在反比例函数xy 12=的图像上，则用“>”将y 1、y 2、y 3按从大到小的顺序排列为 ▲ ．12．小红的妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球200个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.4附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ▲ ．14．若关于x 的分式方程0414=----xxx m 有增根，则m = ▲ ． 15．已知关于x 的分式方程312=++x ax 的解为负数，则a 的取值范围是 ▲ ．17．(本题满分8分)化简与计算：(1) 21821+-； (2) )52)(103(-+．18．(本题满分8分)先化简，再求值：)211(342--⋅--a a a ，其中3-=a ．19．(本题满分10分)解下列方程：(1)189-=x x ； (2) 114112=---+x x x ．20．(本题满分10分)已知x ＝4＋，y ＝4－，求下列各式的值： (1)22x y xy +； (2)x y y x+ ．21．(本题满分10分)某商场进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：(1) 上述表格中，第二行空格的数据应为 ▲ ，第三行空格的数据应为 ▲ ； (2) 请估计当n 很大时，频率将会接近 ▲ ，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ▲ ；（结果精确到0.1） (3) 转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？22．(本题满分10分)某中学组织学生到离学校15 km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？23．(本题满分10分)某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p （Pa ）是气球体积V （m 3）的反比例函数，且当V =1.5 m 3时，p =16000 Pa ． (1) 当V =1.2 m 3时，求p 的值；(2) 当气球内的气压大于40000 Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24．(本题满分10分)已知21y y y +=，其中1y 与x 成反比例，2y 与3-x 成正比例.当1=x 时，4-=y ；当1-=x 时，14-=y . 求：(1) y 与x 之间的函数表达式；(2) 当2=x 时，y 的值．25．(本题满分12分) 已知：A =21++a a ，B =43++a a ,(1) 若A ＝21+-a m，求m 的值； (2) 当a 取哪些整数时，分式B 的值为整数？(3) 若0>a ，比较A 与B 的大小关系．26．(本题满分14分)如图，已知A （n ，－4），B （4，2）是一次函数b kx y +=的图像和反比例函数xmy =的图像的两个交点. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 直接写出关于x 的不等式0≤-+xmb kx 的解集； (3) 经过点B 、O 的直线交反比例函数xmy =的图像于点C ，求△ABC 的面积．2015年春学期期中学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．D ；3．A ；4．D ；5．C ；6．B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 1.5； 8. 0.5； 9. 2； 10. )2)(2(2-+x x ； 11. 321y y y >>； 12. 80； 13. 22； 14. 3； 15. 3<a 且2≠a ； 16.316. 三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（本题8分）(1) （本小题4分）原式＝222222+-(3分)＝2- (4分)； (2) （本小题4分）原式＝25535223--+(2分)＝522--(4分) . 18.（本题8分） 原式=)2122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a (4分)=233)2)(2(--⋅--+a a a a a =2+a (6分)；当3-=a 时，原式=1-(8分).19.（本题10分）(1) （本小题5分）x x 8)1(9=-，x x 899=-，9=x (4分) ，检验（略）(5分)；(2) （本小题5分）14)1(22-=-+x x ，141222-=-++x x x ，1=x (4分)，经检验，1=x 是增根，原方程无解 (5分). 20.（本题10分）(1)（本小题5分）原式=)(y x xy +(2分)，原式=)234234)(234)(234(-++-+=8)2(⨯-=16-(5分)；(2)（本小题5分）原式=xy y xy x 22+=xy y x 22+=2)(2-+xy y x (3分)，原式=2)234)(234()234234(2--+-++=34-(5分).21.（本题10分）(1)（本小题3分）472，0.596；(2)（本小题3分）0.6，0.6；(3)（本小题4分）︒=⨯︒2166.0360. 22.（本题10分）解：设大队速度是x 千米/时，那么先遣队的速度就是1.2x 千米/时(1分)，根据题意，得：23.（本题10分）(1) （本小题5分）设p 与V 的函数表达式为V kp =（k 为常数，k ≠0）(1分). 把p =16000、V =1.5代入Vk p =，得k =24000，所以Vp 24000=(4分)，当V =1.2 m 3时， p =20000 (5分) . (2)（本小题5分）把p =40000代入Vp 24000=，得V =0.6 (3分) ， 根据反比例函数的性质，p 随V 的增大而减小，所以为确保气球不爆炸，气球体积应不小于0.6 m 3 (5分) . 24.（本题10分） （1）（本小题6分）设xk y 11=、)3(22-=x k y （k 1、k 2为常数，k 1 k 2≠0） (2分，将k 1和k 2都设为k 扣1分) ， 求得：k 1=2、k 2=3 (4分)，所以932-+=x xy (6分)； （2）（本小题4分）当x =2时，y =2- (4分). 25．（本题12分） （1）（本小题4分）由2121+-=++a ma a 两边同乘以2+a 得：m a a -+=+21，所以1=m (4分)； （2）（本小题4分）41143+-=++=a a a B ，根据题意，14=+a 或14-=+a ，所以3-=a 或5-=a (4分)；（3）（本小题4分）4321++-++=-a a a a B A =)4)(2()3)(2()4)(2()4)(1(++++-++++a a a a a a a a =)4)(2(2++-a a ，因为0>a ， 所以0<-B A ，即B A <(4分). 26．（本题14分） （1）（本小题4分）xy 8=(2分)，2-=x y (4分)； （2）（本小题4分）2-≤x 或40≤<x (4分)；（3）（本小题6分）求出点C 的坐标为（4-，2-），直线AB 与y 轴的交点D 的坐标为（0，2-），连接CD ，则△ABC 的面积=△CDB 的面积+△CDA 的面积=12(6分).。

