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数学：第三章-1.平行四边形-第2课时-平行四边形(二)--课件(北师大版九年级上)

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数学：辽宁省丹东七中第三章《3.1平行四边形(一)》教案(北师大版九年级上)

数学：辽宁省丹东七中第三章《3.1平行四边形(一)》教案(北师大版九年级上)

第三章证明(三)总课时： 8 课时执笔人：牟杰使用人：备课时间：第三周上课时间：第五周第1课时 3.1平行四边形(一)1、教学目标：（1）掌握平行四边形的概念、性质及条件，了解它们之间的关系。

（2）能够用综合法证明平行四边形性质定理及等腰梯形相关结论。

2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力和渗透数学思想方法。

3、情感态度与价值观：进一步让学生体会探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。

教学重点：平行四边形的性质和等腰梯形的性质教学难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。

教学过程一、课前复习：（学生完成5分钟）问题提出：1.平行四边形有哪些性质？2.平行四边形有哪些判定条件？3.如何运用公理和已有的定理证明它们？二、导入新课：（学生探究得出证明过程10分钟）定理：平行四边形的对边相等已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD,BC=DA拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。

三、新课教学（学生分析出辅助线的引法并证明10分钟）例证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求证：∠B=∠C, ∠A=∠D拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。

学生证明。

定理 : 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

四、知识巩固（学生独立完成10分钟）P84随堂练习 1、2六、课堂小结：（师生共同总结5分钟）1、平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

2、等腰梯形的性质和判定七、课外作业：A组：P84 1-4B组：P84 1-3C组：P84 1-2板书设计：教学反思：创造性地使用教材，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。

关注证明思路的获得以及证明过程中所蕴含的思想方法。

北师大版九年级数学上册1.2.1矩形的性质与判定课件(共23张PPT)

北师大版九年级数学上册1.2.1矩形的性质与判定课件(共23张PPT)
边形是什么图形?
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
生活中的实例
分组讨论 探究新知
问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四 边形的哪些性质？
性质
边
角
对角线 对称性
矩形
对边平行 且相等
对角相等
对角线互相 中心对称 平分 图形
问题2
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O， ∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
A
D
O
B
C
你还有其他解法吗？
反馈练习二
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 [ D ]
A．对角线相等 C．是轴对称图形
B．四个角都相等 D．对角线垂直
2. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与 BD相交于点O，AB=6,OA=4.求BD与AD的长.
矩形是特殊的平行四边形
公平,因为OA=OC=OB=OD
当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（2）AC = BD
公平,因为OA=OC=OB=OD （2）在运动过程中四边形不变的是什么？
这是矩形所
矩形的四个角都是直角.
O
特有的性质
生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一
B
C
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个结 论对于所有直角三角形都成立。
反馈练习一
已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_6____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝__1_0__㎝,BD＝__5___ ㎝.

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)
F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO， 中，AC与BD相交与点O，AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上 的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长 为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直 线上，则下列关系中正确的是（ ） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上， 且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中 的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四 边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2

(2023秋)北师大版五年级数学上册《 探索活动：平行四边形的面积(2》PPT课件)

(2023秋)北师大版五年级数学上册《 探索活动：平行四边形的面积(2》PPT课件)
左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的。
96÷24＝4（个）
答：需要4个。
课堂小结
通过这节课的学习，
你有什么收获?
• 多边形的面积
•平行四边形的面积(2)
右图中是一个平行四
边形广告牌，它的面
积是12.8m2，高是
0.8m。
这条高对应的底边长是多少米？
可以用两种方法
解决这个问题
方法一：用算术方法解决问题
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
根据平行四边形的面积公式计算
平行四边形的面积＝底×高
底＝平行四边形的面积÷高
12.8÷0.8＝16（米）
答：这条高对应的底边长是16米。
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高
是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
40
60
50
60×40=2400(平方米)
温馨提示：求平
行四边形的面积
时用的是对应的
底和高（互相垂
直的）相乘。
长50米的底边对应的高是多少呢? （单位:米)
S=a×h
40
60
50
h=S÷a
Hale Waihona Puke 2400÷50=48(米)
分别计算图中每个平行四边形的面积,你
发现了什么?
S=ah=2×5=10(cm2)
同底等高的平行四边形的面积相等。
5.如图，一块平行四边形的草地中间有一
条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。
• (25-1)×8=192(m2)
答：草地的面积是192m2。
6.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8=96(cm2) 6×4=24(cm2)

