辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修五第三部分数列 等差数列的定义与性质 Word

三、基本初等函数一．选择题（共12小题）1．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ）A．等于1B．等于lg2C．等于0D．不是常数2．已知函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）A．14B．13C．12D．113．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（ ）A．B．C．D．6．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]8．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（ ）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同9．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．1210．已知函数f（x）=（e x ﹣e﹣x）x，f（log5x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围是（ ）A．[，1]B．[1，5]C．[，5]D．（﹣∞，]∪[5，+∞）11．函数y=的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b﹣a的最小值为 ．14．已知f（x）=，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为 ．15．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）= ．16．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．三．解答题（共2小题）17．已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．18．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数h（x）的反函数；（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），求实数a 的取值范围；（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．　三、基本函数选择题（共12小题）1．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．2．【解答】解：由题意，函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故选C3．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．4．【解答】解：因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，=2，则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．5．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．6．【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零点x0∈．则b＞c＞a．故选：D．7．【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y= x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．由图象平移可得，﹣≤a≤2．故选：A．8．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．9．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．10．【解答】解：∵函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，∴f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∵f′（x）=（e x﹣e﹣x）+x（e x+e﹣x）＞0在[0，+∞）上成立．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．f（log5x）+f（log x）≤2f（1），∴2f（log5x）≤2f（1），即f（log5x）≤f（1），∴|log 5x|≤1，∴．故选：C．　11．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D　12．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵y=|log2x|，∴x=2y或x=2﹣y．∵0≤y≤2，∴1≤x≤4，或．即{a=1，b=4}或{a=，b=1}．于是[b﹣a]min=．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）=，∴由[f（x）]2＞f（x2）知，∴，，或，∴，或x＞1．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1．　18．【解答】解：（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），联立解得：g（x）=，h（x）=．由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，e x＞0，解得e x=y+．∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，当且仅当t=时取等号．∴a≤2．。

必修三第一部分算法初步
1.1 算法与程序框图
典型例题：
1．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．如图，给出的是111
13599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（
）
B
A ． 99i <
B ．99i ≤
C ．99i >
D ．99i ≥
巩固练习：
1．下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）D
A ．一个流程图一定会有顺序结构
B ．一个流程图一定含有条件结构
C. 一个流程图一定含有循环结构
D ．以上说法都不对
2．根据下边的框图，当输入x 为2016时，输出的y =（ ）
A. 910
B. 2
C. 4
D. 10
3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
4．执行如图所示的程序框图，若9
4a =，则输出S 的值为（
）。

2017-2018学年辽宁省五校下学期期末联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项符合题目要求）1.sin1470︒=（ ）A ．2 B ．12 C ．12- D ．2-2.设向量a 与b 的夹角为θ，且(2,1)a =-，2(2,3)a b +=，则cos θ=（ ）A ．35-B ．35C ．5D ．5- 3.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．194.已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（ ） A ．79 B ．19 C.19- D ．79-5.已知下列命题：（ ）①向量a ，b 不共线，则向量a b +与向量a b -一定不共线 ②对任意向量a ，b ，则||||||||a b a b -≥-恒成立③在同一平面内，对两两均不共线的向量a ，b ，c ，若给定单位向量b 和正数λ，总存在单位向量c 和实数μ，使得a c b λμ=+ 则正确的序号为（ ）A ．①②③B ．①③ C. ②③ D ．①②6.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2km 处，B 地在O 地正北方向2km 处，某测绘队员在A 、B 之间的直线公路上任选一点C 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，在其不的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）A ．12-B ．2 C. 12- D ．127.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n = C.12m =，12n = D ．24m =，10n = 8.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a b >，5a =，6c =，3sin 5B =，则sin()2A π+=（ ）A B ．459.若将函数8sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ϕϕ+=（ ）A ．1B ．12 C.14 D ．1810.有一块半径为R （R 是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰CDE ∆，其中O 为圆心，A ，B 在圆的直径上，C ，D ，E 在半圆周上，如图.设BOC θ∠=，征地面积为()f θ，当θ满足2()()sin g f R θθθ=+取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角θ和()g θ的最大值分别为（ ）A．21,(32R π+ B．21,(42R πC.2,(14R π+ D．2,(16R π+ 11.已知向量a ，b ，c 满足||2a =，||3b a b =⋅=，若2(2)()03c a c b -⋅-=，则||b c -的最小值是（ ）A.22+12.设ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3c os c os 5a Bb Ac -=，则ta n()A B-的最大值为（ ） A.35 B.13 C.38 D.34第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题中，每小题5分，共20分）13.三个数390，455，546的最大公约数为 ． 14.已知12,x x 是函数()2sin 2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π内的两个零点，则12sin()x x += ．15.已知点O 为ABC ∆的外心，外接圆半径为1，且满足2340OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积为 ．16.对于函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2x x f x f x x π∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列3个命题：①任取12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -≤恒成立； ②*()2(2)()f x kf x k k N =+∈，对于一切[0,)x ∈+∞恒成立； ③函数()ln(1)y f x x =--在(1,)+∞上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：（1）已知产量x 和能耗y 呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：^1122211()()()ˆˆn ni i i i i i nn ii i i x y nx y x x y y b x nx x x a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，3A π=.（1sin()sin 2B C B --=时，求ABC ∆的面积； （2）求ABC ∆周长的最大值.19.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC ∆的面积，且222)4S a b c =--. （1）求角A 的大小；（2）若a =b c >，D 为BC 的中点，且AD =，求sin C 的值.20.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中a 与b 的值；（2）若将等级A 、B 、C 、D 依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.21.已知函数23()cos cos 2f x x x x =++. （1）当[,]63x ππ∈-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）已知0ω>，函数()()212x g x f ωπ=+，若函数()g x 在区间2[,]36x ππ∈-上是增函数，求ω的最大值.22.已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x xb =-，函数()||1f x a b m a b =⋅-++，[,],34x m R ππ∈-∈.（1）若()f x 的最小值为-1，求实数m 的值； （2）是否存在实数m ，使函数224()()49g x f x m =+，[,]34x ππ∈-有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2017-2018学年辽宁省五校高一下学期期末联考数学试题参考答案一、选择题：1-5：BACCD6-10：ADAAB11、12:AD二、填空题：13.1314.515.3216.①③三、解答题：17.解：（1）由对照数据，计算得：4166.5i ii x y==∑，42186i i x ==∑，4.5x =， 3.5y =，∴ˆˆˆ0.7,0.35ba y bx ==-=， 所以回归方程为ˆ0.70.35yx =+. （2）当100x =时，1000.70.3570.35y =⨯+=（吨标准煤），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨标准煤）.18.解：（1）由条件得：sin sin()sin 2A B C B --=，∴sin()sin()sin 2B C B C B +--=， ∴2cos sin 2sin cos B C B B =.①cos 0B =时，2B π=，3c =，∴1122233S ac ==⋅⋅=②cos 0B ≠时，2sin 2sin C B =，∴3B C A π===，2a b c ===，∴1sin 2S bc A ==∴S =（2）设ABC ∆的外接圆半径为R ，∴由正弦定理得：2sin sin sin a b cR A B C===，∴22sin sin 3a R A π===∴周长l a b c =++=22sin 2sin R B R C ++=2sin )B C +. ∵3A π=，∴23B C π+=，∴23C B π=-，∴2(0,)3B π∈，∴22sin()]3l B B π=+-32(sin )2B B =+， 24sin()6B π=++，∵2(0,)3B π∈，∴5(,)666B πππ+∈∴1sin()(,1]62B π+∈，∴max 6l =. 19.解：（1）由已知得2221sin )2bc A a b c =--∴sin A =，∴sin A A =，∴tan A =(0,)A π∈∴23A π=. （2）由cos cos ADB ADC ∠=-∠，由余弦定理得：2222AD BD AB AD BD +-=⋅2222AD DC AC AD DC+--⋅，∵D 中点BC 中点，∴BD DC ==AD =2220AB AC +=，即2220b c +=，∵2cos cos 3A π==2228122b c bc +-=-∴8bc =， ∵b c >∴4b =，2c =.∴2sin sin c A C a ===20.解：（1）由频数分布条形图得：633660a +++=∴15a =， 由频率分布条形图得：0.150.20.151b +++=∴0.5b =. （2）906801560335066760x ⨯+⨯+⨯+⨯==甲，900.15800.5600.2500.1573x =⨯+⨯+⨯+⨯=乙.（3）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E ，F ；乙校抽3人，分别记作M ，N ，Q ；所以从5人中任选2人一共有10个基本事件；,,,,,,,,,EF EM EN EQ FM FN FQ MN MQ NQ ，其中2人来自同一学校包含的基本事件为：,,,EF MN MQ NQ ， 所以所求的概率为：40.410P ==. 21.解：（1）1cos 23()222x f x x +=++sin(2)26x π=++，∵[,]63x ππ∈-∴单调递增区间为[,]66ππ-单调递减区间为[,]63ππ.（2）()()212x g x f ωπ=+=sin()23x πω++， 当2[,]36x ππ∈-，3x πω+∈2[,]3363ωππωππ-++， ∵()g x 在2[,]36ππ-上是增函数，且0ω>， ∴2[,]3363ωππωππ-++⊆[2,2]22k k ππππ-++，k Z ∈， ∴223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩∴534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩∵0ω>∴151212k -<<，k Z ∈∴0k =， ∴1ω≤∴ω的最大值为1. 22.解：（1）∵33coscos sin (sin )cos 22222x x x xa b x ⋅=⋅+⋅-=， 33(cos cos ,sin sin )2222x x x xa b +=+-，∴||(cosa b += ∵[,]34x ππ∈-∴||4cos 2cos a b x +==，()cos 22cos 1f x x m x =-+22cos 2cos x m x =-，令1cos [,1]2t x =∈，∴222y t mt =-∵min 1y =-，对称轴为2m t =，①当122m <即1m <时，当12t =时，min 112y m =-=-∴32m =舍，②当112m ≤≤即12m ≤≤时，当2m t =时，2min 12m y =-=-∴m =，③当12m >即2m >是，当1t =时，min 221y m =-=-∴32m =舍，综上，m =.（2）令224()()049m g x f x =+=，即22242cos 2cos 049m x m x -+=， ∴3cos 7m x =或47m ，∵()y g x =，[,]34x ππ∈-有四个不同的零点， ∴方程3cos 7m x =和4cos 7m x =在[,]34x ππ∈-上共有四个不同的实根，∴31274173477m m m m ≤<≤<⎪⎪≠⎪⎪⎩∴763740m m m ⎧≤<⎪≤<⎪≠⎪⎪⎪⎩∴764m ≤<.。