新华师版八年级下期中测试卷（一）总分120分120分钟农安县合隆中学徐亚惠一．选择题（共8小题.每题3分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥12．下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义3．解分式方程时，去分母正确的是（）A．x（x﹣1）=1﹣2x﹣1 B．x（x﹣1）=1﹣（2x﹣1）C．x（x﹣1）=x2﹣1﹣2x﹣1 D．x（x﹣1）=x2﹣1﹣（2x﹣1）4．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±35．有五个等式：①y=3x+1；②y2=x2﹣1；③y=；④y=|x|；⑤|y|=x；其中，表示“y是x的函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校．表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（）A． B．C．D．7．如图，OB、AB分别表示甲、乙两名同学进行跑步运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒后甲超过了乙．其中正确的说法有（）A．③④B．①②C．②③D．①③④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题.每题3分）9．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为_________（x＞0）．10．若反比例函数y=﹣的图象经过点（m，﹣2m），则m的值为_________．11．直线y=kx+b与直线y=2x+5平行，且与y=﹣2x﹣6相交于y轴上的同一点，则其函数关系式是_________．12．若一次函数y=kx﹣2与正比例函数y=2x相交于点A（1，a），则一次函数的解析式是_________．13．化简：的结果是_________．14．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少用了1小时，已知此船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为2千米/小时，若设甲、乙两地间的距离为x千米，那么可列出的方程为_________．三．解答题（共10小题15．（6分）先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．16．（6分）计算：•．17．（6分）解分式方程：．18．（6分）解分式方程：．19．（8分）甲、乙两班要租车去长影世纪城游玩，甲班人数比乙班人数多3人，甲班租车费240元，乙班租车费180元，乙班人均车费是甲班人均车费的．求甲、乙两班各有多少人？20．（8分）下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？21（8分）．如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下列问题：（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成时间t的函数吗？（2）求当t=5分钟时的函数值；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义．（4）学校离小明家多远？小明放学骑自行车回家共用了多少分钟？22．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．24．（10分）已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，﹣）①求直线y=ax+b解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．新华师版八年级下期中测试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．2．下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义考点：分式有意义的条件；相反数；倒数．菁优网版权所有分析：根据倒数的定义，相反数的定义以及分式有意义的条件对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项错误；B、﹣2的绝对值是2，故B选项错误；C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项正确；D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了分式有意义，分母不等于0，相反数的定义以及倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．解分式方程时，去分母正确的是（）A．x（x﹣1）=1﹣2x﹣1 B．x（x﹣1）=1﹣（2x﹣1）C．x（x﹣1）=x2﹣1﹣2x﹣1 D．x（x﹣1）=x2﹣1﹣（2x﹣1）考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母得到结果，即可做出判断．解答：解：分式方程去分母得：x（x﹣1）=x2﹣1﹣（2x﹣1）．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B选项正确；C、（）﹣1=3，故C选项错误；D、=3，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．5．有五个等式：①y=3x+1；②y2=x2﹣1；③y=；④y=|x|；⑤|y|=x；其中，表示“y是x的函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数关系式．菁优网版权所有分析：根据函数的定义即可作出判断．解答：解：①③④共有3个．故选C．点评：主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校．