北师大版九年级数学上册 知识点归纳

北师大版九年级数学上册 知识点归纳

九年级数学上册知识点归纳第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

2.矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。

矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。

（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。

对角线相等的平行四边形是矩形。

四个角都相等的四边形是矩形。

※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

※夹在两条平行线间的平行线段相等。

※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章一元二次方程1.认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=bxax（a、+c+b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02=bxax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一+c+般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定(第2课时矩形的判定)课件(共26张)
｛AP=DP ∵ AB=PC ， BP=PC ∴△ABP≌△DCP（SSS）， ∴∠D=∠A， ∵∠D+∠A=180°， ∴∠D=∠A=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形．
7.如图， ABCD的四个内角的平分线相交 于点E、F、G、H. 求证：EG = FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°． 又∵AH，BH分别平分∠BAD，∠ABC， ∴∠DAE=∠BAE= ∠DAB，∠CBG=∠ABG= ∠ABC， ∴∠BAE+∠ABG= （∠DAB +∠ABC ）=90°， ∴∠AHB=90°， 同理可证∠EFG=90°，∠HEF=90°， ∴四边形EFGH为矩形，∴EG=FH．
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
1 2
×180°=90°.
∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)
2．矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形 至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？ 请证明你的结论，并与同伴交流．
归纳结论：有三个角是直角的四边形是矩形．
已知:如图,在四边形ABCD中,
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. A
D
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB.
B
C
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
巩固练习
1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它 变为矩形，需要添加的条件是( D )

1.3 第2课时 正方形的判定课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册

1.3 第2课时 正方形的判定课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
数学 九年级 上册 北师版
第 一
特殊平行四边形
章
3 第2课时 正方形的判定
-
第2课时 正方形的判定
探究与应用
课堂小结与检测
探
探究 正方形的判定定理
究 [操作发现]
与
应 (1)如图1-3-10,将一张长方形纸对折两次,然后
用 剪下一个角,打开.怎样才能剪出一个正方形?
(2)满足什么条件的矩形是正方形?满足什么
∵OF=OB,∴OE=OF=OB=OD,
∴EF=BD,∴四边形BFDE是矩形.
又∵BD⊥EF,
图1-3-16
∴四边形BFDE是正方形(对角线互相垂直的矩形是正方形).
探
应用二 中点四边形的形状的判定
究 与
例3 (教材典题改编)任意画一个四边形,以四边的中点为顶
应 点可以组成一个平行四边形.
用
(1)任意画一个正方形,以四边的中点为顶点可以组成一个
条件的菱形是正方形?
图1-3-10
解:(1)只要确保剪口线与折痕成45°角即可剪出一个正方形.
(2)有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形;有一个
角是直角或对角线相等的菱形是正方形.
探 究
[推理证明]
与 (1)如图1-3-11,四边形ABCD是矩形,AB=BC.
应
用 求证:四边形ABCD是正方形;
堂
小 点,AE⊥BF,且AE=BF.
结
与 求证:矩形ABCD是正方形.
检 测
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴∠ABF+∠AFB=90°.
∵AE⊥BF,∴∠DAE+∠AFB=90°,
∴∠ABF=∠DAE.

五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)

五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)

长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高

（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。

北师大版初中九年级上册数学课件 《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)

北师大版初中九年级上册数学课件 《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形 中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边 的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．

北师大版九年级上册数学复 习知识点及例题

北师大版九年级上册数学复 习知识点及例题

性角 质
对 角 线
四个角都是 直角
互相平分且 相等
对角相等
四个角都是直角
互相垂直平分， 且每条对角线平 分一组对角
互相垂直平分且相等,每 条对角线平分一组对角
判定
·有三个角 是直角; ·是平行四 边形且有一 个角是直角; ·是平行四
·四边相等的四 边形； ·是平行四边形 且有一组邻边相 等； ·是平行四边形
·是矩形，且有一组邻 边相等； ·是菱形，且有一个角 是直角。
边形且两条 且两条对角线互 对角线相等. 相垂直。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一．矩形 矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
【强调】 矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
①有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） ②有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的
菱形． 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形． 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形
又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有 四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们 性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角； 对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等 的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。

（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。

（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

注意：平行线间的距离处处相等。

5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。

（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。

（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。

（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。

（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)

九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)