2017-2018学年下学期高一数学暑假作业（三）本套试卷的知识点：三角函数三角恒等变换平面向量算法统计概率圆与方程第I卷（选择题）1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）2.下列各角中，与60°角终边相同的角是（）A．﹣60°B．600°C．1020°D．﹣660°3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x| B．y=C．y=sinx D．y=cosx4.为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5.求值：=（）A．tan 38°B．C．D．﹣6.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．B．C．D．7.直线x﹣y+4=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A．B．C．D．8.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象9.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（）A．B．C．D．10.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）11.等边△ABC的边长为1，记=，=，=，则•﹣﹣•等于．12.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．13.sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=．14.过点（，0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于．三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）15.点A（1，7）是锐角α终边上的一点，锐角β满足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．16.已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x）（1）若（+）⊥（﹣），求实数x；（2）若=14，求与的夹角的余弦值．17.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【KS5U】2015-2016下学期高一数学暑假作业三答案1.D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．2.D【考点】终边相同的角．【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值．【分析】与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与60°终边相同的角一定可以写成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2 可得，﹣660°与60°终边相同，故选 D．【点评】本题考查终边相同的角的特征，凡是与α终边相同的角，一定能写成k×360°+α，k∈z的形式．3.A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=ln|x|的定义域为{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴该函数为偶函数；x＞0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；B.，x∈（0，1）时该函数无意义；∴该函数在（0，+∞）上单调递增是错误的，即该选项错误；C．y=sinx是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；D．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：A．【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性．4.A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】通过化简函数y=sin（3x+）的表达式，只需把函数的图象向右平移个单位，即可达到目标．【解答】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]= sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5.C【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正切公式，计算求得结果．【解答】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．6.C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB 的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围．【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1）∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2），∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点，∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即k AD=．又∵直线AB的斜率k AB==，∴直线的斜率k的范围为k∈．故选：C【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．7.B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可．【解答】解：圆的圆心到直线x﹣y+4=0的距离为： =0．直线被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于圆的直径：2．故选：B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．8.C【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期为，A错误；由f（﹣）=sin0+1=1，B错误；由f（）=sin+1=1，C正确；f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．9.D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值．【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．10.A【考点】两角和与差的正切函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T==2，过P作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==cosθ=∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=故选：A．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．11.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由正三角形可知两两向量夹角都是120°，代入数量积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴中任意两向量的夹角都是120°．∴=1×1×cos120°=﹣．∴•﹣﹣•=﹣=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量夹角的判断，属于基础题．12.5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||．【解答】解：因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的求法，向量数量积的应用，考查计算能力．13.【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin75°cos30°﹣sin30°cos75°=sin（75°﹣30°）=sin45°=，故答案为：．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题．14.﹣【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率﹣1＜k＜0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k 的值．【解答】解：由，得x2+y2=1（y≥0）∴曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=∴===令则当S△AOB有最大值为此时，∴又∵﹣1＜k＜0∴【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进行解答．15.【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用正切函数的定义求得tanα，再由两角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展开两角和的正切求得tan（α+2β），结合角的范围得答案．【解答】解：（1）由题知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正切，是中档题．16.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可，（2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出．【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣），∴（+）（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0，∴x=﹣或x=2，（2）∵=14，∴3（x+1）+4×2x=14，∴x=1，∴=（2，2），∴||=2，||=5，∴cos＜，＞===．【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题．17.【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．。

综合练习（三）一、选择题：1．-510°是第（ ）象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 2．计算cos13si n43cos 43 -si n13的值等于A ．12BCD3、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A ．11B ．12C ．13D ．不确定 4、数列 1， ， ， … ， 的各项和为 （ ）1313 213n (A) (B)(C) (D)1－13 n 1－131－13n +11－131－13 n －11－1311－135. 下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是 A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且6,2105==S S ，则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．16 7．若函数，()sin()(0,||2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则( )A ．1ω= 3πϕ=B ．1ω= 3πϕ=-C ．12ω=6πϕ= D ．12ω= 6πϕ=-8．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )6图A ．sin(210y x π=-B ．1sin()210y x π=-C ．sin(2)5y x π=-D ．1sin()220y x π=-9. 有穷数列1, 2 3, 2 6, 29, …,2 3 n + 6的项数是 A ．3n+7 B ．3n+6 C ．n+3 D ．n+2 10. 为得到函数)32cos(π+=x y 的图象, 只需要将函数x y 2sin =的图象向( ) 个单位A. 左平移125π B. 右平移125π C. 左平移65π D. 右平移65π11. 设(,1)(2,)(4,5)A a B b C ，，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为( )A ．5414a b +=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．453a b -=12. R t t ∈+=︒︒=︒︒=,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos ，则|u |的最小值是A. 2B.22 C. 1 D. 21二.填空题：13．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是 13.已知向量),cos ,(sin ),4,3(αα==且a ∥b ，则αtan =14.梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M 、N 分别是CD 和AB 的中点，若=a ，=b ， 试用、表示和，则=_______ _ ，=___ __. 15．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β= _____________ 16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数； ②函数)4(2cos x y -=π是偶函数；③函数32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间2,2[ππ-上是增函数;写出所有正确的命题的题号： 。