表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：李明行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．解答：解：依题意，李明行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选C．点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7．如图，OB、AB分别表示甲、乙两名同学进行跑步运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒后甲超过了乙．其中正确的说法有（）A．③④B．①②C．②③D．①③④考点：函数的图象．菁优网版权所有分析：根据速度越快，图象越陡判断①；根据速度=路程÷时间求出甲、乙的平均速度，即可判断②；根据纵坐标的数值判断③，根据8秒后OB在AB的上方判断④，从而得解．解答：解：∵甲的速度比乙快，∴射线OB表示甲同学跑步运动经过的路程与时间的函数关系，故①错误；甲的速度为：=8米/秒，乙的速度为：=6.5米/秒，甲的速度比乙快：8﹣6.5=1.5米/秒，故②错误；由图可知，甲让乙先跑了12米，故③正确；8秒后OB在AB上方，所以，甲超过了乙，故④正确；综上所述，正确的说法有③④．故选A．点评：本题考查了函数图象，主要利用了速度、路程、时间的关系，准确识图并获取正确信息是解题的关键．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．解答：解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二．填空题（共6小题）9．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x轴对称，那么图象L2的函数解析式为y=（x＞0）．考点：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．10．若反比例函数y=﹣的图象经过点（m，﹣2m），则m的值为±2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．解答：解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点（m，﹣2m），∴m2=4，m=±2．故答案为±2．点评：本题利用了某点在双曲线上，则其坐标满足双曲线的解析式．11．直线y=kx+b与直线y=2x+5平行，且与y=﹣2x﹣6相交于y轴上的同一点，则其函数关系式是y=2x ﹣6．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先根据两条直线平行问题得到k=2，再求出y=﹣2x﹣6与y轴的交点坐标，根据题意把此交点坐标代入y=2x+b中，求出b的值即可．解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+5平行，∴k=2，把x=0代入y=﹣2x﹣6得y=﹣6，∴直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0，﹣6），把（0，﹣6）代入y=2x+b得b=﹣6，∴所求的直线解析式为y=2x﹣6．故答案为y=2x﹣6．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．12．若一次函数y=kx﹣2与正比例函数y=2x相交于点A（1，a），则一次函数的解析式是y=4x﹣2．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有分析：由正比例函数y=2x的图象过点（1，a）．可得a的值，再代入y=﹣kx+b即可得到一次函数解析式．解答：解：（1）∵正比例函数y=2x的图象过点（1，a）．∴a=2，∴一次函数y=﹣kx+b的图象经过点（1，2）．∴2=k﹣2，解得k=4，∴一次函数的解析式为y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．点评：本题主要考查了两条直线相交或平行问题及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出a．13．化简：的结果是．考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先找出分母的最小公倍数，再通分，最后算加法即可．解答：解：原式=+==．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法．解题的关键是找出分母的最小公倍数．14．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少用了1小时，已知此船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为2千米/小时，若设甲、乙两地间的距离为x千米，那么可列出的方程为．考点：由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有分析：若设甲、乙两地间的距离为x千米，根据汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少用了1小时，已知此船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为2千米/小时，可列方程．解答：解：若设甲、乙两地间的距离为x千米．∵船在静水中的速度为20千米/小时，水流速度为2千米/小时，∴甲船从甲地开往乙地所需时间=小时，∵乙船逆水行走，∴乙船从乙地开往甲地所需时间=小时，∴=﹣1．故答案为：=﹣1．点评：本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间作为等量关系列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=•=•（﹣）=4xy•=，则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．16．计算：•．考点：分式的乘除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．17．解分式方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘以x﹣3，得2﹣x+2（x﹣3）=1，2﹣x+2x﹣6=1，∴x=5．经检验：原方程的解是x=5．点评：解分式方程去分母时注意不要漏乘常数项，不要忽视检验．18．解分式方程：．