B
E
参考答案
一、填空题： 1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求 解； 5题连结AC，证△ABE≌△ACF得AE＝AF，从而△AEF 是等边三角形. 6、 2 1 ；7、2 1 ；8、②
参考答案
二、DDBBA 三、解答题： 14、可证△DEA≌△ABF 15、略证：AE平分∠BAC，且EG⊥AB， EC⊥AC，故EG＝EC，易得∠AEC＝∠CEF， ∵CF＝EC，EG＝CF，又因EG⊥AB，CD⊥AB， 故EG∥CF.四边形GECF是平行四边形，又因EG ＝FG，故GECF是菱形.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作 三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下 列问题（不要求证明）： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点 的四边形不存在？ E F D
第十讲 四边形（二）
复习目标
1．复习矩形、菱形、正方形的判定与性质. 2．复习运用矩形、菱形、正方形的判定和性质 解决相关的证明和计算问题.
知识要点
1．矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形 的四条边相等，对角线互相垂直平分. 2. 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行 四边形是矩形;四边相等的四边形，或对角线互 相垂直的平行四边形是菱形. 3. 是矩形又是菱形的四边形是正方形.正方形既 具有矩形的性质又具有菱形的性质.
典型例题
例1 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥BD，垂足为E， ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数. 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个 等腰三角形的基本图形进行求解. 答案：45° A D

北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件(第1课时)
解：∵AC//DE且AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. ∵AC//DE且DE=BC, ∴四边形BCDE是平行四边形.
探究新知
例2 如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点． 求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AD=CB， AD//BC.
思路：根据平行四边形定义证明
证明四边形两组对边分别平行
通过角之间的关系得到平行
通过三角形全等找到角之 间的关系
通过作辅助线可以构造出全 等三角形
探究新知
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接BD，
在△ABD和△CDB中,
A
AB=CD,
AD=CB,
探究新知
思考:
将两根同样长的木条AD，BC平行放置,再用木条AB，DC
加固,得到的四边形ABCD是平行四边形.ADB NhomakorabeaC
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
探究新知
猜想验证：
如图，在四边形ABCD中，AB ∥CD.求证：四边形ABCD是
平行四边形.
你能想到几种证
连接四边形对角线
明方法？
构造全等三角形
探究新知
(1)窗扇完全打开,张角∠CAB=85°,求 此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数.
(2)窗扇部分打开,张角∠CAB=60°,求此时点A,B之间的距 离(精确到0.1 cm). (参考数据: 3≈1.732, 6 ≈2.449)
解：(1)∵AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm, ∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB, ∵∠CAB=85°,∴∠DFB=85°.

北师大版二年级下册数学课件6.4 平行四边行认识(共16张PPT)

北师大版二年级下册数学课件6.4 平行四边行认识(共16张PPT)