3.圆柱、圆锥、圆台和球A 组1、 左图是由右面哪个平面图形旋转得到的A B C D2、 圆锥的中截面（过高的中点且平行于底面的截面）面积是底面积的A ．倍B ．倍C ．倍D ．倍222141813、 设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂,M N O OP NP MN OM ==,,N M O 线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为OP （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3,5,63,6,85,7,95,8,94、 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是1111ABCD A B C D -O E F ，棱，的中点，则直线被球截得的线段长为1AA 1DD EF OA B ． C ． D ． 115、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为2∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥底面半径之比为（）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．都不对6、 圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形7、 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬060纬线长和赤道长的比值为A 、0.8B 、0.75C 、0.5D 、 0.258、 球面上有三个点A, B , C, 且AB= 3 , BC= 4 , AC= 5 ,球心到平面ABC 的距离为球的半径的，那么这球的半径是12AB C D 531039、 如图，在半径为3的球面上有C B A 、、三点，ABC ∠=90°，BC BA =, 球心O 到平面ABC 的距离是223，则C B 、两点的球面距离是A.3π B. π C. π34 D.2π10、 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上，且AB =2,AD ,AA 1=1,则顶点3A 、B 间的球面距离是2π2π2π2π11、 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、 、 的几何体构成的组合体.12、 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，圆台的母线长10cm.则圆锥的母线长为 ．13、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC 的距离为14、 已知正方体外接球的半径是2，那么正方体的棱长等于15.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的半径等于 。

1 O O线线O O 订号考订O级班O 装名姓装O校学O 外内O O 绝密★启用前【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题题号-一- -二二三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2•请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1 •执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）(M F)A. B. C. D.2 .已知角的终边经过点A. -B.，则（）C. -D.3 •()A. —B. -C. -D.-4 •在瓶牛奶中，有瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是( )A. B. C. D.5.已知，若，则（）A. B. C. D.6 .已知平面向量，且，则的值是（）A. B. C. D.A. B. C. D.8.将函数-的图像向左平移-个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的函数为（A. B.C. D.9 .函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点)C. - -D.10.已知函数满足，且，当，时，则()A.B.C. D.11.已知，不共线，，，其中.设点是直线，的交点，则］()A. B.C. D.A. B.题答内线订装在要不请C. D.请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分13 .为了了解 名学生早晨到校时间， 计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为 栋样本，则分段间隔为 ______________________ 14 •由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是15 •在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为 __________________________________ 16 •使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为____________数据:评卷人得分17 .设 内角 所对应的边分别是 (I)求角的大小；第II 卷(非选择题)题答内线订装在要不请.已知求的最大值.18 •某学校高一年级有学生名，高二年级有学生名•现用分层抽样方法（按高 年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取名学生，调查他们的数学学习能力（I ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？ （n ）通过一系列的测试，得到这名学生的数学能力值.分别如表一和表二① 确定，并在答题纸上完成频率分布直方图；② 分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ③ 根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19 .一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了 6次试验，收集数据如下：（I ）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关； （n ）求回归直线方程；（川）试预测加工 个零件所花费的时间？ 附：对于一组数据，，……,，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：OO高一年级人数高二年级人数零件数（个）加工时间（小时）表表二:20•一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字甲乙丙三名学生约定：（）每个不放回地随机摸取一个球；（）按照甲乙丙的次序一次摸取；（）谁摸取的球的数字对打，谁就获胜•用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：表示在一次试验中，甲摸取的是数字，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字；表示在一次实验中，甲摸取的是数，乙摸取的是数字，丙摸取的是数字•（I）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（n）求甲获胜的概率；（川）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21.如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛•岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上•上午时整，该船从岛出发•上午时分，该船到达处,此时测得岛在北偏西的方向上•如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）■为的零点，■为图像的对称轴，且在区间-一上单调.求的值.题答内线订装在要不请22.已知函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，从而计算得解•【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果2. C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】由题意可得，，求出的值，逐项分析，求得结果•【详解】由题意可得，所以--，-，—•，综上所述，答案选C.【点睛】该题考查的是有关任意角的三角函数的定义，在解题的过程中，需要利用定义将角的三角函数值求出，逐项对照求得结果•3. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考原式中的角度变形后，利用诱导公式化简计算即可得到结果【详解】故选D.【点睛】该题考查的是有关运用诱导公式化简求值的问题，在解题的过程中，正确运用公式是解题的关键•4.C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，而满足条件的取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式，代入数据，求出结果【详解】由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得一，故选C.【点睛】该题考查的是有关古典概型的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有古典概型的概率公式，解题的关键是找出基本事件数以及满足条件的基本事件数5.B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考【分析】利用题中所给的条件，求得然后利用 ，根据向量数量积公式求得x 所满足的等量关系式，求得结果 • 【详解】 因为 ，所以 ，因为 ，所以，即 ，解得 ，故选B.【点睛】该题考查的是有关向量垂直的条件，涉及到的知识点有向量的加法运算法则， 向量垂直的条件，向量数量积的坐标公式，正确使用公式是解题的关键 6. B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】首先应用向量的模的平方和向量的平方是相等的, 得结果• 【详解】 因为平面向量满足，且故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的模的求解的问题， 涉及到的知识点有向量的模的平方和向量的平方是相等的，利用相关公式求得结果 •7. B【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式 答案• 【详解】得到其满足的式子，之后应用相关公式求，则有，整理即可得到本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考，所以，所以原式一，故选B.【点睛】该题考查的是有关两角和的正切公式的逆用问题，在解题的过程中，需要分析式子的特征，可得与角的关系，从而借着特殊角的正切值得到结果•8.A【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，求得其周期，从而确定-个周期为-，再根据三角函数图像平移的规律，得到相应的函数解析式，化简求得结果【详解】根据题意，可知函数的周期为一，所以-个周期为-，所以平移后所得的图像对应的函数解析式为・・-，故选A.【点睛】该题考查的是有关平移后的三角函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有左右平移变换，函数的周期的求法，需要注意平移的量是自变量x本身的变化量.9.C【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据两点的横坐标的差，确定出函数的最小正周期，从而求得-，再根据最咼点11. A的坐标，结合 ，求得 -，从而确定出函数解析式【详解】根据题中所给的条件，以及所给的部分图像， 可以求得一一 一 ，所以 ，从而得到一，求得 -，【点睛】确定，初相由特殊点来确定，结合题中所给的图像，求得结果 10. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育 才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【解析】 【分析】首先根据题中所给的条件， 可以确定函数的一条对称轴和一个对称中心, 最小正周期，结合【详解】结合当，故选D. 【点睛】该题考查的是有关函数的周期性的应用， 从题的条件中判断得出函数图像的对称轴和对称中心，利用对阵中心到对称轴的距离，得到函数的周期，从而结合题中所给的相应区间上的解 析式求得结果•【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育因为P 是最高点，所以有 -，解得又因为 ，所以 -，所以-，故选C.该题考查的是根据函数的图像确定函数解析式的问题, 注意振幅A 由最值来确定，周期由来从而确定出函数的，求得结果.根据题意，由可得函数图像关于直线对称,从而可知函数是以 可得函数图像4为最小正周期的周期函数,对称,可知才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先根据从同一个起点出发的三个向量，当三个终点共线时，其中一个用另两个来表示，系数和等于1,设出两种关系，之后转化，利用一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到方程组，求解代入得结果•【详解】根据题中所给的条件，可知，根据一个向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到，解得，代入可得————，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，在解题的过程中，利用平面向量在同一组基底下分解出的坐标是相等的，得到方程组，求得结果12. D【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】分别画出各个选项对应的函数图像，逐个与题中所给的图像对照，得出结果【详解】故选D.【点睛】的图形为函数 的图像为:函数 的图像为:函数 的图像为:将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D 项满足条件,该题考查的是有关函数图像的选择和判断问题，在解题的过程中，可以应用几何画板将函数图像一一作出，与所给的图像对照得出结果，但是在考场上是不可能应用几何画板的，所以可以借助于同一个周期上零点的个数来得到•13.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可•【详解】根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为——，故答案是21.【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目•14.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21;从茎叶图中可以发现，其最大值为，其最小值为，所以极差为，故答案为21，,43.【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果15.-【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求解，，，运用面积的比得出概率为一-，求得结果.【详解】因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以-■，故答案是-.【点睛】该题考查的是面积型几何概型的问题，在解题的过程中，需要明确面积型几何概型的概率的求解方法，需要正确求出基本事件对应的几何度量16.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据,从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键17. (1) (2)【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1)首先应用正弦定理，将式子中的角的正弦值化为边的式子，进一步求得-，结合三角形内角的取值范围，求得结果；(2)利用三角形内角和，将式子化为一个角的函数关系式，利用差角公式和辅助角公式化简，最后结合函数的性质求得最值.【详解】，整理得---------所以由余弦定理得-，即(□)由(I)得,即(I)由已知得且—.的最大值是因为，所以【点睛】该题考查的是有关解三角形以及三角函数的相关问题，涉及到的知识点有正弦定理，余弦定理，差角公式，辅助角公式，正弦函数的有关性质，熟练掌握知识点是解题的关键18.(1)高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；(2)见解析【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1)按照成比例的原则，得到高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生;(2 )根据数据所满足的条件，求得，，结合绘图的方法和其满足的条件，画出直方图；利用组中值乘以相应的频率作和求得其平均数；结合数据以及直方图的特点，分两个年级的数学能力值分布特点的不同之处【详解】(I)高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；(□)①高二学生数学能力值的辨率分布直方图频率分布直方图:②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是:样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：;由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是③该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有分层抽样，直方图的绘制，平均值的求解, 两组数据的不同之处的比较，熟练掌握基础知识是解题的关键19.(1)见解析(2) —- (3)预测加工个零件花费小时•【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】(1 )根据题意，描点作出散点图，判断得出正相关；(2)由表中的数据，求得 ，一 ，一， ，利用公式求 得回归直线方程一一；(3 )将 代入回归直线方程得一 一 ，从而得结果.【详解】散点图.正相关. (n)由表中数据得：， ， ， ; 计算得：一 一，所以一一.(川)将代入回归直线方程，得一 一 即预测加工个零件花费小时.【点睛】该题考查的是有关统计的问题， 涉及到的知识点有画散点图， 求回归直线方程，预测某个值, 总之，要求对基础知识牢固掌握，要认真读题，分析表格中的数据，利用对应的公式求得结 果.20 . (1) 24 (2)- ( 3)乙获胜的概率为-；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】 (I)该问题相当于从 4个数字中找出3个数字的有序数组共有多少， 按照一定的顺序写出\17I 豈7>-即可；(n)认真读题，判断甲获胜对应的基本事件都有哪些，之后应用公式求得结果；(川)分析题意，得到乙获胜的概率，从而求得丙获胜的概率，可以发现与顺序无关【详解】(I)基本事件为:基本事件的总数是•(n)事件“甲获胜”所包含的基本事件为:甲获胜的概率为：一-；(川)乙获胜的概率为-；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关【点睛】该题考查的是有关随机事件的概率问题，涉及到的知识点有基本事件一一列举，找出满足条件的基本事件，分析问题和解决问题的能力，注意对基础知识要牢固掌握21 •该船于时分到达岛.【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据题中所给的条件在中，，根据正弦定理可得即----------- ，在中，，根据正弦定理得，——————,从而得到----------------- -,最后求得所用的时间即可得结果•【详解】在中，，根据正弦定理得，————,即——.在中，，根据正弦定理得，——————,即------------ .所以------------------- ，即--------------- ------------------ _ ,从而，此船行驶和共需一分钟•故由岛出发至到达岛全程需要一分钟•即该船于时分到达岛•（说明：时分，也正确.）【点睛】该题考查的是有关海上距离的测量问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正弦定理，注意所用的总时间与题中所涉及到的量之间的关系22.见解析【来源】【全国校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【解析】【分析】根据题中的条件零点和对称轴的位置，列出和所满足的等量关系式，根据函数在区间--上单调，得到其满足的不等关系式，分情况讨论求得结果【详解】由题意知：- - 其中所以:其中其中故： 或 或 或 或【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质问题， 结合其条件，得到其满足的关系式, 式中的参数问题，熟练掌握基础知识是解题的关键从而: 其中即: 从而求得解析。