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得：x+x﹣2=4，整理得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，∴x=3．点评：解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．19．甲、乙两班要租车去长影世纪城游玩，甲班人数比乙班人数多3人，甲班租车费240元，乙班租车费180元，乙班人均车费是甲班人均车费的．求甲、乙两班各有多少人？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有分析：利用乙班人均车费是甲班人均车费的这一等量关系列出分式方程求解即可．解答：解：设乙班有x人，则甲班有x+3人，根据题意得：=解得：x=45经检验x=45是原方程的根，故x+3=45+3=48人，答：甲班有48人，乙班有45人．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是根据题目中重点的语句找到等量关系并列出方程．20．下面的图象反映的过程是：小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）x表示时间，y表示小明离家的距离．到书店买书时，第一次出现时间增多，路程没有增加．y此时为2千米，∴书店离小明家2千米．（2）小明最远到小洪家，函数图象中最大是3千米，那么书店离小洪家3﹣2=1千米，逗留时间为50﹣40=10分；（3）平均速度=总路程÷总时间．解答：解：（1）x表示时间，y表示小明离家的距离．由图可知书店离小明家2km，所用的时间为10分钟；（2）根据函数图象可知书店离小洪家3﹣2=1km；50﹣40=10分钟；（3）根据求平均速度的公式可得：=0.2km/分．点评：读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行是解决本题的关键．21．如图是小明放学骑自行车回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回答下列问题：（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成时间t的函数吗？（2）求当t=5分钟时的函数值；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义．（4）学校离小明家多远？小明放学骑自行车回家共用了多少分钟？考点：函数的图象；函数的概念；函数值．菁优网版权所有分析：（1）由题意直接得出答案；（2）根据图象直接得出答案；（3）由图象可得出对应的函数值，离开学校的距离没变；（4）根据图象可得出学校离家的距离，以及回家所用的时间．解答：解：（1）折线图反映了时间t和距离S两个变量之间的关系，路程s可以看成时间t的函数；（2）由图象得出当t=5时，函数值为1，；（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是2，它的实际意义离学校的距离不变，即在回家路上停留；（4）学校离小明家3. 5km，小明放学骑自行车回家共用了20分钟．点评：本题考查一次函数的图象、函数值和性质，联系图象解决实际问题．特别是第3问要好好考虑．22．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：综合题；待定系数法．分析：（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．解答：解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．点评：本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．解答：解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．24．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，﹣）①求直线y=ax+b解析式；②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题：待定系数法；几何变换．分析：（1）根据三角形的面积公式，结合点的坐标，求得m的值，再进一步求得k的值；（2）①首先根据反比例函数的解析式求得n的值，再根据题意，得到关于a，b的方程组，进行求解；②根据直线的解析式求得点M的坐标，再根据三角形的面积被x轴分割成的两部分面积进行求解．解答：解：（1）依题意，得S△AOB=OB•AB=3，OB=2，∴AB=3，∴m=3．即A（﹣2，3）．把它代入，得k=﹣2×3=﹣6．（2）①∵双曲线的解析式为y=﹣，把（n，﹣）代入，得n=﹣=4．∴C（4，﹣）．∵经过A、C的直线为y=ax+b，则有，解得，∴所求直线的解析式y=﹣x+；②在y=﹣x+中，当y=0时，x=2，∴OM=2，∴S△AOM=×2×3=3，S△COM=×2×=，∴S△AOC=S△AOM+S△COM=3+=，∴△AOC的面积是个面积单位．点评：能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式，能够利用坐标轴把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．。

市实验学校2015年春季学期八年级(下)期中阶段性检测数 学 试 题 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1．在函数11-=x y 中， 自变量x 的取值范围是 （ ）．A ．1>xB ．1-<xC ．1-≠xD ．1≠x2．在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. 在π1、x 1、πxy 2、yx +3、21+a 、212+x 中分式的个数有 （ ）A ．5个B ． 4个C ． 3个D ． 2个4．当x （ ）时，分式122+-x x 的值是负数．A ．x ＜2B ． x≤2C ． x ＞2D ．x≥2 5．在平行四边形ABCD 中，∠A=65°，则∠D 的度数是 （ ） A ．105° B ．115° C ．125° D ．65° 6．下列说法不正确的是 （ ）A ．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．平行四边形的对角线互相平分C ．平行四边形的对角互补，邻角相等D ．平行四边形的对边平行且相等 7．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）8、如图，正方形ABOC 边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A 、2 B 、2- C 、4 D 、4-9．