拓展练习：
1、数一数下图中有（ ）个平行 四边形．
2、剪一剪：在平行四边形纸上 剪一刀，剪下的两个图形可能是 什么图形？
作业 １、七巧板也可以拼出不同的平行 四边形，请同学们回家拼一拼。 ２ 、利用平行四边形容易变形的特 性，设计一个能给人们提供便利的 东西。
下面哪些图形是平行四边形？给它们 涂上颜色。
下面的图形是平行四边形吗？怎样 改才能成为平行四边形？
长方形、正方形和平行四边形之间 有什么联系与区别？ １、相同点：
这三种图形的两组对边都分别
相等 而且 平行 ，对角也相等。
２、不同点：
长方形的４个角都是 直角 正方形不仅４个角都是直角 ， 而且４条边的长度也相等 。
平行四边形的认识
这些图形是由四条边围成的图形。 我们把这样的四边形叫做平行四边形。
你会在钉子板上围一个平行四边形吗? 会 怎样围呢？
你会在方格纸上画一个平行四边形吗?
平行四边形的特点
平行四边形的特点是：1、对边相等 2、对角相等
3、容易变形 它的这些特点给我们的生活 提供了很多方便呢，你看 ：
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)
菱形
矩形
正方形
课堂练习
1.在菱形ABCD中，若要添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是(
) B
A．AB＝AD B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC平分∠BAD
2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点
E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( C
∴∠AEH=∠DHG,HE=EF=FG=GH.
∴四边形EFGH是菱形.
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°.
∴∠EHG=90°.
∴四边形EFGH是正方形.
课堂总结
5种判
定方法
一个角是直角且一组邻边相等
板书设计
1.3.2 正方形的判定
(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
形
正方形
正方形
菱形条件(二选一)
一组邻边相等
一内角是直角
正方形
典例精析
例1 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC ，CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
E
B
D
C
F
典例精析
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗
？
猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
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形的是( C )
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB＝AD，CB＝CD
2．下列两个图形，可以组成平行四边形的是( D )
A．两个等腰三角形
C．两个锐角三角形
B．两个直角三角形 D．两个全等三角形
三角形的中位线定理(难点)
3．一个三角形的中位线分别为 6 cm,8 cm,12 cm，则这个三 角形的周长是( A )
2．三角形的中位线定理 中点 的线段叫做三角形的中位 (1)概念：连接三角形两边______ 线． 等于 (2)性质(定理)：三角形的中位线平行于第三边，并且______ 第三边的一半． (3) 判定：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线
______ 平分 第三边．
平行四边形的判定(重点) 1．在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边
图2
；
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叠翠空。数峰隐约烟绡外，一带苍茫水墨中。大似新磨明镜出，全收丹翠映虚空。”立意虽然不如前几位深远，但写得很有意境。不愧 是本次会试的状元。感叹间，慕容凌娢看到了徐念之身侧作着的温婉女子，举手投足都流露出大家闺秀的气质。听说是刚成婚一年左右， 想必也是哪位高官的嫡女……现在想来，这位状元似乎也有着开挂般的人生——洞房花烛夜，金榜题名时，这两大喜事他在那么短的事 件之内都占了，实在是令人羡慕。慕容凌娢认栽了。可是……为毛到现在为止木有一个作不出的！话说这些诗听着都好熟悉……古代人 都这么会扯吗？可我根本就没学过好伐！不急不急……再等等，先听别人作，说不定还能学点什么……“雨中花似洛神姿，罗袜凌波微 步迟。烟缕冥濛垂暮处，芳津掠漾弄珠时。沾濡不觉红衣湿，绰约仍看翠袖披。曾记烹茶亲制赋，定只荷露胜琼饴。”满满的文艺气 息——不过现在才三月啊，张祁渊同学你从哪里看到有荷花了！莫非你的老师也曾经逼迫你写不合常理的文？可你看起来真的不像书呆 子啊。不管有木有人和慕容凌娢一样表示怀疑，在场的没有一个人吐槽。话说张祁渊现在好像是在礼部办事……张尚书心可真大，这举 贤不避亲也不怕惹人怀疑……慕容凌娢思绪再次跑偏了。越来越近了……然鹅她还没有一点头绪。莫非我今天就要葬身于这流水线般的 诗词大赛了吗？慕容凌娢心烦意乱，当倒酒的侍女走到她这里时，她也没有怎么在意。“大人恕罪……”那侍女突然跪下了，声音小的 让人难以听清。慕容凌娢这才发现自己胸前的衣襟已经被酒水濡湿了一片。“奴婢罪该万死……” 姐，看来你转心壶玩得不老练啊…… 慕容凌娢彻底无语。韩哲轩这无良奸商到底是怎么搞的！（古风一言）我依然暗自期望，何时何地，我才能与你昔日重聚。第123章 衣 冠禽兽“大人赎罪……”那侍女突然跪下了，声音小的让人难以听清。慕容凌娢这才发现自己胸前的衣襟已经被酒水濡湿了一片。“奴 婢罪该万死……” 姐，看来你转心壶玩得不老练啊……慕容凌娢彻底无语。韩哲轩这无良奸商到底是怎么搞的！“大人衣服都湿了，要 是被皇上发现了那可是大不敬。”侍女拿起手绢在慕容凌娢衣服上擦拭。“没事……”我离皇上有十万八千里远呢，他怎么会看到我。 “通政司离这里不远，奴婢带大人回去更衣。”她不由分说的拉起慕容凌娢，快步走出偏门。此时雨已经停了，地面有不少大大小小的 水洼，慕容凌娢被迫在这些水洼中奔跑。一不小心误打误撞又跑到了御花园。“咱们这样冒然离场，岂不是更为不敬。”话说这妹子抓 的也太紧了吧，再不撒手，我可要叫拐卖了！“无妨，陛下不会发现的。”侍女扯着慕容凌娢走了一会，回头却发现慕容凌娢一脸不
第 2 课时 平行四边形(二)
1．平行四边形的判定 平行 的四边形是平行四边形． (1)概念：两组对边边分别______
平行 且______ (3)定理：一组对边______ 相等 的四边形是平行四边形．
相等 的四边形是平行四边形． (4)两组对角分别______ 平分 的四边形是平行四边形． (5)两条对角线互相______
A．52 cm
B．26 cm
C．50 cm
D．34 cm
4．如图 1，D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，图中的平 行四边形有( C )
图1 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图 2，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，AE 4 ⊥BC于点 E，AE＝AD＝2 cm，则这个梯形的中位线长为 _____cm.