第三天一、选择题1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是A. B. C. D.2.已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.3.设函数，若，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是A. B. C. D.5.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围A. B. C. D.9.已知函数则的值等于A. B. C. D. 010.函数，定义，则满足A. 既有最大值，又有最小值B. 只有最小值，没有最大值C. 只有最大值，没有最小值D. 既无最大值，也无最小值二、填空题11.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．12.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．13.已知，则 ______ ．14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．3、解答题定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．已知对任意恒有，又，判断a 与b能否相互置换．已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．第三天1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 5514.15. 解：已知对任意恒有，即，对任意恒成立，与b不能相互置换．：恒成立，为三角形三边，恒成立，即恒成立时，结论成立；时，由当时，满足题意；当时，，由题意知：当时，，于是有综上，实数k的取值范围为．又与能相互置换，即的值域为，是单调递增函数，，．【解析】1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．故选：C．2. 解：，由根与系数的关系可知，，由得，即，由得，即．．，故选：A．3. 解：函数，由，又时，则；，由，则；，由可得，则．综上可得，．故选：A．4. 解：．可化为．令则k是过和的直线的斜率，可化为，所以直线AB 和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，所以，所以，所以的最小值是，所以的最小值是，故选D ．5. 解：设，则，令，则，解得，，，即，或或，或，故选A ．6. 解：对任意的实数都有成立，函数在R 上单调递增，，解得：，故选：D7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，故本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t 在定义域内的减区间为，故选：A ．8. 解：且在内恒成立，在内恒成立，，且，，，又，实数m的取值范围为．故选：D．9. 解：，，，．故选：C．10. 解：作出与的函数图象如图所示：，的函数图象如下：由图象可知只有最小值，没有最大值．故选B．11. 解：对恒成立，函数的周期为2．又当时，，函数的图象如图所示令函数，则，若函数在区间内有6个零点，则与的图象在区间内有6个交点．恒过点，过点的直线斜率为，过点的直线斜率为，根据图象可得：，故答案为：12. 解：作函数的图象如下，结合图象可知，，故，令得，或，令得，；故，故．故答案为：．13. 解：，，故答案为：5514. 解：在上单调递减，且是定义在上的偶函数，故在上单调递增，故不等式可化为解得，即实数m的取值范围为：故答案为：。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则( )A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若z=1+i，则z•+||﹣1=( )A．2﹣1 B．+1 C．+3 D．2+14．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．log2（a﹣b）＞0 C．2a﹣b＜1 D．5．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤6．阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为( )A．15 B．31 C．63 D．1277．设x，y满足，则z=x+y( )A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值8．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为( )A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg9．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为( )A．B．5C．D．410．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x11．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A．①③B．①④C．②③D．②④12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( ) A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．14．已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=__________．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为__________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆=1上，点P满足，且=6，则向量在方向上的正射影的数量为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．19．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25，30）50 0.05 30%第二组[30，35）100 0.1 30%第三组[35，40）150 0.15 40%第四组[40，45）200 0.2 50%第五组[45，50） a b 65%第六组[50，55）200 0.2 60%（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2（1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（2）当a＞0时，若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；（3）当a≤0时，证明函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．选修4-4：极坐标与参数方程23．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．辽宁省沈阳市东北育才学校2015届高考数学五模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则( )A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：先求出m的值，从而判断出m属于结合A．解答：解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．点评：本题考查了集合和运算的关系的判断，是一道基础题．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．解答：解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．若z=1+i，则z•+||﹣1=( )A．2﹣1 B．+1 C．+3 D．2+1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接把z=1+i代入z•+||﹣1，然后由复数摸的计算公式得答案．解答：解：∵z=1+i，∴z•+||﹣1===．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．已知log2a＞log2b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．log2（a﹣b）＞0 C．2a﹣b＜1 D．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得a＞b＞0，依次比较即可．解答：解：∵log2a＞log2b，∴a＞b＞0，所以0＜，2a﹣b＞20=1，故A、C不正确；当a﹣b＞1时，log2（a﹣b）＞0，当0＜a﹣b≤1时，log2（a﹣b）≤0，故B不正确；∵，∴选项D正确；故选：D．点评：本题考查函数的单调性，函数值的比较，属于中档题．5．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的三视图是（用①②③④⑤⑥代表图形）( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．解答：解：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为②，四面体ABCD的俯视图为③，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题．6．阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为( )A．15 B．31 C．63 D．127考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=7时，满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i＞6，A=3，i=3不满足条件i＞6，A=7，i=4不满足条件i＞6，A=15，i=5不满足条件i＞6，A=31，i=6不满足条件i＞6，A=63，i=7满足条件i＞6，退出循环，输出A的值为63．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．设x，y满足，则z=x+y( )A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划．分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．解答：解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．8．从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160 165 170 175 180体重y（kg）63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为( )A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为172cm的2015届高三男生的体重解答：解：由表中数据可得==170，==69∵（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故=0.56x﹣26.2当x=172时，=0.56×172﹣26.2=70.12故选B．点评：本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程经过样本点的中心同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义．9．已知曲线C：﹣y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为( )A．B．5C．D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQ⊥x轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长．解答：解：双曲线C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，则F1（﹣2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQ⊥x轴，令x=2则有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．则三角形PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题．10．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A．y=2cos2x B．y=2sin2x C．D．y=cos2x考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数的图象变换求出关系式y=cos2x+1，进一步利用诱导公式求出结果．解答：解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到：y=sin（2（x+）+）=cos2x函数图象再向上平移1个单位，得到：y=cos2x+1=2cos2x故选：A点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题，诱导公式的应用，属于基础题型．11．若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|；③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A．①③B．①④C．②③D．②④考点：的真假判断与应用．专题：新定义．分析：化简函数的解析式，结合函数的图象的特征，判断此函数是否有自公切线．解答：解：①、x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②、y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线．③、y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线．④、由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故答案为C．点评：本题考查函数的自公切线的定义，函数图象的特征，准确判断一个函数是否有自公切线，是解题的难点．12．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( ) A．πB．2πC．3πD．4π考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为2，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴V=．故选：C．点评：本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由已知中公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，我们可以分别求出所有基本事件对应的时间总长度和事件“他能等到公共汽车”对应的时间总长度，代入几何概型公式可得答案．解答：解：∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则L A=5故P（A）=；故答案为．点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型分长度类，面积类，角度类，体积类，解答的关键是根据已知计算出所有基本事件对应的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量14．已知单调递增的等比数列{a n}中，a2•a6=16，a3+a5=10，则数列{a n}的前n项和S n=．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等比数列的性质可得a3和a5为方程x2﹣10x+16=0的两根，解方程可得数列的首项和公比，由求和公式可得．解答：解：由等比数列的性质可得a3a5=a2•a6=16，又a3+a5=10，∴a3和a5为方程x2﹣10x+16=0的两根，解方程可得x=2或x=8，∵等比数列{a n}单调递增，∴a3=2，a5=8，∴公比q=2，a1=，∴S n==故答案为：点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和韦达定理，属中档题．15．若关于x的函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为2．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．解答：解：由题意，f（x）==t+，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M﹣t=﹣（N﹣t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．点评：本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆=1上，点P满足，且=6，则向量在方向上的正射影的数量为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由便得，所以，的夹角为0°，而根据可得出，从而根据射影的定义即可求出答案．解答：解：根据已知条件，同向，所以和同向；并且；∴；∴由=6得，；∴；∴在方向的正射影的数量为：||cos0°=2．故答案为：．点评：考查共线向量基本定理，数量积的运算，以及向量减法的几何意义，正射影的定义．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解出，再利用三角形面积计算公式即可得出．解答：解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC为斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2．（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结A′B交AB′于点E，连结D′E，证明D′E∥BC′，利用在与平面平行的判定定理证明BC′∥平面AB′D′．（Ⅱ）作A′M⊥AD′，交CC′于M，通过证明△A′AD∽△C′A′M，求出CM的长，得到结果．解答：解：（Ⅰ）连结A′B交AB′于点E，连结D′E，∵四边形A′ABB′为矩形，∴E为A′B的中点，又∵D′是棱A′C′的中点∴D′E∥BC′∵D′E⊂平面AB′D′BC′⊄平面AB′D′∴BC′∥平面AB′D′…（Ⅱ）作A′M⊥AD′，交CC′于M∵D′是棱A′C′的中点∴B′D′⊥A′C′∴B′D′⊥平面A′ACC′∴B′D′⊥A′M∴A′M⊥平面AB′D′此时△A′AD∽△C′A′M∴，即，∴即当时，A′M⊥平面AB′D′．…点评：本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．“光盘行动”已经发起两年，为了调查人们的节约意识，某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：组数分组频数频率关盘组占本组的比例第一组[25，30）50 0.05 30%第二组[30，35）100 0.1 30%第三组[35，40）150 0.15 40%第四组[40，45）200 0.2 50%第五组[45，50） a b 65%第六组[50，55）200 0.2 60%（1）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；（2）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）和[40，45）两个年龄段的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由第一组的人数和频率可得n值，进而可得b值，可得a值，易得样本中光盘族的人数，可得所占比例；（2）可得采用分层抽样抽取8人则应分别抽取3人和5人，分别记为a、b、c和1、2、3、4、5，列举可得总的基本事件共28种，符合题意的有15种，由概率公式可得．解答：解：（1）第一组的人数为50，第一组的频率里为0.05，故n==1000，第五组的频率b=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，第五组的人数a=1000×0.3=300人，样本中光盘族的人数为50×30%+100×30%+150×40%+200×50%+300×65%+200×60%=520，∴光盘族所占的比例为=52%；（2）[35，40）的“光盘族”人数为150×40%=60，[40，45）的“光盘族”人数为200×50%=100，∴两段的人数比值为3：5，采用分层抽样抽取8人则应分别抽取3人和5人，分别记为a、b、c和1、2、3、4、5，任取2人有（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（b，c），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（c，5），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共28种其中来自不同年龄段的有（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（c，1），（c，2），（c，3），（c，4），（c，5）共15种，∴所求概率P=．点评：本题考查列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，涉及频率分布表，属基础题．20．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键．21．已知函数f（x）=e x﹣ax2（1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；（2）当a＞0时，若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；（3）当a≤0时，证明函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，切线斜率，切点坐标，然后求解f（x）在点P（0，1）处的切线方程．（2）由题意推出f′（x）=e x﹣2ax≥0恒成立，通过构造函数，求出新函数的最值，即可求解0＜a≤（3）记F（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，a≤0，利用函数的导数，判断函数的单调性，求解最值即可证明函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方．解答：解：（1）∵f′（x）=e x﹣2ax，∴f′（0）=1所以f（x）在点P（0，1）处的切线方程为y﹣f（0）=f′（0）（x﹣0），即y=x+1．…（2）由题意f′（x）=e x﹣2ax≥0恒成立x＞0时2a≤，令g（x）=，则g′（x）=，由g′（x）=0得x=1，x＞1时g′（x）＞0，x＜1时g′（x）＜0．∴g（x）min=g（1）=e，∴a≤；x＜0时2a≥，∵＜0，2a≥0 恒成立；综上，若函数f（x）为R上的单调递增函数，则0＜a≤…（3）记F（x）=e x﹣ax2﹣x﹣1，a≤0则F′（x）=e x﹣2ax﹣1，F′′（x）=e x﹣2a＞0，∴F′（x）单调递增，又F′（0）=0∴F（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增∴F（x）≥F（0）=0，即函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方．…点评：本题考查函数的导数的综合应用，转化思想以及计算能力，注意二次求导的应用．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：直线与圆；推理和证明．分析：（1）由切割线定理得AB2=AD•AE，从而AD•AE=AC2，进而△ADC∽△ACE，由此能证明FG∥AC．（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而△CGF∽△CDE，由此能求出．解答：（1）证明：∵AB为切线，AC为割线，∴AB2=AD•AE，又∵AC=AB，∴AD•AE=AC2．∴，又∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE，又∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴FG∥AC．（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，∴∠CGF=∠CDE，∠CFG=∠CED．∴△CGF∽△CDE，∴=．又∵CG=1，CD=4，∴=4．点评：本题考查两直线平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．选修4-4：极坐标与参数方程23．（选做题）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，圆C的参数方程为，（θ为参数，r＞0）（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）利用两角差的余弦公式及极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的普通方程；利用同角三角函数的基本关系，消去θ可得曲线C的普通方程，得出圆心的直角坐标后再化面极坐标即可．（2）由点到直线的距离公式、两角和的正弦公式，及正弦函数的有界性求得点P到直线l 的距离的最大值，最后列出关于r的方程即可求出r值．解答：解：（1）由ρsin（θ+）=，得ρ（cosθ+sinθ）=1，∴直线l：x+y﹣1=0．由得C：圆心（﹣，﹣）．∴圆心C的极坐标（1，）．（2）在圆C：的圆心到直线l的距离为：∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，∴．r=2﹣∴当r=2﹣时，圆C上的点到直线l的最大距离为3．点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线距离公式、三角变换等内容．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号，转化为一次不等式，求得（f（x）+f （2x））min即可．解答：（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题．。