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连结DE 并延长，交A B 的延长线于F 点，且CE=BE ，AB=BF ．再添加一个条件，你认为下面四个条件中能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A=∠CD ．∠F=∠CDExy C OA BP Q E D B C A 16题图 (9题图)10．如图，□ABCD 中，AB=18cm ，PC=6cm ，AP 是∠DAB 的平分线，则平行四边形ABCD 的周长为( ) A.30 B ．42 C ．60 D ．48 二、 填空题（每小题4分，共24分）11. 已知点P （1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k 的值是 12. 杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ．13. 若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2y x=- 的图象上，且 1230x x x <<<，则y 1与、y 2与y 3的大小关系是 . 14．一次函数y=（m ﹣1）x+3﹣m 的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是 ．15. 如图：根据图象回答问题：当x 时，0<y .16. 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AD ＝7，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ， E ， D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题（共66分）19．（共6分）(1)计算：421)1.3(510+⎪⎭⎫⎝⎛--π+-- (2)解方程：11312=-+-x x x(10题图)O 2 3 x y 第15题20.（6分）如图，□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 上的点，且DF=BE ，连接EF 交AC 于点M ． 求证：FM=EM ．21．（6分）已知反比例函数xky =的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(. （1）分别求这两个函数的解析式.（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上.22.（8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 _____ 吨； （2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．23.（8分）列方程(或不等式)解应用题：某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的45倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 24．（8分）如图，如图,□ABCD 中,∠ABC=60°,E,F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,EF=3,求AB 的长。

2015年春学段八年级期中考试数学试题一、选择题：（每题3分，共24分）1.下列各式属于最简二次根式的有（ ） A.8 B .12+x C.3y D.21 2.下列各式计算正确的是（ ）A ．23×33＝63 B.2＋3＝5 C ．53－22＝33 D ．2÷3＝363.等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A ．2 B ．22 C ．1 D ．24.代数式21-x 有意义的x 取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．＞2C ．x ≠2D ．x ＜25.以下各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）个①3、4、5 ②3、4、5 ③32、、42、52 ④0.03、0.04、0.05 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 如图1，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是（ ） A ．BO ＝DO B ．AB ＝CD C ．∠BAD ＝∠BCD D ．AC ＝BD7. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．对边相等 8.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第AB CDO 图1（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ． 20B ． 27C ． 35D ． 40二、填空题：（每题3分，共21分） 9.计算：3÷3×31＝10.已知直角三角形的两条边长为3和4 ，则第三条边长为 11.已知、x y 为实数，且()21320x y -+-=，则x y -=12.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）13.已知□ABCD 中，AB=4，BC=6，BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是______ 14.如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP ，得21=OP ；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得32=OP ；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2015=______________. 15.如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________.E CDB A 第15题B ′第12题第13题第14题三、解答题：（共75分）16.(本题8分)当51x =-时，求代数式256x x +-的值．17.(本题9分)Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3＋2,BC ＝3－2。