2017—2018学年度下学期第二次阶段考试高一年级数学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据不等式性质进行推导，根据结论确定成立的不等式.详解：因为，所以,A不一定成立；因为，所以,B成立；’因为，所以,C错因为，所以< ，D错选B.点睛：本题考查不等式性质，考查应用不等式性质论证简单不等式.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位；故选A.3. 的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据诱导公式化角，再根据特殊角三角函数值求结果.详解：选C.点睛：本题考查诱导公式以及特殊角三角函数值，考查运用公式求解能力.4. 在四边形中，，，，则四边形的形状是A. 矩形B. 邻边不相等的平行四边形C. 菱形D. 梯形【答案】D详解：因为，，所以，所以AD//BC,AD BC因此四边形为梯形，选D.点睛：向量共线：（1），（2）（3）若，则三点共线（4）三点共线5. 在中，若，则的形状一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C6. 某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知考点：不等式性质点评：本题利用不等式性质判定两数的大小，此不等式在求解最值方面应用广泛7. 设变量满足约束条件：的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】分析：先作可行域，再确定直线变化范围，最后确定最大值.详解：作可行域，则直线过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此最大值为8，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据三角形最小内角得A范围，再根据辅助角公式化简，最后根据正弦函数性质求结果.详解：因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，因此选D.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．9. 对一切实数x，若不等式x4+(a -1)x2+1≥0恒成立，则a的取值范围是A. a ≥-1B. a ≥0C. a ≤3D. a ≤1【答案】A【解析】分析：先令x2=t,再利用变量分离法转化为函数最值问题，最后根据基本不等式求最值得结果. 详解：令x2=t,因为t=0时1>0，所以此时当时，的最大值，因为，所以因此，选A.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.10. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化切为弦，再根据两角差余弦公式化简的基本三角函数，最后根据正切函数性质求周期. 详解：因为，所以最小正周期为，选A.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．11. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A. 13B. 15C. 19D. 21【答案】A【解析】分析：先根据条件建立直角坐标系，设B,C坐标，根据向量数量积得，最后根据基本不等式求最大值.详解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，因此选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.12. 已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件确定函数图像，再根据过定点（1，0）的直线与图像关系确定实数k的取值范围.详解：因为，当时；所以可作函数在上图像，如图，而直线过定点A（1，0）,根据图像可得恰有3个实数解时实数k的取值范围为,选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知，，，则_________.【答案】【解析】试题分析：，∴.考点：平面向量的数量积.14. 函数的部分图象如图，则______.【答案】6【解析】试题分析：由图可知，，∴.考点：正切型函数的图象与平面向量的数量积运算.【方法点睛】本题主要考查了正切型函数的图象与平面向量的数量积运算，属于中档题.本题解答的关键观察图象发现分别是函数轴右侧的第一个零点和函数值为的点，即可求得的坐标，进而求得向量的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算即可求得答案.15. 已知，，，则的最小值为________.【答案】4【解析】分析：先化为，再利用1的代换以及基本不等式求最值.详解：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 设实数x，y满足，，则的取值范围是______.【答案】【解析】分析：先寻求，，三者等量关系，再根据不等式性质求取值范围.详解：因为，,所以.点睛：利用不等式性质求范围或值域问题，关键是构造或寻找量之间等量关系，再结合不等式性质求范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，为锐角，且，.（1）求；（2）求.【答案】(1)(2)【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得，，，再根据两角和正弦公式化简得结果，(2) 根据二倍角公式得，，再根据两角和余弦公式得，最后根据范围求结果.详解：由于为锐角，，，∴，，，（2），，∴由于为锐角，∴，∴点睛：在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数.①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是，选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好18. 解关于的不等式．【答案】见解析【解析】分析：先讨论二次项系数为零的情况，再讨论开口向上与向下的情况，注意比较两根大小关系.详解：当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．点睛：解含参数不等式，一要讨论二次型系数为零的情况，二要讨论根有无情况，三要讨论根大小情况.19. 已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点．（1）＝－，求sin 2θ的值；（2）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据向量数量积得sin θ＋cos θ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cos θ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cos θ，sinθ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos2θ－2cos θ＋sin2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－∴sin θ＋cos θ＝，∴1＋2sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cos θ，sin θ)，∴＋＝(2＋cos θ，sin θ)，∵|＋|＝，所以4＋4cos θ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20. 位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处，．在离观测站A的正南方某处E，.（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1) 先根据同角三角函数关系得,再根据，并利用两角差余弦公式得结果，(2)根据余弦定理求AC，再除以时间得速度.详解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）点睛：解实际问题中的三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（1）求的值；（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．【答案】（1）3；（2）【解析】分析：(1) 先化简得,即得,进而得结果，(2)根据向量数量积以及向量的模化简函数解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后根据最小值求m值.详解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．点睛：向量的平行、垂直、夹角、模、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再根据三角函数知识求对应函数性质.。

3.2古典概型与几何概型典型例题：1．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A.13B.23C.12D.342．在区间[]0 1，上随机选取两个数x 和y ，则2y x >的概率为（ ） A.14 B ．12 C ．34 D ．133．在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5巩固练习：1．某校3名教师和3名学生共6人去北京参加学习方法研讨会，须乘坐两辆车，每车坐人，则恰有两名教师在同一车上的概率（ ） A ．19 B ．23 C ．920 D ．252．从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．143．已知函数()214xf x =，若在区间()0,16内随机取一个数0x ，则()00f x >的概率为 （ ） A ．14 B ．13 C. 23 D ．344．在区间()0,1中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是（ ） A.825 B.925 C.1625 D.17255．如图圆C 内切于扇形AOB ，3AOB π∠=，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）A．16B．34C．23D．136．若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9107．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．2πB．2ππ-C．4π8．在底面半径为1，高为2的圆柱内随机取一点M到圆柱底面圆心O的距离大于1的概率为（）A．56B．23C．13D．169．从[]1,1-内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为.10．已知圆M：224x y+=，在圆M上随机取两点A、B，使32≤AB的概率为 .11．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（1）求出,,,a b x y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率12．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（/km h ）分成六段[80,85)，[85,90)，[90,95)，频率频率分布直方图x▓ ▓y[95,100)，[100,105)，[105,110)后得到如下图的频率分布直方图．（1）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数； （2）设车速在[80,85)的车辆为1A ，2A ， ，m A （m 为车速在[80,85)上的频数），车速在[85,90)的车辆为1B ，2B ， ，n B （n 为车速在[85,90)上的频数），从车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85,90)上的概率．3.2古典概型与几何概型典型例题： 1. C 【解析】试题分析：设两道题分别为A ，B 题，所以抽取情况共有：AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种；故所求事件的概率为122. A 【解析】试题分析：2y x >的概率为11112214⨯⨯=.选A.3. C 【解析】试题分析：由2215m =+得4m =．选C ． 巩固练习： 1. C2. A 【解析】试题分析：集合,A B 中各有三个元素，随机选取(,)a b ，所有可能有9种，直线0ax y b -+=是不经过第四象限时，0a >且0b >，满足条件的(,)a b 有(2,1),(2,3)两种，则直线0ax y b -+=是不经过第四象限的概率为29P =3. D 【解析】试题分析：在同一坐标系中作出函数2xy =与y =知，两个函数的图象交点为(4,16)，则在(0,16)内0()0f x >时，0(4,16)x ∈，所以0()0f x >的概率为123164P ==，故选D ． 4. D 【解析】试题分析：设取出两个数为x y ，；则0101x y <<⎧⎨<<⎩，若这两数之和小于45，则有010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组010415x y x y +⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪<⎩；表示的区域与0101x y <<⎧⎨<<⎩表示区域的面积之比问题，如图所示；易得其概率为144162555011⨯⨯=⨯ .考点：几何概型. 5. C 【解析】试题分析：作辅助线C,,3O OD AOB π∠=，则6π=∠CO D 设圆的半径为1，可得2=OC 所以扇形的半径为3，由几何概型，点在圆C 内的概率为32361122=⨯*⨯==ππAOBC S S P 扇形圆，故选C.6. D7. B 【解析】试题分析：设圆的半径为r，正方形面积为22r ，圆的面积为2r π22221r P r πππ-∴=-= 8. B 【解析】试题分析:因到底面圆心的距离为1的点的轨迹是半径为1的球,其体积π341=V ,而圆柱的体积π2=V ,故满足题设条件的概率是3221==πV P ,选B. 9.4π10.13试题分析：设AMB θ∠=，当AB =AB 的中点E ，则ME AB ⊥，在Rt AME ∆中，sin2θ=，故0602θ=，即0120θ=，故32≤AB 的概率为12013603=．11. 【答案】（1）16,0.04,0.032,0.004a b x y ====．（2）（ⅰ）93()155P E ==．（ⅱ）7()15P F =【解析】（1）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． （4分） （2）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,A B A C A D B C B D C D A X A Y ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． （6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． （9分） 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==． （10分） （ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有,,,,,,A B A C A D B C B DC D X Y 共7种情况．所以随机抽取的2名同学来自同一组的概率7()15P F = （12分） 12. 【答案】（1）系统抽样，97.5；（2）25【解析】试题分析：（1）系统抽样的方法是每间隔一个相同的长度，抽取一个样本.所以本小题符合系统抽样的方法.通过直方图计算中位数，是指直方图中从左到右直方图的面积为二分之一这条分界线所对的值，通过运算可求得中位数的估算值.（2）由于车速在[80,85)的车辆频率为0.05，车速在[80,90)的车辆的频率为0.1.所以可求出车速在这两段上的车辆数.再求出相应的概率即可.（1）此调查公司在抽样中，用到的抽样方法是系统抽样． 2分 ∵车速在区间[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100)上的频率分别为0.05，0.1，0.2，0.3；∴车速在区间[80,95)上的频率是0.35，车速在区间[80,100)上的频率是0.65． ∴中位数在区间[95,100)内． 2分 设中位数的估计值是x ，∴0.050.10.2(95)0.060.5x +++-⨯=． 解之得97.5x =．∴中位数的估计值为97.5 6分 （2）由（1）得0.05402m =⨯=，0.1404n =⨯=． 8分 ∴所以车速在[80,90)的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：121112131421222324121314232434,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共有15种情况． 10分车速都在[85,90)上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85,90)上的2辆车的概率是62=155． 12分 考点：1.统。

第二天一、选择题1.已知函数，且，集合，则A. 任意，都有B. 任意，都有C. 存在，都有D. 存在，都有2.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.3.函数的定义域为A. B.C. D.4.函数的值域是A. B. C. D.5.已知是定义在R上的偶函数，它在上递增，那么一定有A. B.C. D.6.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A. B. C. D.7.已知，则的表达式为A. B. C. D.8.已知函数且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 59.在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数也称高斯函数表示不超过x的最大整数例如：设函数，则函数的值域为A. B. C. D.10.已知函数满足：定义域为R；对任意，都有；当时则方程在区间内的解个数是A. 10B. 9C. 8D. 12二、填空题11.设函数，若在区间上的值域为，则实数m的取值范围为______ ．12.已知函数，则______．13.函数的定义域为______ ．14.设函数，则______ ．三、解答题已知函数的定义域为M．求M；当时，求的值域．第二天1. A2. C3. D4. C5. B6. B7. A8. A9. B10. C11. 12. 13. 14. 1715. 解：由已知可得，，所以．由，，即，，当，即时，，当，即时，，故得的值域为．【解析】1.解：函数，且，故有，且．，即，且，即，因此有，又，故为的一个零点．由根与系数的关系可得，另一零点为，所以有：．所以，，所以有恒成立，故选：A．2. 解：由函数，可得时，递增，最多一个零点；时，，为增函数，最多一个零点．当时，，即有，由，可得．当时，，可得或舍去，则实数a的取值范围是．故选：C．3. 解：要使原函数有意义，则，解得：或；解得：．取交集得：或．原函数的定义域为：．故选：D．4. 解：函数的值域，当时，，，函数的值域为：，故选C．5. 解：在上递增，，故选：B6. 解：函数的定义域为R，在R上恒成立，当时，有在R上恒成立，故符合条件；当时，由，解得，综上，实数m的取值范围是．故选B．7. 解：函数，令，则，那么转化为，的表达式为．故选A．8. 解：，，即，，，故选：A9. 解：为奇函数函数，化简得出：，，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为故选：B．10. 解：令则，令则，又，则时，当时，又，即，同理时，当时，如图所示的图象，再画出的图象，观察得出交点数为8，即方程在区间内的解个数是8．故选：C．11. 解：函数的图象如图所示，结合图象易得当时，．故答案为：．12. 解：由解析式可得：，故答案为：．13. 解：要使原函数有意义，则，解得．函数的定义域为．故答案为：．14. 解：，，故答案为：17．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017—2018学年度下第二阶段考试高一数学试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高一备课组第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，则下列各式一定成立的是A. B. C. D.2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位3.的值为A. B. C. D.4.在四边形中，，，，则四边形的形状是A.矩形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.梯形5.在中，若，则的形状一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.某工厂第一年产量为A ，第二年增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则A.x =a ＋b 2B.x ≤a ＋b 2C.x >a ＋b 2D.x ≥a ＋b 27.设变量满足约束条件：34,|3|2y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A.10B.8C.6D.48.若是三角形中的最小内角，则的取值范围是A. B. C. D.9.对一切实数x ，若不等式x 4+(a -1)x 2+1≥0恒成立，则a 的取值范围是A.a ≥-1B.a ≥0C.a ≤3D.a ≤110.函数sin 2(1tan 2tan )y x x x =+⋅的最小正周期为A. B. C. D.11.已知平面内，， ，且4ABACAP AB AC =+ ，则的最大值等于A.13B.15C.19D.2112.已知函数满足下列条件：①定义域为；②当时；③. 若关于x 的方程恰有3个实数解，则实数k的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知，，，则.14.函数的部分图象如图，则 .15.已知，，，则的最小值为 .16.设实数x ，y 满足，，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分12分）解关于的不等式2(21)20mx m x +-->．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－13，求sin 2θ的值； （Ⅱ）若=7，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20海里的B 处有一货船正以匀速直 线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求； （Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）.21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和； （Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为平面上任一点，A ，B ，C 三点满足B． （Ⅰ）求||||BA BC uu r uu u r 的值； （Ⅱ）已知A (1,sin x )、B (1+sin x ,sin x )，M (1+sin x ,sin x )，x ∈(0,π)，且函数2()(2)||3f x OA OM m AB =⋅+-uu r uuu r uu u r 的最小值为，求实数m 的值．参考答案BACDC BBDAB AD13.14..615. 416. [2,27]17.（本小题满分10分）已知，为锐角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.（1）（2）18．（本小题满分12分）解：关于x 的不等式mx 2+（2m ﹣1）x ﹣2＞0等价于（x+2）（mx ﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m ＞0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m ＜0时，不等式等价于（x ﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m ＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为∅；若m ＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m ＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m ＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为∅；m ＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．19．（本小题满分12分）已知A (2,0)，B (0,2)，C (cos θ，sin θ)，O 为坐标原点．（Ⅰ）＝－31，求sin 2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．解：(1)∵→AC ＝(cos θ，sin θ)－(2,0)＝(cos θ－2，sin θ)，→BC ＝(cos θ，sin θ)－(0,2)＝(cos θ，sin θ－2)，→AC ·→BC ＝cos θ(cos θ－2)＋sin θ(sin θ－2)＝cos 2θ－2cos θ＋sin 2θ－2sin θ＝1－2(sin θ＋cos θ)＝－31∴sin θ＋cos θ＝32，∴1＋2sin θcos θ＝94，∴sin 2θ＝94－1＝－95.(2)∵→OA ＝(2,0)，→OC ＝(cos θ，sin θ)，∴→OA ＋→OC ＝(2＋cos θ，sin θ)，∴|→OA ＋→OC |＝＝，即4＋4cos θ＋cos 2θ＋sin 2θ＝7，∴4cos θ＝2，即cos θ＝21.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－3π，又∵→OB ＝(0,2)，→OC ＝3，∴cos 〈→OB ，→OC 〉＝|OC ＝23＝－23，∴〈→OB ，→OC 〉＝65π.20．（本小题满分12分）位于A 处的雷达观测站，发现其北偏东45°，与相距20 海里的B 处有一货船正以匀速直线 行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东的C 处，．在离观测站A 的正南方某处E ，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求该船的行驶速度v （海里/小时）；解：（1）（2）利用余弦定理该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时21．（本小题满分12分）如图，在中，，角的平分线交于点，设，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若，求的长.22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知A(1,sin x)、B(1+sin x,sin x)，M(1+sin x,sin x)，x∈(0,π)，且函数的最小值为，求实数m的值．解：（Ⅰ）证明：由=+，得﹣=2（﹣），∴=2，且、有公共点C，∴A，B，C三点共线，如图所示；∴===3；（Ⅱ）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）∴函数f（x）=•+（2m﹣）•||=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）•sinx=sin2x+2msinx+1；设sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；讨论﹣m＜0即m＞0时，此时y没有最小值；当0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0时，当t=﹣m有y min=1﹣m2=，解得m=﹣；当﹣m＞1即m＜﹣1时，此时y没有最小值；综上，得m=﹣．。

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5．三视图A组1。

(2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1 B．2 C．2-12D．2+122、若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥 D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A。

①② B.②④ C。

①③ D 。

①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、 一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）A ．46B ．43C ．23D ．26 7、 下列三视图所表示的几何体是正视图 侧视图 俯视图B 组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是9、 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）A B C，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD,上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图A′B′C′D′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是3cm．正视图侧视图俯视图EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．5。

必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ）A ．23 B ．34 C. 45 D ．562．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，C = “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.,,A B C 中任何两个均互斥D.,,A B C 中任何两个均不互斥3．对于随机事件A ，若()0.65P A =，则对立事件A 的概率()P A = .巩固练习：1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，则()P B = ．2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件3. 抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A. A 与BB. B 与CC. A 与DD. B 与D4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品， {}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 为对立事件C. A 与C 存在着包含关系D. A 与C 不是互斥事件5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.其中真命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ． 37. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1. B 【解析】试题分析：3人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34P =.故选B. 考点：古典概型.2. B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B.考点：互斥事件与对立事件.3. 0.35巩固练习：1. 0.532. D 【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.3. C 【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A 与B 是对立事件，B 与C 是相同事件，A 与D 不能同时发生，但A 不发生时，D 不一定发生，故A 与D 是互斥事件但不是对立事件，B 与D 有可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件。

必修五第一部分解三角形解三角形（1）1、知识点1、正弦定理及其变形2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）2sin ,sin ,sin 222a b cA B C R R R===（）(角化边公式）3::sin :sin :sin a b c A B C=（）sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C===2、余弦定理及其推论2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C=+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab+-=+-=+-=2、练习1.在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是（ ）A ．＞ B. = C. ＜ D. ≥a sin b A a sin b A a sin b A a sin b A2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，，则c 等于（,13A a b π===）13.在△ABC 中，，则等于（ ）15,10,60a b A ===︒sin B A ±4.在△ABC 中，若，则△ABC 是（ ）cos cos cos a b cA B C ==A ．直角三角形 B.等边直角三角形 C ．钝角三角形 D.等腰直角三角形5.在锐角△ABC 中，若C=2B ，则的范围是（ ）cb A ．B. C. D.()0,2)2(6.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若则1,2,a b A C B ==+=sin _______C =7在△ABC 中，则等于（ ）15,10,60,a b A ===︒cos B22.A 22B 6.C -6D 8.在△ABC 中，cos .cos AC BAB C =（1）求证 ；（2）若，求的值。